石雪解角形与向量

1、授课教案学员姓名： _石雪授课教师： _李磊 所授科目： 数学 学员年级： 高三 上课时间： 年 月 日 时 分至 时 分共 小时教学标题1、三角函数（ 4）解三角形教学目标1熟练运用正弦定理与余弦定理教学重难点重点：熟练运用正弦定理和余弦定理难点：与其他知识点的综合考查授课内容：一、知识点梳理题型 4：三角形中的三角恒等变换问题例8在 ABC中， a、b、c分别是 A、 B、 C的对边长，已知 a、b、c成等比数列， 且 a2c2=ac bc，求 A的大小及 bsinB 的值。cACAC例 9在 ABC中，已知 A、B、C成等差数列，求 tan tan 3tan tan 的值。2222题型

2、5：正、余弦定理判断三角形形状例 10在 ABC中，若 2cosBsinA sinC，则 ABC 的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形 C.等腰三角形D.等边三角形例 11 在 ABC中， A、B为锐角，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且5 10 sin A ,sin B5 10（ I）求 A B 的值；（II）若 a b 2 1，求 a、b、c 的值。题型 6：正余弦定理的实际应用例 12 如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内， B，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得 B点和 D 点的仰角分别为 750 ，300 ，于水面 C处测得 B点

3、和 D 点的仰角均为 600 ， AC=0.1km。 试探究图中 B，D 间距离与另外哪两点间距离相等， 然后求 B，D 的距离（计算结果精确到 0.01km，2 1.414 ， 6 2.449 ）2）为了测量两山顶 M，N 间的距离，飞机沿水平方向在A， B 两点进行测量， A，B，M，1、向量有关概念N 在同一个铅垂平面内 （如示意图） ，飞机能够测量的数据有俯角和 A ， B 间的距离，请 设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出） ；用文 字和公式写出计算 M，N 间的距离的步骤（ 1）向量的概念，既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别，向量常用有向线 段来

4、表示，但不能说向量就是有向线段，因为向量可以平移。如已知A（ 1，2）， B（ 4，2），则把向量 AB 按向量 a （ 1,3） 平移后得到的向量是 。（ 2）零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作 0。注意零向量的方向是任意的。（ 3）单位向量：长度为 1 个单位长度的向量叫做单位向量（与 AB 共线的单位向量是AB|AB |）。（ 4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量具有传递性。（ 5）平行向量（也叫共线向量） ：方向相同或相反的非零向量a、 b 叫做平行向量，记作 a b，规定零向量和任何向量平行。注意：相等向量一定是共线向量，但共线向量不 一定相等， 两个

5、向量平行与两条直线平行是不同的两个概念， 两个向量平行包含两个向量 共线，但两条直线平行不包含两条直线重合，平行向量无传递性（因为有0），三点 A、B、C 共线 AB、AC 共线。（ 6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量，a 的相反向量是 a。如有下列命题： 若 |a| |b|，则a b ，两个向量相等的充要条件是它们的起点相同， 终点相同，若 AB DC ，则 ABCD 是平行四边形，若 ABCD 是平行四边形，则 AB DC ，若 a b,b c，则 a c，若 a/b,b/c，则 a / c 。其中正确的是 。2、平面向量的基本定理如果 e1和 e2 是同一平面内的两个不共线

6、向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数 1、 2 ，使 a 1e12e2 。如若 a （1,1）, b （1, 1）,c （ 1,2），则 c 。3、实数与向量的积实数 与向量 a 的积是一个向量，记作a 。它的长度和方向规定： | a| | |a|，当 0 时， a 的方向与 a 的方向相同， 当 0 时， a 的方向与 a 的方向相反， 当 0 时， a 0，注意 a 0 。4、平面向量的数量积（ 1）两个向量的夹角： 对于非零向量 a、b，作 OA a,OB b ，则 AOB （0 ） 称为向量 a、b 的夹角。当0时， a 与 b 同向；当 时，a 与 b 反向；当 2 时

7、， a与 b 垂直。（ 2）平面向量的数量积：如果两个非零向量a、 b，它们的夹角为 ，我们把数量|a|b|cos 叫做 a与 b 的数量积（或内积、点积） ，记作 a b | a | b | cos 。规定零向量与 任一向量的数量积是 0，注意数量积是一个实数，不是一个向量，如ABC中，|AB | 3,|AC | 4,|BC | 5, 则AB BC 。5、向量的运算（1）向量加法的平行四边形法则只适用于不共线的向量，向量加法还可利用三角形法 则。设 AB a,BC b，那么向量 AC叫做 a与 b的和，即 a b AB BC AC.（ 2）向量减法的三角形法则，设 AB a,AC b ，那么

8、 a b AB AC CA ，其方 向由减向量的终点指向被减向量的终点，注意此处减向量与被减向量的起点相同。如化简： AB BC CD ， AB AD DC ，（AB CD） （AC BD ） 。6、向量平行（共线）的充要条件a/b ab(b 0)(a b)2 (|a|b|)2x1y2 y1x 2 0 。如向量( x,1), b (4,x)，当 x时， a 与 b共线且方向相同。7、向量垂直的充要条件a b a b0 |ab| |a b| x1x 2y1y2 0 。特别地AB ACABAC|AB| |AC |AB|AC|如已知 OA( 1,2), OB (3, m),若OA OB ，则 m8、

9、线段的定比分点（1）定比分点的概念：设点 P是直线 l 上异于 P1、P2的任意一点，若存在一个实数 使 P1P2PP2 ，则 叫做点 P 分有向线段 P1P2 所成的比， P点叫做有向线段 P1P2 以定比为的定比分点。（2） 的符号与分点 P的位置之间的关系：当 P点在线段 P1P2上时，0；当 P点在线段 P1P2 的延长线上时，1；当 P 点在线段 P2 P1的延长线上时，1 0 ；若 P 点1分有向线段 P1P2 所成的比为3，则 P点分有向线段 P2P1 所成的比为。如点 P分AB 所成的比为 4 ，则点 A分 BP所成的比为9、平移公式如果点 P( x，y)按向量 a 按向量 a

10、 (h,k) 平移得曲线 基础练习 1. 下列命题正确的是A 单位向量都相等C 平行向量不一定是共线向量2. 已知正六边形ABCDEFA1(a2b)1B (a23. 已知向量e10,立是 (4. 若向量 a (1,x)，h,y k. 曲线 f(x,y) 0(h,k) 平移至 P(x，y)，则 y f(x h,y k) 0。特别注意：向量平移具有坐标不变性。() 任一向量与它的相反向量不相等D 模为 0 的向量与任意向量共线中，若 ABa ， FA b ，则 BC ( )b)R，e2,b =2 e1若向量 a 与b共线，则下列关系一定成0 C e1e2 D e1e2或0b ( x,2) 共线且方向相同， x=5 设 a与b 为非零向量，下列命题：若 a与b 平行，则 a与 b 向量的方向相同或相反；r若 AB a,CD若 ra与 br 共线，则rrabra与br 共线，则 A、 B、 C