电力系统暂态分析习题答案资料

1、第 2 章作业参考答案2-1 为何要对同步发电机的基本电压方程组及磁链方程组进行派克变换？ 答：由于同 步发电机的定子、转子之间存在相对运动，定转子各个绕组的 磁路会发生周期性的变化， 故其电感系数 （自感和互感） 或为 1 倍或为 2 倍转子 角 的周期函数（ 本身是时间的三角周期函数） ，故磁链电压方程是一组变系 数的微分方程， 求解非常困难。 因此， 通过对同步发电机基本的电压及磁链方程 组进行派克变换，可把变系数微分方程变换为常系数微分方程。2-2 无阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子和转子电流中出现了哪些分 量？其中哪些部分是衰减的？各按什么时间常数衰减？试用磁链守恒原理说明 它

2、们是如何产生的？答：无阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子电流中出现的分量包含：a）基频交流分量 （含强制分量和自由分量 ），基频自由分量的衰减时间常数 为 Td 。b）直流分量（自由分量） ，其衰减时间常数为 Ta。c）倍频交流分量（若 d、q 磁阻相等，无此量） ，其衰减时间常数为 Ta。 转子电流中出现的分量包含：a）直流分量 （ 含强制分量和自由分量 ），自由分量的衰减时间常数为 Td 。b）基频分量（自由分量） ，其衰减时间常数为 Ta。产生原因简要说明：1） 三相短路瞬间，由于定子回路阻抗减小，定子电流突然增大，电枢反应 使得转子 f 绕组中磁链突然增大， f 绕组为保持磁链守恒

3、，将增加一个自 由直流分量，并在定子回路中感应基频交流，最后定子基频分量与转子 直流分量达到相对平衡（其中的自由分量要衰减为 0） .2） 同样，定子绕组为保持磁链守恒， 将产生一脉动直流分量 （脉动是由于 d、 q 不对称），该脉动直流可分解为恒定直流以及倍频交流，并在转子中感 应出基频交流分量。这些量均为自由分量，最后衰减为 0。2-3 有阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子和转子电流中出现了哪些分 量？其中哪些部分是衰减的？各按什么时间常数衰减？答：有阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子电流和转子电流中出现的分量与无阻尼绕组的情况相同。衰减时间常数如下：a) 定子基频自由分量的衰减时

4、间常数有 3个：Td、Td 、Tq ，分别对应于 f 绕组、D 绕组和 Q绕组。b) 定子直流分量和倍频分量(自由分量) ，其衰减时间常数均为 Ta。c) 转子自由直流分量的衰减时间常数为 Td 、Td 。d) 转子基频分量(自由分量) ，其衰减时间常数为 Ta。产生原因说明： f绕组与无阻尼绕组的情况相同。另外增加了 D 绕组和 Q绕 组，这两个绕组中与 f 绕组类似，同样要产生直流分量和基频交流分量( f 绕组与 D 绕组间要相互感应自由直流分量) ，但全部为自由分量，最后衰减 为 0 。定子绕组中也有相应分量与之对应。2-4 为什么要引入暂态电势 Eq、Eq” 、Ed”、E”？答：不计阻

5、尼回路时， Eq为暂态电动势，它与励磁绕组磁链 f 有关，故在 扰动前后瞬间不变，可用来计算短路后瞬间的基频交流分量。 当计及阻尼回路时， Eq”为 q 轴次暂态电动势，由于其正比于 f 绕组磁链和 D 绕组磁链的线性组合， 可用来计算短路后瞬间基频 d 轴次暂态电流初始值， Ed”为 d 轴次暂态电动势， 用来计算基频 q 轴次暂态电流初始值， EEq2 Ed2 。2 5 已知同步发电机的参数为 :xd 1.2, xq 0.8, xd 0.29, xd 0.25, xq 0.35。 发电机在额定运行时， U 1,I 1, cos 0.8。试计算额定运行状态下同步发电 机的EQ、Eq、Eq、E

