天津市汉沽区名校2025年数学七下期末学业质量监测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知x+y＝3，xy＝2，则下列结论中①（x﹣y）2＝1，②x2+y2＝5，③x2﹣y2＝3，④，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．不等式的解集在数轴上表示为A． B． C． D．3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°4．下列代数式变形正确的是（）A． B．C． D．5．22018-22019的值是（）A． B．- C．-22018 D．-26．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC8．把58000表示成a×10n(其中1≤a≤10，n为整数)的形式，则n=()A．-4 B．2 C．3 D．49．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4C．∠B＝∠DCE D．∠B+∠BCD＝180°10．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，则5月份的用水量比4月份增加的百分率为（）A．25% B．20% C．50% D．33%11．把不等式组x+1>0x-1≤0的解集表示在数轴上，正确的是（A． B． C． D．12．如图，在中，已知点、分别在、上，与相交于点，依据下列各个选项中所列举的条件，不能说明的是（）A．， B．，C．， D．，二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若是方程组的解，则a与c的关系是______．14．已知关于的不等式的解集为，化简__．15．如图，BC⊥AC，垂足是点C，AB=5，AC=3，BC=4，则点B到AC距离是_____________.16．已知关于，的二元一次方程组的解，则的算术平方根是_____.17．一般地，如果，则称为的四次方根，一个正数的四次方根有两个．它们互为相反数，记为，若，则_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．(1)≤.(2)．19．（5分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？20．（8分）学校为了了解七年学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽查了50名学生进行1分钟跳绳测试，并对测试结果统计后绘制了如下不完整统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题．组别次数频数（人）百分比160≤x＜90510%290≤x＜1205b3120≤x＜1501836%4150≤x＜180ac5180≤x＜21024%合计501（1）直接写出a＝，b＝，c＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校七年级共有学生400人，请你估计该校七年级学生跳绳次数在90≤x＜150范围的学生约有多少人？（21．（10分）在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE∥BC，交AB于点E，F是BC上一点，且∠BDF＝∠BDE，求证：DF∥AB．22．（10分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC="70"o，求∠AGD．解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（）又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG（）∴∠BAC+="180"o（）∵∠BAC=70o，∴∠AGD=．23．（12分）解下列方程组或不等式组.（1）（2）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据x+y=9两边同时平方得：x2+y2=5，分别计算各式可作判断.【详解】∵x+y＝3，∴（x+y）2＝9，即x2+y2＝9﹣2xy＝5，②正确；∴①（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝5﹣2×2＝1，①正确；③∵（x﹣y）2＝1，∴x﹣y＝±1，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝3（x﹣y）＝±3，③不正确；④+＝＝，④不正确；所以本题正确的有：①②，2个，故选：B．【点睛】本题考查了分式的加减法和完全平方公式，将式子变形后可得两个数的平方和，熟练掌握完全平方公式是关键.2、C【解析】分析：解不等式不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此不等式在数轴上表示正确的是C．故选C．3、C【解析】

首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．4、C【解析】

根据十字相乘法分解因式、分式的运算逐项判断即可．【详解】A、，此项错误B、，此项错误C、，此项正确D、，此项错误故选：C．【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式、分式的运算，掌握各运算法则是解题关键．5、C【解析】

直接利用提取公因式法分解因式得出答案．【详解】1-22019=1×（1-2）=-1．故选C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解音质，正确找出公因式是解题关键．6、D【解析】分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案．详解：∵点A（a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a＜-1，b＞2，则-a＞1，1-b＜-1，故点B（-a，1-b）在第四象限．故选D．点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．7、D【解析】

由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD≌△ACD，得出A正确；由全等三角形的判定方法AAS证出△ABD≌△ACD，得出B正确；由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD≌△ACD，得出C正确．由全等三角形的判定方法得出D不正确；【详解】A正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）；C正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）；D不正确，由这些条件不能判定三角形全等；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．8、D【解析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】把58000表示成a×10n(其中，1≤a＜10，n为整数)的形式，故58000=5.8×101，则n为1．故选：D．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．9、B【解析】

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【详解】解：由∠2＝∠4，可得AD∥CB；由∠1＝∠3或∠B＝∠DCE或∠B+∠BCD＝180°，可得AB∥DC；故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．10、B【解析】

先在统计图找到4月份、5月份的用水量，再根据增长率的定义即可求解.【详解】由图可知4月份、5月份的用水量分别为5、6吨，故5月份的用水量比4月份增加的百分率为（6-5）÷5×100%=20%，故选B【点睛】此题主要考查统计图的应用，解题的关键是熟知增长率的定义.11、D【解析】

