人教版初三数学上册总复习(全面)

1、人教版初三数学上册人教版初三数学上册 本册内容 1.第21章 二次根式 2.第22章 一元二次方程 3.第23章 旋转 4.第24章 圆 5.第25章 概率初步 学习目标 1.知道二次根式的概念，会做相关运算。 2.熟练解一元二次方程，会解决实际问题。 3.知道旋转的性质，掌握中心对称和中心对称图 形的区别，并会判断一个图形的对称性。 4.知道圆的有关概念，垂径定理，圆心角，弧， 弦之间的关系定理，点，直线，圆和圆之间的位 置关系及相关数量关系，切线的性质和判定，三 角形的外接圆和内切圆的性质，正多边形的性质 和判定，会计算弧长，扇形的面积，圆锥的侧面 积和全面积。 5.会用列举法求事件的概率

2、。 二二 次次 根根 式式 三个概念 两个公式 三个性质 四种运算 二次根式二次根式 最简二次根式最简二次根式 同类二次根式同类二次根式 b a b a )0, 0(ba 0, 0babaab 1、 2、 加加 、减、乘、除、减、乘、除 知识结构知识结构 2 ()aa 2,0 ,0 aa aa aa 00a （ ） a 0a 00a （） 2 ()aa 2,0 ,0 a a a a aa 题型题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围. 1 1. . 当当 x x _时，时， 有意义。有意义。 x3 3. 3.求下列二次根式中字母的取值范围求下列二

3、次根式中字母的取值范围 x x3 3 1 1 5 5x x 解得解得 - 5x- 5x3 3 解：解： 0 0 x x- -3 3 0 05 5x x 说明：二次根式被开方数说明：二次根式被开方数 不小于不小于0，所以求二次根，所以求二次根 式中字母的取值范围常转式中字母的取值范围常转 化为不等式（组）化为不等式（组） 33 a=4a=4 2.(2005.2.(2005.青岛青岛) +) + a44a 有意义的条件是有意义的条件是 题型题型2:二次根式的非负性的应用二次根式的非负性的应用. 4.4.已知：已知： + =0,+ =0,求求 x-yx-y 的值的值. .yx2 4x 5.(2005

4、.5.(2005.湖北黄冈市湖北黄冈市) )已知已知x,yx,y为实数为实数, ,且且 +3(y-2)+3(y-2)2 2 =0, =0,则则x-yx-y的值为的值为( ( ) ) a.3 b.-3 c.1 d.-1 a.3 b.-3 c.1 d.-1 1x 解：由题意，得解：由题意，得 x-4=0 x-4=0 且且 2x+y=02x+y=0 解得解得 x=4,y=-8x=4,y=-8 x-yx-y=4-(-8)= 4+ 8 =12=4-(-8)= 4+ 8 =12 d d 2-4 6l10 ) 3)(3(xx c -3b 当当x=- 时，最小值为时，最小值为3 9 1 d a 4 230 1

5、5288 143 a 45 a d 6 4 9 1 a a 24 26 10 2 bab2 a a d 3 3 2 4 23 3 611 x 2 9 a -1 223 24 )35( 2 15 7 复习 一元二次方程一元二次方程 概念概念 解法解法 应用应用 直接开平方法直接开平方法 配方法配方法 公式法公式法 因式分解法 本节知识结构梳理本节知识结构梳理 一一 元元 二二 次次 方方 程程 一元二次方程的定义一元二次方程的定义 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 把握住：把握住：一个未知数，最高次数是一个未知数，最高次数是2， 整式方程整式方程 一般形

6、式：一般形式：ax+bx+c=0（a 0） 直接开平方法：直接开平方法： 适应于形如（适应于形如（mx+n） =p（p0）型）型 配方法：配方法： 适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程 公式法：公式法： 适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程 因式分解法：因式分解法： 适应于左边能分解为两个一次式的积，适应于左边能分解为两个一次式的积， 右边是右边是0的方程的方程 2 0(0)axbxca方程的求根公式是 2 4 2 bbac x a )(04 2 acb 根与系数的关系： 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系 ( (韦达定理）韦达定理） a c

7、xx a b xx xxacbxax 2121 21 2 00 , ,)( 则 的两根为若方程 qxxpxx xxqpxx 2121 21 2 0 , , 则： ，的两根为若方程 特别地： 怎样判定一元二次方程的根的情况？怎样判定一元二次方程的根的情况？ 例例:解下列方程解下列方程 、用直接开平方法、用直接开平方法：(x+2)2= 2、用配方法解方程、用配方法解方程4x2-8x-5=0 解解:两边开平方两边开平方,得得: x+2= 3 x=-23 x1=1, x2=-5 右边开平方右边开平方 后，根号前后，根号前 取取“”。 两边加上相等项两边加上相等项“1”。 解解:移项移项,得得: 3x2

