表面现象习题答案

1、第七章 表面现象习题答案1在 293.15K 时，把半径为 1 mm 的球形水滴分散成半径为 1 m 的球形小水滴，比表面为 原来的多少倍？表面 Gibbs 自由能增加了多少？此过程环境至少需做功多少？已知 293K 时 水的表面张力为 0.07288 N m-1。解： （1） 小液滴比表面 ar =球面积 A 4 r 将 10-3 m3 油状药物分散水中，制成油滴半径为 10-6 m 的乳状液。已知油水界面张力为 65 10-3 N m-1 ，求分散过程需作多少功？增加的表面Gibbs 能为多少？如果加入适量表面活性剂后，油水界面张力下降至 30 10-3 N m-1，则此分散过程所需的功比

2、原来过程减少了多 少？解：（ 1）分散后总表面积 A 总体积 小油滴面积小油滴体积 3球体积 V 4 3 rr3r1 = 10-3 m，-6 r2 = 10 m10 310 6 10310 34r3 10 3r3 10 310 63 103ar2 3/r2 r1 ar1 3/r1 r2分散后小液滴数4 常压下，水的表面张力 （ N m-1）与温度 T（ K ）的关系可表示为： 3n V1 -3 （ 75.64 0.00495 T） 10 。3 r13r1 3 109 个V2 4 r23r23（2） 分散前液滴表面积A1 4 r12 4 10 6m2分散后液滴总表面积A2 n 4 r22 109

3、 4 10 6 2 4 10 3 m2A = A2 -A1 A2-3 -4G =A = 0.07288 4 10-3 = 9.158 10-4 J-4(3)环境至少做的功 Wr G 9.158 10-4 J分散前表面积与分散后相比可忽略，A A 分散过程环境作的功及所增加的表面自由能：-3 3Wr G A65 10-3 3 103195 J （2） 加入表面活性剂后，分散过程环境作的功-3Wr GA30 10-3 390 J比原来过程少做功 195-90 105 J若在 298 K 时，使一定量的纯水可逆地增大0.1m2 表面积时，求体系的 W，Q， S， G和 H 。解: 298K 时， (

4、75.64-0.00495 T) 10-3(75.64-0.00495 298) 10-3=7.416 10-2 Nm-14.95 10 6TA-2 -1 -3Wr G A 7.416 10-2 10-17.416 10-3 J-1S A 4.95 10 6 10 1 4.95 10 7 JK-1 TAQr T S 298 4.95 10 7 1.475 10 4 JH G T S 7.431 10 3 J4证明药粉 S 在两种不互溶的液体 A 和 B 中的分布：1)当 S-B S-A A B ，S 分布在液体 A 中证明：设药粉 S有 2单位面积，它所处的三种可能状态及相应的表面能见图：2)

5、当 A B S-A S-B ，S分布在 A、B 界面上。状态 II 状态 IIIAA状态 I2 A-S+A-S+ B-2 B-S+ A(1) 当 S-B S-A A -B 时，若 III，G=(S-A+S-B ) -( 2S-A+A-B )=S-B-(S-A+A-B )0这一过程不会自发进行。若 I III ， G=( 2 S-B+ A-B ) -( 2 S-A+ A-B ) =2( S-B+ S-A)0 这一过程也不会自发进行。因此，药粉 S 只能处于状态 I，即分布在液体 A 中。(2) 当 12 S1 S2 时，若 II I， G=(2 S-A+ A-B )-( S-A+ S-B)= A

6、-B+ S-B- S-B 0 这一过程不会自发进行。若 II III ， G=( 2 S-B+ A-B ) -( S-A+ S-B) = A-B + S-B- S-A 0 这一过程不会自发进行。因此，药粉 S只能处于状态 II ，即分布在液体 A、B 界面上。5如图 7-30 所示两块平行的玻璃板之间形成一薄水层，假设水对玻璃板完全润湿， 试分析为何在垂直玻璃平面的方向上要把两块玻璃分开较为困难的原因。若薄水层厚度 10-6m，水的表面张力为 72 103 N m-1，玻璃板边长 l = 0.01 m ，求两块玻璃板之间的作 用力。l图 7-30解： 水对玻璃板完全润湿，在两块玻璃板之间形成凹

