概率论整理答案

1、概率论整理答案第1章随机变量及其概率1, 写出下列试验的样本空间：(1) 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录投掷的次数。(2) 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，记录投掷的次 数。(3) 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。(4) 抛一枚硬币，若出现H则再抛一次；若出现T,则再抛一颗骰子，观察出现的 各种结果。解：(1) S = 2,3,4,5,6,7; (2) S = 2,3,4,； (3) S = H,TH,TTH,TTTH,、；(4) S = HH、HT,T,T2,73,F4,F5,76。2, 设 4 是两个事件，已知 P(A) =

2、 0.25,P(5) = 0.5,P(AB) = 0.125,求解：P(A U 5) = P(J) + P(B) 一 P(AB) = 0.625 ,P(AB) = P(S - A)B = P(B) - P(AB) = 0375,P(Zff) = l-P(JB)-0.875,P(A u B)(ABy = P(A u B)(S 一 AB) = P(A u 3) - P(A u= 0.625 一 P)=0.55, 袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。(1) 4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球。(2) 4只中至少有2只红球。(3) 4只中没有白球。解：(1)所求概

3、率为=肾 33“、亦缶版玄出W+UG+C： 20167(2) 所求概率为二亦二而；(3)所求概率为35 _ 7495 ?656, 公司向M个销售点分发 M)张提货单，设每张提货单分发给每一销售 点是等可能的，每一销售点得到的提货单不限，求其中某一特定的销售点得到 k(k “张提货单的概率。解：根据题意,nnbn, 3个e, 1个r。从中任意连 抽6张，由独立性，第一次必须从这11张中抽出2个g中的任意一张来,概率为2/11； 第二次必须从剩余的10张中抽出2个i中的任意一张来，概率为2/10；类似地，可 以得到6次抽取的概率。最后要求的概率为C；C；C；C；C；C； 1A：9240223131

4、361一 X 一 X X-XX =11109876332640924012,据统计，对于某一种疾病的两种症状：症状A、症状B,有20%的人只有症 状A,有30%的人只有症状B,有10%的人两种症状都有，其他的人两种症状都 没有。在患这种病的人群中随机地选一人，求(1) 该人两种症状都没有的概率；(2) 该人至少有一种症状的概率；(3) 已知该人有症状B,求该人有两种症状的概率。解：(1)根据题意，有40%的人两种症状都没有，所以该人两种症状都没有的 概率为 1_20%-30%-10%=40%；(2) 至少有一种症状的概率为1-40% = 60%；(3) 已知该人有症状B,表明该人属于由只有症状

5、B的30%人群或者两种症状都 有的10%的人群，总的概率为30%+10%=40%,所以在已知该人有症状B的条件下该人有两种症状的概率为10%30% +10%0.30.99970.999613, 在线计算机系统，有4条输入通讯线，其性质如下表，求一随机选择的进 入讯号无误差地被接受的概率。通讯线通讯量的份额无误差的讯息的份额1(L40.99980.9999第1章 随机事件及其概率习题解答解：设“讯号通过通讯线，进入计算机系统”记为事件4（心123,4）, “进入讯号 被无误差地接受”记为事件疗。则根据全概率公式有P（B） = f P（&）P（B I A） = 0.4 x 0.9998 + 0.3

6、 x 0.9999 + 0.1 x 0.9997 + 0.2 x 0.99961=1=0.9997816,在通讯网络中装有密码钥匙，设全部收到的讯息中有95%是可信的。 又设全部不可信的讯息中只有01 %是使用密码钥匙传送的，而全部可信讯息是 使用密码钥匙传送的。求由密码钥匙传送的一讯息是可信讯息的概率。解：设“一讯息是由密码钥匙传送的”记为事件A , “一讯息是可信的”记为事 件3。根据Bayes公式，所要求的概率为P(B | A)=P(AB)P(A)P(B)P(A | B)P(B)P(A | B) + P(B)P(A | B)95% xl95%xl + 5%x0.1%= 99.9947%1

7、9, 有一危重病人，仅当在10分钟之内能有一供血者供给足量的ARH+血才能得 救。设化验一位供血者的血型需要2分钟，将所需的血全部输入病人体内需要2 分钟，医院只有一套验血型的设备，且供血者仅有40%的人具有该型血，各人 具有什么血型相互独立。求病人能得救的概率。解：根据题意，医院最多可以验血型4次，也就是说最迟可以第4个人才验出是 ARH+型血。问题转化为最迟第4个人才验出是ARH+型血的概率是多少？因为 第一次就检验出该型血的概率为0.4；第二次才检验出该型血的概率为06x 0.4=0.24；第三次才检验出该型血的概率为0.62 x 0.4=0.144；第四次才检验出该型血的概率为0.63

