3.3.2两点间的距离

1、3.3.2 两点间的距离两点间的距离 21 21 21 21 , , , , ll ll ll ll 复习复习 a1x+b1y+c1=0 a2x+b2y+c2=0 复习复习 2 1 2 1 b b a a 两直线相交两直线相交 两直线平行两直线平行 111 222 abc abc 两直线重合两直线重合 111 222 abc abc 已知平面上两点已知平面上两点p1(x1,y1)， p2(x2,y2)， 如何求如何求p1 p2的距离的距离| p1 p2 |呢呢? 两点间的距离两点间的距离 | 1221 xxpp | 1221 yypp (1) x1x2, y1=y2 (2) x1 = x2,

2、y1 y2 (3) x1 x2, y1 y2? p1(x1,y1) p2(x2,y2) p2(x2,y2) x y o 已知平面上两点已知平面上两点 p1(x1,y1), p2(x2,y2), 如何求如何求p1 p2的距离的距离 | p1 p2 |呢呢? 两点间的距离两点间的距离 q(x2,y1) 22 | :),(, yxop yxpo 的的距距离离与与任任一一点点原原点点特特别别地地 y x o p1 p2 (x1,y1) (x2,y2) (3) x1 x2, y1 y2 2 12 2 1221 )()(|yyxxpp .|,| ,),7, 2(),2 , 1( 1 的值的值并求并求使得使

3、得 轴上求一点轴上求一点在在已知点已知点例例 papbpa pxba 举例举例 22)1(4| 1 )2(7)1(4| )2(7)07()2(| )1(4)02()1(| )0 ,( 2 22 222 222 apa a aapbpa aapb aapa ap 解得：解得： 点的坐标为点的坐标为解：设解：设 1、求下列两点间的距离：、求下列两点间的距离： (1)、a(6，0),b(-2，0) (2)、c(0，-4),d(0，-1) (3)、p(6，0),q(0，-2) (4)、m(2，1),n(5，-1) 练习练习 13)11()52(| )4( 102)20()06(| )3( 3)41()

4、00(| )2( 8)00()62(| )1( 22 22 22 22 mn pq cd ab解：解： 2、求在、求在y轴上与点轴上与点a(5,12)的距离为的距离为13的的 坐标；坐标； 22 (0, ) 135(12) 0 (0,0)(0,24) b b 解：设所求点的坐标为 由题意可得： 解得：b或24 所求点的坐标为或 练习练习 3、已知点、已知点p的横坐标是的横坐标是7，点，点p与点与点n(-1,5) 间的距离等于间的距离等于10，求点，求点p的纵坐标的纵坐标. 111 111 )5()17(10 ),7( 22 或或点点的的纵纵坐坐标标为为 或或解解得得： 由由题题意意可可得得：

5、点点的的坐坐标标为为解解：设设 p b b bp 练习练习 p(7,-1)或或p(7,11) 4、已知点、已知点a(7,-4) ，b(-5,6), 求线段求线段ab的垂的垂 直平分线的方程直平分线的方程 222 ( ,) | | (4)(5)(6) px y apbp yxy 2 解：设 点的坐标为 由题意可得： 得：(x-7) 练习练习 化简得：化简得：6x-5y-1=0 例例2、证明平行四边形四条边的平方和等、证明平行四边形四条边的平方和等 于两条对角线的平方和于两条对角线的平方和. y x o (b,c) (a+b,c) (a,0)(0,0) a b dc 举例举例 解题参考解题参考 所

6、所求求得得证证 两两条条对对角角线线的的平平方方和和为为 平平方方和和为为由由题题意意可可得得：四四条条边边的的 各各点点坐坐标标为为 角角坐坐标标系系及及平平行行四四边边形形解解：如如右右图图：做做平平面面直直 )(2 )0()()0()0( |bd|ac| )(2 )0()()00()0(2 )|ab(|2 |ab| ),(),(),0 ,(),0 , 0( , 222 2 22 2 22 22 222 2 22 2 22 22 222 cba cabcba cba cabaa bc dacdbc cbdcbacaba abcd y x o (b,c) (a+b,c) (a,0)(0,0)

7、 a b dc 第一步：建立坐标系，用坐标表示有关第一步：建立坐标系，用坐标表示有关 的量；的量； 第二步：进行有关的代数运算；第二步：进行有关的代数运算； 第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”所几所几 何关系何关系. . 4、证明直角三角形斜边的中点到三个、证明直角三角形斜边的中点到三个 顶点的距离相等顶点的距离相等. y x o b ca m (0,0) (a,0) (0,b) ) b , a ( 22 练习练习 解题参考解题参考 所所求求得得证证 由由上上可可见见： 由由题题意意可可得得： 各各点点坐坐标标为为 角角坐坐标标系系及及三三角角形形证证明明：如如图图：做做

8、平平面面直直 |cm|bm|am| 2 )0()0(|cm| 2 )()0(|bm| 2 )0()(|am| ),(m),b, 0(b),0 ,(a),0 , 0(c , 22 2 2 2 2 22 2 2 2 2 22 2 2 2 2 22 ba ba b ba a a abc ba ba ba ba 平面内两点平面内两点p1(x1,y1), p2(x2,y2) 的距离公式是的距离公式是 2 12 2 1221 )()(|yyxxpp 22 | :),(, yxop yxpo 的的距距离离与与任任一一点点原原点点特特别别地地 小结小结 p110:习题3.3 7、8 三维设计p 55-56 3

9、42(22)0 xyxy 当实数 变化时，方程 表示何图形?该方程表示的图形有何特点？ (32 )(4)(22) , 0 x y xy 可整理为关于的二元一次方程 对于每一个确定的 值，对应方程 表示的图形都是一条直线. 213110 m mxmym 求证：不论 取什么实数 直线 都经过一个定点，并求出这个顶点的坐标。 (21)(3)(4)0 xy 不论 取何实数，直线 都过定点 (1) (1, 1) (2) (2,-3) 1.两条直线两条直线x+my+12=0和和2x+3y+m=0的交点在的交点在y 轴上，则轴上，则m的值是的值是 (a)0 (b)24 (c)6 (d)以上都不对以上都不对 2.若直线若直线kxy+1=0和和xky = 0相交，且交点相交，且交点 在第二象限，则在第二象限