7、液面，产生的附加压力指向空 气，使液内压力小于外压，因此在垂直方向上难以分离玻璃板。玻璃板之间作用力是由附加压力引起的，水在玻璃板之间的液面形状为凹形柱面， 则：r2F p A 2 l 2 2 72 610 0.012 14.4 N10 64 -3 -1 6已知某温度下汞的密度为 1.36 104 kg m-3 ，表面张力为 0.47 N m-1 m s-2，汞对玻璃表面完全不润湿 ( 180 o ) ，若将直径为 0.100 mm 中，管内汞面会下降多少？，重力加速度 g 9.8 的玻璃毛细管插入汞解: 此时曲率半径等于毛细管半径，即 r= 0.050 mm.ghrg2 0.470.050

8、10 3 1.36 104 9.80.141即毛细管内汞液面将下降 0.141 m。7将内半径分别为 5 10-4 m 和 310-4 m 的两支毛细管同时插入密度为 900 kg m-3的某液 体中，两管中液面高度相差 1.0cm 。设接触角为 0，求该液体的表面张力。解： h=h1-h2 = 2 cos 2 cosgr1gr22 cos11r1 r2代入题给数据，得：gh900 9.8 0.012cos 1 1 2 1r1 r2=0.0331 N m 11 4 43 10 4 5 10 48. 在 298.15 K 时，水的密度为 1000 kgm-3，表面张力为 72.75 10-3 N

9、 m-1，水的摩质 量为 0.01805 kg mol -1，试求半径为 10-9m 的球形液滴和小气泡的相对蒸气压pr/p分别为多少？解：对于球形小液滴：lnpr 2 M 2 72.75 103 18.0315 1093 1.0595 p RTr 8.314 298.15 103 10 9对于小气泡：pr2.8849lnpr 2 M 2 72.75 103 183.015 1093 1.0595p RTr 8.314 298.15 103 ( 10 9 )pr0.34669在 101.325kPa压力下，需要多高温度才能使水中生成半径为105m 的小气泡？已知 373K时水的表面张力 58.

10、9 10-3 N m-1，摩尔气化热 Hm40.656 kJ mol -1，水面至气泡之间 液柱静压力及气泡内蒸气压下降均忽略不计。解：气泡凹液面的附加压力p 2 2 58.9 5 10 1.178 104 Pa. r 10 55 4 5气泡内压力 p p外 p 1.01325 105 1.178 104 1.131 105 Pa按克克方程： ln p2H m 11p1RT2 T151.131 10540656 1 1ln 51.01325 1058.314 T2 373.2T2=376.36K (103.2 oC)10水蒸气骤冷会发生过饱和现象。设人工降雨时通过喷洒干冰使气温速降至293 K

11、，此时过饱和水蒸气压为水正常蒸气压的 4倍。已知 293K时水的表面张力为 0.07288 N m-1， 密度为 997 kg m3，若此时开始形成雨滴， 其半径为多少？每个雨滴中含有多少水分子？解:pr 2 M 1 p0RT rln4 2 0.07288 18 10 3 1997 8.314 293 r，得 r 7.793 10 10 m m液滴质量 摩尔质量4 r 3 4 7.793 10 10 L3MrL 37.79138 11003997236.023 1023 198个）11已知 773.15K时 CaCO 3的密度为 3.9 103 kg m-3，表面张力为 1.210 N m-1

12、，分解压力为 101.325 kPa。若将 CaCO3 研磨为 100nm 的粉末，求其在 773K 时的分解压。解： 分解压即是 CaCO3 的饱和蒸气压，根据开尔文公式：p r 2 M 1 lnp 0 RT rpr2 1210 10 3 100.1 10 3 1ln 3 7 1013253.9 103 8.314 773.2 10 7得： pr 111.6 kPa.-3 -1 -3 -1 12 293.15K 时一滴油酸滴到洁净的水面上，已知水75 10-3 Nm-1， 油32 10-3 Nm-1 ，油酸水 12 10-3 N m-1，当油酸与水相互饱和后，油酸= 油酸 ， 水=40 10