8、x 0.4=0.0864；所以病人得救的概率为0.4+0.24+0.144+0.0864=0.870420, 一元件（或系统）能正常工作的概率称为元件（或系统）的可靠性。如图 设有5个独立工作的元件1, 2, 3, 4, 5按先串联再并联的方式连接，设元件的 可靠性均为p,试求系统的可靠性。1解：设“元件/能够正常工作”记为事件4（心1,2,345）。那么系统的可靠性为p（ A 4）（a3）（a4 a5） = p（A A,）+p（a3）+p（a44）PAlA2A5) PAlA2A4A5) PAiA4A5) + A2 A5 A4 A5)on as=p(a)p(a2)+P(AJ+P(A4 )P(A

9、5) - P( A )P(人)P(九)-P(A )P( )P(比)卩(九)-P(A3)P(A4)P(A5) + P( A )P(A? )P(A)P(A5)343=P + p+ J) - J) - p - p + p第1章 随机事件及其概率习题解答=P + 2 P)_ 2 _ 十 +第二章随机变量及其分布3, 据信有20%的美国人没有任何健康保险，现任意抽査15个美国人，以X表示 15个人中无任何健康保险的人数(设各人是否有健康保险相互独立)。问X服从 什么分布？写出分布律。并求下列情况下无任何健康保险的概率：(1)恰有3 人；(2)至少有2人；(3)不少于1人且不多于3人；(4)多于5人。解：

10、根据题意，随机变量X服从二项分布B(15,02),分布律为P(X =R) = C$x0.2* xO.gi, = 0,1,2,- - 15。(1) P(X = 3) = G； x0.23x 0.812 = 0.2501,(2) P(X 2) = 1-P(X = 1)-P(X = 0) = 0.8329；(3) P(1X5) = 1 -P(X = 5)-P(X = 4)-P(X = 3)-P(X = 2)-P(X = 1)-P(X =0) = 0.06115,某生产线生产玻璃制品，生产过程中玻璃制品常出现气泡，以至产品成为次 品，设次品率为0.00L现取8000件产品，用泊松近似，求其中次品数小于

11、7 的概率。(设各产品是否为次品相互独立)解：根据题意，次品数X服从二项分布B(8000, 0.001),所以6P(X 7) = P(X - o解：(1)根据 1 = 了/dx = jxd*,得到3；-x0(2)(3)(4)9, 设随机变量x的概率密度为/A 嘗盲,，求t的方程 尸+ 2X/ + 5X - 4 = 0有实根的概率。解：方程尸+2Xf+5X4 = 0有实根表明 = 4X4(5X-4),0 ,即X2-5X+40,从而要求XA4或者X lo因为110PX 4 = Jo.OO3x2dv=O.93604所以方程有实根的概率为0.001+0.936=0.937.11, 设实验室的温度X (

12、以。C计)为随机变量，其概率密度为/W =-lx1时才能发生，求在实验室中这种化学反应发生第1章 随机事件及其概率习题解答的概率。(2) 在10采不同的实验室中，各实验室中这种化学反应是否会发生时相互独 立的，以Y表示10个实验室中有这种化学反应的实验室的个数，求Y的 分布律。(3) 求 PY = 2 , PX 2 解：(1) PX1 = |(4-x2)Jx = A;(2) 根据题意Y比10,咕)，所以其分布律为P(Y = k) = C x , = 02 1010(27丿(27丿(3) P(Y = 2) = C j x|j =0.2998,P(y 2) = l-P(Y = 0)-P(y = 1

13、) = 0.5778 o0.212, (1)设随机变量Y的概率密度为f (刃= (0.2 + Cy0pro.5|ro.io试确定常数C,求分布函数F(y),并求P0Y 0.5,1/80x2(2)设随机变量X的概率密度为f(x) = /8 24 0 其他求分布函数F(x),并求Plx1|X(y)dy= j0.2dy + J(0.2 + Cy)dy = 0.4 + ,得到C = 1.2。-X-10Z第1章 随机事件及其概率习题解答V尸(刃=| /(刃dy = 3CJ 0.2心-10j 0.2dy +j(0.2 + 1.2y)dy-1001j 0.2dy + J (0.2 +1.2 刃dy -10y

