相交线与平行线专题复习

1、相交线与平行线专题复习2017 年 08 月 15 日 sun*chun 的初中数学组卷一?选择题（共 10 小题）1. 如图，三条直线 AB CD EF 相交于点 O,若/ A0D=2 FOD / AOE=120 则/FOD 勺度数为（）S/ 、A. 30 B. 40C. 50D. 602. 如 图，已知 AOLOB COLD0 / BOC 节，则 / AOD 的度数为（ ）E 0BA.B 90B . 2 B 90C. 180 BD. 2 B 1803 . 在下列 4 个判断中： 在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；在同 一平面内，不 相交也不重合的两条直线一定平行；在同一平面内

2、，不平行也不重 合的两条 线段一定相交；在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交 正确 判断的个数是（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 14. 如图所示，下到说法错误的是（ ）A.Z A 与/ B 是同旁内角 B.Z 1 与/ 3 是同位角C.Z 2 与是/ B 同位角 D . Z 2 与/ 3 是内错角5.已知：如图所示，)/ 仁 / B,则下列说法正确的是(A. AB 与 CD 平行 B. AC 与 DE 平行C. AB 与 CD 平行，AC 与 DE 也平行 D.以上说法都不正确6. 如图，直线 I1/ I2,/ 2=65,/ 3=60，则 / 1 为（ ）C. 55 D.

3、507. 如图， AB/ CD 直线 EF 分别与直线 AB 和直线 CD 相交于点 P 和点PGL CD368. F 列画图语句中正确的是（ ）A.画射线 OP=5cm B. 画射线OA 的反向延长线C.画出 A、B两点的中点D.画出 A、B两点的距离9. 如图，已知 /1=30, 下列结论正确的有（） 若 / 2=30，则 AB/ CD 若 / 5=30，则 AB/ CD 若/ 3=150,贝 U AB/ CD 若/ 4=150,贝 U AB/ CDA. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个10. 如图， AB/ CD AB 与 EC 交于点 F, 如果 EA=EF , / C

4、=11O ，那么 / E 等于 ( )C. 70A. 30B. 40D. 110. 填空题（共 8 小题）11. 观察如图图形，并阅读图形下面的相关文字 . 像这样的十条直线相交最多的交点个数有线相交， 三条直鮭相交叢 最勢 1 个交点. 多有 3 6交点四条直线相交最:12. 如图， 设 P 是直线 I 夕卜的一点，取细线一根，一端用图钉固定在P 点，将 细线拉直使它与 I 垂直，在垂足 O 处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至 PAPB 等位置，比较 PQ PA PB 的长度，你从实验中得到的结论是 I . 八、9 占 O A13. 如图，能与 /a 构成同旁内角的有对_ .14. 如图，直

5、线 MN PQ 交于点 O, OEL PQ 于 O, OC 平分 / MOF 若/MOE=4 , 贝 U/NOE= ，/ NOF= ，/ PON= .15. 如图, 过直线 AB 外一点 O,画射线 OM ON OP OF , 分别交 AB 于点 M, N,P, F, 其中 ON!AB 于点 N,则能表示点 O 到直线 AB 的距离的是线段 的长度.OA Mi1=40, 则/ 2= D=140 ，则/ C 的大小是16 . 如图， AB/ CB EF L CD 于 F,/c/ FZ3 17. 如图， AB/ DE 若/ B=30, / 1= ,/ 2=35,EF 与 GM 的位置关系是 , A

6、B 与 CD 的位置关系是 35_三.解答题（共 4 小题）EF 丄 AB,Z 仁/ 2,求证： CDL AB.20. 如图，已知 / 仁/ 2, / MAE=45 , / FEG=15 , / NCE=75 , EG 平分 / AEC 求证： AB/ EF/ CD4 B/E 7尸C /D21. 如图，已知： OE 平分/ AOD AB/ CD , OFLOE 于 O,/ D=50 ，求/ BOF 的 度数.22. 如图 1 , AB/ CD EOF 是直线 AB CD 间的一条折线 .(1) 说明：/ ON BEO y DFO(2) 如果将折一次改为折二次，如图 2,则/ BEO / O Z

7、 P、/ PFC 会满足怎 样的关系，证明你的结论 .(3) 若将折线继续折下去，折三次，折四次折 n 次，又会得到怎样的结论？ 请 写出你的结论 .2017 年 08 月 15 日 sun*chun 的初中数学组卷参考答案与试题解析?选择题（共 10 小题）则/FOD 勺度数为（）1. 如图，三条直线 AB CD EF 相交于点 O,若/ A0D=2 FOD / AOE=120 3/ 、A. 30 B. 40C. 50D. 60【分析】首先，根据邻补角的性质求得 / AOF=60 ; 然后由已知条件“ / AOD=3 / FOD 来求/ FOD 的度数 .【解答】 解：如图， ?/ AOE#

