统计与概率练习题精编版

1、最新资料推荐第 10 章 第 1 节一、选择题1某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、 120个、 180个、150 个销售点公司为了调查产品销售的情况， 需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本， 记这项调查为 在丙地区中有 20个特大型销售点，要从中抽取 7 个调查其收入和售后服务等情况，记这 项调查为 .则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法答案 B解析 因为抽取销售点与地区有关，因此要采用分层抽样法；从 20 个特大型销售点 中抽取 7 个调查，总体和样

2、本都比较少，适合采用简单随机抽样法2为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽到一个容量为 4 的样本，已知 7 号、 33 号、46 号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是 ( )A13B19C 20D 51答案 C52解析 由系统抽样的原理知抽样的间隔为4 13，故抽取的样本的编号分别为7,7 13,7132,7133，即 7号、 20号、 33号、 46 号，从而可知选 C.3(2010 山东潍坊 )某工厂的三个车间在 12 月份共生产了 3600 双皮靴，在出厂前要检查这 批产品的质量， 决定采用

3、分层抽样的方法进行抽取，若从一、 二、三车间抽取的产品数分别 为 a、 b、 c，且 a、b、c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )A800B1000C 1200D 1500答案 C解析 因为 a、b、c 成等差数列，所以 2b a c，最新资料推荐abc3 b，第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即 为 1200 双皮靴4(2010 曲阜一中 )学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60) 的同学有 30 人，若想在这 n 个人中抽取 5

4、0 个人，则在 50,60)之间应抽取的人数为 ( )A10B15C 25D 30 答案 B解析 根据频率分布直方图得总人数30n1 0.03204 100，依题意知，应采取分层抽样，再根据分层抽样的特点，则在 50,60) 之间应抽取的人数为5013000 15.1005在 100 个产品中，一等品 20 个，二等品 30 个，三等品 50 个，用分层抽样的方法抽取 一个容量 20 的样本，则二等品中 A 被抽取到的概率 ( )3B等于 130D不确定1A等于 152C等于 23答案 A解析 每一个个体被抽到的概率相等，等于20 1 100 5.6(2010 四川文， 4)一个单位职工 80

5、0 人，其中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的320人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )A12,24,15,9C8,15,12,5 答案 DB9,12,12,7D8,16,10,6最新资料推荐解析 从各层中依次抽取的人数分别是160 320408106008,4083020016,4020080010,408102006.8007（文 ）（2010 江西抚州一中）做了一次关于 “手机垃圾短信 ”的调查，在 A、 B、C、D 四个单位回收的问卷依次成等差数列

6、，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为 100 的样本， 若在 B单位抽取 20 份问卷，则在D 单位抽取的问卷份数是 （ ）A30 份B35 份C 40 份D 65 份答案 C解析 由条件可设从 A、B、C、D 四个单位回收问卷数依次为 20d,20,20d,202d，则（20d）20（20d）（202d）100，d10，D单位回收问卷 202d40 份（理）（2010 广西南宁一中模考 ）从 8 名女生， 4名男生中选出 6 名学生组成课外 小组，如果按 性别比例分层抽样，则不同的抽样方法种数为 （ ）A C84C42BC83C43C2C86DA84A42答案 A6 111解析抽样比 ，女

7、生抽 84 名，男生抽 42 名，抽取方法共有 C84C42种8 4 2228（2010 湖北理， 6）将参加夏令营的 600 名学生编号为： 001,002， 600.采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本， 且随机抽得的号码为003，这 600 名学生分住在三个营区 从001 到 300 在第营区，从 301 到 495 在第营区，从 496 到 600 在第营区三个营区被抽中的人数依次为 （A 26,16,8B25,17,8C25,16,9D24,17,9答案 B解析 根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为6500012，故抽取的号码 构成以 3 为首项，公差为 12 的等差数列在

8、第营区 001 300 号恰好有 25 组，故抽取 25 人，在第 营区 301495 号有 195 人，共有 16 组多 3 人，因为抽取的第一个数是 3，所以营区共抽 取 17人，剩余 5025178 人需从营区抽取9（2010 茂名市调研 ）某学校在校学生 2000 人，为了迎接 “ 2010年广州亚运会 ”，学校举行了“迎亚会 ”跑步和爬 山比赛活动，每人都参加 而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛人 数情况如下表：其中 第一级第二级第三级跑步abc爬山xyz最新资料推荐1，全校参与爬山的人数占总人数的 4.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取 一个 200 人的样本进行调查，

