第二十八讲差倍问题教材

1、新思维个性化教育Xinsiwei Personalized Education第二十八讲、差倍问题一、知识要点差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两 数的问题差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数 量的差及相对应的倍数差。解题思路：先要找出差所对应的倍数，先求 1 倍 数，在求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。被除数 的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：两数差 （ 倍数 1）=1倍数（ 较小数 ）较小数 X倍数=几倍数 （较大数）较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可

2、以帮助我们更好的弄清各 数量之间的关系年龄问题的和差与差倍问题主要利用的年龄差不变。、典型分析板块一、差倍问题例 1：李爷爷家养的鸭比鹅多 18只，鸭的只数是鹅的 3 倍，你知道李爷爷家养 的鸭和鹅各有多少只吗？ 分析引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数， 这样我们就可以求一份量 （一倍量），新 思 维 教 育 提 分 快 ，上 名 校地址：安康市汉滨区文昌路洪学巷（文昌路和附小后门东井街之间） 咨询热线： 139-9259-5013 1新思维个性化教育Xinsiwei Personalized Education从而解决题目 与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数， 求出了

3、鹅的只数， 鸭的只数就容易求出来了鸭与鹅只数的倍数差是 3 1 2（倍），鹅有 18 2 9 （ 只），鸭有 9 3 27（ 只）. 练习 1、1、 两个书架， 甲书架存书相当于乙书架存书量的 5倍，甲书架比乙书架存书 多120本，则乙书架存书多少本？2、甲班的图书本数比乙班多 80 本，甲班的图书本数是乙班的 3 倍，甲班和 乙班各有图书多少本？例 2：有两根铁丝，第一根长 18 米，第二根长 10 米，两根铁丝用去同样长的一 段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的 3倍，两根铁丝各剩下多少米？米），且第一根比第二根多： 3 1 24 3 12 （米）分析：用去同样长的一段后， 两段长度差

4、为： 18 10 8倍），则第二根剩下： 8 2 4 （米），第一根剩下：练习 2、二班的图书角里有故事书和连环画共47 本，如果故事书拿走 7本后，故事书的本数就是连环画的 4倍 . 原有连环画和故事书各有多少本？新思 维教 育 提 分 快，上 名 校地址：安康市汉滨区文昌路洪学巷（文昌路和附小后门东井街之间） 咨询热线： 139-9259-5013 2新思维个性化教育Xinsiwei Personalized Education例 3 ：有两根同样长的绳子，第一根截去 12 米，第二根接上 14 米，这时第 二根长度是第一根长的 3 倍，两根绳子原来各长多少米？分析：两根绳子原来的长度一样

5、长，但是从第一根截去 12米，第二根绳子又接上 14 米 后，第二根的长度是第一根的 3 倍.应该把变化后的第一根长度看作 1 倍，而 12+14=26 （米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的 2 倍. 所以，当从第一根截去 12米后剩下的 长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。第一根截去 12米剩下的长度：（12+14）（ 3-1 ） 13（米） 两根绳子原来的长度： 131225（米）练习 3、 有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的 3 倍若甲船增加 货物 1200 吨，乙船增加货物 900吨，则甲船所载货物是乙船的 2 倍甲 船原载货物多少吨 ?例 4：某迎春

6、茶话会上，买来苹果 4 箱，已知每箱苹果取出 24千克后，剩余的 各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？ 分析：此题目较难找出数量间的关系，但是一定还的让学生自己动脑想一想，之后，教师 再引导学生画图，共同探讨分析取出 24 4 96千克，即原来的比剩下的多 96 千克，原来 有 4 箱，剩下一箱的重量，即原来的是剩下的 4 倍，所以 96 （4 1） 32（千克）为剩下的 重量，即一箱的重量练习 4、 菜站运来的白菜是萝卜的 3 倍，卖出白菜 1800 千克，萝卜 300千克， 剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？新 思 维 教 育 提 分 快 ，上