14、 -l-1 y 00 y ly -l0 y 1yni02(y + l)0.6y2 +02y + 021P0r 0.5 = PY 0.5 - PY 0 = F(0.5) - F(0) = 0.45 - 0.2 = 0.25 ；we笋=品=笋(2) F(x)= ff(x)dx = -X0X 1I* -dx4+矗-dx+ fdx0 x22 x40x/8x2/161x00x22 x 48 8x4P1 x 0.y 00, 其他=器寻=喘严=7/9。15,设随机变量(X, Y)的联合概率密度为fy) = l试确定常数 C,并求 PX 2, PXY9 PX + Y0.y0-HX +x4-x+x厂1= JJ/

15、(x,y)dxdy = jf/xjCe-(2y)dy = cj八町e4ydy =-, x0,v00000所以C = 8o-W 4 2 = jj/(x,y)dxdy = JdxJ财3切dy = J2e2xdx4e4ydy = e-4 ；x22020io第1章 随机事件及其概率习题解答TSA/ -VTSA/.VT 亠PX y = jj fx,y)dxdy = dxe(2x+4y)dy = j2e2xdx4e4ydy = 2e2x(1-e4x)dx =- xy000001 1-A11-XPX + Y1= JJ/(x, y)dxdy = JdxJ Se2xy)dy = j 2e2xdx J 4e4yd

16、y = (l-e2) x+yl000016,设随机变量(X, Y)在由曲线y = x2,y = x2/x = l所围成的区域G均匀分布。(1) 求(X, Y)的概率密度；(2) 求边缘概率密度fx,人(刃o解：(1)根据题意，(X, Y)的概率密度/匕,刃必定是一常数，故由1 L11 = ffy)dxdy = jdx j/(x, y)dy = -/(x, y),得到 /(兀,y)=(兀 y) w g 其他AT几= 7/g)dy= J购f 0x1xo其他J 6dx,+xA(y)= “a 刃厶=-X0,0 y 0.50.5y 1 其他6(历 _)， = 6(1 - yy )f0,0 v y v 0

17、.50.5 y 1 其他20,设随机变量(X, Y)在由曲线y = xy = 所围成的区域G均匀分布。(1) 写出(X, Y)的概率密度；(2) 求边缘概率密度fx (%),/r (刃;(3) 求条件概率密度九并写出当x = 0.5时的条件概率密度。解：(1)根据题意，(X, Y)的概率密度几九刃必定是一常数，故由1 丁.丫1 = ff /U y)dxdy =y)dy = -f(x9y),得到 /(x, y)=G0 x-o,(兀 y) w g 其他第1章 随机事件及其概率习题解答+X0 x 1-X0,0,其+X人(刃=“(x)dx = -X3(77-心 0 y 10,当。2时，M2精10,x1

18、 2 y yfx其他特别地，当x = 05时的条件概率密度为fyx (y I。5)=l/4y V2/2其他2L设(X)是二维随机变量，X的概率密度为fx)= 60x2, 0yl其他+8人(刃=7(兀刃厶=-X2dx = -(l+y)0,12第1章 随机事件及其概率习题解答(3)当 0 vy 1 时,fxr(xy) =mafy(y)l + Q 彳2(1+刃I o.其他22设一离散型随机变量的分布律为Y-10 100Pki-e-22又设冷5是两个相互独立的随机变量，且冷5都与丫有相同的分布律。求冷5 的联合分布律。并求P =K解：（1）由相互独立性，可得冷乙的联合分布律为砒=Y2 = j = PY

19、 = iPY2 = j, i9 j = -1A1结果写成表格为-101-1矿/40(1-0)/2夕/400(1-0)/2(10(1-&)/21矿/40(1-0)/2夕/4PYt = Y2 = PYl = Y2 = 1+PF； =5 = 0+PK = / =1 = (1 &)+少/2。23,设X是两个相互独立的随机变量，XY的概率密度为A(y) =8y 0 y Y.解：根据题意，X的概率密度为氏（切=1 0xl0 其他13第1章 随机事件及其概率习题解答所以根据独立定，X的联合概率密度为/( y) = A(x)/r(y) =0xL0y 1/2 其他25,设随机变量X2(0,1),求U = X的概

