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文档简介

1、活用导数的定义解题导数的定义是导数的基本概念之一， 是导数的基础， 也是学好导数必须扎实掌握的重点。 围绕导数的定义产生的试题形形色色， 为了让你全面认识这一概念， 本文向你展示活用导数 的定义解题，也许对你今后有学习会有帮助。请看：1. 求某点处的导数值例 1 已知 ，用导数定义求解析：由于 ，那么 ，故点评：本题借助导数定义，巧妙的产生了 的值。可以说这种求解非常好，就算是 以后学了导数的运算法则及运算公式，这种方法依然少不了。2. 大小比较例 2 函数 的图像如图所示 , 下列不等关系正确的是 ( )(A)(B)(C)(D)解析：根据导数的几何意义 , 考察函数在点 A（2, ） 以及

2、B（3,）的曲线的斜率，由图可见 ,过点 B的切线的斜率大于过点 A的切线的斜率 ,则有 。另方面 , 在这两点的平均变化率为 , 其几何意义为割线 AB的斜率 ,由图（5） 可见,答案应为 C。点评：本题借助于导数定义，对“平均变化率”进行了考察，通过“平均变化率” 使结论产生，显然，导数的定义在背后产生了作用。3. 求极限值例 3 已知 f（3）3， （3） 2，则：的值为（）.A 、 0 B 、 2 C 3 D 、6解析：由（3） 2，可得，1于是1 （3） 3.故选 C.点评：本题中将（ 3） 2，结合导数的定义产生是解题的 关键。有了这个转化，结论快速产生。4. 速度问题例 4 某质点沿直线运动，运动规律是 ，求：在 这段时间内的平均速度，这里 取值为 1； 时刻的瞬时速度。解析：（ 1）由于那么 ，因为 取值为 1，故在 这段时间内的平均速度为 25在 时刻的瞬时速度：由 。点评：求平均速度就是先求 ，再写出当 的值；求 时刻的瞬时速度，就是求 ，当 时的极限。也就是在该点处的导数值。5. 探索性问题例 5 设 为可导函数且满足 ，问曲线 在点处的切线斜率是否存在若存在求 在该点的切线斜率； 若不存在， 请说明理由 .解析： 为可导函数且即 在点 处存在切线斜率 , 且 在点 处切线的斜率为 点评：本题是探索性问题，通过应用导数定义，借助已知条件产生了 的

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