7、 名 校 地址：安康市汉滨区文昌路洪学巷（文昌路和附小后门东井街之间） 咨询热线： 139-9259-5013 3新思维个性化教育Xinsiwei Personalized Education例 5：有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒 8 千克水到大桶，则大桶中 水是小桶的 3 倍，求原来大桶有水多少千克？分析：现在大桶水比小桶水多： 8 2 16（千克），所以现在小桶中的水是： 16 （3 1） 8（千 克），而原来大桶中有水是： 8 2 16 （千克）练习 5、某校五年级比六年级人数少 154人，若六年级学生再转来 46 人，则六 年级学生是五年级学生的 3 倍，问五、六年级各有多少人

8、？例 6：甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3 倍如果甲取出 80 元，乙存入 20 元，甲、乙的存款正好相等问甲、乙俩人原来各存款多少元？ 分析：“甲存款数是乙存款数的 3 倍”，乙存款数就是 l 倍数，而甲存款数比乙存款数多的 倍数是 3 1 2 倍因为“甲取出 80元，乙存入 20元，甲、乙的存款正好相等” ，可知甲 的存款数比乙的存款数多 80 20 100（ 元） 利用差倍问题的公式，可求出 1倍数，即乙原 来的存款数 100 2 50 （ 元） ，从而求出甲原来的存款数 50 3 150（ 元）练习 6、甲、乙各有若干本书 ,若甲给乙 45本, 则二人的书相等 , 若乙给甲 4

9、5本 则甲的本数是乙的 4倍, 甲、乙各有书多少本？新 思 维 教 育 提 分 快 ，上 名 校地址：安康市汉滨区文昌路洪学巷（文昌路和附小后门东井街之间） 咨询热线： 139-9259-5013 4新思维个性化教育Xinsiwei Personalized Education例 7：（2008 年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛 ） 兄妹俩人去买文具， 哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去 180元，妹妹用去 30 元，这时兄妹俩人 剩下的钱正好相等，哥哥带了 元钱，妹妹带了 元钱分析：由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由 “哥哥用去 180 元，妹妹用去

10、30 元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹 多180 30 150 （元），则知妹妹带了 150 元，哥哥带了 300元练习 7、 食堂里有 94 千克面粉， 138千克大米，每天用掉面粉和大米各 9千 克，几天后剩下的大米是面粉的 3 倍？例 8：幼儿园大班每人发 17 张画片，小班每人发 13 张画片，小班人数是大班人 数的 2倍，小班比大班多发 126 张画片，那么小班有多少人？分析：小班每 2个人就会发 13 2 26 张画片，那么，小班的 2个人比大班的 1个 人多发了 26 17 9张画片，总共多发了 126张，所以小班有 126 9 2 28 人练习：实验小学一校区人

11、数比实验小学二校区人数少 540 人，因为第三校区 建成，从两个校区各调走 200 人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学 一校区人数的 4 倍，那么实验小学一校区和实验小学二校区原来各有多少人？新 思 维 教 育 提 分 快 ，上 名 校地址：安康市汉滨区文昌路洪学巷（文昌路和附小后门东井街之间） 咨询热线： 139-9259-5013 5新思维个性化教育Xinsiwei Personalized Education例 9：有两盘苹果，如果从第一盘中拿 2 个放到第二个盘里，那么两盘的苹果 数相同；如果从第二个盘中拿 2 个放到第一盘里， 那么第一盘的苹果数是第二 盘的 2倍第一盘有苹果多

12、少个 ?分析：原来第一盘比第二盘多： 2 2 4（ 个） ，从第二盘拿 2个到第一盘里，第一盘就比第 二盘多： 4 （2 2） 8（个） ，第二盘拿走 2个后剩下的苹果数为： 8 （2 1） 8（ 个） ，第一盘 原有苹果： 8 2 2 14 （ 个） 练习9、小明和小刚各有玻璃弹球若干个 .小明对小刚说：“我若给你两个， 我 们的玻璃弹球一样多 . ”小刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的 3 倍. ”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？例 10：小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3 倍，如果从大书架上取走 150 本放到小书架上，那么 两个书架上的书一样 多，大小书架上原来

