维纳-霍夫方程试验报告讲解

1、评分大理大学实验报告课程名称 生物医学信号处理 实验名称维纳 -霍夫方程专业班级姓 名 羽卒兰 cl 学号实验日期2016 年 5 月 20 日实验地点20152016 学年度第 3 学期生物医学信号处理实验目的学习求解维纳 - 霍夫方程，寻找最小均方误差意义下的最优滤波器。二、实验环境1 、硬件配置 ： Intel （R） Core（TM） i5-4210U CPU 1.7GHz 1.7GHz安装内存（ RAM）： 4.00GB 系统类型： 64 位操作系统2 、软件环境 ：MATLAB R2013b软件三、实验内容（包括本实验要完成的实验问题及需要的相关知识简单概述）已知信号的自相关函数和

2、噪声的能量，编写程序求解维纳 - 霍夫方程，寻找最优滤波器。 编写程序仿真信号，噪声和观察波形，然后把观察信号通过滤波器得到的信号估计与原 始信号比较，观察是否达到了去噪的目的。选择不同信号（仿真信号，实际采集的心电，脑电信号） ，人工添加噪声，调整噪声的相 对强度，观察滤波效果。四、实验结果与分析 （包括实验原理、数据的准备、运行过程分析、源程序（代码） 、图形图象界面等） 实验原理根据正交原理可以推导出维纳 - 霍夫方程， 满足该方程的滤波器输出信号的估计值与信号在 最小均方误差意义下最接近。根据滤波器的形式，维纳滤波器可以分为三种情况：非因果对于实时性有要求的情况下用后两种形式。IIR

3、型，因果 IIR 型， FIR 型，xnsnwny n s?n图 1 维纳滤波器对于 FIR 型维纳滤波器，维纳 -霍夫方程的形式为：N1Rxs jhopt m Rxx j m j 0,1, , N 1m0或者写成矩阵形式：xxHoptxs其中：H opt h 0 h1hN第2页 共 14页生物医学信号处理R xsRxs 0Rxs 1Rxs N1TRxx 0Rxx 1Rxx N 1Rxx 1Rxx 0Rxx N 2R xxRxx N1 Rxx N2Rxx 0这样，如果信号和噪声的二阶统计特性已知，则易求解。H R xxR xs 维纳滤波的均方误差是：N12E e nRss 0hopt m Rx

4、s m源程序：function h,e = WH(Rss,Rww,M) % e1 = 10;%e0 = 0;%N = 0;%m0求解维纳 - 霍夫方程的函数，其中 M为信号的长度 给 e1 赋初值给 e0 赋初值给N 赋初值% 以下循环的目的是找出 FIR 滤波器合适的阶数% 判据是当阶数增加而均方误差没有明显下降时，则认为阶数足够while abs(e0-e1)1e-6N = N+1; e0 = e1;%e1%和 e0 不够接近则循环 每次 N 的取值加 1 把 e1 赋给 e0Rxs = Rss(M:(M+N-1); %Rxx = Rww(M:(M+N-1)+Rss(M:(M+N-1);%

5、R_xx = zeros(N); % for j = 1:Nfor n = 1:NR_xx(j,n) = Rxx(abs(j-n)+1); % endendh = inv(R_xx)*Rxs;%e1 = Rss(M)-h*Rxs;%endN %e = e1;%主程序clear; clc;%M = input( 信号的长度 M = ); % n = 1:M;%ns = exp(-0.002*n).*sin(pi*n/50); %信号和噪声互不相关 信号和噪声的自相关之和 生成 N阶的零矩阵双 for 为了求出对称矩阵求 rxs 的逆矩阵 转置显示 N 的最终值 真实值与估计值之间的估计误差清空输

6、入的取值范围从 1 到 M指数衰减正弦 , 仿真信号，可以自己生成，任意形式第3页 共 14页生物医学信号处理% load ecgdata; %load eegdata; % %load icpdata; % %load respdata; % %s = ecgdata(1:M); % %s = eegdata(1:M); % %s = icpdata(1:M); % %s = respdata(1:M); % w = 0.4*randn(1,M); % x = s+w; %Rss = xcorr(s,s); % Rww = xcorr(w,w); % h,e = WH(Rss,Rww,M);

