西电电子设备热控制答案

1、习题 11. 平壁的厚度为，两表面温度分别为导热系数与温度的关系呈线性，即t1和t2，且t 1 t 2。平壁材料之01t 。试求热流密度和壁内温度分布的表达式。两边积分0 dx解：由傅立叶定律dt01dttdxdxdx01t dt1t dtt20 t1t2t12 t2t1201t1 t222t1 t2 W/m2xdx0dtt0 t1得x0t12t122t2解出 t2t1 1 2 2 x 1 2. 变压器的钢片束由 n片钢片组成，每一钢片的厚度为 0.5mm ，钢片 之间敷设有厚度为 0.05mm的绝 缘纸板。钢的导热 系数 为 58.15W/(m )，绝缘纸的导热系数为 0.116 W/(m

2、)。试求热 流垂直通过钢片束时的当量导热系数。解：由多层平壁导热公式tn 1 212引入当量导热系数 m，有两式中 相等，故有12 m12121.25 W / (m )0.5 0.050.5 0.0558.15 0.1163. 用稳定平板导热法测定固体材料导热系数的装置中，试件做成圆 形平板，平行放置于冷、热两表面之间。已知试件直径为 150mm ， 通过试件的热流量 Q60W ，热电偶测得热表面的温度和冷表面的 温度分别为 180和 30。检查发现，由于安装不好，试件冷、热 表面之间均存在相当于 0.1mm 厚空气隙的接触热阻。试问这样测 得的试件导热系数有多大的误差？解：测试装置示意图及对

3、应的热阻图如下：空气隙 试件R a1RR a2t1t2tRa1 RRa2Ataaa1 a2导热系数精确值tRa1 R Ra2 A t 1 1 a a1a 2导热系数的计算值 A t导热系数的相对误差100%100%aAt1a11a2100%4 a 1dt1 t2a11a2100%空气在 t1180时， a13.78 10-2W/(m )； t230时，a22.67 10-2W/(m )。故试件导热系数的测量相对误差为4a1d t1 t2a11100%a234 60 0.1 10 313.14 0.152 180 30 3.78 1022.67 10 2100%14.5%4. 蒸汽管道的外直径为

4、 30mm，准备包两层厚度均为 15mm 的不同材 料的热绝缘层。 第一种材料的导热系数 10.04W/(m )，第二 种材料的导热系数 20.1W/(m )。若温差一定，试问从减少 热损失的观点看下列两种方案：第一种材料在里层，第二种材 料在外层； 第二种材料在里层， 第一种材料在外层。 哪一种好？ 为什么？解： 方案的单位管长热损失：11d21d3lnln2ad1bd2t11601ln90ln20.04300.160l1tt3.4方案的单位管长热损失：l211d21 d3lnln 32bd1ad2t1160190lnln20.1300.0460tt2.723.42.72l2l11.25方案

5、的热损失小，故方案好。5. 导热复合壁，由 1386W/(m )的铜板， 20.16W/(m ) 的石棉层及 30.038W/(m )的玻璃纤维层组成，它们的厚度 分别为 2.5cm、3.2mm和 5cm。复合壁的总温差为 560，试求单位 面积的热流量为多少？解：三层材料形成的热阻为串联关系，故通过复合平壁的面积热流密度为：t560 22 3 2 419.2 W /m21232.5 10 2 3.2 10 3 5 10 2123386 0.16 0.0386. 内径为 300mm 、厚度为 8mm的钢管，表面依次包上一层厚度为25mm厚的保温材料( 0.116W/(m )和一层厚度为 3mm

6、的 帆布( 0.093W/(m )。钢的导热系数为 46.5W/(m )。 试求此情况下的导热热阻比裸管时增加了多少倍？解：裸管的导热热阻：Rt1 ln d22 l d12 l 46.5ln3163001.117 102l加保温材料后的热阻：11d21lnd31 ln d4Rtlnt 2 l1d12d23 d311ln31613661372lnln2l46.53000.1163160.0933662l两热阻之比Rt1.44231.117 10 312911.442lndd322 0.038 150 40500.038ln100 0.525204 86 d3 169 mm故玻璃棉保温层的厚度至少