13、各有多少本书 ?分析：根据从大书架上取出 150 本书放人小书架，两个架上的书的本数相等，知大书架比 小书架多 1502300 本这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了由于大书架上的书是小书架的 3 倍，把小书架上书的本数看做 I 倍量，大书架比小书架多新 思 维 教 育 提 分 快 ，上 名 校地址：安康市汉滨区文昌路洪学巷（文昌路和附小后门东井街之间） 咨询热线： 139-9259-5013 6新思维个性化教育Xinsiwei Personalized Education300本对应于小书架的 （31） 倍量大书架比小书架多的书数： 150 2300（本） ，两个书架相差几倍：

14、3 12 倍， 小书架原有书： 300 2150（本） ， 大书架原有书： 150 3450（本） 练习 10、两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的 苹果的 4 倍，如果从第一个筐中取出 26 千克苹果，从第二个筐中取出 2 千克苹果，则两筐苹果的重量相等你知道这 两个筐中原来各有苹果多少千克吗 ?例 11：学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多 15 箱，白粉笔的箱数比彩色笔的 4 倍还多 3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？分析：这不是一道典型的“差倍问题” ，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型 的“差倍问题”来解决见上图，由于白笔比彩笔的 4倍多3箱，故把彩

15、笔看做 1倍数，（白 笔 3）就相当于彩笔的 4倍，即彩笔比 （白笔 3 ）少3倍，注意此时白笔比彩笔多 15 3 12新 思 维 教 育 提 分 快 ，上 名 校地址：安康市汉滨区文昌路洪学巷（文昌路和附小后门东井街之间） 咨询热线： 139-9259-5013 7新思维个性化教育Xinsiwei Personalized Education箱）彩色粉笔的箱数 12 3 4（ 箱） ，白色粉笔的箱数： 4+15=19 （ 箱）练习 11、学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多 15 箱，白粉笔的箱数比彩色笔 的 4 倍少 3 箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？例 12、小明、小红、小玲共

16、有 73 块糖如果小玲吃掉 3块，那么小红与小玲 的糖就一样多；如果小红给小明 2 块糖，那么小明的糖就是小红的糖的 2 倍问 小红有多少块糖？分析：如果小玲吃掉 3块，那么小红与小玲的糖就一样多，说明小玲比小红多 3 块；如果 小红给小明 2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的 2倍，即小明的糖加 2 是小红的糖减 2 后 的2倍，说明小明的糖是小红的糖的 2倍少 2 2 2 6块所以，小红有 （73 3 6） （1 1 2） 19 块糖练习12、甲、乙、丙三数的和是 78，甲比乙的 2倍多 4，乙比丙的 3倍少 2求 这三个数例 13、小丸子家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多 13 只，比白鸡少 18

17、 只，白鸡的 只数是黄鸡 2 倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共多少只？新 思 维 教 育 提 分 快 ，上 名 校地址：安康市汉滨区文昌路洪学巷（文昌路和附小后门东井街之间） 咨询热线： 139-9259-5013 8新思维个性化教育Xinsiwei Personalized Education分析：以黄鸡的只数为标准，白鸡的只数是黄鸡 的 2 倍，所以黄鸡： 18（ 21） 18（只），白鸡： 18 2 36（只），黑鸡： 18135（只），三种鸡共 有： 18+36+559（只）例 14、某养殖厂养鸡、鸭、鹅共 1462 只，鸡的只数比鸭的 4 倍多 132 只， 鹅的只数比鸭的 2 倍少 70只

