初中数学教学课件：28.1锐角三角函数第2课时人教版九年级下

1、1 a b c c b a 28.1 28.1 锐角三角函数锐角三角函数 第第2 2课时课时 2 1、理解余弦、正切的概念； 2、培养学生观察、比较、分析、概括的思 维能力. 3 1 1、sinasina是在直角三角形中定义的，是在直角三角形中定义的，aa是锐角是锐角. . 2 2、sinasina是一个比值（数值）是一个比值（数值）. . 3 3、sinasina的大小只与的大小只与aa的大小有关，而与直角三角形的边长的大小有关，而与直角三角形的边长 无关无关. . 如图：在如图：在rtrt abcabc中，中，cc 9090， 123 sin 30,sin 45,sin 60 222 特殊

2、角的正弦函数值特殊角的正弦函数值 正弦正弦 c aa sina 斜边 的对边 4 当直角三角形的一个当直角三角形的一个 锐角的大小确定时锐角的大小确定时，其其 任意两边的比值都是唯任意两边的比值都是唯 一确定的吗？为什么？一确定的吗？为什么？ 对边 对边 a 斜边斜边c 邻边邻边b 我们把我们把aa的邻边与斜边的比叫的邻边与斜边的比叫 做做aa的的余弦余弦，记作，记作cosacosa，即，即 c ba cos 斜边 的邻边 a b a a a tan 的邻边 的对边 a 把把aa的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做 aa的的正切正切，记作，记作tanatana，即，即 a c b 5 bc

3、bc abab 和和 bcbc abab 在直角三角形中，当锐角在直角三角形中，当锐角a a的度数一定时，不管三角形的的度数一定时，不管三角形的 大小如何，大小如何，aa的的 对边与斜边的比及对边与邻边的比是一对边与斜边的比及对边与邻边的比是一 个固定值个固定值. . b ac a b c 任意画任意画rtrtabcabc和和rtrtabcabc，使得，使得 c=c=90c=c=90，a=a=.a=a=.那么那么 bcbc acac 和和 bcbc acac 有什么关系？有什么关系？ ，及，及 由于由于c=c=90c=c=90，a=a=a=a=， 所以所以rtrtabcrtabcrtabcab

4、c， bcbc abab = = bcbc abab， bcbc acac = = bcbc ac.ac. 6 如图：在如图：在rtrt abcabc中，中，cc9090， b b a a c c b b c c a a 斜边斜边 角角a a的对的对 边边 aa的对边记作的对边记作a a， bb的对边记作的对边记作b b， cc的对边记作的对边记作c.c. 角角a a的邻边的邻边 对于锐角对于锐角a a的每一个值，的每一个值，sinasina有唯一的值和它对应，所以有唯一的值和它对应，所以 sinasina是是a a的函数，同样地，的函数，同样地，cosacosa，tanatana也是也是a

5、a的函数的函数. . 锐角锐角a a的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做aa的锐角三角函数的锐角三角函数. . 7 【例】如图，在【例】如图，在rtrtabcabc中，中，c=90c=90，bc=6bc=6，sinasina= = ， 求求cosacosa，tanbtanb的值的值. . a a b b c c 6 6 【解析【解析】 2222 acabbc1068又， 5 3 bc sina, ab bc5 ab610 sina3 ， ac4ac4 cosa,tanb. ab5bc3 8 1 1、如图、如图, ,在在rtrtabcabc中中, ,锐角锐角a a的邻边和斜边同时扩大

6、的邻边和斜边同时扩大100100 倍倍,tana,tana的值（的值（ ） a.a.扩大扩大100100倍倍 b.b.缩小缩小100100倍倍 c.c.不变不变 d.d.不能确定不能确定a b c c c 2 2、下图中、下图中acb=90acb=90，cdab,cdab,垂足为垂足为d.d.指指 出出aa和和bb的对边、邻边的对边、邻边. . a b c d cd 1 tana ac( ) ( )cd 2 tanb bc( ) bcbc ac ac bdbd adad 9 1.1.（湖州中考）如图，已知在（湖州中考）如图，已知在rtrtabcabc中，中，c=90c=90，bc=1bc=1，

7、 ac=2ac=2，则，则tanatana的值为的值为( )( ) a.2 ba.2 b c c d d 【解析【解析】选选b.b.根据正切的函数定义，角根据正切的函数定义，角a a的正切应是它的对的正切应是它的对 边与邻边的比，所以边与邻边的比，所以b b是正确，是正确，a a是是bb的正切；的正切；c c和和d d都错都错 5 5 5 52 1 2 10 4 5 4334 a. b. c. d. 3455 b b b a e d c 3 0 5 3335 3 a.()m b.(5 3)m c.m d.4m 3223 a a 2.2.（黄冈中考）在（黄冈中考）在abcabc中，中，cc909

8、0，sinasina 则则tanbtanb（ ） 3.3.（丹东中考）如图，小颖利用有一（丹东中考）如图，小颖利用有一 个锐角是个锐角是3030的三角板测量一棵树的高度，的三角板测量一棵树的高度， 已知她与树之间的水平距离已知她与树之间的水平距离bebe为为5m5m，abab为为 1.5m1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那（即小颖的眼睛距地面的距离），那 么这棵树高是（么这棵树高是（ ） 11 5 4 5 4 . b 4 3 . c 5 5 . d b b 5 3 .a 4 4（怀化中考）在（怀化中考）在rtrtabcabc中，中，c=90c=90，sinasina= = 则则cosbc

9、osb的值等于（的值等于（ ） 12 5.5.（东阳中考）如图，为了测量河两岸（东阳中考）如图，为了测量河两岸a.ba.b两点的距离，两点的距离， 在与在与abab垂直的方向点垂直的方向点c c处测得处测得acaca a，acbacb，那么，那么abab 等于（等于（ ） a.asin b.atan a.asin b.atan c.acos d.c.acos d. tan a ac ab a b c a 【解析【解析】选选b.b.在在rtrtabcabc中，中，tantan= = 所以所以ab=aab=atantan 13 【规律方法【规律方法】 1.sina,cosa1.sina,cosa是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的,a,a 是锐角是锐角( (注意数形结合注意数形结合, ,构造直角三角形构造直角三角形) )； 2.sina,cosa2.sina,cosa是一个完整的符号是一个完整的符号, ,表示表示aa的正弦、余弦的正弦、余弦, ,习习 惯省去惯省去“”符号；符号； 3.s