7、 ss = filter(h,1,x); %导入实际心电信号的数据 导入脑电信号的数据 导入颅内压信号的数据 导入个呼吸信号的数据 取生成心电信号 (1:M) 的逆矩阵 取生成脑电信号 (1:M) 的逆矩阵 取生成颅内压信号 (1:M) 的逆矩阵 取生成呼吸信号 (1:M) 的逆矩阵 白噪声，系数代表噪声相对强度 仿真信号 估计信号自相关函数 估计噪声自相关函数 用维纳滤波器滤波figure;subplot(2,2,1);plot(n,s);title( subplot(2,2,2);plot(n,w);title( subplot(2,2,3);plot(n,x);title( subplo

8、t(2,2,4);plot(n,ss);title( figure;plot(n,ss-s);title(信号 );% 生成两行两列窗口，在第一个窗口画图，并标题 噪声 );% 生成两行两列窗口，在第二个窗口画图，并标题 观测值 );% 生成两行两列窗口，在第三个窗口画图，标题 信号估计 );% 生成两行两列窗口， 在第四个窗口画图标题 估计误差 );% 画估计误差图error=mean(ss-s).2)% 求最小均方误差思考题：观察实验结果， 对于几种不同的信号， 维纳滤波是否都取得了较好的效果？如果效果不好，试分析原因。1.只改变数据长度，观察其对信号的影响1.1 仿真信号，噪声强度 w=

9、0.4 ，阈值取，M分别取 1024， 2000， 3000， 40000.5-0.50.50-0.5-1-2110500 1000 1500观 测 值-2 0500 1000 1500信 号 估 计0.50-0.5-1信号50010001500噪声M=1024 N=103 error=0.0092210-1-2信号的长度信号噪声-1-10100020003000-2100020003000观测值0.5-1-20100020003000-0.5-11000200030000 500 1000 1500 20000.-0.5-10 500 1000 1500 2000信号估计10信号的长度 M=

10、2000 N=114 error=0.00792噪声10-1-20 1000 2000 3000 4000信号的长度 M=3000 N=200 error=0.0044信号的长度 M=4000 N=204 error=0.0050图 1 仿真信号的维纳滤波图(数据长度M 分别为 1024 ，2000,3000,4000 )第4页 共 14页生物医学信号处理答：从图 1 可以看出，随着仿真信号长度 M分别为 1024，2000,3000,4000 的增大， N值也逐渐 增大，最小均方误差 error 有下降的趋势，因此信号估计图越接近原信号，主要是因为 M越大， 样本点数越大，原始信号的采集量越

11、大，结果比较准确。1.2 心电信号，噪声强度w=0.4，阈值取， M分别取 128，256，512，102411210-1-2信号的长度 M=128 N=46 error=0.0326噪声0-1-2观 测 值 信号 估 计0.50-0.5-1信号信号1210-1-210-1-2200 400 60观测值0 0 200 400 600 信 号 估 计0.50-0.5-1噪声2观 测 值信号信 号 估 计信号的长度 M=256 N=76 error=0.018900观1000 15测值0.50-0.5-1210-1-2信号噪声00.5-0.5-1信 号 估 计信号的长度 M=512 N=89 er

12、ror=0.0234图 2 心电信号的维纳滤波图（数据长度信号的长度 M=1024 N=176 error=0.0229M分别为 128,256,512,1024 )答：从图 2 可以看出，随着心电信号长度 M分别为 128,256,512 ， 1024 的增大， N值也逐渐增 大，最小均方误差 error 有下降的趋势， 因此信号估计图越接近原信号 , 但是心电信号有局限性， 所以取值的时候要注意，要想取到1024 以上，可以进行周期延拓。1.3 脑电信号，噪声强度w=0.4 ，阈值取，M分别取 128， 256， 512， 1024420观 测 值-2-4信号的长度-5信号0 50 100

