等腰三角形讲义

1、等腰三角形 （ 讲义）等腰三角形考点一、等腰三角形的特征和识别等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”） 等 腰 三 角 形 的 、互相重 合（简称为“ ”）特别的：（1）等腰三角形是 图形 .（2）等腰三角形两腰上的中线、 角平分 线、高线对应 .如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角 所 对 的 也 相 等 （ 简 称 为 特别的：（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重 合的三角形是等腰三角形（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是 等腰三角形（ 3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰 三角形（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形典例 1、如图， ABC中，AB=AC=，

2、8 D 在 BC上， 过 D作 DE AB交 AC于 E，DFAC交 AB于 F，则四边形 AFDE的周长为 。如图， ABC中， BD、CD分别平分 ABC与2、3、如图, 点 B、D、F 在 AN上,C、E 在 AM上，且 AB=BC=CD=ED=EF,A=20o, 则 FEB=度4、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角 为 40 ， 则 它 的 一 个 底 角 的 度 数 是5、ABC中， DF 是 AB的垂直平分线，交 BC于 D，EG是 AC 的垂直平分线，交 BC于 E，若 DAE=20，则 BAC等于6、从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能 将其剪成两个等腰三角形纸片， 则原

3、等腰三角形 纸片的底角等于7、已知，在 ABC中， ACB=90，点 D、E在 直 线 AB 上， 且 AD=AC， BE=BC， 则 DCE = 度.DCBC， DE明8、如图：在 ABC中， AB=AC，AD AB于点 E, DF AC于点 F。试说 DE=DF。9、如图 ,E 在ABC的 AC边的延长线上， D点在 AB边上， DE交 BC于点 F，DF=EF，AB D=CE求. 证： ABC是等腰三角形 .AB C D10、已知：如图， ABC中， ACB的平分线交 AB于 E，EFBC 交 AC于点 F，交 ACB的外角平 分线于点 G试判断 EFC的形 状，并说明你的理由11、如图

4、，ABC中，ABDC，ADDCCB，AD、BC的延长线相交于 G，CEAG于 E，CFAB于 F.（1）请写出图中 4 组相等的线段（已知的相等线段除外） ；（2）选择（1）中你所写出的一组相等线段，说 明它们相等的理由 .考点二、等边三角形的特征和识别等边三角形的各 相等，各相等并且每一个角都等于 三个角相等的三角形是 三角形有一个角是 60的 三角形是等边三角形特别的：等边三角形的中线、高线、角平分线典例 1、下列推理中，错误的是( )A A B C， ABC是等边三角形 BABAC，且 B C， ABC是等边三 角形C A60， B60， ABC是等边 三角形D AB AC， B60，

5、ABC是等边三 角形 2、如图，等边三角形 ABC中， D是 AC的中点，E 为 BC延长线上一点， 垂足为 M。 求证：M是 BE的中点BDF3、已知 ABC是等边三角形，分别在 AC、BC上 取点 E、F，且 AE=CF，BE、AF交于点度4、如图，点 P 是等边 ABC内一点，点 P 到三 边的距离分别为 PE、PF、PG，等边 ABC的高为AD，求证： PE+PF+PG=AD如图， D、E、F 分别是等边 ABC各边上的点， 且 AD=BE=C，F则 DEF?的形状是（ ） A 等边三角形 B 腰和底边不 A 相等的等腰三角形ECC直角三角形D 不等边三角形变式题：如图， D、E、F

6、分别是等边 ABC各边 上的点， FEBC,DFAC,ED AB,垂足分别为点 E,F,D, 求 证： DEF为等边三角形。如图， B、C、D在一直线上， ABC、ADE是等边三角形，若 CE15cm，6cm，则 AC， ECDCD5、如图， C 为线段 AE 上一动点（不与点 A、E重合），在 AE同侧分别作等边三角形 ABC和等边 三角形 CDE，AD与 BE交于点 O，AD与 BC交于点 P，BE与 CD交于点 Q，连接 PQ以下六个结论： AD=BE; PQ AE; AP=BQ; DE=DP; AOB=60 ; CO 平分 AOE.其中不正确的有 （ ）个A0B 1 C 2 D 3考点

7、三、 30所对的直角边是斜边的一半 典例 1、如图，是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁AB的中点，立柱 BC、DE垂直于横梁 AC，AB=8m，A=30，A1mB A 2mBC于（D)3m10D4mBEC2、如图： ADC中， A = 15 ， D=90， B在 AC的垂直平分线上， AB =34，则 CD=A. 15 B . 17 C. 16D. 以上全不对3、一张折叠型方桌如图甲，其主视图如图乙， 已 知 A B AO=BO=40cm ， C0=D0=30 cm，O 现将桌子放平，两条CD桌 腿 叉 开 的 角乙 度 AOB 刚 好 为120，求桌面到地面的距离是多少？C4、如图， AB=AC，DEAB 于 E，DFAC于 F， BAC=120o，BC=6，则 DE+DF=115、在ABC中， AB AC， A 120 ， AB的垂直平分线交BC于点 D，交 AB于点 E如果 DE 1，求 BC的长如图