立体几何点线面位置关系习题精选精编版

1、最新资料推荐同步练习第I 卷（选择题）1.已知 m, n是两条不同直线 , , , 是三个不同平面 , 则下列命题正确的是（ ）A 、若 m ,n , 则 m n B 、若 , 则 C 、若 n ,n , 则 D 、若 m ,n, 则 m n2.已知 m,n 是两条不同的直线，, , 是三个不同的平面，则下列命题中正确的是Am/ ,n/ ，则 m/nB m,m ，则 /Cm/n,m/ ，则 n/, ，则 /3.已知 m、 n 为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（A若 ， m ，则 mB 若 ， m ，则 mC若 m ， m ，则 D若 m， m n，则 n4.已知 l， m

2、是两条不同的直线， 则下列命题正确的是（个平面，A若 l， m ，则 l若 l mm ，则 lC若 l ， m ，则 l 若 l m ，则 l m5. 设 l ， m 是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（A若l，l/ m，则m B 若l m，m，则 lC若 l/ ， m ，则 l/ m D 若 l/ ， m/ ，则 l/ m6. 设 a, b表示直线， , , 表示不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A若 a且 a b，则 b/ B 若 且 ，则 /C若 a/ 且 a/ ，则 /D若 / 且 / ，则 /（）若 m , m/n, n/ ,则若 m , m , 则A 0 个B1

3、个7. 关于空间两条直线 a、 b 和平面 ，下列命题正确的是（ ）A若 a/b，b，则a/ B 若a/ ，b ，则a/bC若 a/ ，b/ ，则a/b D 若a ，b ，则 a/b8. 给定空间中的直线 l 及平面 ，条件“直线 l 与平面 内无数条直线都垂直”是“直线 l 与平面 垂直”的（ ）条件A充要 B 充分非必要 C 必要非充分 D 既非充分又非必要9. 设 m、 n 是两条不同的直线，、 是两个不同的平面 , 下列命题中为真命题的个数若 , m , m,则 m/若 , m , n , 则 m n C 2个D 3个最新资料推荐10. 已知两个不同的平面 、 和两个不重合的直线 m、

4、 n，有下列四个命题： 若 m/ /n,m ，则 n ； 若 m ,m ,则 / / ； 若 m ,m/n,n ,则 ； 若 m/ / ,n，则 m/ /n.其中正确命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.311. 已知 m,n 为不同的直线， , 为不同的平面，则下列说法正确的是A. m,n/ /mn/B. m,nmnC. m,n,m/n /D. n,n12. 设 m, n是两条不同的直线，, 是两个不同的平面，则下列命题中正确 的是（A）若 m/,n 且，则 m n（B）若 m,n且 m n，则（C）若,m/ /n且 n，则 m/（D）若 m,n且 m/ /n，则/13. 对于空间的

5、一条直线 m和两个平面 , ，下列命题中的真命题是A. 若 m ,m , 则B. . 若 m ,m , 则C. 若 m ,m , 则 D. 若 m,m , 则14. 设 l,m,n 表示三条不同的直线，, 表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若 l m ， m ，则 l ； B 若 l m,l n,m,n ，则 l ； C若 l ，l ，m，则 lm； D若 l ,m ,l m，则15. 对于平面 、 、 和直线 a、b、m 、 n ,下列命题中真命题是 （ ） A.若 a m,a n,m ,n,则aB. 若a/b,b,则 a/C.若 / / , a,b, 则 a/b D. 若 a

6、,b ,/a /,/ b / , 则 /评卷人得分16. (本题 12 分)如图 , 在四棱锥最新资料推荐第 II 卷(非选择题) 请点击修改第 II 卷的文字说明二、解答题(本题共 7道小题,第1题 0分,第2题0分,第3题0分,第 4题0分,第 5题0分,第6题 0分,第7题 0分,共 0分)P ABCD中,底面 ABCD是正方形 ,侧面 PAD 底面ABCD ，若 E、F 分别为 PC 、 BD的中点.( ) 求证： EF / 平面 PAD ； ( ) 求证：平面 PDC 平面 PAD ；17.(本题 10 分)如图， ABCD是正方形， O是该正方形的中心， P 是平面 ABCD 外一

