极坐标与参数方程习题

1、极坐标与参数方程习题一、选择题1. 直线y = 2x +1的参数方程是（）A、 x = f2 （t为参数） y = 2t2 +1c、（t为参数）y = 2/ -12. 已知实数x,y满足X5 +cosx-2 = 0,A. 0B 1B、“ 为参数) y = 4r + lD, x = sin (t 为参数)y = 2sin& + l-cos2y + 2 = 0 ,则 x + 2y=()C-2D83. 已知M（5,扌J,下列所给出的不能表示点的坐标的是（）A、B、C、D、5点P（1厂,则它的极坐标是A、B、D、4极坐标系中，下列各点与点P （p,（） （OHkn, kGZ）关于极轴所在直线对称的是（

2、A. (-P , 0 )B. (-P , -0 ) C (P, 2 n - 0 ) D(p, 2 n + 0 )x = 3 + cos&6直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A.B分别在曲门 。为参数）和曲线G“ = 1上，则的最小值为（）. y = sin01Y = f + 7.参数方程为/（f为参数）表示的曲线是（A. 一条直线B.两条直线C. 一条射线 D.两条射线8若直线Y = 2/二2 + 3/（/为参数）与直线力+炒=唾直，则常数“（）9.极坐标方程 = 4cos&化为直角坐标方程是（）B. x2 + y2 = 4A. (x-2)2 +y2 =4C.

3、 x2+(y-2)2 =4D. (x-l)2+(y-l)2=42/T1。柱坐标亍I）对应的点的直角坐标是（）.A. （一1,侖,1）B. （1,一巧,1） C. （VIIJ）D.（一巧丄1）11.已知二面角a-l-0的平面角为0, P为空间一点、,作用丄a,丹丄0, A, B为垂足，且= PB = 5.设点小到二面角a-1-p的棱/的距离为别为则当8变化时，点（x,y）的轨迹是下列图形中的12.曲线 V2p = 4sin(x + -)与曲线41x = 21 72 y = + t 2 22 的位置关系是（）。A、相交过圆心B.相交 C.相切D、相离二、填空题13在极坐标（p&）（05&0）,已知

4、过点卩（一2,-4）的直线/的参数方程为：至2迄2+ +-2-4一一 =直线/与曲线C分别交于M,N（I ）写出曲线C和直线/的普通方程；（II ）若IPMLIMNI,IPNI成等比数列求d的值.试卷答案16. 317解：（I）把极坐标系下的点玖巧）化为直角坐标，得P （0, 4）。因为点P的直角坐标（0, 4）满足直线/的方程Xf + 4 = 0,所以点P在克线/上，（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为（、疗cosssina）,从而点Q到直线/的距离为l/Jcosa-sina + 4l2cos(a + ) + 4=y/2 COS(Q + ) + 2y26COS（6Z H ） = 1

5、f由此得，当6 时，d取得最小值，且最小值为2.18. （1）由已知得椭圆的右焦点为（4,0）,已知直线的参数方程可化为普通方程: x-2y + 2 = 0,所以kJ,于是所求直线方程为x 2y + 4 = 0。2当2（p = 时，面积最大为302(2) S = 4xy = 60sin?cos(p = 30sin 2,19.解；（1） T Q =4CO5$,.,由 p2 =x: + v:, pcozO =x9 得所以曲线C的直角坐标方程为（x- 2尸+ ?=4, -.2分它是以Q0）为圆心，半径为2的圆斗分(2)把代入十+ y2 =4x ,整理得厂3 J金+ 5 = 0, 6分设其两根分别为也

6、，则（】+2 =3巧心=5, -8分所以|pq=h_2i=io分20. （1）圆C的直角坐标方程是x2+y2-2x=0；（2）圆心C到直线/的距离二355-21.解：（I）由点的极坐标为（4血，得点的直角坐标为（4, 4）,所以直线0/的直角坐标方程为y = x.（II）由曲线Q的参数方程血S（a为参数）， y = V2 sin a化成普通方程为：（/一1）2 +）二=2,圆心为水1, 0）,半径为r = V2.由于点在曲线C外，故点”到曲线C上的点的距离最小值为IMAI-r = 5-、伍.22.M：(L)P的亶角坐标为1.1).(II)克线/的参数方程为2(/为参数)所以C的直角坐标方程为P+V = 4|工=1_寺/(II)把彳行代人工8+?=4得屮+“一1一2=0.|円+级设该方程两根为hihtM 十Gr/5-l*耳7 IPAI - |PBj-kiI hl 1-2. 23. ( I ) y2 = 2za y = x-2.代入),=2ax ,得到尸一 2(4