13、 150信号50-5-1050-5-100 100 200 3000 100 200 300观 测 值-1-2-5噪声100200信 号估 计3000 100 200 300M=128 N=28 error=0.1261噪声信号的长度 M=256 N=77 error=0.1497-100200400600信号0 500 1000 1500105观测值-5观测值-1002004006000-1-202004006000-50 500 1000 1500信号的长度 M=512 N=162 error=0.1149 信号的长度 M=1024 N=444 error=0.1317图 3 脑电信号的维

14、纳滤波图（数据长度M分别为 128,256,512,1024 )第5页 共 14页生物医学信号处理答：从图 3可以看出，随着脑电信号长度 M分别为 128,256,512 ，1024 的增大， N值逐渐增大， 最小均方误差 error 有上升的趋势，那是因为脑电信号是非平稳随机信号，不适用，脑电信号 有局限性，所以取值的时候要注意，要想取到 1024 以上，可以进行周期延拓。1.4 颅内压信号，噪声强度 w=0.4，阈值取，M分别取 128，256，512， 1024信号的长度 M=128 N=81 error=0.12666信号2噪声41200-120 0010200 400 60观测值00

15、10200 400 600信 号 估 计50-550-5信号210-10 -2 0噪声观测值6信号估计0 500 1000 154200 -2 0500 1000 1500信号的长度 M=256 N=188 error=0.0744信 号 噪声 信 号 噪 声 6 1 6 242000-10 -2 042010-26观测值6信 号 估 计6观 测 值6信 号 估 计420420420420-2-2-2-2信号的长度 M=1024 N=264 error=0.0747M分别为 128,256,512,1024 )信号的长度 M=512 N=197 error=0.0819图 4 颅内压信号的维纳

16、滤波图（数据长度答：从图 4 可以看出，随着颅内压信号长度 M分别为 128,256,512 ，1024 的增大， N 值逐渐增 大，最小均方误差 error 有下降的趋势，颅内压信号有局限性，所以取值的时候要注意，要想 取到 1024 以上，可以进行周期延拓。1.5 呼吸信号，噪声强度w=0.4，阈值取， M分别取 128，256，512，10241000信号噪声50000.50.50-0.5-101000观 测 值1000信 号 估 计50005000信号噪声1000 10 50 100 150 0 0 50 100 1505001000-1300观测值1000信号估计5005000010

17、0200300100200300信号的长度 M=256 N=54 error=0.1404100050020-100200 400 600观 测 值-2 0200 400 600 信 号 估 计50005000信号的长度 M=128 N=3 error=0.1622信 号 噪 声0 200 400 600 0 200 400 600信号1000500500噪声0 500 1000 15000 500 1000 1500信号的长度 M=512 N=113 error=0.1581图 5 呼吸信号的维纳滤波图（数据长度信号的长度 M=1024 N=264 error=0.1513M分别为 128,

18、256,512,1024 )第6页 共 14页生物医学信号处理答：从图 5可以看出，随着呼吸信号长度 M分别为 128,256,512 ，1024 的增大， N值逐渐增大， 最小均方误差 error 有下降的趋势， 呼吸信号有局限性， 所以取值的时候要注意， 要想取到 1024 以上，可以进行周期延拓。信号的长度 M=1024 N=92 error=0.0042 （ W=0.2）2.只改变噪声强度，观察噪声强度对信号的影响信号21 0-1200噪声500 1000 150观 测 值1信号估计500 1000 1500.50-0.5-100500 1000 1500信号 噪声20-4500 10

19、00 150观 测 值001500 1000 1500信 号 估计500 1000 1500.50-0.50 -1 0500 1000 1500信号的长度 M=1024 N=88 error=0.0118 （ W=0.4）图 6 仿真信号的维纳滤波图（噪声强度信号的长度 M=1024 N=183 error=0.0234 （ W=0.8）W分别取 0.1,0.2,0.4,0.8 ）2.11仿真信号，阈值取信号0.4， M=1024， W分别取 0.1,0.2,0.4,0.8噪声信号噪声0.50-0.5-10.20-0.2-0.40-0.5-100.50-0.5-12观测值1信 号 估 计0 -

