教师资格证数学面试试讲说课

1、说课课题：等差数列 各位评委老师早上好： 今天我说课的课题是 等差数列，不足之处恳请各位评委老师 批评指正。谢谢 ! 一、 教材分析 1、教材所处的地位和作用： 等差数列是人教版高中数学必修五第二章第二节的内容。数列是 高中数学的重要内容， 在此之前， 学生们已经学习了数列的概念与简 单表示法， 这为过度到本课题的学习起到了铺垫的作用。 后面我们将 要学习等差数列的前 n 项和，因此，这节课的知识是学好以后课题的 基础，它不仅有着广泛的实际应用， 而且对学生观察能力与应用能力 的培养是不可或缺的。 （ 1）、教材分析 从教学大纲和教材看： 本节教材先在具体例子的基础上引出等差 数列的概念，接着

2、用不完全归纳的方法归纳出等差数列的通项公式， 最后根据这个公式去进行有关计算， 由此可见本安排旨在培养学生的 观察能力、归纳能力以及应用能力。 （2）、重点、难点以及确定的依据： 重点：等差数列的概念理解，通项公式的推导与应用。 难点： 1）对等差数列中“等差”特点的理解； 2 ）对等差数列函数特征的理解； ）用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。 理论依据：根据学生的年龄特征，认知水平和知识结构分析 , 学生虽 具有一定的观察能力、归纳能力 , 但理论联系实际的能力比较弱 . 二、【目标分析】 根据本教材的结构和内容分析，结合学生的认知结构及其心理 特征，我制定了以下的教学目标： 1、知识与

3、技能目标 掌握等差数列的概念； 理解等差数列的通项公式的推导过程； 了 解等差数列的函数特征； 能用等差数列的通项公式解决相应的一些问 题。 2、过程与方法目标：让学生亲身体验“从特殊入手，研究对象的特 征，再逐步扩大到一般” 的研究过过程，培养他们观察、 分析、归纳、 推理的能力， 通过阶梯性的强化练习， 培养学生分析问题解决问题的 能力。 3、情感与价值观目标：通过等差数列的教学引导学生从现实的生活 经历与体验出发，激发学生学习兴趣。 三、【教法、学法分析】 1、教法分析 （1）启发式、讨论式：通过问题激发学生求知欲，是学生主动参与 活动，以独立思考和相互交流的方式，在教师的指导下发展问题

4、、分 析问题和解决问题。 （2）讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。 2、学法分析 引导学生联想、探索，鼓励学生大胆质疑，学会探究 3、教学手段 教学中使用多媒体和计算机辅助教学，目的是充分发挥其快捷、 生动、形象的特点，为学生提供直观性的材料、而且有助于适当增加 课堂容量，提高课程效率。 四、【过程分析】 （一）创设情境，引入课题（5分钟左右） 1、 复习回顾：从函数的观点看，数列可看成是定义域为N* （或它的 子集1,2,3，n ）的函数，当自变量从小到大的依次取值时， 所对应的一列函数值。数列的通项公式 an f（n）是该函数的解析式。 【设计意图】：为本节课用函数思想

5、研究等差数列的通项公式做准备。 2、引例: （1）德国数学家高斯八岁计算 1+2+3+100=?时，所用的数列： 1,2,3，100 一 1 1 （2）匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位cm）: 222，23 , 込, 1 1 - 24 ,24 2,25,25 q ,26 引导学生观察：数列、有何共同点？ 引导学生得出“从第二项起，每一项与前一项的差都是同一个常数”， 我们把这样的数列叫做等差数列。 （二）、师生互动，形成概念（5分钟左右） 本环节将由学生通过数列的共同点归纳出等差数列的概念，在理解 概念的基础上，将出等差数列的文字语言转化成数学语言， 归纳出数 学表达。 1、等差数列的概念

6、（由学生归纳出） 如果一个数列，从第二项开始它的每一项于前一项之差都等于同 一个常数，这个数列就叫等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差， 通常用字母d来表示。 强调：“从第二项起”（这是为了使每一项与它的前一项都存 在）； 每一项与它的前一项的差必须是同一个常数 （因为“同 一个常数”体现了等差数列的本质特征） 2、 等差数列的定义的数学表达式：an an 1 d（d是常数,n N且n 2） 【设计意图】：在学生理解等差数列概念的位子语言基础上，进一步 让学生掌握等差数列定义的符号语言表达式，为学生今后应用等差数 列的定义解决问题打下基础。 （三）、启发引导，演绎结论（10分钟左右） 1、公

7、式推导 在不完全归纳法导出等差数列通项公式中， 我采用讨论式的教学 方法。给出等差数列 an首项是a1，公差是d，由学生分组讨论出 ，并猜想出an。层层推进的整个过程由学生完成，通过这种 互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。 2、为帮助学生从方程角度理解通项公式，培养学生用运动变化的 观点看问题的能力，引导学生观察通项公式发现：通项公式含有 ai，d，n，an这4个量，只要知道其中任何三个量，通项公式变成关于第 4个量的一元方程，解方程就可实现“之三求一”。 (四) 实践应用，开放思考(10分钟左右) 这一环节是使学生通过例题和练习于探究活动，增强等差数列定 义及通项公式的理

8、解运用，提高解决问题的能力。 1、公式的简单应用 例1:已知等差数列18,25,12,9, 请写出a20，an 【设计意图】：通过此例使学生熟悉通项公式，完成基本技能训练。 2、公式的深化 例2:已知等差数列an中，a5 10，a15 25,求925的值。 【设计意图】：将例2作为对通项公式的巩固及深化，已知等差数列 中任意两项能利用通项公式熟练求出第三项，并引导发现： a15 a510d(15 5)d 3. 通项公式的推广一变通式 思考：在公差为d的等差数列中，a am (n m)d是否成立? 学生通过分组讨论方式很容易得到 am (n m)d，变形成 an am (n m)d ,对照通项公

9、式并指出: an am (n m)d是通项公式 7 的推广，称为通项公式的变通式。 设计意图:已知数列中任意两项，可利用 a n am n m求出d,再 利用变通式求出第三项，这样可避开解方程组。至此要求学生能用此 法解例2来强化变通式。通过等差数列变形公式的教学培养学生思维 的深刻性和灵活性。 问：如果一个数列an的通项公式为an pn q （其中p, q是常数）, 那么这个数列是等差数列吗？ 得出：数列an为等差数列的充要条件是其通项an pn q （p、q是 常数）。 设计意图:强化如何应用定义证明一个数列是等差数列的同时导出 判断一个数列是否为等差数列的第二个方法。 （五）归纳小结，提

10、炼精华（5分钟左右） 设计意图:老师作适当引导，让学生反思、归纳、总结本节课所学 主要内容，培养学生的概括能力、表达能力。 本节课主要学习： 一个定义.an an i d（d是常数,n N且n 2） 两个公式：an a! （n 1）d an am （n m）d 一种思想：方程思想 一种方法：不完全归纳法 （六）课后作业，运用巩固（10分钟左右） 必做题: A、课本P45习题2.2 A组 第1,4题 B 、补充：1、已知等差数列an的首项a 1 =-2，第10 项是第一个大于1的项。求公差d的取值范围。 选做题: 在等差数列an中，已知a7 16，求下列各式的值： （1 ） a6 a8；（ 2） a3 a11 五、【评价分析】 在整个教