9、则高三级参与跑步的学生中应抽取（）A15 人B30 人C 40 人D 45 人答案 D1解析 由题意，全校参与爬山人数为xyz2000 4500 人，故参与跑步人数为 abc20005001500 人，又， a300，b750，c450，高三级参与跑步的学生应抽取 4502200000 45 人10 （2010 山东日照模考 ）某企业三月中旬生产 A、B、 C 三种产品共 3000 件，根据分层抽样 的结果，企业统计员制作了如下的统计表格由于不小心，表格中A、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得 A产品的样本容量比 C产品的样本容量多 10 件，根据以上信息，可得 C 产品的数量是

10、（ ）产品类别ABC产品数量 （件）1300样本容量 （件）130B800 件A.900 件C 90 件D 80 件答案 B解析 设 A，C产品数量分别为x 件、 y 件，则由题意可得：x y13003000130130010xy1700x y 100x900 ，故选 B.y 800、填空题最新资料推荐11（文）（2010瑞安中学 ）某校有学生 1485 人，教师 132 人，职工 33 人为有效防控甲 型H1N1流感，拟采用分层抽样的方法， 从以上人员中抽取 50 人进行相关检测， 则在学生中应 抽取 人答案 45解析 设在学生中抽取 x人，则x50， x45.1485 1485 132 3

11、3（理 ）（2010 山东潍坊质检 ）一个总体分为 A， B 两层，其个体数之比为，用分层抽样法从1总体中抽取一个容量为 10 的样本，已知 B 层中甲、乙都被抽到的概率为 ，则总体中的个体数是 答案 40解析 设 x、 y分别表示 A， B两层的个体数，由题设易知B层中应抽取的个体数为 2，C22 1 2 1CC2y22218，即2 218，解得 y8或 y 7（舍去），x32，xy40.12一个总体中的 80 个个体编号为 0,1,2 ，79，并依次将其分为 8 个组，组号为 0,1，7，要用下述抽样方法抽取一个容量为8 的样本 ：即在第 0 组先随机抽取一个号码 i，则第 k组抽取的号码

12、为ik10kj，其中 j iikk，若先在 0 组抽取的号码为 6，则所抽到的 8 个号码依次为 答案 6,17,28,39,40,51,62,73解析 因为 i6，第 1组抽取号码为 101（61）17，第 2组抽取号码为 102（6 2）28，第 3 组抽取号码为 103 （6 3） 39，第 4 组抽取号码为 104（6410）40， 第 5 组抽取号码为 105（6510） 51，第 6 组抽取号码为 106（6610）62，第 7 组抽取号码为 107（67 10）73.13（2010安徽文 ）某地有居民 100 000户，其中普通家庭 99 000 户，高收入家庭 1 000户从

13、普 遍家庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 100 户进行调查，发现共有 120户家庭拥有 3套或 3套以上住房，其中普通家庭 50 户，高收入 家庭 70户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有 3套或 3 套以上住房 的家庭所占比例的合理估计是 答案 5.7%最新资料推荐解析 拥有 3套或 3套以上住房的家庭所占比例普通家庭为50 ，990，而高收入家庭为70100.该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例为50 7099 000 959001 00017000100 000571 0005.7%.14从某地区 15000 位老

14、人中随机抽取 500 人， 其生活能否自理的情况如下表所示：男女能178278不能2321则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多 人答案 60 解析 由表可知所求人数为 （2321） 1550000060（人）三、解答题 15 (2010 山东滨州 )某高级中学共有学生 2000 人，各年级男、女生人数如下表：高一高二高三女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到高二年级女生的概率是 0.19.(1) 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在高三年级抽取多少人？(2) 已知 y 24，5 z 24，5 求高三年级女生比男生多的概率x解析 (1) 200

15、00.19， x 380.高三年级学生人数为 yz2000 (373377380 370)500现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生， 应在高三年级抽取的人数为 204080 500 12(人)(2)设 “高三年级女生比男生多 ”为事件 A，高三年级女生、男生数记为 (y，z)由(1)知， yz500，且 y，zN* ，又已知 y 245， z245，所有基本事件为： (245,255)，(246,254)，(247,253)，(248,252) ，(249,251)，(250,250)，(251,249)，(252,248)，(253,247)， (254,246) ， (255,24