20、率密度。解：设X Q的概率密度分别为fx (x),九(/), U的分布函数为Fb. (u)。则当心0时，Fu(u) = PUu = PX0时,Fb,(u) = PU u = P|x| u = P-u X 0H 0其他求Y = yfx的概率密度。(2)设随机变量XU(-l,1),求r = (X + l)/2的概率密度。(3)设随机变量X2(0,1),求Y = X2的概率密度。解：设X的概率密度分别为fx(X)Jy(y)，分布函数分别为心迟。则(1) 当y0时，FY(y) = PYy = P4x y = 09 /,() = 0； 当 y0 时，FY(y) = PY y = P4x y = PX 0

21、y0(2)此时/x(Q =fl/2I 0其他14第1章 随机事件及其概率习题解答因为耳(刃=PY y = P(X + l)/2y = PX 2y-l = Fx (2y-1),故，fy (y) = 口 (y) = 2fx (2y -1) = 1, -l2y-ll,所以，/心)=1 0 y 0 时，FY(y) = PY y = PX2 y = P- X 0 其他27,设一圆的半径X是随机变量，其概率密度为z. 1(3x4-1)/8 0 x 2X o其他求圆面积A的概率密度。解：圆面积4 =宓，设其概率密度和分布函数分别为g(y),G(刃。则G(y) = P72 y = PX 4yi = Fx (仃

22、)，故g(y) = G(y)I =缶/(切)=缶x型芋=愛护 0 切0, X,Y相互独立。求Z = X + Y的概率密度。解：根据卷积公式，得woZ护fz訂人(y)fx(z- y)dy = J23ye；7dy = z , z0o-X0Z15第1章 随机事件及其概率习题解答所以Z = X + Y的概率密度为Z 0 其他31,设随机变量X,Y都在(0,1)上服从均匀分布，且X,Y相互独立，Z = x + y 的概率密度。解：因为x,v都在(0,1)上服从均匀分布，所以式,0 x 1其他0%i根据卷积公Z-L得 fz =M (y)A (z - y)dy = -oc00.0Z1=其他 Z, o 10、

23、 其他32,设随机变量X,Y相互独立，它们的联合概率密度为3 -/(兀=o,(1 )求边缘概率密度fX (X),人(刃O(2) 求Z = maxX,y的分布函数。(3) 求概率 P1/2Z0I 0,其他+XfY (v) = “(x,y)dx = -X3严/2兀 00,|1/2, 0 y 20, 其他(2) Z = maxX,r的分布函数为代=PZ z = Pimx X,Y z = PX z9Y z = PX zPY z = Fx耳16第1章 随机事件及其概率习题解答Q x0()j = l0W2iy 00 y 2 ,y2所以，代=心耳=02(3) P1 / 2 Z 090求一天的平均耗水量。其它

24、（2）设某种动物的寿命X （以年计）是一个随机变量，起分布函数为0x3解：(1) 一天的平均耗水量为KC-+CC 2-.t/3-WO 2400(%)= J#(x)dx= Jdx=卜一(严)=0+ J dx=卜2xd(宀)-x()90?0F(x) = =0+2ex,idx = 6 (百万升)。0(2)这种动物的平均寿命为4-X_QC u CE(X)= jxdF(x) =)= (年)。-x5X5 XKCdx+ fl6x0.3e-3/x-W412,解：Eg(X)= j g(x)/(x)dx = Jx2 x 0.3幺-x0=1(200-582)(不符书上答案)11-y16,解：E(X)= JJxf(x

25、,y)dxdy = jdy j24x2ydx = 2/5 ,RXR00-0.3.V11-yE(Y) = jj)/(x,y)dxdy = Jdy j24yxdx = 2/5 ,RxR0017第1章 随机事件及其概率习题解答11-yE(XY) = jjxyf(x, y)dxdy = jdy j24.r2y2dx = 2/15 2时，(X2) = jx2f(x)dx =dx = f所以，D(X) = E(X2)-E(X)Y =k02kO2k-2 伙 I）， 伙1尸伙一 2）怦2O2(4)当 k = 2 时，E(若)=J/(x)dx= Jdx = +oo,所以 D(X)不存在。-x8 X22,解：根据

26、题意有 D(X + Y) = D(X) + D(Y) + 2S(X,Y)18第1章 随机事件及其概率习题解答=D(X)+ D(Y) + 2PxyJd(X)Jd(X) = 9 + 4+ 2x(1/6)x6 = 11。D(X 一 3Y + 4) = D(X + 4) + D(3Y) - 2Cov(X + 4,3/)= D(X) + 9D(r)-6CmX3相互独立，所以EXJ(X2 -4X3)2= E(X)E(X2-4X3)2 = EX22 -8X2X3 +16X32=EX22 -8X2X3 +16X32 = EX22 - 8EX2 EX3 +16EX32 = 1 0 + 16=17。(2)根据题意

