直线相关与回归

1、卫生学（第7版） 第十二章 直线相关与回归1 第十一章第十一章 卫生学（第7版） 第十二章 直线相关与回归2 主要内容主要内容 直线相关直线相关 直线回归直线回归 直线相关与回归的区别与联系直线相关与回归的区别与联系 等级相关等级相关 卫生学（第7版） 第十二章 直线相关与回归3 一、直线相关的概念一、直线相关的概念 二、相关系数的计算二、相关系数的计算 三、相关系数的假设检验三、相关系数的假设检验 卫生学（第7版） 第十二章 直线相关与回归4 一、直线相关的概念一、直线相关的概念 直线相关直线相关(linear correlation)： 又称简单相关，是探讨服从正态分布的两个随机又称简单相

2、关，是探讨服从正态分布的两个随机 变量变量x和和y有无线性相关关系的一种统计分析方法。有无线性相关关系的一种统计分析方法。 如，研究血糖和胰岛素之间的线性关系如，研究血糖和胰岛素之间的线性关系 卫生学（第7版） 第十二章 直线相关与回归5 线性相关系数线性相关系数(linear correlation coefficient)：又称积差相关又称积差相关 系数，简称相关系数，系数，简称相关系数，是描述两个变量间线性相关关系的密是描述两个变量间线性相关关系的密 切程度与方向的统计指标切程度与方向的统计指标。样本相关系数用。样本相关系数用r表示，总体相关表示，总体相关 系数用系数用 表示。表示。 相

3、关系数没有单位，其取值在相关系数没有单位，其取值在-1和和1之间波动。之间波动。r值为正值为正 表示正相关，表示正相关，r值为负表示负相关，值为负表示负相关，r值为零为零相关。值为零为零相关。r值等值等 于于1为完全正相关。为完全正相关。r值等于值等于-1表示完全负相关。表示完全负相关。 相关系数相关系数 卫生学（第7版） 第十二章 直线相关与回归6 卫生学（第7版） 第十二章 直线相关与回归7 22 ()() ()() xy xx yy xxyy l r ll xxyy 2 2 2 xx x lxxx n 2 2 2 yy y lyyy n xy xy lxxyyxy n 其中其中 二、相关

4、系数的计算二、相关系数的计算 卫生学（第7版） 第十二章 直线相关与回归8 例例12-1 某医生随机抽查了某医生随机抽查了12名糖尿病患者的空腹血名糖尿病患者的空腹血 糖及胰岛素值，数据见下表，试做相关分析。糖及胰岛素值，数据见下表，试做相关分析。 卫生学（第7版） 第十二章 直线相关与回归9 卫生学（第7版） 第十二章 直线相关与回归10 本例，本例， 213.1x 123.70y 2 4012.55x 2 1311.87y 2122.40xy 228.25 xx l36.73 yy l74.31 xy l 代入公式，得代入公式，得 74.31 0.8115 228.25 36.73 xy

5、xx yy l r ll 卫生学（第7版） 第十二章 直线相关与回归11 三、三、相关系数相关系数的假设检验的假设检验 v t 检验检验 2/1 0 2 nr r s r t r r 卫生学（第7版） 第十二章 直线相关与回归12 1建立检验假设建立检验假设 h0: =0 h1: 0 =0.05 2计算统计量计算统计量 3确定确定p值和判断结果值和判断结果 =12-2=10，查查t值表，值表，t0.01(10)=3.169,本例的本例的tr=3.092 t0.01(10)， p 0.01，按按 =0.05的水准，拒绝的水准，拒绝h0，接受，接受h1，认为糖尿病患，认为糖尿病患 者血糖和胰岛素之

6、间存在相关关系，是负相关者血糖和胰岛素之间存在相关关系，是负相关 。 392. 4 )8115. 0(1 212 8115. 0 2 r t 例例12-1： t t 检验法检验法 卫生学（第7版） 第十二章 直线相关与回归13 因为因为 =12-2=10，查查r界值表，界值表，r0.05(10)=0.576， r0.01(10)=0.708，本例，本例r=|-0.8115| r0.01(10)，p - 假设检验假设检验 建立直线回归方程建立直线回归方程 卫生学（第7版） 第十二章 直线相关与回归23 回归系数也有抽样误差！回归系数也有抽样误差！ 总体总体 0 总体总体 0 样本样本 b0 两变

7、量两变量 有有 直线关直线关 系系 两变量无两变量无 直线关系直线关系 ？ ？ 卫生学（第7版） 第十二章 直线相关与回归24 v t 检验检验 回归系数的假设检验与相关系数的假设检验等价回归系数的假设检验与相关系数的假设检验等价 三、回归系数的假设检验三、回归系数的假设检验 2 ) ( 2 . n yy s xy 2 2 / yyxyxxyyxy yyllllbl b s b t 0 2 n lxx s s xy b . 卫生学（第7版） 第十二章 直线相关与回归25 称剩余标准差（称剩余标准差（residual standard deviation），为各实际值），为各实际值y与估计值之间

8、的与估计值之间的 误差，反映了扣除误差，反映了扣除x的影响后，的影响后，y对回归直对回归直 线的离散程度。线的离散程度。 xy s 卫生学（第7版） 第十二章 直线相关与回归26 1检验假设检验假设 h0: =0 h1: 0 =0.05 2计算统计量计算统计量 . 12.54 1.1199 122 y x s 1.1199 0.0741 228.25 b s 0.3256 4.392 0.0741 t 541.122 .228/)308.74(7324.36 2 2 yy 卫生学（第7版） 第十二章 直线相关与回归27 3确定确定p值，判断结果值，判断结果 查查t值表，值表，t0.01(10)=3.169，t