先求出每一个不等式的解集，得到不等组的解集，然后在数轴上表示出来即可.【详解】解：x+1>0①解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤1，所以不等组的解集为：-1＜x≤1，在数轴上表示为：，故选D.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的基本性质是解不等式的关键.12、B【解析】

只要能确定AB、AC所在的两个三角形全等即可得出AB=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】当BE=CD，∠EBA=∠DCA时，结合∠A=∠A，在△ABE和△ACD中，利用“AAS”可证明△ABE≌△ACD，则有AB=AC，故A能得到AB=AC；

当AD=AE，BE=CD时，结合∠A=∠A，在△ABE和△ACD中，满足的是“ASS”无法证明△ABE≌△ACD，故B能得到AB=AC；

当OD=OE，∠ABE=∠ACD，结合∠BOD=∠COE，

在△BOD和△COE中，利用“AAS”可证明△BOD≌△COE，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，故C能得到AB=AC；

当BE=CD，BD=CE时，结合BC=CB，可证明△BCD≌△CBE，可得∠ABC=∠ACB，可得AB=AC，故D能得到AB=AC，

故选：B．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、a-4c=-17【解析】

把x与y的值代入方程组，通过整理即可确定出a与c的关系．【详解】把代入方程组得：，得：，故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解.将解代入方程组中并通过加减消元法得出a与c的关系是解题的关键．14、-1【解析】

根据已知不等式的解集，即可确定a的值，从而解不等式.【详解】解：关于的不等式的解集为，，，，，，故答案为：；【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握计算法则是解题关键.15、1【解析】

根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”即可解答．【详解】∵AC⊥BC，∴点B到AC的垂线段为线段BC，∴点B到AC的距离为线段BC的长度1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，熟知“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”是解决问题的关键．16、1【解析】分析：把代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．详解：把代入方程组得：，解得：，所以1a-4b=，∴的算术平方根是1,故答案为:1．点睛：本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．17、【解析】

利用题中四次方根的定义求解．【详解】∵，∴，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）x≥8；（1）-1＜x≤1．【解析】分析：（1）按照解一元一次不等式的一般步骤进行解答，并把解集规范的表示在数轴上即可；（1）按解一元一次不等式组的一般步骤进行解答，并把解集规范的表示在数轴上即可.详解：（1）去分母，得6+3x≤4x-1，移项、合并同类项，得-x≤-8，不等式的两边同时除以-1，得x≥8，将解集表示在数轴上如图所示：故本不等式的解集是：x≥8；（1）解①，得x＞-1；解②，得x≤1；∴-1＜x≤1，将解集表示在数轴上如图所示：故本不等式的解集是：-1＜x≤1．点睛：掌握“解一元一次不等式的方法”和“将不等式的解集表示在数轴上的方法”是解答本题的关键.19、（1）51；（2）1．32；72（3）361【解析】

（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可；（2）由图表得出C组学生的频率，并计算出D组的圆心角即可；（3）根据样本估计总体即可．【详解】（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=51，B组的频数=51﹣4﹣16﹣11﹣8=12，补全频数分布直方图，如图：（2）C组学生的频率是1.32；D组的圆心角=×361°=72°；（3）样本中体重超过61kg的学生是11+8=18人，该校初三年级体重超过61kg的学生=×111%×1111=361（人）．考点：频数分布直方图．20、（1）20，10%，40%；（2）补全图见解析；（3）该校七年级学生跳绳次数在90≤x＜150范围的学生约有184人.【解析】

（1）先根据频数之和等于总数求得a，再根据频率=频数÷总数可得b、c的值；（2）根据频数分布表可补全直方图；（3）总人数乘以样本中第2、3组的频率之和可得．【详解】（1）a＝50﹣5﹣5﹣18﹣2＝20，b＝5÷50＝10%，c＝＝40%；故答案为20，10%，40%；（2）补全图（3）400×（10%+36%）＝184（人）答：该校七年级学生跳绳次数在90≤x＜150范围的学生约有184人【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，以及频数（率）分布表，弄清题意是解本题的关键．21、证明见解析.【解析】

利用角平分线和平行线的性质可得∠BDE=∠DBE，由∠BDF＝∠BDE得∠BDF＝∠DBE，从而得出结论.【详解】∵BD平分∠ABC，∴∠DBE=∠DBF，∵DE