等差数列的讲义

1、麟子教育一、等差数列的相关概念1、等差数列的概念如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数， 则这个 数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差通常用字母d 表示。2、等差中项如果a ， A， b成等差数列，那么 A叫做 a与b的等差中项即： A a b或22A a b 推广： 2an an-1 an1（n 2） 2an1 an an 23、等差数列通项公式若等差数列 an 的首项是 a1，公差是 d ，则 an a1 n 1 d 推广： an am （n m）d ，从而 d an am nm4、等差数列的前 n 项和公式等差数列的前 n 项和的公式： Snn a1 a

2、n2； Snna1nn1d2d5、等差数列的通项公式与前 n 项的和的关系s1, n 1an（ 数列 an 的前 n项的和为 sn a1 a2 L an）.sn sn 1,n 2 n二、等差数列的性质 1 、等差数列的增减性若公差 d 0 ，则为递增等差数列，若公差 d 0 ，则为递减等差数列， 若公差 d 0 ，则为常数列。2 、通项的关系当 m n p q时, 则有 am an ap aq ， 特别地，当 m n 2p 时，则有 am an 2ap.注： a1 an a2 an 1 a3 an 2三、等差数列的判定与证明 1、等差数列的判定方法：（1）定义法：若 an an 1 d或an

3、1 an d（常数 n N ）an 是等差数列；（ 2）等差中项： 数列 an 是等差数列 2an an-1 an 1（n 2） 2an 1 an an 2 ；练习、选择题 1、等差数列 an 中， S10 120 ，那么 a1 a10 （ ）A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 2、已知等差数列 an 的公差 d， a2 a4a100 80 ，那么 S1002A 80B 120C 135D 1603、已知等差数列 an 中，a2 a5 a9 a12 60 ，那么 S13A390B 195C 180D1204、在等差数列 an 中，a26，a8 6，若数列 an 的前n项和为 Sn，

4、则（A. S4 S5 B.S4 S5C.S6 S5 D.S6S5填空题 1、等差数列 an 中，若 a6 a3 a8 ，则 s92、等差数列 an 中，若 Sn 3n2 2n ，则公差 d3、已知等差数列 an的公差是正整数， 且a3a712,a4 a64，则前 10项的和 S10= 三解答题1、 在等差数列 an 中， a4 0.8 ， a11 2.2 ，求 a51 a52a80 .2、设等差数列 an 的前 n项和为 Sn，已知 a3 12， S120，S130，求公差 d 的取值范围； S1,S2, ,S12 中哪一个值最大？并说明理由 .3、设等差数列 a n 的前项的和为 S n , 且S 4 =62, S 6 = 75,求：（1） an的通项公 式 a n 及前项的和 S n ；（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+ +|a 14 |.3、设等差数列 a n 的前项的和为 S n , 且 S 4 =62, S 6