8、-4x-7=0 a=3 b=-4 c=-7 b2-4ac=(-4)2-43(-7)=1000 x1= x2 = 解解:原方程化为原方程化为 （y+2) 2 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或或 y-1=0 y1=-2 y2=1 41002 5 63 x = 先变为一般先变为一般 形式，代入形式，代入 时注意符号。时注意符号。 8 3 - 把把y+2y+2看作一个看作一个 未知数，变成未知数，变成 ( (ax+b)(cx+dax+b)(cx+d)=)= 0 0形式。形式。 3 3、用公式法解方程、用公式法解方程 3x3x2 2=4x+7=4x

9、+7 4 4、用分解因式法解方程：（、用分解因式法解方程：（y+2)y+2)2 2=3(y+2=3(y+2） 4 013 2 xx 21,x x 21 xx 21x x 根与系数的关系根与系数的关系练习练习 一、填空： 1、已知方程、已知方程 的两根是的两根是 ,则则 ， = 。 02 2 kxx2、已知方程、已知方程 的一个根是的一个根是1，则另一个根是，则另一个根是 ，k的的 值是值是 . . 3、若关于、若关于x的一元二次方程的一元二次方程 x2+px+q=0的两根互为相反数，则的两根互为相反数，则 p=_;若两根互为倒数，则若两根互为倒数，则q=_ 4、已知一元二次方程、已知一元二次方

10、程 2 x2 + b x + c = 0的两个根是的两个根是 1 、3 ，则，则 b= ，c= . 二、选择 1、若方程、若方程 中有一个根为零，另一个根非零，则中有一个根为零，另一个根非零，则 的值为的值为 ( ) a b c d 0 2 nmxx nm, 0, 0nm0, 0nm 0, 0nm 0mn 2、两根均为负数的一元二次方程是、两根均为负数的一元二次方程是() a.4x2+2x+5=0 b.6x2-13x-5=0c.7x2-12x+5=0 d.2x2+15x+8=0 3、已知方程、已知方程 ，则下列说法中，正确的是，则下列说法中，正确的是 （ ） （a）方程两根和是）方程两根和是1

11、 （b）方程两根积是）方程两根积是2 （c）方程两根和是）方程两根和是-1 （d）方程两根积是两根和的）方程两根积是两根和的2倍倍 2 2xx 4、已知方程、已知方程 的两个根都是整数，则的两个根都是整数，则k的值可以是（的值可以是（ ） （a）-1 （b） 1 （c） 5 (d)以上三个中的任何一个以上三个中的任何一个 06 2 kxx 三、解答题：三、解答题： 1、已知关于、已知关于x的方程的方程 ( a2 3 ) x2 ( a + 1 ) x + 1 = 0的两个的两个 实数根互为倒数，求实数根互为倒数，求a的值的值. 2、在解方程、在解方程x2+px+q=0时，小张看错了时，小张看错了

12、p，解得方程的根，解得方程的根 为为1与与3；小王看错了；小王看错了q，解得方程的根为，解得方程的根为4与与2。这个。这个 方程的根应该是什么方程的根应该是什么? 一元二次方程与实际问题 题型： 1.传播问题 2.增长率（降低率问题） 3.面积问题 4.利润问题 5.匀加速（减速）问题 6.其他题型。 步骤 1.审 2.设 3.列 4.解 5.验 6.答。 选书上典型题目讲解1至2题 复习 重点重点：了解了解图形旋转的特征，图形旋转的特征，认认 识识旋转的基本性质、中心对称及旋转的基本性质、中心对称及 其性质其性质 难点：难点：旋转图形性质的旋转图形性质的应用应用 （一）图形的旋转（一）图形的

13、旋转 1 1旋转的定义：旋转的定义： 在平面内，将一个图形在平面内，将一个图形绕一个定点绕一个定点沿某沿某 个方向个方向转动一个角度转动一个角度，这样的图形变换称，这样的图形变换称 为为旋转旋转，这个定点称为，这个定点称为旋转中心旋转中心，转动的，转动的 角称为角称为旋转角旋转角. . 注意：注意： 在旋转过程中在旋转过程中保持不动的点是旋转中心保持不动的点是旋转中心 2 2旋转的三个要素：旋转的三个要素： 旋转中心、旋转的角度和方向旋转中心、旋转的角度和方向. . 5.5.对称中心的确定：对称中心的确定： 将其中的将其中的两个关键点两个关键点和和它们的对它们的对 称点的连线称点的连线作出来，