8、 AOF=180 ，/ AOE=120 , ?/ AOF=60 .又?/ AOD= ZFOD / AOF# FODM AOD ?60Z + FOD=2 FOD?/ FOD=30， 故选： A.【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角的计算 . 解题时，要注意数形结合 .已知COL DO / BOC 节，则 / AOD 的度数为（E 0 BC. 180 BD. 2 B 180A.B 90B . 2 B 90相等可【分析】首先根据垂直定义可得 / COD=9 ,/ AOB=90 ，再根据同角的余角 得/ BODM AOC 再由条件 / BOC 节，可表示出 / BOD M AOC 的度数，进而得到答案

9、【解答】 解：T ACL BE COL DO:丄 COD=9 ，/ AOB=90 ,即：/ AOD# BODM AOD# AOC=90 ,?/ BODM AOCvZ BOC 节 ,?/ BODZ AOC= （B- 90）,?Z AOD=90 -B +90 =180 -B.故选： C 【点评】 此题主要考查了余角和补角 , 关键是掌握余角：如果两个角的和等于 90 （直角） , 就说这两个角互为余角 . 即其中一个角是另一个角的余角 . 补角： 如果两 个角的和等于 180 （平角） , 就说这两个角互为补角 .即其中一个角是 另一个角的补 角.3. 在下列 4 个判断中： 在同一平面内，不相交

10、也不重合的两条线段一定平行；在同一平面内，不 相交 也不重合的两条直线一定平行；在同一平面内，不平行也不重合的两条 线段一定相 交；在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交 . 正确 判断的个数是（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【分析】 根据平面内两条直线的三种位置关系：平行或相交或重合进行判断 . 【解答】解：在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行，故错误， 正确； 在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交故，错误，正确 . 故正确判断的个数是 2.故选 C.【点评】 本题考查了平行线和相交的定义 . 同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交或重合，对于这一

11、知识的理解 过程中 要注意： 前提是在同一平面内；对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线4 ? 如图所示，下到说法错误的是（）内角已知：如图所示）A.Z A 与/ B 是同旁内角 B.Z 1 与/3 是同位角C.Z 2 与是/ B 同位角 D ?/ 2 与/ 3 是内错角 【分析】根据同旁内角、同位角、内错角的意义，可得答案 . 【解答】解：由图可知： / 1 与/ 3 是内错角，故 B 说法错误， 故选： B.【点评】本题考查了同旁内角、同位角、内错角，根据同位角、内错角、同旁 的意义，可得答案 .5./ B, 则下列说法正确的是（A. AB 与 CD 平行 B. AC 与 DE 平行C.

12、 AB 与 CD 平行， AC 与 DE 也平行 D.以上说法都不正确AB 与【分析】 / 1 与/ B 是直线 AB CD 被直线 BE 所截形成的同位角，所以能得出 CD 平行 .内错角【解答】解： I/仁/ B，A AB/CD （同位角相等，两直线平行） . 故选 A. 【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、 相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行6. （2015? 瑶海区三模）如图，直线li / I2, / 2=65, / 3=60, 则/ 1 为（ ）D. 50分析】先根据平行线的性

13、质求出 / 6, 再根据三角形内角和定理即可求出 /的度数，由对顶角的性质可得 / 1.解答】解：如图所示： I1/ I2,/ 2=65,?/6 =65, vZ 3=60, 在厶 ABC 中 ,Z 3=60 ,Z 6=65?Z4 =180- 60- 65 =55,.?.Z 1=Z 4=55 故选 C.【点评】本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形内角和定理，是 较为简单的题目 .7. （2015? 重庆模拟）如图， AB/ CD 直线 EF 分别与直线 AB 和直线 CD 相交于P 和点 Q, PGL CD 于 G 若 Z APE=48 ，则 Z QPG 勺度数为（32 D. 36【分

14、析】求出 / PGC=90 ，根据平行线的性质求出 / APG=90 , 即可求出答案 . 【解答】解： PGL CD?/P GC=90 ,? AB/ CD?/A P（=180-Z PGC=90 ,vZ APE=48 ,? Q/ PG=180 - 90o- 48 =42,故选 A.【点评】本题考查了邻补角，垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线 行，同旁内角互补 .8. （2014 秋?海陵区校级月考）下列画图语句中正确的是（）A、画射线 OP=5cm B. 画射线 OA 的反向延长线C.画出 A、B两点的中点 D.画出 A、B 两点的距离【分析】禾 U 用射线的定义，线段中点及距离的定义