20、1 0 500 1000 15 观 测 值200 01信号估计10-1 0500 1000 1500.50-0.50 -1 0-100 -2 0 500 1000 150.50-0.500 -1 0信号的长度 M=1024 N=37 error=0.0014 （ W=0.1）答：从图 6 可以看出，随着仿真信号的噪声强度 0.1,0.2,0.4,0.8 的增大， N 有逐渐增大的趋 势，最小均方误差 error 越大，维纳滤波效果越差。2.2 心电信号，阈值取， M=1024， W分别取 0.1,0.2,0.4,0.810.50-0.5-1210-1观测值0 500-0.-0.0.0.-1噪声

21、-1500 1000 1500信号估计0 500 1000 1500信号的长度 M=1024 N=46 error=0.0042 （ W=0.1） 信号的长度 M=1024 N=87 error=0.0119 （ W=0.2）0 500 10001500-2-4噪声50010001500-0.5500 1000 15000.50-0.5信号估计-10 500 1000 1500信号的长度 M=1024 N=120 error=0.0220 （ W=0.4）图7 心电信号的维纳滤波图（噪声强度信号的长度 M=1024 N=322 error=0.0319 （ W=0.8）W分别取 0.1,0.2

22、,0.4,0.8 ）第7页 共 14页生物医学信号处理的增大， N 逐渐增大，最小答：从图 7 可以看出，随着心电信号的噪声强度 0.1,0.2,0.4,0.8 均方误差 error 越大，维纳滤波效果越差。2.3 脑电信号，阈值取， M=1024， W分别取 0.1,0.2,0.4,0.81050-5-10 01050-5-1000.20-0.2-0.4 050-100.50-0.5-1观测值10信 号 估 计10观 测 值10信 号 估计50-5-1050-5-1050-5-10噪声信号信号0.4101噪声信号的长度 M=1024 N=3 error =0.0100 （W=0.1） 信号的

23、长度 M=1024 N=13，error =0.0404（W=0.2）信号的长度 M=1024 N =121 error =0.4509 （W=0.8）W分别取 0.1,0.2,0.4,0.8 ）N 逐渐增大，最小均方误差 error 越大，2.4 颅内压信号，阈值取，M=1024，W分别取0.1,0.2,0.4,0.8642064观 测 值500 1000 1500信号估计2042020信号10.50-0.5-1噪声信号的长度 M=1024N =11error =0.0091 （W=0.1）信号064201000 1500噪声210-1-21500420信 号 估 计64500 1000 1

24、500信号的长度 M=1024 N=20，error =0.0301（ W=0.2）6420640 500 1000 150020420-2-4噪声150064200 500 1000信 号 估 计信号的长度 M=1024 N=59 error =0.0692 （ W=0.4）信号的长度 M=1024 N =125 error =0.1760 （W=0.8）图 9 颅内压信号的维纳滤波图（噪声强度W分别取 0.1,0.2,0.4,0.8）1050-5-1020-2-40 500 1000 1500观测值010500 1000 1500信 号 估 计010500 1000 1500观 测 值05

25、500 1000 1500 信 号 估 计50-550-5-100-51050-5-101050-5信号噪声信号噪声信号的长度 M=1024 N=39 error =0.1316 （ W=0.4）图8 脑电信号的维纳滤波图（噪声强度答：从图 8 可以看出，随着脑电信号的噪声强度增大， 维纳滤波效果越差。答：从图 9 可以看出，随着颅内压信号的噪声强度增大， N 逐渐增大，最小均方误差 error 越 大，维纳滤波效果越差。第8页 共 14页生物医学信号处理2.5 呼吸信号，阈值取， M=1024， W分别取 0.1,0.2,0.4,0.850001000观测值5000信号10001000噪声5

