八年级数学下册2.3[运用完全平方公式分解因式]课件北师大版

1、 提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用公式法： a2-b2=(a+b)(a-b) 练习把下列各式分解因式 x4-16 解:原式=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1) 解:原式=(x2+4)(x2-4) =(x2 +4)(x+2)(x-2) 课前复习：课前复习：1、分解因式学了哪些方法、分解因式学了哪些方法 24 axax （有公因式，先提公因式。）（有公因式，先提公因式。） （因式分解要彻底。）（因式分解要彻底。） 课前复习：课前复习： 2除了平方差公式外，还学过了哪些公式？ 2 )(ba 2 )(ba 22 2baba 22 2baba 2 22 2bababa

2、 2 22 2bababa 用公式法正确分解因式关键是什么？熟知公式特征！熟知公式特征！ 完全平方式 从项数看： 完全平方式完全平方式 都有两项可化为两个数(或整式) 的平方,另一项为这两个数(或整式) 的乘积的2倍. 从符号看：平方项符号相同 a2 2 a b + b2 = （ a b ）2 (一数一数) 2 2(一数一数)(另一数另一数)+(另一数另一数)2=(一数一数另一数另一数)2 （即：两平方项的符号同号，首尾2倍中间项） 是否是完全 平方式 a、b各表 示什么 表示（a+b）2 或（ab）2 4 1 2 1 2 xx 是 a表示2y， b表示1 2 )12(y 否 否 否 是 a表

3、示2y， b表示3x 2 )32(xy 是 a表示(a+b)， b表示1 2 )1( ba 96 2 xx 144 2 yy 2 41a 22 9124xxyy 1)( 2)( 2 baba 2 )3( x 多项式多项式 22 44yxx 是 a表示x， b表示3 是否是完全 平方式 a、b各表 示什么 表示（a+b）2 或（ab）2 否 否 是 a表示 ， b表示3n 4 1 2 xx 139 22 abba 22 93 4 1 nmnm 2 ) 2 1 ( x 多项式多项式 2510 36 xx m 2 1 2 )3 2 1 (nm 是 a表示x， b表示1/2 填空：填空： （1 1）a

4、 a2 2+ + +b +b2 2=(a+b)=(a+b)2 2 （ （2 2）a a2 2-2ab+ -2ab+ =(a-b) =(a-b) 2 2 （ （3 3）mm2 2+2m+ +2m+ =( ) =( ) 2 2 （ （4 4）n n2 2-2n+ -2n+ =( ) =( ) 2 2 （5 5）x x2 2-x+0.25=( ) -x+0.25=( ) 2 2 （ （6 6）4x4x2 2+4xy+( ) +4xy+( ) 2 2=( ) =( ) 2 2 2ab b2 1 m+1 1 n-1 x-0.5 y2x+y (1)x214x49 解： 22 77x2 x原式 2 7)(x

5、 (2)9)(6)( 2 nmnm 解： 22 33n)(m2)(nm原式 2 )3(nm 例题 (3)3ax26axy3ay2 解：)y2xy(3 22 xa原式 2 y)(x3a (4) 解： 例题 -x2-4y24xy 解：)y44xy-( 22 x原式 )2y()2y(x2x 22 2 )2(yx 例题 22 9124baba 22 )3b()3b()2a(2(2a)原式 2 )32(ba (5) 解： 16x4- -8x21 （6） 2222 11)4x(2)(4x原式解：解： 22 ) 14(x 2 22 1)2(x 2 ) 12)(12(xx 22 ) 12() 12(xx 2

6、)(yx 2 )(ba 2 )(yx 判断因式分解正误。判断因式分解正误。 (1） -x2-2xy-y2= -(x-y)2 错。应为： -x2-2xy-y2 =-（ x2+2xy+y2） =-（x+y)2 （2）a2+2ab-b2 错。此多项式不是完全平方式 2 )(ba 因式分解：因式分解： （1）25x210 x1 解:原式=（5x)2+25x1+12 =(5x+1)2 22 69)2(baba 练一练 解:原式=（3a)2-23ab+b2 =(3a-b)2 abba1449)3( 22 因式分解：因式分解： 解:原式=（7a)2+27ab+b2 =(7a+b)2 练一练 （4）-a2-1

7、0a -25 解:原式=-（a2+2a5+52) =-(a+5)2 因式分解：因式分解： （5 5）-a-a3 3b b3 3+2a+2a2 2b b3 3-ab-ab3 3 解：原式=-ab3(a2-2a1+12) =-ab3(a-1)2 练一练 （6 6）9 - 1212(a-b) + 4 (a-b)2 解:原式=32-232(a-b)+ = =(3-2a+2b)2 2 )(2ba 2 )(23ba 分解因式： （1）x2-12xy+36y2 (2)16a4+24a2b2+9b4 (3)-2xy-x2-y2 (4)4-12(x-y)+9(x-y)2 =(x-6y)2 =(4a2+3b2)2

8、 =-(x+y)2 =(2-3x+3y)2 总结与反思： 1:整式乘法的完全平方公式是： 2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是： 3:完全平方公式特点： 2 22 2aab ba b 2 22 2a baab b 含有三项；两平方项的符号同号；首尾2倍中间项 习题习题2.52.5 1.已知 4x2+kxy+9y2 是一个完全 平式，则k= a2+b2 2 2.已知 a(a+1)-(a2-b)=-2, 求 +ab 的值。 12 解: 由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得 2 2 )2( 2 )( 2 2 2 222222 baabba ab ba 3.已知x2+4

9、x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。 解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1) =(x+2)2+(y-1)2=0得 x+2=0,y-1=0 x=-2,y=1 x-y=(-2)-1= 2 1 分解因式： 2 1.816xx 2 2 44xx yx x y 223 2axa x a 2. 3. =-(x+4)2 =(3x+y)2 =a(x+a)2 把下列各式因式分解 22 49) 1 (yx 22 4129) 3(yxyx 22 49)2(yx 22 4129)4(yxyx )23)(23(yxyx )32)(32(xyxy 2 )23(yx 2 )23(yx )3(49)5( 2 baba 22 363)6(ayaxyax (7)(a+1)2- -2(a2-1) (a-1)2 2222 )(4)(12)(9)8(bababa 把下列各式因式分解 222 )23(4129bababa 222 )(3)2(3yxayxyxa =(a+1-a+1)2=4 2 2 )5( )(2)(