等腰三角形典型习题及答案

1、等腰三角形典型习题及答案等腰三角形要点一、等腰三角形的性质及判定 一、选择题 1（2009宁波中考）等腰直角三角形的一个底 角的度数是（ ）C60A 30B45D902、（ 2009威海中考）如图，AB AC，BD 的度数是（ ）BC ，若 A40o，则 ABDoRt ABC 中， DE、F 分别是A62oB38oC28oC 35A 20oB30D 40oAB3. （2009聊城中考）如图，在 AC，ADBC，垂足为CD、AD 上的点，且 CEAF 如果 AED 62o，那么 DBF （）D26o4、（2009 黔东南中考 ）如图，在 ABC 中，AB=AC ，点 D 在 AC 上，且 BD=

2、BC=AD ，则 A 等于（）B、40oA、30oD、36oC、5、（2009武汉中考）如图，已知 O 是四边形 ABCD 内一点， OA OB OC ， ABC ADC 70，则 DAO+ DCO 的大小是 （）A 70B110C140D1506（2009烟台中考）如图，D等 边 ABC 的边长为 3，P 为 BC 上一点，且 BP1，D 为 AC上一点，若 APD 60，则 CD 的长为（）34边长分别为 3cm 和 6cm，则它的周长为 （）A 9cm B12cm C15cm D12cm 或 15cm二、填空题8. （2009 达州中考 ）如图，在 ABC 中，AB AC ， 与BAC

3、相邻的外角为 80，则 B【 解 析 】 由 AB AC 得 B=C= 1 DAC= 1 80=40.229. （ 2009云南中考）如图，在 RtABC 中，ACB=90， BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，DE AC，DE 交 AB 于点 E ，M 为BE 的中点，连结 DM. 在不添加任何辅助线 和字母的情况下，图中的等腰三角形 是.（写出一个即可）10. （2008菏泽中考）如图， C 为线段 AE 上一 动点（不与点 A ，E 重合），在 AE 同侧分别 作正三角形 ABC 和正三角形 CDE ， AD 与 BE 交于一点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交

4、于点 Q，连结 PQ以下五个结论： AD=BE ； PQAE； AP=BQ ； DE=DP ； AOB=60 .恒成立的有 （把你认为正确的序号都填上） 11、（2007杭州中考）一个等腰三角形的一个外 角等于 110 ，则这个三角形的三个角应该 为。12、（2007江西中考） 如图，在ABC中，点D是 BC上 一 点 ， BAD 80， AB AD DC ， 则 C 度三、解答题13、（2009 绍 兴 中 考 ） 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB AC， BAC 40，分别以 AB，AC 为边作两个等腰 直角三角形 ABD 和 ACE，使 BAD CAE 90 （1）求 DBC 的度数

5、； （ 2）求证： BD CE 14（. 2009河南中考）如图所示，BAC=ABD ， AC=BD，点 O 是 AD、BC 的交点，点 E 是 AB 的中点 .试判断 OE 和 AB 的位置关系 ,并 给出证明.15、（2009 泸州中考 ）如图，已知 ABC 为等边 三角形，点 D、E 分别在 BC 、AC 边上，且AE=CD ， AD 与 BE 相交于点 F（1）求证： ABE CAD ；（2）求 BFD 的度数16、（2009义乌中考）如图，在边长为 4 的正三 角形 ABC 中，AD BC 于点 D，以 AD 为一 边向右作正三角形 ADE 。（1）求 ABC 的面积 S；（2）判断

6、 AC 、DE 的位置关系，并给出证 明。17、（2008龙岩中考）如图， A=36， DBC=36，C=72，找出图中的一个等腰 三角形，并给予证明 .我找的等腰三角形 是： .答案1【解析】 选 B .因为等腰三角形的两个底角 相等，而等腰直角三角形的两个底角互余， 所以每个底角等于 45；2【解析】 选 B.由 AB=AC, A 40o ,得 ABC= ACB=70 ,由 BD=BC 得 BDC=ACB=70,DBC= 40o, ABD= ABC- DBC =70-40o=30o.3【解析】 选 B.由 AB=AC, A 40o ,得 ABC= ACB=70 ,由 BD=BC 得 BDC

7、=ACB=70,DBC= 40o, ABD = ABC- DBC =70 -40o= 30o.4【解析】 选 D.AB=AC ， BD=BC=AD ， A= ABD,C=ABC= BDC,设 A=x o,则 ABD=x o, C=ABC= BDC=2x o, 在 ABC 中，x+2x+2x=180,x=36,故 A=36o5 【 解 析 】 选 D BAO+ BCO ABO+ CBO ABC 70，220，所以 BOA+ BOC 360140 所以 AOC 140，所以 AOC ADC 14070210， 所以 DAO+ DCO360210150； 6【解析】 选 B 因为 APD 60，所以

8、 PDC=60 PAD，又 因 为 BPA 60 PAD ， 所 以 PDC= BPA ，又因为 B C， 所以 BP AB 3,所以所以 ABP PCD， 2. 3.CD7 答案： 选 C 8【解析】B=C= 1 DAC= 122AB80=40.AC 得CD PC 2答案： 40.9【解析】 由 ACB=90，DEAC，得 EDC=90 ，又 M 为 BE 的中点，得MB=MD=ME, MBD和MDE 是等腰三角形， BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，DE AC， EDA= EAD= DAC, EAD 是等腰三角形 .答案： MBD 或 MDE 或 EAD1【0 解析】正三角形 A

9、BC 和正三角形 CDE AC=BC, ACD= BCE=120o,CD=CE ACD BCE , AD=BE, CAD= CBE又 ACP= BCQ ACP ACQ AP=BQ,CP=CQ又 PCQ=60o CPQ 是等边三角形 PQC=QCE=60o PQAE, AOB= OEA OAE=OEA CBE= ACB AOB=60o, DPCQPC DPCQCP DPDC 即DP DE.故恒成立的有11 答案： 70 ,70 40 或70 ,55 ,5512 答案： 2513 答案：（1） ABD 是等腰直角三角形，BAD 90，所以 ABD 45,AB AC, 所以 ABC 70,所以 CB

10、D 70+45115（2）因为 AB AC, BAD CAE 90,AD AE, 所以 BAD CAE, 所以 BDCE14【解析】 OEAB 证明：在 BAC 和 ABD 中，AC=BD，BAC=ABD，AB=BA BAC ABD OBA =OAB,， OA=OB又 AE =BE , OEAB15【解析】（1）证明：ABC为等边三角形， BAC= C=60，AB=CA在 ABE 和CAD 中，AB=CA ，BAE= C,AE=CD,ABE CAD（2）解： BFD= ABE+ BAD ， 又 ABE CAD ABE= CAD BFD= CAD+ BAD= BAC=60 16【解析】（1）在正 ABC中， AD 4 23 2 3 ，11S BC AD 4 2 3 4 3 22（2） AC、DE 的位置关系： ACDE 在 CDF 中， Q CDE 90 ADE 30 ，C