计量作业第2章-第4章

1、实用标准文案 第二章一元线性回归模型 1、最小二乘法对随机误差项u作了哪些假定？说明这些假定条件的意义。 答：假定条件： 均值假设：E(Ui)=0,i=1,2,； 同方差假设：Var(Ui)=EUi-E(uJ 2=E(s2)= c U ,i=1,2,； (3) 序 列不相 关假设：Cov(Ui,Uj)=EUi-E(uJu j-E(Uj)=E(u iUj)=0,i 工 j,i,j=1,2,； (4) Cov(u i,Xi)=EUi-E(Ui)X i-E(Xi)=E(u iX)=0; 一一 2 (5) u i服从正态分布，u iN(0, c u)。 意义：有了这些假定条件，就可以用普通最小二乘法估

2、计回归模型的参数。 2、阐述对样本回归模型拟合优度的检验及回归系数估计值显著性检验的步骤。 答：样本回归模型拟合优度的检验：可通过总离差平方和的分解、样本可决系数、 样本相关系数来检验。 回归系数估计值显著性检验的步骤： (1) 提出原假设H)：3 1=0; 备择假设H：B 1工0； 计算t= B i/S p i ； 给出显著性水平a,查自由度v=n-2的t分布表，得临界值t浓(n-2)； 作出判断。如果|t|t a/2(n-2)，拒绝H),接受H: p仔0,表明X对丫 有显著影响。 4、试说明为什么刀ei2的自由度等于n-2。 答：在模型中，自由度指样本中可以自由变动的独立不相关的变量个数。

3、当有约 束条件时，自由度减少，其计算公式：自由度=样本个数-受约束条件的个数，即 df=n-k。一元线性回归中SSE残差的平方和，其自由度为n-2,因为计算残差时用 到回归方程，回归方程中有两个未知参数p 0和p 1，而这两个参数需要两个约束 条件予以确定，由此减去2,也即其自由度为n-2。 5、试说明样本可决系数与样本相关系数的关系及区别，以及样本相关系数与p S的关系。 答：样本相关系数r的数值等于样本可决系数的平方根，符号与p 1相同。但样本 相关系数与样本可决系数在概念上有明显的区别，r建立在相关分析的理论基础 之上，研究两个随机变量X与丫之间的线性相关关系；样本可决系数r2建立在回

4、归分析的理论基础之上，研究非随机变量 X对随机变量丫的解释程度。 6已知某市的货物运输量丫(万吨)，国内生产总值GDP亿元，1980年不变 价)19851998年的样本观测值见下表(略)。 Dependent Variable: 丫 Method: Least Squares Date: 10/28/13 Time: 10:25 Sample: 1985 1998 Included observations: 14 Variable Coefficient Std. Errort-Statistic Prob. GDP 26.95415 4.1203006.541792 0.0000 C 12

5、596.27 1244.56710.12101 0.0000 R-squared 0.781002 Mean dependent var 20168.57 Adjusted R-squared 0.762752 S.D. dependent var 3512.487 Akaike info S.E. of regression 1710.865 criterion 17.85895 Sum squared resid 35124719 Schwarz criterion 17.95024 Hannan-Quinn Log likelihood -123.0126 criter. 17.8505

6、0 F-statistic 42.79505 Durbin-Watson stat 0.859998 Prob(F-statistic) 0.000028 一元线性回归方程 Y t=12596.27+26.95415GDPt (2) 结构分析B i=2695425是样本回归方程的斜率，它表示某市货物运输量的 情况，说明货物运输量每增加1亿元，将26,95425用于国内生产总值；B 5=12596.27是样本回归方程的截距，它表示不受货物运输量影响的国内生产总 值。 2 统计检验r =0.78说明总离差平方和的78%被样本回归直线解释，有22% 没被解释，说明样本回归直线对样本点的拟合优度还是比

7、较高的。 显著性水平a =0.05，查自由度v=14-2=12的t分布表，得临界值 t 0.025(12)=2.18 (4)预测区间 19802000 obs GDP RESID 1980 1981 1982 1983 1984 1985 161.69 1294.51817047138 1986 171.07 1317.688263830489 1987 184.07 842.2843420467398 1988 194.75 -1152.585956772524 1989 197.86 -2386.413356522331 1990 208.55 -2288.553196819888 199

8、1 221.06 -246.7495861671741 1992 246.92 -1729.78384903854 1993 276.8 1582.826213815424 1994 316.38 2658.981042723055 Y YF YFSE 18249 16954.48182952862 1837.805042947807 18525 17207.31173616951 1827.852258571768 18400 17557.71565795326 1815.329074565951 16693 17845.58595677253 1806.164743584577 15543