14、两条连线的交作出来，两条连线的交 点就是对称中心点就是对称中心. . 6 6关于中心对称的作图：关于中心对称的作图： （1 1）确定）确定对称中心；对称中心； （2 2）确定）确定关键点；关键点； （3 3）作关键点作关键点的关于对称中心的的关于对称中心的 对称点；对称点； （4 4）连结各点，连结各点，得到所需图形得到所需图形. . 7、关于原点对称的点的坐标：、关于原点对称的点的坐标： （a，b）关于原点的对称点是）关于原点的对称点是_ （-a,-b） 例、点例、点p（-1，3）关于原点对称的点）关于原点对称的点 的坐标是的坐标是 ； 点点p（-1，3）绕着原点顺时针旋转）绕着原点顺时针旋

15、转 90o与与p重合，则重合，则p的坐标为的坐标为 _ 在线段、在线段、 角、角、 等腰三角形、等腰三角形、 等腰等腰三角形三角形、平行四边形、平行四边形、 矩形、矩形、 菱形、菱形、 正方形和圆中，正方形和圆中， 是轴对称图形的有是轴对称图形的有_,_, 是中心对称图形的有是中心对称图形的有_,_, 既是轴对称图形又是中心对称图形的有既是轴对称图形又是中心对称图形的有 _._. 对称性对称性 图形图形 轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形 图形图形对称轴条数对称轴条数图形图形对称中心对称中心 线段线段 角角 等腰三角形等腰三角形 等边三角形等边三角形 平行四边形平行四边形 矩形矩形

16、菱形菱形 正方形正方形 2条条 1条条 3条条 2条条 2条条 4条条 1条条 中点中点 对角线对角线 交点交点 对角线对角线 交点交点 对角线对角线 交点交点 对角线对角线 交点交点 轴对称图形与中心对称图形的比较轴对称图形与中心对称图形的比较 小魔术：小魔术：小魔术师手中有小魔术师手中有4 4张扑克牌，请一位张扑克牌，请一位 同学上台来任意抽出一张扑克牌，把这张牌旋同学上台来任意抽出一张扑克牌，把这张牌旋 转转180 180 后再摆回原来的地方，小魔术师马上就后再摆回原来的地方，小魔术师马上就 能确定这位同学动过的扑克牌。你能确定是哪能确定这位同学动过的扑克牌。你能确定是哪 张吗？张吗？

17、复习 本章知识结构 圆的基本性质 圆的对称性 弧，弦，圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系 圆与圆有关的位置关系 点和圆的位置关系-三角形的外接圆 直线与圆的位置关系切线三角形 内切圆 圆 圆和圆的位置关系 正多边形和圆-等分圆周 有关圆的计算 弧长 扇形面积 圆锥的侧面积和全面积 一、一、垂径定理垂径定理 o ab c d m am=bm, 重视：重视：模型模型“垂径定理直角三角形垂径定理直角三角形” 若若 cd是直径是直径 cdab 可推得可推得 ac=bc, ad=bd. 1.1.定理定理 垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦平分弦, ,并且平分并且平分 弦所的两条弧弦所的两条弧

18、. . 2 2、垂径定理的逆定理、垂径定理的逆定理 cdab, n由由 cd是直径是直径 am=bm 可推得可推得 ac=bc, ad=bd. o c d m ab 平分弦（平分弦（不是直径不是直径）的直径垂直于弦）的直径垂直于弦,并且平并且平 分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧. (1)直径直径 (过圆心的线过圆心的线)；(2)垂直弦；垂直弦； (3) 平分弦平分弦 ；(4)平分劣弧；平分劣弧； (5)平分优弧平分优弧. 知二得三知二得三 注意注意: “ 直径平分弦则垂直弦直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗这句话对吗? ( ) 错错 o ab c d m o ab cd 1.两条弦在圆心的同侧

19、两条弦在圆心的同侧 o ab cd 2.两条弦在圆心的两侧两条弦在圆心的两侧 例例o o的半径为的半径为10cm10cm，弦，弦abcdabcd， ab=16ab=16，cd=12cd=12，则，则abab、cdcd间的间的 距离是距离是_ _ . . 2cm或或14cm 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,如果如果两个圆心角两个圆心角, , 两条弧两条弧, ,两条弦两条弦, ,两条弦心距两条弦心距中中, ,有一组量有一组量 相等相等, ,那么它们所对应的其余各组量都分别相那么它们所对应的其余各组量都分别相 等等. . o a b d ab d 如由条件如由条件: ab=ab ab=ab od=

20、od 可推出 aob=aob 二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系 三、圆周三、圆周角定理及推论角定理及推论 9090的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是 . . o ab c o b a c d e o ab c 定理定理: : 在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,同弧或等弧同弧或等弧所对的圆周角相等所对的圆周角相等, ,都等于这弧都等于这弧 所对的所对的圆心角的一半圆心角的一半. . 推论推论: :直径所对的圆周角是直径所对的圆周角是 . . 直角直角 直径直径 判断判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等. (2)相等的圆周角所对的弧相等