7、为 34.5mm。8. 内、外直径分别为 10cm和20cm的圆筒壁，内表面温度为300，外表面温度为 100试确定壁内距外表面 2cm处的温度解：设内表面温度 t1300，外表面温度 t2 100，内表面直径 d10.1m，外表面直径 d2 0.2m，距内表面 2cm 处温度为 d lnd1 d2 ln 2dt，则根据圆筒壁导热热阻计算公式可得：t1 tt t2比裸管时增加了 1290 倍。7. 蒸汽管道材料为铝，导热系数为 204W/(m )，内、外直径分别为 86mm和100mm，内 表面温度为 150。用玻璃棉( 0.038W/(m )保温，若要求保温层外表面温度 不超过 40，且蒸汽

8、管道允许的热损失为 150W/m，试求玻璃棉保温层的厚度至少应 为多少？解： 设玻璃棉厚度为 。由圆筒壁导热量计算公式2t1 lnd2 d1 ln d31 d12 d22 2 t 2 d2lnln d t2ln d2t1d1ddd2ln ln 2d1dln 0.160.1ln100ln 00.1.26 3000.160.1ln0.20.16164.4 9. 试将圆筒壁的热阻与同材料、同厚度的平壁的热阻进行比较。若温度条件相同，而平壁的面积等于圆筒壁的内表面积，试问哪一种情况下热阻较大？解：圆筒壁的热阻：1d2Rt1ln2ld平壁的热阻：Rt2Adld2lnRt1dRt22/d2 令x ， yx

9、ln 1xdx 0 时， y11x0，故 y 在 x0 上单调递增，且 x0 时，y01x1x当 x0 时，yx ln1x0，即 x ln 1 xRtt21 1，即平壁的热阻大。习题 2 答案10. 放置在温度为 20的室内的水平管道直径为 7.5cm，表面温度为 240，压力为一个大气 压。试求每米管道的自然对流热损失是多少？解： 定性温度： tm tf tw 20 240 130 m 2 2特征尺寸：管道外径 d0.075m 由定性温度 tm 查空气的物性参数 Pr 0.685 ， 26.63 10-6m 2/s，111 1 1/ 3.42 10-2W/(m )，273 tm273 130

10、 4031判断空气流动状态33gd 3 t 9.81 0.0753 (240 20) Gr 262403 26.63 10 663.186 106Ra Gr Pr 3.186 106 0.685 2.182106 109 流态为层流， C 0.53，n1/4 。1/4 6 1/4Nu 0.53Ra1/4 0.53 2.182 10620.371Nuhd由牛顿冷却公式220.371 3.42 10 20.07529.289 W /(m2 )hA twt f h dl tw tf0.075 220 每米管长的自然对流热损失l h d t 9.289 3.14 l481.5 W/m试计11. 直径为

11、7.5cm的垂直圆柱，其高度为 1.8m，温度保持 93，周围环境温度为 30。算其自然对流热损失。解： 定性温度： tmtf tw 93 302261.5 特征尺寸：圆柱高 H1.8m 由定性温度 tm 查空气的物性参数Pr0.696，1273 tm 19.1810-6m2/s，1273 61.52.91 10-2W/(m)，1334.51/判断空气流动状态Gr vgH2 3 t9.81 1.8362334.5 19.18 10 6(93 30) 2.929 10101/3327.63h Nud2327.63 2.91 10 21.85.3 W /(m2 )Ra Gr Pr 2.929 10

12、6 0.696 2.04 1010 109 流态为紊流， C 0.12，n1/3 。1/3 10Nu 0.12Ra1/3 0.12 2.04 1010 圆柱的自然对流热损失hA tw tf h dH tw t f5.3 3.14 0.075 1.8 63141.5 W12. 水以1kg/s的流量强迫流过内径为 2.5cm的管子，水的入口温度为 15，出口温度为 50 沿管全长的管壁温度均高于水温 14。试问管子长为多少？ 解： 定性温度： t f tf tf 15 50 32.5 f 2 2特征尺寸：管道内径 d0.025m 由定性温度 tf 查水的物性参数Pr5.16， 0.764 10-6