9、 17929.41335652233 1803.689193053205 15929 18217.55319681989 1795.851377857323 18308 18554.74958616718 1788.013873793755 17522 19251.78384903854 1776.450315989464 21640 200571770.995648870701 23783 21124.01895727694 1776.926294021264 1995 363.52 1645.362514039523 24040 22394.63748596048

10、 1803.310480128086 1996 415.51 337.0163683828214 24133 23795.98363161718 1855.694986909933 1997 465.78 -60.96864300710876 25090 25150.96864300711 1927.747214173007 1998 509.1 -1813.62232698188 24505 26318.62232698188 2004.982737266598 1999 2000 620 29307.83732127556 2255.639096466328 单个值预测区间 丫2ooo 2

11、9307.84-2.10 X2255.64,29307.84+2.10 X2255.64 均值预测区间 E(Y 2000) 29307.84-2.10 X 2255.64,29307.84+2.10 X 2255.64 8、查中国统计年鉴，利用19782000的财政收入和GDP勺统计资料，要求以手 工和EViews软件。 散点图 Y Dependent Variable: 丫 Method: Least Squares Date: 10/29/13 Time: 16:40 Sample: 1978 2000 Included observations: 23 Variable Coeffici

12、ent Std. Error t-Statistic Prob. GDP 0.986097 0.001548 637.0383 0.0000 C 174.4171 50.39589 3.460939 0.0023 R-squared 0.999948 Mean dependent var 22634.30 Adjusted R-squared 0.999946 S.D. dependent var 23455.82 Akaike info S.E. of regression 172.6972 criterion 13.22390 Sum squared resid 626310.6 Schw

13、arz criterion Hannan-Quinn 13.32264 Log likelihood -150.0748 criter. 13.24873 F-statistic 405817.8 Durbin-Watson stat 0.984085 Prob(F-statistic) 0.000000 一元线性回归方程 Y=174.4174+0.98GDPt 经济意义 国名收入每增加1亿元，将有0.98亿元用于国内生产总值。 检验r 2 =99%，说明总离查平方和的99%被样本回归直线解释，仅有1% 未被解释，所以说样本回归直线对样本点的拟合优度很高。 显著性水平a =0.05，查自由度

14、v=23-2=21的t分布表，得临界值 t 0.025 (21)=2.08。 (3) 预测值及预测区间 obs Y YF YFSE EGDP 3768.939527560 178.8799078873 1978 3645.2 003 616 3645.2 4180.536602486 178.7740777289 1979 4062.6 764 417 4062.6 4545.600000000 4656.821670023 178.6544531237 4545.600000000 1980 001 003 366 001 4998.011387140 178.5706344690 4891

15、.600000000 1981 4889.5 059 318 001 4998.011387140 178.5706344690 4891.600000000 1982 4889.5 059 318 001 5423.808265322 178.4682301138 5323.399999999 1983 5330.5 558 803 999 6054.220364030 178.3211083266 1984 5985.6 461 242 5962.7 7282.306126162 178.0499504848 1985 7243.8 203 901 7208.1 9040.70000000

16、0 9065.071702971 177.6928063009 1986 001 24 931 9016 12065.37179921 177.1899398638 1987 12050.6 504 916 12058.6 10306.76560988 177.4697052274 1988 10274.4 973 058 10275.2 12065.37179921 177.1899398638 1989 12050.6 504 916 12058.6 15008.08380447 176.8172394391 1990 15036.8 724 318 15042.8 16930.48077

17、996 176.6385874540 1991 17000.9 771 277 16992.3 18582.68705461 176.5261264423 1992 18718.3 982 878 18667.8 1993 35260 35017.08573798 177.4791848854 35333.9 564 038 21653.09867943 176.4182393724 1994 21826.2 883 463 21781.5 26723.61175867 176.5282689819 1995 26937.3 555 769 26923.5 35017.08573798 177

18、.4791848854 1996 35260 564 038 35333.9 47702.24331311 180.7470770711 1997 48108.5 228 596 48197.9 60122.92955260 185.9681357044 1998 59810.5 078 579 60793.7 88604.77659126 204.5612478858 1999 88479.2 783 191 89677.1 70361.48074871 191.6614042102 2000 70142.5 261 092 71176.6 104413.7922729 218.176634