7、点， PO 底面 ABCD，E 是 PC的中点 求证： (1)PA 平面 BDE ；(2)BD 平面 PACBC18.(本小题 8 分)如图在四棱锥 P ABCD 中, 底面 ABCD是边长为 a的正方形 , 侧面2PAD 底面 ABCD ,且PA PDAD,设E、F分别为 PC 、 BD的中点.2(1) 求证 : EF / 平面 PAD ;(2) 求证 : 面 PAB 平面 PDC ;(3) 求二面角 B PD C 的正切值 .最新资料推荐19.如图，底面是正三角形的直三棱柱ABC A1B1C1中， D是 BC的中点， AA1 AB 2.（）求证： A1C /平面 AB1D ；（）求点 A1

8、 到平面 AB1D的距离 .A120.如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD是边长为 2 的菱形， ABC 60 E、F 分别是 PB、CD的中点，且 PB PC PD 4.（1）求证： PA 平面 ABCD ；（2）求证： EF / 平面 PAD ;（3）求二面角 A PB C 的余弦值 .21.如图，在四棱锥 P-ABCD中， PD 底面 ABCD ，底面 ABCD为正方形， PD= DC，E，F分别是 AB ， PB的中点（）求证： EF /平面 PAD ；（）求证： EF CD ；（ ）设 PD=AD=a, 求三棱锥 B-EFC 的体积 .最新资料推荐22.（ 本小题满分 1

9、0 分） 如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是矩形， PA平面 ABCD， AP AB， E，F分别是 PB, PC的中点.（）证明： EF 平面 PAD ； （）求证： AE PC .评卷人得分三、解答题（本题共 3 道小题，每小题 10分，共 30 分）评卷人得分23.已知直线 m,n 与平面四、填空题（本题共 4 道小题，每小题 0分，0 分）, 给出下列三个命题 若 m,n, 则 mn; 若 m,n, 则 nm; 若 m,m , 则 .其中真命题序号是 24.设 m,n 是两条不同的直线，, 是两个不同的平面，下列正确命题的序号最新资料推荐(1) 若 m ,n ,则 m

10、n；(2) 若m ,m n则 n/ ；(3) 若m ，n且m n，则 ；(4) 若m ， / ，则 m/ 。25.10. 设 b,c 表示两条直线， , 表示两个平面，现给出下列命题： 若b,c/ ，则 b/c； 若b ,b/c，则 c/ ； 若 c/ , ，则 c ； 若 c/ ,c ，则其中真命题是 . (写出所有真命题的序号)26.设 m， n 是两条不同直线， , 是两个不同的平面，给出下列四个命题 :若 m ,n/ ,则m/n； m ,n ,m n,则 ；若n,m/n,则m/ / ,且m/ / ； 若 m ,m,则 /其中正确的命题是 .最新资料推荐试卷答案1. D2. B3. C4

11、. A5. A6. D7. D8. C 略9. D10. D.试题分析：对于，因为 m ，所以直线 m 与平面 所成的角为 900 ，又因为 m n ，所以直线 n 与平面 所成的角也为 900 ，即 n命题成立，故正确；对于，若 m， m，则经过 m作平面 ，设 a， b ，又因为a， b，所以在平面 内， m a ， n b ，所以直线 a 、 b 是平行直线 . 因为a，b，ab，所以 a .经过 m作平面 ，设 c， d，用同样的方法可以证出 c .因为 a、 c是平面 内的相交直线，所以 ，故正 确；对于，因为 n，m n，所以 n.又因为 n ，所以 ，故正确；对于，因为 m ，n

12、，当直线 m在平面 内时， m n成立，但题设中没有 m 在平面 内这一条件，故不正确 . 综上所述，其中正确命题的个数是 3 个，应选 D. 考点：平面的基本性质及推论 .11.最新资料推荐【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系 G4 G5【答案解析】 D 解析： A选项可能有 n ，B 选项也可能有 n， C选项两平面可能相交，故选 D.【思路点拨】分别根据线面平行和线面垂直的性质和定义进行判断即可12.【答案解析】 B 解析： A.直线 m,n 成角大小不确定； B.把 m, n分别看成平面 , 的法 向量所在直线，则易得 B成立 .所以选 B.【思路点拨】根据空间直线和平面位置关系的