26、000信号估计1000信号噪声1信号的长度 M=1024 N=2 error=0.0095 （ W=0.1）信号的长度 M=1024 N=47 error=0.0365 （W=0.2）1000信号500噪声10000100050000 -42200观测值1000500 1000 1500信号估计5000 500 1000 150000500 1000 1500500010005000信 号 噪 声4信号的长度 M=1024 N=110 error=0.1503 （ W=0.4）信号的长度 M=1024 N=228 error=0.6752 （ W=0.8）图 10 呼吸信号的维纳滤波图（噪声强

27、度W分别取 0.1,0.2,0.4,0.8）答：从图 10 可以看出，随着呼吸信号的噪声强度 0.1,0.2,0.4,0.8 的增大， N 逐渐增大，最小 均方误差 error 越大，维纳滤波效果越差。3.只改变阶数，观察阶数对信号的影响3.1 仿真信号， W=0.4， M=1024，阈值分别取10.50-0.5-1信号2-2110噪声02500 1000 1500观测值01500 1000 1500信号估计10-1-20500 1000 15000.50-0.5-1 0500 1000 15001信号2噪声0.50.50-0.5-1-211002500 1000观测值150001500 10

28、00 1500信 号 估 计-21100500 1000 1500.50-0.50-0.5-1 000500 1000 1500信号的长度 M=1024 N=58 error=0.0094 （ ） 信号的长度 M=1024 N=85 error=0.0091 （ ）噪声0 500 1000 1500信号10.50-0.501210-1-2信号估计-10 500 1000 15000.0-0.-1050010001500信 号 估 计信号的长度 M=1024 N=87 error=0.0087 （ ） 信号的长度 M=1024 N=128 error=0.0083 （ ）图 11 仿真信号的维纳

29、滤波图（阈值分别取 ， ， ， ）第9页 共 14页生物医学信号处理答：从图 11 中可以看出，随着仿真信号的阈值 ， ， ， 的减小， N逐渐增大， 最小均方误差 error 有下降的趋势，维纳滤波效果越好。3.2 心电信号， W=0.4， M=1024，阈值分别取， ， ，1信号2噪声1信号-12观 测 值10-1-2信号估计00.5-0.5-1信号的长度 M=1024 N=58 error=0.0257 （ ）信号的长度 M=1024 N=102 error=0.0197 （ ）信号信号0.50-0.5-1观测值噪声10 -1 -2信 号 估 计噪声0.0.5-1-1-1-2-2 0-1

30、-20000.0-0.5-1信号的长度 M=1024 N=109 error=0.0211 （ ）信号的长度 M=1024 N=99 error=0.0223 （ ）图 12 心电信号的维纳滤波图（阈值分别取 ， ， ， ）答：从图 12 中可以看出，随着心电信号的阈值， ， ，的减小， N 有增大的趋势，最小均方误差error 有下降的趋势，维纳滤波效果越好。3.3 脑电信号， W=0.4， M=1024，阈值分别取， ， ，10信号-5-1001500210-1-21050-5-10信号0 500 1000 15005噪声信 号 估 计-5-1000信号估计0-5-5观测值-100-550

31、010001500信号的长度 M=1024 N=27 error=0.1386 （ ） 信号的长度 M=1024 N=114 error=0.1311 （ ）1050-5-101050-5信号噪声10信号0 500 1000 1500观测值-100 500 10001500-1-2050010001500-5-1050010000观 测 值50 500 1000 15001500-5第 10页 共 14页生物医学信号处理信号的长度 M=1024 N=34 error=0.1349 （ ） 信号的长度 M=1024 N=80 error=0.1380 （ ）图 13 脑电信号的维纳滤波图（阈值分