21、相等的圆周角所对的弧相等. (3) 等弧所对的圆周角相等等弧所对的圆周角相等. () () () .p .o r .o .p .o .p 四、点和圆的位置关系四、点和圆的位置关系 opr 点点p在在 o内内 op=r 点点p在在 o上上 opr 点点p在在 o外外 1 1、直线和圆相交、直线和圆相交 nd d r;r; nd d r;r; 2 2、直线和圆相切、直线和圆相切 3 3、直线和圆相离、直线和圆相离 nd d r.r. 五五. .直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 o o 相交相交 o 相切相切 相离相离 rrr d d d （）定义（）定义 （）圆心到直线的距离（）圆心到直线的距

22、离d圆的半径圆的半径r （）（）切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径的外端经过半径的外端, 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的判定定理切线的判定定理 定理定理 经过半径的外端经过半径的外端, ,并且垂直于这条半径的并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线直线是圆的切线. . c d o a 如图如图 oaoa是是o o的的半径半径, , 且且cdoacdoa, , cdcd是是o o的切线的切线. . 切线的判定定理的两种应用切线的判定定理的两种应用 1、如果已知直线与圆有交点，往往、如果已知直线与圆有交点，往往要要 作出过这一点的半径作出过这一点的

23、半径，再证明直线垂直再证明直线垂直 于这条半径即可；于这条半径即可； 2、如果不明确直线与圆的交点，往往、如果不明确直线与圆的交点，往往要要 作出圆心到直线的垂线段作出圆心到直线的垂线段，再证明这条再证明这条 垂线段等于半径即可垂线段等于半径即可 切线的性质定理切线的性质定理 圆的切线垂直于圆的切线垂直于过切点的半径过切点的半径. . cdcd切切o o于于, oa, oa是是o o的的 半径半径 cd o a cdoa. 实质实质性质性质 三角形的外三角形的外 心心 三角形的内三角形的内 心心 三角形三边垂直平分线的交点三角形三边垂直平分线的交点 三角形三内角角平分线的交点三角形三内角角平分

24、线的交点 到三角形各边的到三角形各边的 距离相等距离相等 到三角形各顶点到三角形各顶点 的距离相等的距离相等 锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内, , 直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点斜边中点, , 钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外. . a b c o a b c c a b oo 三角形的外心三角形的外心是否一定在三角形的内部？是否一定在三角形的内部？ n从圆外一点向圆所引的两条切线长从圆外一点向圆所引的两条切线长 相等相等; ;并且这一点和圆心的连线平分并且这一点和圆心的连线平分 两条切线的夹角两条切线的夹

25、角. . a b p o 1 2 a bc o d e f a bc o o d e f . 2 1 cbars . 2 cba r 切线长定理及其推论切线长定理及其推论: n直角三角形的内切圆直角三角形的内切圆 半径与三边关系半径与三边关系. n三角形的内切圆半径与圆面积三角形的内切圆半径与圆面积. pa,pb切切 o于于a,b pa=pb 1=2 交点个数交点个数 名称名称 0 外离外离 1外切外切 2 相交相交 1 内切内切 0 内含内含 同心圆是内含的特殊情况同心圆是内含的特殊情况 d , r , r 的关系的关系 d r r d r + r d = r + r r-r d r+ r

26、d = r - r d r - r 六六.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 1、如图1，ab是 o的直径，c为圆上一点，弧ac度数为60， odbc，d为垂足，且od=10，则ab=_，bc=_； 2、已知、是同圆的两段弧，且弧ab等于2倍弧ac，则弦ab与 cd之间的关系为（ ）； a.ab=2cd b.ab2cd d.不能确定 3、 如图2， o中弧ab的度数为60，ac是 o的直径，那 么boc等于 ( )； a150 b130 c120 d60 4、在abc中，a70，若o为abc的外心，boc= ；若o为abc的内心，boc= 图1图2 a b c d o 5、两个同心圆的直径分别为

27、5 cm和3 cm，则圆环部分的宽 度为_ cm； 6、如图1,已知 o，ab为直径，abcd，垂足为e，由 图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出 来 ； 7、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆 柱型水管的直径为100 cm，截面如图2，若管内污水的面宽 ab=60 cm，则污水的最大深度为 cm； 8、已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦ab与cd之间的关 系为（ ）a.ab=2cd；b.ab2cd；d.不能确 定 图1图2 a b c d e m n o o a b 9、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的 弦bc与小圆相切，则bc=_ cm； 10、如图2，在以o为圆心的两个同心圆 中，大圆的弦ab是小圆的切线，p为切点， 设ab=12，则两圆构成圆环面积为_； 11、下列四个命题中正确的是（ ） 与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； 垂直于圆的 半径的直线是该圆的切线 ； 到圆心的距离等于半径 的直线是该圆的切