19、6781 2001 122 298 105709 单个值的预测区间 丫2ooo 104413.8-2.07 X 218.2 , 104413.8+2.07 X 218.2 均值预测区间 E（丫 200。） 104413.8-2.07 X 218.2 , 104413.8+2.07 X 218.2 第三章多元线性回归模型 2、试对二元线性回归模型 Y = B o+B 1X11 + 3 2茨i+u, i=1,2,3 ,n作回归分析: (1)求出未知参数3 0,3 1, 3 2的最小二乘估计量3 A0, 3 A1,p a2； 求出随机误差项U的方差C 2的无偏估计量； (3) 对样本回归方差拟合优度

20、检验； (4) 对总体回归方程的显著性进行 F检验； 对3 1,3 2的显著性进行t检验； 当X)=(1 , X10,人0)时，写出E(Yo/X)的置信度为95%勺预测区间。 ：0 A 答: =1 (1)由公式=( XX PXY可得出0 ,1和2。其中2 , X1i -X2i X X =瓦 X1i X2i 、X1i2 X1iX2i 二 X 2i X1i X1i2 、丫 XY 十 X1iY 二.X2i丫 精彩文档 寸 2 ESS 瓦 ei 2 = 随机误差项的方差 的无偏差估计量为n-k-1n-k-1 (3)求出样本可决系数R二R-squared，修正样本可决系数为 2 R =Adjusted-

21、squared, 2 2 比较R和R值大小关系，即可得出样本回归方差 拟合优度。 （4）提出检验的原假设Ho：尸：2=,对立假设为H,至少有一个-不等 于零（i=1,2），由题意得F的统计量为F-statistic。对于给定的显著性 水平,;从附录4的表1中，查出分子自由度为fl，分母自由度为f2的F分 布上侧位数/。.（九，f2）。由F-statistic 与/。（九，f2）的值大小关系，可 得显著性关系。 （5）提出检验的原假设Ho：十,匸匕2，求出t统计量ti-statistic 。对 于给定的显著性水平:=0.05,;从附录4的表1中，查出t分布的自由度 为f的t分布双侧位数to.5（

22、f）。比较-statistic与怙05 值的大小关系， 可得检验结果的显著性关系。 E（Y o | Xc）的预测区间：（Yo-t a/2（v） ? S（Y）,Y+t a/2（v） ? S（Y）; Y o的预测区间：（Yo-t a/2（v） ? S（e）,Y +t a/2（v） ? S（e） 3、经研究发现，学生用于购买书籍及课外读物的支出与本人受教育年限和其家 庭收入水平有关，对18名学生进行调查的统计资料如下表所示（略）。 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/29/13 Time: 22:18 Sample: 1 18 I

23、ncluded observations: 18 Variable Coefficient Std. Errort-Statistic Prob. X2 0.402289 0.1163593.457319 0.0035 X1 104.3081 6.40970916.27345 0.0000 C -0.962980 30.32507-0.031755 0.9751 R-squared 0.979722 Mean dependent var 755.1556 Adjusted R-squared 0.977019 S.D. dependent var 258.6819 Akaike info S.

24、E. of regression 39.21512 criterion 10.32701 Sum squared resid 23067.39 Schwarz criterion 10.47541 Hannan-Quinn Log likelihood -89.94312 criter. 10.34748 F-statistic 362.3656 Durbin-Watson stat 2.561545 Prob(F-statistic) 0.000000 回归方程 YA=-0.96+104.3X1+0.4X2 检验设原假设 H0 : B i=0i=1,2 根据上表中的计算结果知：S( B )=

25、6.409709 S( B)=0.116359 将S( B Ai)和S( B a2)的值代入检验统计量式中，得 T仁B Al 十 S( B AJ=16.2735 t2= B A* S( B 八2)=3.4561 对于给定的显著水平a =0.05，自由度为v=15的双侧分位数10.05/2 =2.13。因为 t 1t 0.05/2 t 2t 0.05/2，所以否定H)：B伴0, ：B 2工0,即可以认为受教育年限 和家庭收入对学生购买书籍以及课外读物有显著性影响。 R 2=RSS/TSS=0.979722R 2=1-(1-R 2)n-1/n-k-仁0.97702 (4)预测区间- obs Y Y

26、F YFSE X2 X1 485.1411747692 421 450.5 648 408 171.2 4 486.3480417901 42.10363828287 2 507.7 021 697 174.2 4 602.7650101844 41.60234303786 3 613.9 977 757 204.3 5 504.2499025991 41.39814289671 4 563.4 888 567 218.7 4 504.5315049040 41.39212417827 5 501.5 509 067 219.4 4 825.9037819058 42