27、，可得E(X,) = 1/2, E(X；) = D(XJ + E(XjF=l/3,心1,2,3。-2X2 + X3)2=+4X22 + X32 -4X1X2 +2X1X3-4X3X2二 EXJ + 4EX22 + EX32-4EXlEX2 + 2EX1 EX3-4EX3EX21411.1=1111 = o3332225,将n只球(ln号)放入n个盒子(ln号)中去。一个盒子装一只球。若 一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对。记X为总的配对表。求E(X) 解：引入随机变量定义如下v 1第个球落入第个盒子0第i个球未落入第个盒子n11则总的配对数X =工乙，而且因为PXf =l = ,所以，X

28、N(,)。 宕nn故所以，E(X) = nxl = lon第四章正态分布1, (1)设Z N(0,l)，求PZ 1.24, P1.24Z2.37, P-2.37 Z -1.24；(2)设 ZN(0,l),且 PZb = 0.0526,求 a,b。解： PZ 1.24 = 0(1.24) = 0.8925,P1.24Z2.37 = PZ 2.37-PZ 1.24 = 0(2.37)-0(1.24) = 0.9911-0.8925 = 0.0986P237 Z -1.24 = 0(-1.24) - 0(237) = 1-0(1.24)-1- 0(2.37) = 0.098619第1章 随机事件及其

29、概率习题解答(2) PZb = 0.0526 =l-PZb9 所以PZ b = 0.9474 = 0(1.62),即b = 1.6294, 已知美国新生儿的体重(以g计)XN(3315,575?)。(1) 求P2587.75X 4390.25；(2) 在新生儿中独立地选25个，以Y表示25个新生儿的体重小于2719的个数，求PY 4 o解：根据题意可得 J営N(0,l)。(1)P2587.75X4390.25 =严90亠33备严7三3315)575575=0(1.87)- 0(-1.2648) 0.9693-(1- 0.8962) = 0.8655 (或 0.8673)(2) PX 2719)

30、 = 0(2719-331575) = 1-0 (1.04) = 0.1492,根据题意丫3(2501492),所以PY 4=工C； x 0.1492 * x 0.8508 心 匕 0.6664。k=07, 一工厂生产的某种元件的寿命X (以小时计)服从均值/ = 160,均方差为b的正态分布，若要求P120X 0.80,允许最大为多少?解：根据题意，洱聖“(0,1)。所以有P120 v X 0.80, CT(J(J即，0() 0.9 0(1.28), AW 1.2& b 5 31.25。7CT故允许b最大不超过31.25。8, 将一温度调节器放置在储存着某种液体的容器内，调节器整定在dC,液

31、 体的温度X (以。C计)是一个随机变量，且XNa。/),(1) 若d = 90,求X小于89的概率；(2) 若要求保持液体的温度至少为80的概率不低于0.99,问d至少为多 少？解：因为XN(d,Q.5j,所以牛N(0,l)。20第1章 随机事件及其概率习题解答QQ _ 90(1) PX 80 0.99,那么就有PX 80 = 1 - 0() 0.99 ,即5(聖二0)0.99 = 0(2.326),从而22.326,最后050505得到J 81.163,即d至少应为81.163。H,设某地区女子的身高(以m计)WN(1.63,0.025)，男子身高(以m计)M(1.73,0.052)。设各

32、人身高相互独立。(1)在这一地区随机选一名女子, 一名男子，求女子比男子高的概率；(2)在这一地区随机选5名女子，求至 少有4名的身高大于1.60的概率；(3)在这一地区随机选50名女子，求这 50名女子的平均身高达于1.60的概率。解:(1)因为M_WN(0.1, 0.003125),所以PW M = PM 一W v0 = 0( 001a 0(-1.79) = 1-0.9633 = 0.0367 ；J0.003125(2)随机选择的女子身高达于1.60的概率为PW 1.60 = 1 -=(1.2) = 0.8849,随机选择的5名女子，身高大于160的人数服从二项分布3(5,0.8849),