32、别取 ， ， ， ）答：从图 13 中可以看出，随着脑电信号的阈值的减小，N有增大的趋势，最小均方误差error 有下降的趋势，维纳滤波效果越好。3.4 颅内压信号， W=0.4， M=1024，阈值分别取， ，信号24206420噪声信 号 估 计6420信号6420观测值6420信号估计信号的长度 M=1024 N=25 error=0.0861 （ ） 信号的长度 M=1024 N=56 error=0.0783 （ ）信号6420信 号 估 计信 号 噪 声0 500 1000 15006420观测值6信号的长度 M=1024 N=113 error=0.0802 （ ） 信号的长度

33、M=1024 N=228 error=0.0752 （ ）图 14 颅内压信号的维纳滤波图（阈值分别取答：从图 14 中可以看出， 随着颅内压信号的阈值， ， ， 的减小， N逐渐增大，最小均方误差 error 越小，维纳滤波效果越好。3.5 呼吸信号， W=0.4， M=1024，阈值分别取， ， ，1000信号噪声2500010-210000 500 1000 15005000观 测 值0 500 1000 15001000500010005000100050001000500信 号 估 计50010001500信号的长度 M=1024 N=3 error=0.1612 （ ） 信号的长度

34、 M=1024 N=8 error=0.1633 （ ）第 11页 共 14页生物医学信号处理信 号 噪 声 信 号 噪 声 1000 2100050002-10-250000-100 -2 0 500 1000 15001000观测值01000500 1000 1500信号估计1000观 测 值1000信号 估 计500500500500000500 1000 1500500 1000 1500信号的长度 M=1024 N=12 error=0.1580 （ ） 信号的长度 M=1024 N=3 error=0.1534 （ ）图 15 呼吸信号的维纳滤波图（阈值分别取 ， ， ， ）答：从

35、图 15 中可以看出，随着呼吸信号的阈值 ， ， ， 的减小， N有增大的趋 势，最小均方误差 error 有下降的趋势，维纳滤波效果越好。4.只改变信号的类型，观察信号类型对信号的影响（五种信号）仿真信号4.1 W=0.4 ，M=1024，阈值 =，信号为：信号12噪声0.50-0.5-10-10 -12 00500 1000 15000500 1000 15004观 测 值1信 号 估 计-2200500 1000 1500.50-0.5-100500 1000 1500图 16 信号的长度 M=1024 N=57 error=0.0076 （仿真信号维纳滤波图）答：观察图 16，比较仿真

36、的信号与估计信号，可以看出噪声对信号有很大影响，虽然可以看出 有用信号的轮廓，但没能消除噪声的影响，滤波效果还可以。4.2 W=0.4 ，M=1024，阈值 =，信号为：心电信号10-10.40.20500 10 观 测 值00 1500 -2 00.5500 1000 1500信号估计-0.2-0.4500 1000 1500-0.5-100500 1000 1500-0.6-0.8-102004006008001000 1200图 17 信号的长度 M=1024 N=66 error=0.0212 （心电信号维纳滤波图）答：观察图 17，比较心电的信号与估计信号，可以看出噪声对信号有很大影

37、响，估计信号很难 辨别，估计误差图中产生了与原信号相反的波峰，滤波效果差。4.3 W=0.4 ，M=1024，阈值 =，信号为：脑电信号第 12页 共 14页生物医学信号处理信号1050-10210-1-2噪声观测值105信 号 估 计50-50-51.5 估 计 误 差图 18 信号的长度 M=1024 N=40 error=0.1468 （脑电信号维纳滤波图）答：观察图 18，比较脑电信号与估计信号，可以看出估计信号和原信号噪声相似，脑电信号对 噪声很敏感，最小均方误差大。因为维纳滤波处理的是平稳随机信号，对脑电信号这种非平稳 随机信号的处理效果不好。4.4 W=0.4 ，M=1024，阈值 =，信号为：颅内压信号10信号420-505050010001500观测值图19答：观察图 19，比较颅内压信号与估计信号， 可以看出估计信号勉强可以看出有用信号的轮廓， 但是噪声的影响还是没有消除，滤波效果还可以。4.5 W=0.4 ，M=1024，阈值 =，信号为：呼吸信号1000信号5000 500 1000 1500100050