16、5)共 11 个最新资料推荐事件 A 包含的基本事件有(251,249)，(252,248)，(253,247)，(254,246)，(255,245)共 5 个5P(A)151.5答：高三年级女生比男生多的概率为5 .1116 (文)(2010 泰安模拟 )某校举行了 “环保知识竞赛 ”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中随 机抽取部分学生的成绩 (得分均为整数，满分 100 分 )，进行统计，请根据频率分布表中所提 供的数据，解答下列问题：(1) 求 a、b、c 的值及随机抽取一考生其成绩不低于70 分的概率；(2) 若从成绩较好的 3、4、5 组中按分层抽样的方法抽取 6 人参加社区志愿者活

17、动，并指定 2 名负责人，求从第 4 组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率 .组号分组频数频率第 1 组50,60)50.05第 2 组60,70)b0.35第 3 组70,8030c第 4 组80,90200.20第 5 组90,100)100.10合计a1.00解析 (1)a100， b35， c0.30由频率分布表可得成绩不低于 70 分的概率约为： p0.300.200.10 0.60.(2)因为第 3、4、5组共有 60名学生，所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6名学生，每组分别为：第 3 组：30606 3 人，第 4 组：206062 人，第 5 组：106061 人，所

18、以第 3、4、5组分别抽取 3人，2人， 1人设第 3组的 3位同学为 A1、A2、A3，第 4组的 2位同学为 B1、B2，第 5组的 1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15 种可能抽法如下：最新资料推荐（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，93155.C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3， C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）， 其中第 4 组的 2 位同学 B1、B2 至少有一位同学是负责人的概率为 (理)(2010 厦门三中阶段训练 )某学校在 2010

19、 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100名学生的 笔试成绩，按成绩分组：第1组160,165) ，第2组165,170)，第3组170,175)，第 4组175,180)，第 5 组 180,185)，得到的频率分布直方图如图所示(1) 求第 3、4、5 组的频率；(2) 为了能选拔出最优秀的学生， 该校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，则第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？(3) 在(2)的前提下，学校 决定在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受甲考官的面试，求：第4 组至少有一名学生被甲考官面试的概率？解析 (1)由题设可

20、知，第 3组的频率为 0.06 50.3，第 4 组的频率为 0.04 5 0.2，第 5 组的频率为 0.02 5 0.1.(2)第 3 组的人数为 0.3 100 30，第 4 组的人数为 0.2 10 20，第 5 组的人数为 0.1 100 10.因为第 3、4、5组共有 60 名学生，所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6名学生，每组 抽取的人数分别为：第 3 组： 36006 3，最新资料推荐第 4 组：206062，第 5 组：106061，所以第 3、4、5组分别抽取 3人、2人、 1人（3）设第 3组的 3位同学为 A1，A2，A3，第4组的2位同学为 B1，B2，第5组

21、的 1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）共 15 种可能其中第 4 组的 2 位同学 B1、B2 至少有一位同学入选的有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（B1，B2），（A3，B2），（B1，C1），（B2，C1）共 9 种可能，93 所以第 4 组至少有一名学生被甲考官面试的概率为P 9 3.15 5

22、17 （ 文 ）（2010 山东邹平一中模考 ）已知某单位有 50 名职工，现要从中抽取 10 名职工，将全 体职工随机按 1 50 编号，并按编号顺序平均分成 10 组，按各组内抽取的编号依次增加 5 进行系统抽样（1）若第 5 组抽出的号码为 22 ，写出所有被抽出职工的号码；（2）分别统计这 10 名职工的体重 （单位：公斤 ），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本 的方差；（3）在（2）的条件下，从这 10 名职工中随机抽取两名体重不轻于73 公斤（ 7公3 斤）的职工，求体重为 76 公斤的职工被抽取到的概率解析 （1）由题意，第 5 组抽出的号码为 22.因为 2 5（5 1） 22，所以第 1 组抽出的号码应该为 2，抽出的 10 名职工的号码分别为 2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.（2）因为 10 名职工的平均体重为 x 110（81707376787962656759） 71最新资料推荐所以样本方差为：1s210(1021222527282926242122)52.(3) 从 10 名职工中随机抽取两名体重不轻于 73 公斤的职工， 共有 10 种不同的取法： (73,76)， (73,78)，(73,79)，(73,81)， (76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(7