33、所以至少有4名的身高大于1.60的概率为C； x 0.8849 4 x(l-0.8849) + C； x 0.8849 5 = 0.8955150 设这50名女子的身高分别记为随机变量叱,足。，莊=霜工叱。则第1章 随机事件及其概率习题解答(2) 求Z的分布；(3) 确定加使容器中所装饮料至少为450g的概率不小于0.95o解：(1)根据题意乙X,加有关系式匸Z + 30+X或者Z = m-3Q-Xi(2) 因为 XN(0,7.5)，所以 Z N(加 30,7.5)； 要使得PZ 450 0.95,即要 0.95 ,PZ450 = 1-0)45Q(/Z；30)7.5)所以要求(蔦嚳ni 480

34、即 7吁汀645,心92.3375。所以，要使容器中所装饮料至少为450g的概率不小于0.95, m至少为492.4ge16,以XXr。记100袋额定重量为25 (kg)的袋装肥料的真实的净重，E(Xf) = 25D(Xf. ) = 1,/ = 1,2, - - 100.- X100 服从同一分布，且相互独立。1 100x =,求P24.75 X 25.25的近似值。100 ；=|解：根据题意可得E(乂) = 25伙g), D(X) = o由独立同分布的中心极限定理可得P24.75 X 25.25 = P24.75 256?i-乂-25 v0.125.25 25心软25) (一25)=2(2.

35、5) 1 = 0.9876第5章样本及抽样分布1, 设总体X服从均值为1/2的指数分布，是来自总体的容量为4 的样本，求(1) X】,兀,兀儿的联合概率密度；(2) 0.5% 1, 0.7 X2 0,所以(1)联合概率密度为g(x1?x2?x3,x4) = f()f(x2)f(x3)f(x4)22第1章 随机事件及其概率习题解答=16厂+七+七+心)，(八/儿儿0)(2)的联合概率密度为2幺一2(勺+七)，所以1 1.211.2P0.5 Xt 1, 0.7 X2 1.2= j j4严召dy = J2产dxj2宀dy0.50.70.50.7= (el-e2)(el4-e2A)_ 1 41E(乂)

36、=刁工E(X,) =牙,4 j=iL(4) E(X|X,) = E(XJE(XJ = Z，(由独立性)4X1(X2-0.5)2 = E，(X1)(X2-0.5)2 = |X/-X2+l = |E(X22)-f(X2) + lii i ii f 1 A1 1, 1.1(5) P(X1Xj = E(X1XJ2-2(X1Xj = E(X12)E(X?)- = D(X1) + E2(X1)D(X2) + E2(X2)-l = (i + l)(l + i)-l = le2,设总体XN(75,100), XUX2,X3是来自X的容量为3的样本，求(1) Pnnx( X1,X2,X3)85, (2) P(6

37、0 80)u(75 X3 (X1X2X3), D(2X1-3X2-X3),(5) PXL + X2 148O解：(1) Pmax( X1,X2,X3)85 = PX1 85,X2 85,X3 85 =(X _ 75 qs_ 75=(1) = 0.8413 = 0.5955(2) P(60 vX 802(75 兀 90) = P(60 80) + P( 75 X3 90)23第1章 随机事件及其概率习题解答卞“叽59心警罟嚳罟 罟 瞥P607510X 751080-7575-7510 101090-7510=0(0.5)-(一0.5) + 0(1.5) 一 0(0)- 0(0.5) 一 (一0.

38、5) 0(1.5) - 0(0) =2 (0.5)-1 + 0.9332-0.5-2 (0.5) -1 0.9332-0.5 = 0.383+0.4332 0.383x 0.4332 = 0.6503(本题与答案不符)(3) E(X/X22X32)=)E(X22)E(X32) = D(X1) + E(X1 )3 =100+7523= 1.8764x10；(4) D(X1X2X3) = E(X1X2X3)2-E2(X1X2X3) = 1.8764 xlO11-(XJ=1.8764x IO11- 756 = 9.662xl09 ；D(2X1-3X2-X3) = 4D(XJ + 9D(X J + D

39、(X3) = 1400 ； 因为 X| + X2N(150,200),所以PX, + X2 148 = 1-(害)= 1-0.5557 = 0.4443。4, (1)设总体XN(52,6.32), Xl9X2,-,X56是来自X的容量为36的样本,求P50.8X 53.8；(2) 设总体XN(12,4), Xl9X2,-,X5是来自X的容量为5的样本，求样本 均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率。解：(1)根据题意得乂 (52,6.32/36),所以P50.8 X 53.8 = P50.8-526.3/6X-526.3/66.3/66.3/66.3/6=(1.7143) (1.143) 0.9564-(1-0.8729) = 0.829