15、判定即可 .【解答】解： A、画射线 OP=5cm 错误，射线没有长度，B、画射线 OA 的反向延长线，正确 .C、画出 A、B 两点的中点，错误，中点是线段的不是两点的，D 画出 A、B 两点的距离，错误，画出的是线段不是距离 . 故选：B.【点评】本题主要考查了射线及线段的中点，距离，解题的关键是熟记射线的 义，线段中点及距离的定义 .9. 如图，已知 Z 1=30, 下列结论正确的有（ 第12 页（共 23 页） 若 / 2=30，则 AB/ CD 若 / 5=30，则 AB/ CD 若/ 3=150,贝 U AB/ CDA. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个线的判线平行

16、.【分析】根据 / 1=30求出/ 3=7 2=150,推出/ 2=Z 4,Z 3=7 4,根据平行 定推出即可 .解答】解： T7 仁 30, 二 7 2=150, 二错误；?74 =150?72 =7 4, ? AB/CD（同位角相等，两直线平行）， ?正确； ? 7 1=30 ,? 7 3=150 ,? 7 5=30 ,? 7 4=150 ,? 7 3=7 4,? AB/CD （内错角相等，两直线平行）， ? 正确； 根据 7 1=30,7 3=150不能推出 AB/ CD ?错误； 即正确的个数是 2 个， 故选 B.点评】本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：同 角

17、相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直10. （2015?阜新二模）女口图， AB/ CD AB 与 EC 交于点 F, 如果 EA=EF , Z C=11O ,C. 70 D. 110 【分析】先根据平行线的性质求出 Z BFC 的度数，再由对顶角的性质求出 Z AFE 的 度数，根据 EA=EF 可得出 Z A 的度数，由三角形内角和定理即可得出结论 .【解答】解： AB/CD Z C=110 ，?ZB FC=180 - 110 =70 ?Z BFC 与 Z AFE 是对顶角 ,? Z AFE=70 .? EA=EFZ A=Z AFE=70 ，Z E=180-Z A-

18、Z AFE=180 - 70 - 70 =40 .故选 B.【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内 角互 补.二. 填空题（共 8 小题）11. 观察如图图形，并阅读图形下面的相关文字 . 像这样的十条直线相交最多的交点个数有两直线相交， 最多 1 个交点 .三条直娃相交最多有 3 6 交点四条直妹相交 蛊 多有 6 个交 点.分析】根据直线两两相交且不交于同一点，可得答案I 解答】解：十条直线相交最多的交点个数有 =45,故答案为： 45.【点评】本题考查了相交线， n 每条直线都与其它直线有一个交点， 可有(n- 1) 个 交点，n 条直线用 n (n- 1)

19、个交点，每个交点都重复了一次， n 条直线最多 有血个 交点.212?如图，设 P 是直线 I 夕卜的一点，取细线一根，一端用图钉固定在 P 点，将 细线 拉直使它与 I 垂直，在垂足 O 处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至 PA PB 等位置， 比较 PQ PA PB 的长度，你从实验中得到的结论是 垂线段最短 .PI . 八、9 占 0、 +A【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可 .【解答】解：由题意得： PA PB PQ 由此可得：垂线段最短， 故答案为：垂线段 最短.【点评】此题主要考查了垂线段的性质 .2 对 .分析】根据同旁内角的定义结合图形找出 /a 的同旁内角，即可

20、得出答案果有解：能与/a构成同旁内角的角有 / 1,7 2, 共 2 对, 故答案为： 2.点评】本题考查了同旁内角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线之间，那么这两个角叫同旁内角 .14.如图，直线 MN PQ 交于点 O, OEL PQ 于 0, 0C 平分 7 MOF 若 7 M0E=4 ， 贝 卩 7 N0E= 135,7 N0F= 90 ,7 P0N= 45 .【分析】首先根据垂直的定义，即可求得 7 M0 的度数，根据对顶角相等求得 7P0N 的度数，然后根据 7 N0E 7E0P 7 P0N 7 N0F=180 -7 P0N-7 Q0

21、F 即可 求解.【解答】解： 0EL PQ 于 0,?7E 0Q7 E0P=90 ,又 v7 M0E=4 ,? 7 M0Q=9O - 45=45,则 7 Q0F7 M0Q=45 ,? 7 P0N7 N0Q=4 , 7 N0E7 E0P7 P0N=9O +45 =135,7 N0F=18O -7 P0N-7 Q0F=18O - 45- 45=90.故答案是： 135; 90; 45 .【点评】本题考查了角度的计算，以及对顶角相等，理解垂直的定义，以及图 形中 角之间的关系是关键 .15?如图，过直线 AB 外一点 0,画射线 0M ON OR OF 分别交 AB 于点 M N,P, F, 其中