6、q、Ed 和E的值。解： cos 0.8 ；36. 807U1I 1 36.870 0.8 j0.60EQ U j I Xq 1 j0.8(0.8 j0.6) 1.48 0.64i 1.61245 23.385023.3850Eq EQ j Id (xd xq )=1.61245 I sin( )(1.2 0.8) 1.61245 sin(23.385 36.87) 0.4 =1.9597Eq U q Idxd ucosIdxd cos23.385 0.86824 0.29 1.1696Eq Uq I dxd cos 23.385 0.86824 0.25 1.13492Ed Uq Iqxq

7、sin 23.385 cos(23.385 36.87) 0.35 0.22325E(Eq )Eq U q Idxd ucosIdxd cos26.92 0.897 0.246 sin(26.92 31.43) (Ed )2 1.15667 2 6 一台有阻尼同步发电机，已知 :PN 200MW,cos N 0.85,U N 15.75kV, xd xq 0.962, xd 0.246, xd 0.146, xq 0.21。发电机在额定电压下运行， 带负荷( 180 j110)MV A, 机端突然发生三相短路，试求：(1)Eq、Eq 、Eq 、Ed 和E 在短路前瞬间和短路后瞬间的值。 (2)

8、起始次暂态电流。解：1) PN 200MW ,cos N 0.85SNPNIN8.6252( KA)3 15.75 0.85 7.733 0.897 31.43031. 40 38.6252EQ U j I xq 1 j 0.897 31.430 0.962 1 0.8629 90 31.430=1.45 j0.7363 1.6262 26.92o2 6. 90 2Eq EQ Id (xd xq) Eq 1.6262 (有名值 25.61KV ) 235.294( MVA )cos N 0.85110S 180 j110;arctg () 31.430180S* 210.95 31.4300.

9、8965 31.430S210.953 15.757.733(KA)* 235.294=1.07948有名值 17KV )Eq Uq I dxd cos 26.92 0.897 0.146 sin(26.92 31.43)=1.0031234 (有名值 5.574KV )Ed Uq Iqxq sin 26.92 0.897 0.21 cos(26.92 31.43) 0.3539有名值 5.574KV ）E（Eq ）2 （Ed）2 1.0637 （有名值 16.75KV ）短路后瞬间： Eq 、 Ed 、E 保持不变， Eq 和 Eq发生变化 用公式Eq Uq Id xdEq Uq Id xd

10、因为 Uq 0 ，所以 Eq Id xd， Eq Id xd 而短路瞬间的 I dEq 1.0031234 6.68707dx 0.146Eq 6. 8 70 7 0. 962 6. (有名值 104.1KV)Eq 6.8707 0.244 1.6902 (有名值 26.62KV )2)IqEdxq0.35390.211.6852有： I(I q )2 (I d )2 7.0743有名值为 I 7. 07 43 0. 6252 (6KA)2 7 同步发电机参数 :xd 1.2，xq 0.8, xd 0.35, xd 0.2, xq 0.25，变压器 参数 XT 0.15,运行状态为高压侧 U

11、1,I 1,cos 0.8。试求：（1）当变压器高压侧三相短路时流过发电机定子绕组的次暂态电流、暂态 电流、稳态电流。（2）当发电机端三相短路时流过发电机定子绕组的次暂态电流、暂态电流、 稳态电流。解： cos 0.836.8700U 1 000I 1 1 36.87000E U j I(X q XT ) 1 (0.8 0.15) 900 36.8701 0.95 (0.599 j0.8007)1.56925 j0.760661.7437 25.860即25.860 ,则Id I sin( ) sin(25.860 36.870) sin 62.730 0.8888Iq I cos( ) 0.