13、-3 N m-1。油酸在水面上开始与终了的呈何种形状？若把水滴在油酸表面上它的形状又是如何？解: （ 1）油酸滴到水面，其铺展系数为：S 水 油 油水753212 103 0 ，开始时油酸能在水面上铺展，S 水 油 油 水 403212 10 0 ，当相互饱和后，油酸回缩， 由于 油 油 -水 （32-12）x10-30，则接触角 0 水能够铺展在汞面上。15 293.15 K 时，丁酸水溶液的表面张力可以表示为0 aln 1 bc式中 0 为纯水的表面张力， a 和 b 为常数。写出丁酸溶液在浓度极稀时表面吸附量与 c 的关系。若已知 a 13.1 10-3 N m-1 ，b 19.62 d

14、m3 mol -1，试求丁酸在溶液表面的饱和吸附量 。假定饱和吸附时表面上丁酸成单分子层排列，计算每个丁酸分子的横截面积。cT(1)(2)(3)解：(1)ba1 bccdRT dc Ta bcRT 1 bc(2) c 时，m，bclcim 1 bcma 1 13.1 10 5.375 10 6m RT 8.314 293.15mol m-2(3) 分子横截面1L15.393 10 6 6.023 1023-19 2= 3.079 10-19 m2=-4c+0.07cT(r1.0000，n3 )RT c T4cRT当 c 0.0043 kg kg-1时，4 0.00438.314 298.156

15、 -26.94 10 6mol m-216 298.15 K 时测得不同浓度氢化肉桂酸水溶液的表面张力数据如下：-1c (kg kg-1)0.00350.00400.00453 -1103 (N m-1)56.054.052.0求浓度为 0.0043 kg kg-1 时溶液表面的吸附量。 解 :由 c 数据得两者为线性关系，其回归方程为：17活性炭对 CHCl3 的吸附符合兰格缪尔吸附等温式，在298K 时的饱和吸附量为 0.0938m3 kg -1。已知 CHCl 3的分压为 5.2kPa 时平衡吸附量为 0.0692 m3kg-1，试计算(1) 兰格缪尔吸附等温式中的常数b。(2) CHC

16、l 3的分压为 8.50 kPa时的平衡吸附量。解 (1)兰格缪尔吸附等温式为 b p1 b p将 p5.2 kPa， 0.0692 m3 kg-1代入：0.069230.0938 b 5.2 1031 b 5.2 103得 b5.410 10-4 Pa-1。(2) p8.50 kPa 时，0.0938 5.410 10 4 8.50 103 3 -1 -4 3 0.07705 m3 kg-1。1 5.410 10-4 8.50 10318 273.15 K 时，某催化剂吸附丁烷蒸气的数据如下：-4p10-4/Pa0.7521.1931.6692.0882.3502.499V106/m317.

17、0920.6223.7426.0927.7728.30p 和 V 是吸附平衡时气体的压力和被吸附气体在标准状况下的体积，0时丁烷和蒸气压p*=1.032 105 Pa，催化剂质量为 1.876 10-5 kg，每个丁烷分子的截面积 A = 44.6 10-20 m2， 试用 BET 公式求该催化剂的总表面积 A 总 和比表面 am。解：由题给数据求算可得：p* p0.0730.1160.1620.2020.2280.242*p10-3/m3V p* p4.606.338.139.7210.6211.29以 p 对 p 作图得直线： V p p p其斜率为 39.23 10 3 m-3，截距为

18、1.76 10 3 m-3，催化剂的总表面积 A 总、比表面 am分别为：kg-1A总 24.4 10-3 6.022 1023 44.6 10 20 292.6 m2 总 22.4 10-3am292.6 -3 1.559 105m 1.876 10-319500.15 K 时氧在某催化剂上的吸附 Langmuir 吸附等温式，平衡时氧的压力为 233.05 kPa， 吸附量 V为 24.2 dm3kg-1 （已换算成标准状况 ），此时氧的吸附和脱附速率常数分别为0.475kPa s- 1和 36.73 s- 1，求吸附平衡时催化剂表面的覆盖率及饱和吸附量。解：V bp Vm 1 bpk吸0.475 2 -1b =b