解三角形知识点及题型总结

1、基础强化(8)解三角形k 三角形三角关系：A+B+C=180 ； 0180 - (A+B)； .三角形三边关系：a+bc； a*bBC则60。V A v90,0C/37 ,求三角形的最大角.1 在/VIBC 中，d = 4, /? = 5, c = 6,则泌 =.sinC2.在/!%中，已知= 应，cosB =虫，彳C边上的中线妙厉，求si nJ的值.题型二：判断三角形的形状：给出三角形中的三角关系式，判断此三角形的形状 例2(1)在A4BC中，a = 2/?cosC,则此三角形一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形(2)在AABC中，若sinC = 2

2、cosAsinB,则此三角形必是()A.等腰三角形 B.正三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形(3)设AABC的角A.B.C的对边分别为ajc .若a = (b + c)cosC,则443C的形状是A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形D.锐角三角形1、在 A4BC中，若 lgsin A - lgcosB - lgsin C = lg 2,则BC的形状是()A.直角三角形 B.等边三角形 C.不能确定 D.等腰三角形2.在 AABC 中，若 bcosC+ccosB=asinA 则 AABC 的形状为A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定题型三：与面积有关问题例 3.已知

3、向/2sinC (I) 求边AB的长；(II) 先ABC的面积为-sinC,求角C的度数.题型之四：三角形中求值问题1. 在MBC中，ZA、ZB、ZC所对的边长分别为d、b、c,2V2设a、b、c满足条件b2 +c2 -bc = a2和上=丄+馅，求ZA和kmB的值.b 22. 在锐角AABC中，角4 8 C所对的边分别为h c,已知sinA =.B + C tan2A+ sin2 的值；(2)若4 = 2,23-在泌中，角人B, Q对边的边长分别b, c,已知7(I)若AABC的面积等于求0 b：(II )若 sinC + sin(B-A) = 2sin2A 求厶ABC 的面积题型五：解三角

4、形中的最值问题JT 例5.在ZkABC中，角A, B, C所对的边分别为血b, c,已知c = 2, C = -3(1) 求AABC周长的取值围(2) 求ABC面积的取值围1. 在ABC 中，角 AtB,C 所对的边分别为 a.b.c.已知 cosC +(cos A - J了sin A)cos 3 = 0 1)求角B的大小；(2)若a+c = ,求b的取值围2. A ABC 在角 A.B.C 的对边分别为 a.b.c ,已知a =cosC + csin B.(I )求B； (II)若b = 2,求A3C面积的最大值.3已知分别为AABC的三个窟人3,C的对边，。=2,且(2 + Z?)(sin

5、 A - sin B) = (c b) sin C ,则 AABC 面积的最大值为.4. 设锐角三角形力力的角儿B、C的对边分别为门，方，g沪2AsiivL (I )求的大小；(1【)求cos卅sinC的取值围.5. A4BC的三个角为A、B、C,求当A为何值时，cosA + 2cos色乞 取得最大值，并求2出这个最大值。题型六：图形中的解三角形例6.如图，在MBC中，D是边AC上的点，且31 如图SABC中，已知点在BC边上，AC丄4D,sin ABAC = , AB = 3近、AD = 33,则B的长为题型七：正余弦定理解三角形的实际应用（一）测量问题1.如图1所示，为了测河的宽度，在一岸边选定A、B两点，望对岸标记物C,测得ZCAB二30 , ZCBA=75 , AB二 120cm,求河的宽度。图2（二）遇险问题2某舰艇测得灯塔在它的东15北的方向，此舰艇以30海里/小时的速度向正东前进，30 分钟后又测得灯塔在它的东30北。若此灯塔周围10海里有暗礁，问此舰艇继续向东航行有无触礁的危险？AB = AD2AB = dBD.BC = 2BD、则sinC 的值为（三）追击问题3如图3,甲船在A处，乙船在A