12、4 5 81 8Eq EQ Id (Xd Xq)1.7437 0.8888(1.2 0.8)2.099Eq/ Uq Id(Xd/ XT) U cos 0.8888 (0.35 0.15) cos25.860 0.8888 0.51.34426Eq/ Uq Id(Xd/ XT ) 0.8998 0.8888 (0.2 0.15)1.21088Ed/ U d Iq(Xq/ X T )sin 25.86 0.45818 (0.25 0.15) 0.2529E(Eq )2 (Ed )2 1.2371) 经过变压器短路时：Iq1.34426 2.68852xd xT0.35 0.15Eq1.21088x

13、d xT0.2 0.15Ed0.252893.459657IdEqxqxT0.25 0.15 0.63222522I(I q )2 (Id )2 3.5169EqIxd xT 1.2 0.15 1.55482） 机端短路时：IExdq1.34426 3.84070.35I dEqxd1.21088 6.05440.2IqExdxq0.25289 1.011560.2522I(I q )2 (Id )2 6.138IEq 2.099 1.749xd1.2第四章 作业参考答案1、电力系统发生短路故障时，系统中出现零序电流的条件是什么？1答：因为 I（0）（Ia Ib Ic） ，所以电力系统发生短路

14、故障时，系统中出现零序电3流的条件有两个：一是短路发生在中性点直接接地系统；二是短路类型为不对接地短路故 障。2、具有架空地线 （避雷线） 的输电线路， 架空地线的导电性能与输电线路正序电抗 序电抗）和零序电抗之间的关系如何？为什么？答：输电线路正序电抗（负序电抗）与架空地线的导电性能无关；零序电抗架空地线 的导电性能有关，架空地线的导电性能越强，其零序阻抗越小。因为输电线路流过正序电流（或负序电流）时，架空地线中无电流流过，对每相导线 的磁链没有影响，也就是说对输电线路通过正序电流（负序电流）时的电感系数（电抗） 没有影响；而在输电线路流过零序电流时，架空地线中流过的电流为三相总电流在架空地

15、 线与大地等效导线之间的分流，架空地线中的电流与输电线路中的电流方向相反，对输电 线路起去磁作用，因此具有架空电线的输电线路其零序阻抗比无架空地线时要小，架空地 线导电性能越强，与大地等效导线分流时分得的电流越大，去磁作用越强，输电线路的零 序电抗越小。3、架空输电线路正序电抗、负序电抗、零序电抗三者之间的关系是什么？为什么？答：架空输电线路正序电抗、负序电抗、零序电抗三者之间的关系是 x(1) x(2) x(0) ；因为架空输电线路任何一相的磁链都是由本相电流产生的自感磁链和其它两相电流 产生的互感磁链组成，正序和负序情况下，其它两相所产生的互感磁链对自感磁链起去磁 作用，零序情况下互感磁链

16、对自感磁链起助磁作用，所以输电线路的正序电抗与负序电抗 相等，而小于零序电抗。4、为什么电动机的零序阻抗总可以视为无限大？答：因为电力元件的某序阻抗等于在该元件端点施加的该序电压和由它产生的流过元 件端点的该序电流的比值。电动机三相绕组采用三角形接线和中性点不接地的星形接线方 式，当在其端点施加零序电压时，在端口产生的零序电流为零，根据序阻抗的定义其零序 阻抗为无限大。5、变压器的正序励磁电抗和负序励磁电抗都可以视为无限大，从而用开路代替，变压 器的零序励磁电抗是否也可以视为无限大？在什么情况下， 变压器的零序励磁电抗才可以视 为无限大？答：变压器的正序励磁电抗和负序励磁电抗之所以都可以视为无

17、限大，是因为不管变 压器采用什么样的铁芯形式，其励磁磁通都是通过铁芯形成回路的，由于铁芯的磁阻很小， 所以与之相对应的励磁电抗非常大，近似计算中可以视为无限大；而变压器的零序励磁磁 通通道与变压器铁芯的结构有关，在三相芯式变压器中，其励磁磁通只能通过铁芯、油箱 与铁芯之间间隙和油箱形成回路，由于间隙的磁阻很大，所以对应的励磁电抗较小，因而 不能视为无限大。只有在变压器的铁芯形式能够使零序励磁磁通通过铁芯形成通道时(如 三相变压器组、三相五柱式变压器、壳式三相变压器等)才可以将其零序励磁电抗视为无 限大。另外当变压器有三角形接线绕组时，由于在零序等值电路中三角形绕组对零序而言 相当于短路，其漏抗与励磁电抗并联连接，由于漏抗远小于励磁电抗，所以此时变压器的 零序励磁电抗也可以视为无限大。6、