18、这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只？分析：我们把鸭的只数看作 1 份，鸡的只数看作 4份，鹅的只数看作 2份，鸡、鸭、鹅的 总只数就相当于鸭的：1 4 +2 7 （ 份）而鸡、鸭、鹅的总只数可以看作： 1462 132 70 1400（ 只） 用总只数除以总份数，先求出鸭的只数，再求鸡和鹅的只数鸭的只数：（1462 132 70） （1 4 2） 1400 7 200（ 只） ；鸡的只数：200 4 132 800 132 932（ 只） ；鹅的只数：200 2 70 400 70 330（ 只）例 15 、一小、二小两校春游人数都是 10 的整数倍，出行时两校人员不 合乘一辆车， 且每辆车尽

19、量坐满 现在知道， 若两校都租用 14 座的旅游 车，则两校共需租用这种车 72 辆；若两校都租用 19 座的旅游车，则二 小要比一小多租用这种车 7 辆问两校参加这次春游的人数各是多少？分析：根据题意可知，两校总人数不少于 14 （72 2） 1 1 982人，且不多于 14 72 1008人， 因为是 10的整数倍，所以总人数为 1000人，或 990人由于二小比一小多租用 7辆 19 座的旅游车，所以二小与一小的人数之差不小于 6 19 1 115 人，不大于 8 19 1 151人， 又是 10 的倍数，可能的情况有： 120、130、140、150如果总人数为 1000 人，两校人数

20、 之差：如为 120，则一小有 （1000 120） 2 440 ，二小有 560 人；如为 130，则一小有 （1000 130） 2 435，二小有 565 人，不符；如为 140，则一小有 （1000 140） 2 430 ，二小有 570 人；如为 150，则一小有 （1000 150） 2 425，二小有 575 人，不符；检验可知一小 430人、二小 570 人符合题意新 思 维 教 育 提 分 快 ，上 名 校 地址：安康市汉滨区文昌路洪学巷（文昌路和附小后门东井街之间） 咨询热线： 139-9259-5013 9新思维个性化教育Xinsiwei Personalized Edu

21、cation如果总人数为 990人，同样检验两校人数之差分别为 120、130、140、150 的情况，可知 都没有符合条件的答案所以这次春游人数一小是 430 人，二小是 570人板块二、年龄问题的和差与差倍例 1、爸爸妈妈现在的年龄和是 72岁；五年后，爸爸比妈妈大 6 岁今年爸爸 妈妈二人各多少岁？分析：五年后，爸爸比妈妈大 6 岁，即爸妈的年龄差是 6 岁它是一个不变量所以爸爸、 妈妈现在的年龄差仍然是 6岁这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是 72 岁， 他们的年龄差是 6 岁，求二人各是几岁”的和差问题爸爸的年龄： （72 6） 2 39（ 岁）妈妈的年龄： 39 6 33

22、（岁）练习 1、爸爸今年 38 岁，佳佳今年 2 岁，问：几年后，父亲的年龄是佳佳的5 倍？例 2 、姐姐今年 13 岁，弟弟今年 9 岁，几年后姐弟俩岁数和是 40 岁？姐姐 到时多少岁了？分析：由题意，姐弟俩今年的年龄和是 13 9 22 （岁），用几年后姐弟俩的岁数和 40 岁减 去今年姐弟俩的年龄和 22 岁，就得到姐弟俩经过的年数和，即为 40 22 18 （年），最后 再除以 2，就求出姐弟俩每人经过的年数 . 经过的年数都是： 18 2 9（年）可以求出姐新 思 维 教 育 提 分 快 ，上 名 校 地址：安康市汉滨区文昌路洪学巷（文昌路和附小后门东井街之间） 咨询热线： 139-9259-5013 10新思维个性化教育Xinsiwei Personalized Education姐的年龄是 13 9 22用线段图显示数量关系 . 姐弟俩的年龄差总是 13 9 4（岁），不管经过多少年，姐弟年龄 的差仍是 4 岁，由图可见，如果从 40 岁中减去姐弟年龄的差，再除以 2 就得到所求