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文档简介

1、用凯特摆测量重力加速度1818年 Kater设计出一种物理摆，他巧妙地利用物理摆的共轭点避免和减少了某些不易测准的物理 量对实验结果的影响，提高了测量重力加速度的精度。 19世纪 60 年代雷普索里德对此作了改进， 成为当时测重力加速度的最精确方法。波斯坦大地测量所曾同时以五个 Kater 摆花了八年时间 (1896-1904)测得当地重力加速度的值 g= ( 981.274 0.003 ) cm / s2 。凯特摆测量重力加速度 的方法不仅在科学史上有重要价值，而且在实验设计思想上亦有值得学习的地方。实验原理设一质量为 m 的刚体，其重心 G 到转轴 O 的距离为 h，绕 O 轴的转动惯量为

2、 I，当摆幅很小 时，刚体绕 O轴摆动的周期 T 为：T 2 mgh (1)式中 g 为当地的重力加速度设复摆绕通过重心 G 的轴的转动惯量为 IG，当 G 轴与 O轴平行时，有(2)(3)I=I G+mh2代入式( 1)得：2 IGmgmhh2对比单摆周期的公式T可得I G mh2mh(4)称为复摆的等效摆长。因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度l。在实验上图是凯特摆摆杆的示意图。对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长中当两刀口位置确定后，通过调节 A、B、C、D 四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期 T1 和T2 基本相等。由公式( 3)可得2I G mh12mgh1(5

3、)I G mh22mgh2(6)其中 T1和 h1为摆绕 O轴的摆动周期和 O 轴到重心 G 的距离。当 T1T2时，h1+h2=l 即为等效摆长。由式 (5)和 (6)消去 IG，可得：4 2 T12 T22 T12 T22 g 2l2 2h1 l(7)此式中， l、T1、T2都是可以精确测定的量，而 h1则不易测准。由此可知， a 项可以精确求得， 而 b 项则不易精确求得。但当 T1=T2以及 |2h1-l| 的值较大时， b 项的值相对 a项是非常小的，这样 b 项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。学习重点和难点学习一种比较精确的测量重力加速度的方法。 学习凯特摆的实验设计思想

4、和技巧。选定两刀口间的距离，通过调节 A、B、C、D四摆锤的位置，使得该摆以两个刀口为悬点的摆动周期基本相等。注意事项刀口必须与摆垂直，两刀口必须平行和对称刀口与刀承应是线接触数字测试仪的测量选择旋钮放在“振动计数”档，时标旋钮放在“0.1 ms ”档。测1量0 次，10T1 和 10T2 之差应小于 0.01 秒。在摆锤基本对称的情况下， 注意调节时周期的变化规律： 设 铁锤向上为 10T1，在下图中标出第一次测量值 + ；颠倒摆，铁锤向下，测量 10T2，将测量值 标在图上，记为 。这两个点可能相差较大。调节小塑料锤向远端（譬如 1cm），再次测量周 期，并将测量值标记在图上 。颠倒摆，再次测量周期，在图上标记 + 。 根据这两组数据 对应点接近（或远离）的趋

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