13、判断定理与性质定理进行判断 .13.【答案解析】 C 解析：若 m ,m ,则平面 , 可能平行可能相交，所以 A,B 是假命 题；显然若 m ,m , 则 成立，故选 C.【思路点拨】根据线面平行的性质，线面垂直的性质得结论 .14.【答案解析】 C 解析：对于 A，直线 l 还有可能在平面 内，所以错误，对于 B，若 mn， 则直线 l 与平面 不一定垂直，所以错误，对于 D，若 l ,m ,l m，两面可以平行 和相交，不一定垂直，所以错误，则选 C.【思路点拨】判断空间位置关系时，可用相关定理直接判断，也可用反例排除判断 . 15.C16.（说明：证法不唯一，适当给分）证明：（1）取

14、AD中点 G， PD中点 H，连接 FG,GH,HE，由题意：11FG/ / AB,HE/ CD, AB/ /CD, FG/ /HE 22四边形 EFGH 是平行四边形， EF /GH 4分又 GH 平面 PAD , EF 平面PAD ， EF / 平面 PAD 6分（2） 平面 PAD 底面 ABCD， 平面PAD 平面 ABCD AD, CD AD,CD 平面 ABCD ， CD 平面 PAD ，10 分又 CD 平面 PDC ， 平面 PDC 平面 PAD 12 分最新资料推荐17.证明： (1) 连接 EO， 四边形 ABCD为正方形， O 为 AC的中点 E 是PC的中点， OE是

15、APC的中位线 EO PA EO 平面 BDE，PA 平面 BDE， PA 平面 BDEC(2) PO平面 ABCD， BD 平面 ABCD， PO BD 四边形 ABCD是正方形， AC BD POAC O， AC 平面 PAC，PO 平面 PAC， BD平面 PAC18.2分( ) 证明 : ABCD为平行四边形 连结 AC BD F , F 为 AC 中点 , E为PC中点在 CPA中EF / PA 且 PA 平面 PAD , EF 平面 PAD EF / 平面 PAD ( ) 证明 : 因为面 PAD 面 ABCD 平面 PAD 面 ABCD AD ABCD为正方形, CD AD,CD

16、 平面 ABCD 所以 CD 平面 PAD CD PA2又 PA PD AD , 所以 PAD 是等腰直角三角形 ,2且 PAD 即 PA PD2CD PD D,且CD、PD 面 ABCDPA 面 PDC又 PA 面 PAB 面 PAB 面 PDC 5 分最新资料推荐()设PD的中点为 M,连结EM ,MF 则 EM PD由()知 EF 面 PDC , EF PD , PD 面 EFM , PD MF ,EMF 是二面角 B PD C 的平面角Rt FEM 中, EF 1PA 2 a24EM 1CD 1a22tan EMFEFEM2a a 4 1a2故所求二面角的正切值为8分19.证明：（）连

17、接 A1B交 AB1于 O，连接 OD，在 BA1C 中， O为 BA1中点， D为 BC中 点OD / A1COD 面AB1D, A1C 面AB1DA1C / 平面AB1D10最新资料推荐DH BB1DH 面A1B1BA且 DH AD sin30 32VA1 AB1D VD AA1B1115 1 3即 h 2323 2解得 h 2 55 解法二：由可知 A1C / 平面AB1D点 A1到平面 AB1D的距离等于点 C到平面 AB1D 的距离 AD1B 为 RtS ADB11251S ADC 2S ABC8分210分设点 C到面 AB1D 的距离为 hVC AB1D VB1 ADC即 1 15

18、 h 1 2 331解得h232552略20.1)证明 取 BC的中点 M,连结 AM,PM.AB BC, ABC 60 , ABM 为正三角形，11最新资料推荐AM BC.又 PB PC, PM BC, AM PM M ,BC 平面 PAM ,PA 平面 PAM , 同理可证 PA CD, 又 BC CD C, PA 平面 ABCD. 4分 .2）取 PA的中点 N ，连结 EN,ND.11 PE EB,PN NA, EN / AB,且ENAB.又FD / AB,且 FDAB,22EN /DF ， 四边形 ENDF 是平行四边形， EF / ND,而 EF 平面 PAD,ND 平面 PAD, EF / 平面 PAD.8 分3）取 AB 的中点 G,过G作GH PB于点 H,连结 HC,GC.则CG AB,又CG PA,PA AB A, CG 平面 PAB. HC PB,GHC是二面角 A PB C的平面角 .在 Rt PAB 中， AB 2,PB 4, PA 2 3.又 Rt BHG Rt BAP, HG BG , HG 3PA PB 2在 Rt HGC 中，可求得GC 3,2cos GHC故二面角 A PB C 的余弦值为 5.512 分 .21.解：（）证明：E，F分别 是 A