北师大版初一数学下册《完全平方公式》(第一课时)教学设计

1、完全平方公式(第一课时)教学设计 一、学生学情分析 学生的技能基础：学生通过对本章前几节课的学习， 已经学习了整式的概念、整 式的加减、幕的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课 的学习奠定了基础. 学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的 过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相 关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程， 具有了一定的独立探究 意识以及与同伴合作交流的能力. 二、教学目标 知识与技能： (1让学生会推导完全平方公式，并能进行简单的应用. (2) 了解完全平方公式的几何背景. 数学能力： (

2、1) 由学生经历探索完全平方公式的过程， 进一步发展学生的符号感与推理能 力. (2) 发展学生的数形结合的数学思想. 情感与态度： 将学生头脑中的前概念暴露出来进行分析， 避免形成教学上的“相异构想”. 三、教学重难点 教学重点：1、完全平方公式的推导； 2、完全平方公式的应用； 教学难点：1、消除学生头脑中的前概念，避免形成“相异构想”； 2、完全平方公式结构的认知及正确应用. 四、教学设计分析 本节课设计了十一个教学环节：学生练习、暴露问题一一验证一一推广到一 般情况，形成公式数形结合进一步拓广总结口诀公式应用 学生反馈学生PK学生反思巩固练习. 第一环节：学生练习、暴露问题 活动内容：

3、计算：(a+2) 2 设想学生的做法有以下几种可能： ( a+2) 2=a2+22 购(a+2) 2= a2+2a+22 正确做法； 针对这几种结果都将a=1代入计算，得出都是错误的，但的做法是否 一定正确呢？怎么验证？ 活动目的：在很多学生的头脑中，认为两数和的完全平方与两数的平方和等 同，即： (a+2) 2=a2+22，如果不将这种定式思维推翻，就很难建立起一个正确的概 念；这一环节的目的就是让学生的这种错误或其它错误充分暴露出来，并让学生 充分认识到自己原有的定式思维是错误的，为下一步构建新的思维模式埋下伏 笔. 第二环节：验证(a+2) 2= a2 - 4a+22 活动内容：(a+2

4、) 2= (a+2) ? (a+2) =a2+2a+2a+22 活动目的：在前一环节已经打破了学生的原有的思维定式的基础上，给学生 建立正确的思维方法，避免形成“相异构想”. 第三环节：推广到一般情况，形成公式 活动内容：(a+b) 2= (a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2= a2+2ab +b2 活动目的：让学生经历从特殊到一般的探究过程，体验到发现的快乐. 第四环节：数形结合 活动内容：设问：在多项式的乘法中，很多公式都都可以用几何图形进行解 释，那么完全平方公式怎样用几何图形解释呢？ 展示动画，用几何图形诠释完全平方公式的几何意义. 学生思考：还有没有其它的方法来诠释完全平方

5、公式？(课后思考) 活动目的：让学生进一步认识到数与形都不是孤立存在的，数与形是可以有 机地结合在一起，从而发展学生的数形结合的数学思想. 第五环节：进一步拓广 活动内容：推导两数差的完全平方公式：(a -b) 2=a2 - 2ab +b2 方法 1 ：( a -b) 2= (a -b)( a -b) =a2 - ab -ab+b2= a2 - 2ab +b2 方法 2：( a-b) 2=a+( - b)2=a2+2a( - b) +( - b)2=a2 - 2ab +b2 活动目的：让学生经历由两数和的完全平方公式拓广到两数差的完全平方公 式的过程，体会到符号差异带来的结果差异，由第二种推导

6、方法体会到两数差的 完全平方公式是两数和的完全平方公式的应用. 第六环节：总结口诀、认识特征 活动内容：比较两个公式的共同点与不同点：(a+b) 2=a2+2ab +b2 (a -b) 2=a2 - 2ab +b2 特征：左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个符号不同；右边都 是二次三项式，其中第一、三项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是 左边二项式中两项乘积的两倍，两者也仅一个符号不同； 公式中的a、b可以是任意一个代数式(数、字母、单项式、多项式) 口诀：首平方，尾平方，首尾相乘的两倍在中央. 活动目的：认识完全平方公式的特征，总结出完全平方公式的口诀，便于学 生理解与记忆，避

7、免学生在应用该公式中出现错误. 第七环节：公式应用 活动内容：例：计算：(2x- 3) 2;购(4x+) 2 解：(2x- 3) 2= (2x) 2 -2?(2 x) ?3+32=4x2 - 12x+9 4x+ ) 2=(4x)2+2?(4x)()+( )2=16x2+2xy+ 活动目的：在前几个环节中，学生对完全平方公式已经有了感性认识，通过 本环节的讲解以及下一环节的练习，使学生逐步经历认识模仿再认 识从而上升到理性认识的阶段. 第八环节：随堂练习 活动内容：计算：；3( n+1) 2-n2 活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的 理解是否到位，完全平方公式的应

8、用是否得当，以便教师能及时地进行查缺补漏. 第九环节：学生PK 活动内容：每个学生各出五道完全平方公式的计算题给自己的同桌解答，比 一比谁的准确性率高，速度快. 活动目的：活跃课堂气氛，激起学生的好胜心，进一步巩固学生对完全平方 公式的理解与应用. 第十环节：学生反思 活动内容：通过今天这堂课的学习，你有哪些收获？ 收获1:认识了完全平方公式，并能简单应用； 收获2: 了解了两数和与两数差的完全平方公式之间的差异； 收获3:感受到数形结合的数学思想在数学中的作用. 活动目的：通过对一堂课的归纳与总结，巩固学生对完全平方公式的认识， 体会数学思想的精妙. 第十一环节：布置作业： 课本P43习题1.13 五、教学设计反思 1、在学习完全平方公式之前，总会有相当一部分同学认为( a+b) 2=a2+b2, 甚至有很多学生在学习了这个公式之后也依然有这种概念存在， 这就形成了 “相 异构想”，要将这种错误的前概念消灭在萌芽状态，仅靠反复说教很难行得通， 只有让他的错误大暴露，然后“动手术”剔除才能彻底消灭，由此就产生这种结 构的教学设计； 2完全平方公式一定要在学生充分探究的基础上得出，这是一个培养学生 推理能力的好机会，切不可为抢进度，冒然给出公式，然后记忆、再用大量的时 间进行反复练习，如果这样做，可能学生会应用得很好，但只是知其然，却不知 其所以然，对学生的将来发展不利；