13、m2/s， 62.2 10-2W/(m)，3Cp4197J/(kg)，994.85 kg/ m3判断水的流动状态管内水流平均速度 uqm4qmd2A ud 2.048 0.025Ref6 6.7f 0.764 10 6104412994.85 3.14 0.02521042.048 m/s 流态为紊流。 Nu 0.023Ref 0.8 Pr 0.4321.87h8008.17 W /(m2 )d 由能量守恒定律 hA t qmCp t ftf即 h dl t qmCp tf tf管长qmCp t f t fhdt1 4197 358008.17 3.14 0.025 1413. 原子能反应堆的

14、棒束被纵向水流所冷却（如图） 。已知元件外 径d9mm，相邻元件的中心距 s 13mm，被冷却表面的平均 热流密度 1.7106W/m2，冷却水的平均温度 tf200，平 均速度 8m/s。试求元件被冷却表面的平均换热系数及平 均壁面温度。解： 定性温度： t f 200 特征尺寸：16.61 m题 13 图取当量直径 de 4A 4 s d /4 413 3.14 9 /43 10 15 103 m e U 33.14 9 10 3由定性温度 tf 查水的物性参数Pr0.93， 0.158 10-6m2/s， 66.3 10-2W/(m)判断水的流动状态Ref3 de 08.15185 11

15、00 36 7.5954105 104 流态为紊流。Nu 0.023Re f0.8 Pr0.4 0.0235 0.87.59 1050.40.930.4 1130.61被冷却表面的平均换热系数：Nu 1130.61 66.3hde10 由牛顿冷却公式315 10 32=4.997104 W /(m2 )h tw t f1.7 106可得平均壁面温度tw t f / h200 1.7 10 4 234.02 4.997 10414.水以1m/s的速度在管内流动，进、出口的温度分别为 160和240，管壁温度为 250，管壁热流密度为 3.68105W/m2。已知流动处于紊流状态，试求管子内径和长

16、度。解： 定性温度： tf tf tf 160 240 200 f 2 2特征尺寸：取管道内径 d。 由定性温度 tf 查水的物性参数Pr0.93， 0.158 10-6m2/s， 66.3 10-2W/(m)，Cp4501 J/(kg)，863 kg/ m3 由牛顿冷却公式 h tw t f可得壁面对流换热系数 h3.6810527360 W/(m 2 )twtf250200 流动为紊流 Nu 0.023Re f 0.8 Pr0.40.8即 hd 0.023 ud Pr0.40.2 0.023h0.8Pr0.40.2 0.0230.66373601 0.80.158 100.930.40.0

17、53 m 53 mm即 q dld2 u d C p tf t4udCp得管长 ludCp t f tf4q f f 由流体吸收热量方程qmCp t f t f863 1 0.053 450154 3.68 105240 16011.2 m15.平均温度 tf300的热空气在矩形断面 ab0.40.8m2、长l40m的风道内流过（空 气温度高于风道壁温度） ，流量G4.8kg/s。试求空气对风道内壁的对流换热系数。解： 定性温度： t f 300 4A U4ab2 0.40.80.53 m特征尺寸：取当量直径 de2 a b0.40.8由定性温度 tf 查空气的物性参数Pr0.674， 48.

18、33 10-62 m /s，4.610-2W/(m)， 0.615 kg/ m3判断空气的流动状态风道内空气的平均流速 uGG4.824.39 m/sAab 0.615 0.40.8ude 24.39 0.5354Refe 62.67105 10448.33 10 流态为紊流。0.8 Nu 0.023Re f 0.8 Pr0.3 0.023 2.67 1050.6740.3 448.26故风道内壁的空气对流换热系数为：Nude448.26 4.6 100.53=38.9 W / (m2 )习题 3 答案16. 试求出图中所示的各种情况的辐射角系数 F12解：(c)(a) 由角系数的相对性： 由