27、.97924483690 6 781.5 965 921 240.4 7 541.7999999999 526.2953401798 41.41179733769 7 999 169 013 273.5 4 639.1721653130 40.55748283418 8 611.1 9 582 294.8 5 1174.953542585 47.47686324319 9 1222.1 611 662 330.2 10 863.1959728497 40.68970052896 10 793.2 693 574 333.1 7 667.8151426076 41.63232216941 11

28、660.8 286 219 366 5 766.0486478880 40.41271901973 12 792.7 758 422 350.9 6 560.2485323660 43.30987322087 13 580.9 397 763 357.9 4 664.9991195590 41.45455915514 14 612.7 084 781 359 5 878.8047863192 40.55307988286 15 890.8 651 174 371.9 7 1112.926047930 42.49588607436 16 1121 283 637 435.3 9 1044.260

29、784660 43.63918011814 17 1094.2 35 712 523.9 8 1285.140501588 46.39915863939 18 1253 057 679 604.1 10 19 1235.216435826 44.12507255732 087823 480 10 单个值的预测区间 丫 1235.216-2.13 X 44.125 , 1235.216+2.13 X 44.125 均值的预测区间 E (Y) 1235.216-2.13 X 44.125 , 1235.216+2.13 X 44.125 4、假设投资函数模型估计的回归方程为： I t=5.0+0.

30、4Yt+0.6I t-1 ,R2=0.8,DW=2.05, n=24 其中 It 和 丫 分别为第 t 期投资和国民收 入 (1) 对总体参数？ 1, ? 2的显著性进行检验(a =0.05) 若总离差平方和TSS=25试求随机误差项ut方差的估计量 (3)计算F统计量，并对模型总体的显著性进行检验(a =0.05) 答：(1)首先提出检验的原假设H: ? 1=0, i=1 , 2,。由题意知t的统计量值为 11=4.0,t 2=3.2。对于给定的显著性水平a =0.05,;从附录4的表1中，查出t分布 的自由度为 v=21 的双侧分数位 1 0.05/2 (21)=1.72。因为t1=4.0

31、 t 0.05/2 (21)=1.72,所 以否定H,? 1显著不等于零即可以认为第t期投资对国民收入有显著影响； 12=3.2 t 0.05/2 (21)=1.72。所以否定H0, ? 2显者不等于零即可以认为第t期投资对 第t-1期投资有显著影响。 (2) R2 =RSS=Rx TSS=0.8X 25=20.ut的方差估计量为： 提出检验的原假设 比？ 1=? 2=0, F=42,对于给定的显著性水平a =0.05 , 从附录4的表3中，查出分分子自由度为2,分母自由度为21的F分布上侧位数 Fq.05/2 (21)=3.47。因为F=423.47,所以否定H,总体回归方程存在显著的线性关

32、 系，即第t期投资与第t-1期投资和第t期国民收入的线性关系是显著的。 &已知某地区某农产品收购量 Y,销售量X1，出口量X2,库存量X3的19551984 年的样本观测值见下表。试建立以收购量 丫为被解释变量的多元线性回归模型并 预测。 根据题意可设方程为Y=B。+ B 1X1+ B 2夫+ B 3X3,利用Eview可知, Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/29/13 Time: 22:55 Sample: 1955 1984 Included observations: 30 Variable Coefficient

33、 Std. Error t-Statistic Prob. X3 0.150971 0.083318 1.811984 0.0816 X2 2.924095 1.655324 1.766480 0.0891 X1 0.919120 0.235896 3.896288 0.0006 C 0.437272 4.050575 0.107953 0.9149 R-squared 0.600052 Mean dependent var 22.13167 Adjusted R-squared 0.553904 S.D. dependent var 14.47259 Akaike info S.E. of

34、regression 9.666307 criterion 7.498736 Sum squared resid 2429.375 Schwarz criterion 7.685562 Log likelihood F-statistic Hannan-Quinn -108.4810 criter. 13.00281 7.558503 Durbin-Watson stat1.153567 0.000022 Prob(F-statistic) 回归方程 丫=0.437+0.919X 计2.924X2+0.151X3 第四章非线性回归模型的线性化 1 某商场1990年 1998年间皮鞋销售额（万元

35、）的统计资料如下表所示。（表略） 考虑指数模型lnY= a + B t+ut，试利用上表的数据进行回归分析，并预测 1999年 该商场皮鞋的销售额。 答： Dependent Variable: 丫 Method: Least Squares Date: 10/30/13 Time: 21:52 Sample: 1990 1998 Included observations: 9 VariableCoefficient Std. Error t-Statistic Prob. T4.0883330.4195079.7455740.0000 C-4.1861112.360696-1.7732530.1195 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) 根据上表 4.1861111