试验二阶电路的动态响应

1、实验 4- 二阶电路的动态响应二阶电路的动态响应、实验原理RLC 串联二阶电路 用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。上图所示的线性 RLC 串联 电路是一个典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述： ducRC c uc Usdt c sLC d2u2cdt24-1)初始值为uc(0 ) U 0t0iL (0 )C 求解该微分方程，可以得到电容上的电压 再根据： ic(t) cducc dtI0Cuc(t)。可求得 ic(t)，即回路电流 iL(t)。式(4-1)的特征方程为： LCp2R2L 2L特征值为： p1,2定义：衰减系数RCp 121 LC R 2L 自由振荡角

2、频率(固有频率)阻尼系数)220(4-2)1 LC 由式 4-2 可知， RLC 串联电路的响应类型与元件参数有关。1 零输入响应 动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输 入响应。电路如图 4.2 所示，设电容已经充电，其电压为 U0，电感的初始电流为 0图 4.2 RLC 串联零输入响应电路(1) R 2 L ，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。 电路响应为：uC(t)U0 (P2eP1t P1eP2t )t0CP2 P1 2 1U 0P1tP2ti(t) 0 (e1 e 2 )L(P2 P1)响应曲线如图 4.3 所示。可以看出： uC(t)由两个单调下降的指数

3、函数组成，为非振荡的过渡过程。整个放电过程中电流为正值，且当 tmlnP2PP12时，电流P1有极大值。2)R 2 CL电路响应为，响应临界振荡，称为临界阻尼情况。uc (t) U 0(1 t)et0图 4.4 二阶电路的临界阻尼过程响应曲线如图i(t) UL0 te t(3) R 2 L ，响应是振荡性的，称为欠阻尼情况 C电路响应为uC (t)i(t)0 U0e t sin(dU 0 te sin dt dLddt),0其中衰减振荡角频率22021R，LC2L，arctan d响应曲线如图 4.5 所示( 4)当 R时，响应是等幅振荡性的，称为无阻尼情况。 电路响应为uC(t) U0 co

4、s 0tU 0t0i(t)0Lsin 0t0L响应曲线如图 4.6所示。理想情况下，电压、电流是一组相位互差 90 度的曲线，由于无能耗，所以为等幅振荡。等幅振荡角频率即为自由振荡角频率0 ，注：在无源网络中，由于有导线、电感的直流电阻和电容器的介质损耗存 在，R 不可能为零 ,故实验中不可能出现等幅振荡。2 零状态响应动态电路的初始储能为零，由外施激励引起的电路响应，称为零输入响应。 根据方程 4-1，电路零状态响应的表达式为：uC(t) U SUS (p2ep1t p1 e p2t)p2 p1i(t)2 1 t 0 US (ep1t ep2t ) L(p2 p1)与零输入响应相类似，电压、

5、电流的变化规律取决于电路结构、电路参数， 可以分为过阻尼、欠阻尼、临界阻尼等三种充电过程。iL (t)C uC (t)LRiL(t) U s LL3状态轨迹 对于图 4.1所示电路，也可以用两个一阶方程的联立 (即状态方程) 来求解： duc(t) dt diL(t) dt初始值为uc (0 ) iL(0 )U0I0其中， uc(t)和iL(t)为状态变量，对于所有 t0 的不同时刻，由状态变量在 状态平面上所确定的点的集合，就叫做状态轨迹二、实验内容1、Multisim 仿真1）从元器件库中选出可变电阻、电容、电感，创建如图电路图1Key = SpaceR12k|? 50%Key=AL110

6、mH10 VC122nF图 1 RLC 串联电路（ 2）设置 L=10mH ，C=22nF，电容初始值为 5V ，电源电压为 10V，利用 Transient Analysis 观测电容两端的电压。（ 3）用 Multisim 瞬态仿真零输入响应（改变电阻参数欠阻尼、临界、过阻尼 种情况）；在同一张图上画出三条曲线，标出相应阻值。BA2301 R=1348 R=200 （ 4）用 Multisim 瞬态仿真完全响应（改变电阻参数欠阻尼、临界、过阻尼三种 情况）；在同一张图上画出三条曲线，标出相应阻值。（ 5）利用 Multisim 中的函数发生器、示波器和波特图仪 Bode Polotter

7、创建短 路如图 2，观测各种响应。函数信号发生器设置：方波、频率1kHz、幅度 5V、偏置 0V；XFG1XSC1Ext TrigKey=AC222nFR112k 50%10mHR=1348 R=200 过阻尼 R=1800欠阻尼 R=200临界情况2、在电路板上按图焊接电路( R1=100L=10mH C=47nF)图4.8 二阶电路实验接线图3、调节可变电阻器 R2 的值，观察二阶电路的零输入响应和零状态响应又过阻尼 过渡到临界阻尼，最后过渡到欠阻尼的变化过程，分别定性的描绘、记录典型 变化波形，记录所测数据和波形。过阻尼 R2=1800 临界阻尼 R2=923 欠阻尼 R2=100零输入

8、响应波形零状态响应波形4、调节 R2 使示波器荧光屏上诚信啊稳定的欠阻尼波形， 定量测定此时电路的衰 减常数和振荡频率 d。记录所测数据。数据记录：波形RLC振荡周期 Td第一波 峰峰值 h1第二波 峰峰值 h225010mH47nF130s1.84V280mV理论值测量值衰减振荡角频率 d ( rad / s )4440148332衰减系数12500144825、对欠阻尼情况，在改变电阻 R 时，观察衰减振荡角频率 d 及衰减系数对 波形的影响当欠阻尼响应时，衰减振荡角频率 d 越大， Td 越小，则在同时间内波形 振荡得越快，振荡频率越高。衰减系数越大，波形衰减得越厉害，振荡得越 慢，振荡

9、频率越低。由观察可发现，在改变电阻R2 时，Td 并不改变，且 d 也不改变。电阻 R2 越大，衰减得越厉害，衰减系数越大，反之，电阻R2 越小，也越小。三、实验结论1、本次实验验证了二阶电路的元件参数对其动态响应 (欠阻尼、 临界阻尼、过阻尼）的影响：当电路中有不同的 R 值时，电路所处的状态是不同的，电容 两端的电压波形随着 R的变化而变化，当响应是非震荡性的，为过阻尼响应；R 2 L /C ，响应临界荡性，为临界阻尼响应； R 2 L/C ,响应是非震 荡性的，为欠阻尼响应；2、同时本实验也验证了二阶电路的元件参数对衰减系数和振荡频率的影 响。当电路处于欠阻尼状态时， R 的值越小，电路的振荡就越大，电路中的能量 一部分被振荡释放，一部分被电阻发热消耗。四、思考题1、如果矩形脉冲的频率提高，对所观察的波形是否有影响？ 答：无影响。2、当 RLC电路处于过阻尼情况时，若再增加回路的电阻 R，对过渡过程有何影 响，当电路处于欠阻情况时，若再减小回路的电阻 R，对过渡过程又有何影响？ 为什么？在什么情况下电路达到稳态的时间最短？答：过渡过程都