19、角系数的可加性：A1F12 A2F21联立接得：F2,1F12 AA12 F213 F21 F23F2,1 3 F23A1由 Z/X4/5 ，Y/X 3/5 ，查图可得 F2,1+3 0.25Y/X 3/5 ，由 Z/X2/5 ，35 F12 32 55 (b) 由角系数的可加性：由角系数的相对性：查图可得 F2,3 0.190.250.19 0.09F2 3,1 4F2 3,1 F2 3,4A2 3F2 3,1A1F1,2 3由角系数的可加性：F1,2 3联立接得：由 Z/X 3/2由 Z/X 2/2F12F1,2F13F12 F13A2 3AA213 F23,1F13A2 3A1A2 3A

20、1F2 3,1F2 3,14 F2 3,44 F2 3,4F13AA31 F3,1 4Y/X5/2 ，查图可得 F2+3,1+40.114Y/X5/2 ，查图可得 F2+3,40.0954由 Z/X3/2 ，Y/X4/2 ，查图可得 F3,1+40.137由 Z/X2/2 ，Y/X4/2 ，查图可得 F3,40.116F12A2 3A1F2 3,1 4F2 3,4A3A15 24 20.114 0.0954 0.137 0.116 0.0091 21 2(c) 和 (b) 推导过程一致由 Z/X2/3 ，Y/X4/3 ，查图可得 F2+3,1+40.135 由 Z/X1/3 ，Y/X4/3 ，

21、查图可得 F2+3,40.087 由 Z/X2/3 ，Y/X3/3 ，查图可得 F3,1+40.17 由 Z/X1/3 ，Y/X3/3 ，查图可得 F3,40.113F12 A2 3 F2 3,1 4F12F2 3,1 4A1F2 3,4A3A1F3,1 4 F344 3 0.1350.087330.17 0.11313130.021(d) 和 (a) 推导过程一致由 Z/X2/3 ，Y/X1/3 ，查图可得 F2,1+30.32由 Z/X1/3 ，Y/X1/3 ，查图可得 F2,30.26 F12A2F2,1 3F231 30.32 0.26 0.0612A12,1 3231 317. 要求

22、从一个宇宙飞船向另一个宇宙飞船传递能量。 为此，每个飞船备有一块边长为 1.5m 的正方形平板，将两飞船的姿态调整到两平板互相平行，且间距为30cm。一板的温度为800，另一板的温度为 280，辐射率分别为 0.5和0.8。假设外部空间为 0K 的黑体， 试求： (a) 飞船间的净换热量； (b) 热板的总热损失。解：可画出辐射热阻图为由 X/L1.5/0.3 ，Y/L 1.5/0.3 ，查图可得 F120.69F13 1 F12 1 0.69 0.31故图中各辐射热阻值为：1 0.520.5 1.520.44,1 0.820.8 1.520.11Eb1 5.67Eb2 5.671110.64

23、，1.43，A1F131.520.31A2F23273.15800425.6775201.2W/m 2100273.15280425.675308.29W/m 21001A12A212A1F12 1.52 0.694T1100T210011.52 0.311.43Eb1J1Eb3J1J2J10.441.430.64Eb2J2J1J2Eb3J20.110.641.434对 J1 有：对 J2 有：联立求解得： J11 Eb1 Eb24.32 0.44 0.799004.11 104 W/m 2J2 9.9 103 W/m 2 (a) 飞船间的净辐射换热量： 12 J1 J2 48750 W0.6

24、4(b) 热板的总热损失： 1 Eb1 J1 77503 W1 0.4418.有一面积为 33m的方形房间，地板温度为 25，天花板温度为 试求地板和天花板之间的净辐射换热量13，四面墙壁都是绝热的，房高为 2.5m，所有表面的黑度均为 0.8。及墙壁的温度。解：由于墙壁绝热，故可画出辐射热阻图为Y/L 3/2.5，查图可得1 0.25 0.75 故图中各辐射热阻值为： 1 11A1由 X/L 3/2.5， F13 1 F12F120.251 0.80.8 320.028 ,122 A21 0.801.80.382 0.028110.44，110.15 ，1A1F12320.25A1F13 3