22、ONLAB 于点 N,则能表示点 0 到直线 AB 的距离的是线段 ON 的长 度.【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂足间的线段长，可 得答 案.【解答】解：过直线 AB 外一点 O,画射线 OM ON , OR OF 分别交 AB 于点 M, N, P, F, 其中 ONLAB 于点 N,则能表示点 O 到直线 AB 的距离的是线段 ON 的 长度 . 故答案为： ON【点评】本题考查了点到直线的距离，利用了点到直线的距离的定义 .16. （2014?重庆模拟）如图， AB/ CB EF 丄 CD 于 F, / 1=40, 则/2= 50 【分析】由平行线的性质推知 / 仁

23、/ 3=40 。，然后根据“直角三角形的两个锐 角互 余”来求 / 2 的度数 .【解答】解：如图 , v AB/ CB.?./ 仁/ 3=40.又 v EF 丄 CD?/ EFC=90 , ?/ 2=90-/ 3=50. 故答案是： 50.17. （2014?碑林区校级模拟）如图， AB/ DE 若/ B=30 ,Z D=140 ，则/ C【分析】过 C 作 CF/ AB, 根据平行线的性质可得到 / BCF 和/ DCF 可求得答案 .【解答】解：如图，过 C 作 CF/ AB,? AB/ DE? CF/ DE?/B CF 玄 B=30，/ DCF# D=180 ,?/D CF=180 -

24、Z D=180 - 140 =40 ,?/B CDZ BCF+Z DCF=30 +40 =70,【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等、同旁内 角互 补是解题的关键 .18. 如图，已知 EF 丄 EG GMLGE Z 1=35,Z 2=35, EF 与 GM 的位置关系 是 EF/ GM , AB 与 CD 的位置关系是 AB/ CD .分析】根据垂直的定义以及同位角相等两直线平行得出即可解答】 解：T EF 丄 EG GML GE ? EF/ GM? EFL EG GML GE / 仁 35, / 2=35,?/ AEGM CGN? AB/ CD故答案为： EF/ G

25、M AB/ CD【点评】此题主要考查了垂直的定义以及平行线的判定，根据同位角相等两直 线平行得出是解题关键 .三?解答题（共 4 小题）19. （2017 春？自贡期末）已知：如图 , DGLBC, AC L BC, EFLAB, / 仁/ 2,求【分析】由已知条件结合图形再灵活运用垂直的定义， 注意由垂直可得 90。角 , 由 90角可得垂直 ,结合平行线的判定和性质 ,只要证得 / ADC=90 , 即可得 CDL AB.【解答】 证明： DGL BC, AC L BC ? DG/ AC, ?/ 2=Z3 ,vZ 1=Z 2 ,?/仁 / 3,? EF/ DC?/ AEFK ADC? EF

26、 AB,?/ AEF=90 ,?/ ADC=90 ,? DCL AB.【点评】利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两 直线的夹角是否为 90是判断两直线是否垂直的基本方法 .20. 如图，已知 / 仁/2, / MAE=45 , / FEG=15 , / NCE=75 , EG 平分/ AEC 求 证： AB/ EF/ CDJ BfE7C /D【分析】首先根据平行线的判定得出 AB/ EF, 进而利用已知角度之间的关系得 出/ FEC=/ ECN 进而得出 EF/ CD,即可得出答案 .【解答】证明 : V/仁/ 2,? AB/ EF （同位角相等，两直线平行） ,?/

27、MAE/ AEF=45 , V/ FEG=15 ,?/ AEG=60 ,?/ GEC=60 , ?/ FEC=/ FEG/ GEC=75V/ NCE=75 ,?/ FEC=/ ECN ? EF/ CD ? AB/ EF/ CD【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质 得出 / FECW ECN 是解题关键 .21. （2013 春?鼓楼区校级期中）如图，已知： OE 平分/ AOD AB/ CD OFLOE 于 O,Z D=50，求/ BOF 的度数 .【分析】利用平行线的性质首先得出 / D=Z DOB=50 ，即可得出 / AOD 的度数， 再 利用角平分线的性质得出 / AOE 的度数，最后利用邻补角关系求出 / BOF 的度 数.【解答】解： AB/CD?/D =Z DOB=50 ，?/A OD=180 -Z DOB=130 ，? OE平分 Z AOD?ZA OE=_AOD=65 ，v OFL OE 于点 O,Z EOF=90 ，Z BOF=180 -Z EOF-Z AOE=25 .【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线