25、2 0.75A2F23Eb15.674T1 45.67273.15425 4448.052W/m 2100100Eb25.674T2 45.67273.15413 4380.152W/m210010032 0.75 0.152 2 2可解出： J1 439.94 W/m 2，J2 388.26 W/m 2， J3 414.1 W/m 2 地板和天花板之间的净辐射换热量： 12 J1 J2 117.5 W0.44墙壁的温度： tw 100 4 J3 273.15 19.2 w 5.6719. 两块1.2 1.2m的理想黑体平行平板，其间距为 1.2m，放在一个壁温为 20的大房间里，1两平板的温

26、度分别为 550和 250。试求两板间的净辐射换热量。解：依照题意可画出辐射热阻图为由 X/L 1.2/1.2，Y/L 1.2/1.2，查图可得 F12 0.2 两板间的净辐射换热量：12 A1F12 Eb1 Eb2442 273.15 550 273.15 250=5.67 0.2 1.22100 1006273.9 W习题 4 答案20. 钢制(导热系数为 43W/(m)矩形直肋装在温度为 200的壁上，肋的厚度为 2.5cm， 高度为 15cm，环境温度为 15，对流换热系数为 17W/(m2 )。试计算每片肋单位宽 度的热损失。解：设肋片宽度B(截长 )为 1m22 17 1 2.5

27、10 243 1 2.5 10 25.69当量肋高 Lc L215 10 22.5 10 22=16.25 10 2 m肋片效率th mLcmLcth 5.69 16.25 100.7875.69 16.25 10肋片单位宽度热损失hUL c t0 tf2h BLc t0 t f f2 17 1 2.5 10 2 16.25 10 2 200 15 0.787824.5 W21. 为了增强传热，在外径为 40mm的管道外表面上装纵肋 12片，如图所示。肋厚 0.8mm， 肋高 20mm，肋片材料的导热系数为 116W/(m )。若管道的壁温为 140，周围介质 的温度为 20，换热系数为 20

28、W/(m2 )。试求每米管长的散热量。解： 设管长为 1m。32h zm20.7710 32 20 1 0.8 10 3116 1 0.8当量肋高 LL 20.4 10 3 m2肋片效率 fth mLcth 20.77 20.410 3mLc20.77 20.4 10 30.944 单根肋片的散热量为1 hULct0 t f320 2 1 0.8 10 3320.4 10 3 140 20 0.94492.51W总散热量12 1h dz12A t0 t f12 92.51 203.14 0.04 1 12 1 0.810 3140 201388.7 W22. 某低频功率晶体管的参数为：tjma

29、x80，Rjc2/W，P8W。将其安装在散热器上，且绝缘垫片的热阻为 1/W ，当环境温度为 40时，求散热器的热阻及管壳温度解：可画出晶体管散热器热阻图为RjRbPRfta由热阻图可得管壳温度： tc tj PRjc 80 8 2 64 散热器表面温度： tf tj P Rb Rjc 80 8 1 2 56 散热器 Rf tf ta 56 40 2 /W f P 823. 某电子设备机壳尺寸为： 长610mm，宽350mm，高300mm，机壳外表面平均温度为 65，周围空气温度为 35，如果忽略辐射散热，试求该机壳的散热能力（不计算其底面）解： 机箱侧面自然对流散热量 定性温度： tm 21

30、 twtf 1 65 35 502特征尺寸： H 0.3 m判断空气流动状态gH 3 t 9.81 0.33 (65 35)Gr62323 17.95 10 67.64 107Ra Gr Pr7.64 107 0.698 5.3379107 109流态为层流，C0.59， n 1/4。 1/4 7Nu 0.59Ra1/4 0.59 5.33 1071/450.41h1Nu 50.41 2.83 10 2 H0.34.76 W /(m2 )计算机箱侧壁自然对流散热量 散热面积： A1 2 0.61 0.3 0.35 侧壁自然对流散热量：1 h1A1 tw 机箱顶面自然对流散热量 定性温度不变，仍为 特征尺寸： L 2ab ab502 0.61 0.350.61 0.3520.3 0.576 m2t f 4.76 0.576 30 82.25 W0.4448 m 判断空气流动状态9.81GrvgL23 t0.44483 (65 35) 2.4886 1086