理论力学盛东发10

1、第 2 章 平面汇交力系与平面力偶系、是非题 ( 正确的在括号内打“”、错误的打“” ) 1力在两同向平行轴上投影一定相等，两平行相等的力在同一轴上的投影一定相等。( ) 2用解 析法求 平面汇交 力系 的合力时， 若选取 不同的直 角坐标轴， 其所得 的合力一 定相同。 ( )3在平面汇交力系的平衡方程中，两个投影轴一定要互相垂直。( )4在保持力偶矩大小、转向不变的条件下，可将如图2.18(a)所示 D 处平面力偶 M 移到如图 2.18(b)所示E 处，而不改变整个结构的受力状态。( )M(a) (b)图 2.185如图 2.19所示四连杆机构在力偶 M1 M2 的作用下系统能保持平衡。

2、( )6如图 2.20 所示皮带传动，若仅是包角发生变化，而其他条件均保持不变时，使带轮转动的力矩不会改变。 ( )、填空题1平面汇交力系的平衡的充要条件是 平面汇交力系的合力等于零 ，利用它们可以求解 2 个未知的约束 反力。2三个力汇交于一点，但不共面，这三个力不能 相互平衡。3如图 2.21所示，杆AB 自重不计，在五个力作用下处于平衡状态。 则作用于点 B的四个力的合力 FR =F ， 方向沿 与 F 的方向相反 。14如图 2.22 所示结构中，力 P 对点 O 的矩为 1 PL sin 。25平面汇交力系中作力多边形的矢量规则为： 各分力的矢量沿着环绕力多边形边界的某一方向 首尾相

3、接 ， 而合力矢量沿 力多边形封闭边 的方向，由第一个分力的 起点 指向最后一个分力的 终点。2图 2.216在直角坐标系中，力对坐标轴的投影与力沿坐标轴分解的分力的大小 对坐标轴的投影与力沿坐标轴分解的分力的大小 不相等 。相等 ，但在非直角坐标系中，力三、选择题1如图 2.23 所示的各图为平面汇交力系所作的力多边形，下面说法正确的是( C )(A) 图(a)和图 (b)是平衡力系(C) 图(a)和图 (c)是平衡力系(B) 图(b)和图 (c)是平衡力系(D) 图(c)和图 (d)是平衡力系(d)(a) (b) (c) 图 2.232. 关于某一个力、分力与投影下面说法正确的是( B )

4、。(A) 力在某坐标轴上的投影与力在该轴上的分力都是矢量，且大小相等，方向一致(B) 力在某坐标轴上的投影为代数量，而力在该轴上的分力是矢量，两者完全不同(C) 力在某坐标轴上的投影为矢量，而力在该轴上的分力是代数量，两者完全不同(D) 对一般坐标系，力在某坐标轴上投影的量值与力在该轴上的分力大小相等3如图 2.24所示，四个力作用在一物体的四点 A、B、C、D 上，设 P1与 P2， P3与 P4大小相等、方向 相反，且作用线互相平行，该四个力所作的力多边形闭合，那么( C )。(A) 力多边形闭合，物体一定平衡(B) 虽然力多边形闭合，但作用在物体上的力系并非平面汇交力系，无法判定物体是否

5、平衡(C) 作用在该物体上的四个力构成平面力偶系，物体平衡由 M i 0来判定(D) 上述说法均无依据4力偶对物体的作用效应，取决于(A) 力偶矩的大小(C) 力偶的作用平面( D )。(B) 力偶的转向5一个不平衡的平面汇交力系，若满足Fx 0的条件，则其合力的方位应是 ( A )(A) 与 x 轴垂直(C) 与 y 轴正向的夹角为锐角(B) 与 x 轴平行(D) 与 y 轴正向的夹角为钝角(D) 力偶矩的大小，力偶的转向和力偶的作用平面四、计算题2-1在物体的某平面上点 A 受四个力作用，力的大小、方向如图 2.25所示。试用几何法求其合力1kN1kN2kNA0.75kN图 2.25a解：

6、在平面汇交力系所在的平面内，任取一点a，按一定的比例尺，将力的大小用适当长度的线段表示，根据力多边形法则，先作矢量 ab平行且等于方向斜向下的 1kN 的力，再从点 b作矢量 bc平行且等于方 向斜向上的 1kN 的力，从点 c作矢量 cd 平行且等于 2kN 的力，最后从点 d作矢量 de 平行且等于 0.75kN 的力，合成得矢量 ae ，即得到该平面汇交力系的合力FR 大小和方向，如图所示。从图直接量出：FR 3.284kN ，(FR,i) 206.3o， (FR,j) 116.3o2-2 螺栓环眼受到三根绳子拉力的作用，其中T1 、 T 2大小和方向如图 2.26 所示，今欲使该力系合

7、力方向铅垂向下，大小等于 15kN ，试用几何法确定拉力 T3 的大小和方向。a T1 b图 2.26 解：在平面汇交力系所在的平面内，任取一点a，按一定的比例尺，将力的大小用适当长度的线段表示，根据力多边形法则， 先作矢量 ab平行且等于 T1 ，再从点 b作矢量 bc平行且等于 T2，从点 a作矢量 ad铅 垂向下，大小为 15kN 的力。连接 c、d 两点，得矢量 cd ，即为拉力 T3 的大小和方向，如图所示。从图 直接量出： T3 16.2kN ，30o 。2-3如图 2.27所示套环 C可在垂直杆 AB 上滑移，设 F1 2.4kN ，F2 1.6kN ，F3 4.8kN ，试用几

8、 何法求当 角多大时，才能使作用在套环上的合力沿水平方向，并求此时的合力。图 2.273d解：在平面汇交力系所在的平面内，任取一点a，按一定的比例尺，将力的大小用适当长度的线段表示，根据力多边形法则，先作矢量 ab平行且等于 F1，再从点 b作矢量 bc平行且等于 F2 ，从点 a作矢量 ad 水平向右，以 c点为圆心，以 F 3的大小为半径画圆，该圆与过 a点的水平线的交点为 d 点，连接 c、d两 点，得矢量 cd，即为拉力 F 3 的大小和方向，如图所示。从图直接量出： 得矢量 ad ，即为合为的大小和方向，从图量得：FR 4.96kN 。2-4已知F1 100N ， F2 50N ，F

9、3 60N ， F4 80N ，各力方 向如图 2.28 所示。试分别求各力在 x 轴和 y 轴上的投影。解：各力在 x 轴和 y 轴上的投影分别为：Fx1F1 cos30o 86.6N ， Fy1 F1 sin 30o 50NFx2Fx3Fx434F230N ， Fy2F2 40N55 0N ， Fy3 F3 60N F4 cos135o 56.6N ， Fy4F4 sin135o 56.6N48.2o 。连接 a、d 两点，图 2.29F 10kNAA(a)2mF 10kN2mB(c)(b)图 2.30(b)(c)2-5 已 知 图 2.29 所 示 中 F1 2 0 k N， F2 14

10、.14kN ， F3 27.32kN ，试求此三个力的合力。解：合力在 x 轴和 y 轴上的投影分别为FRxFxiF1 cos60o F2 cos45o 0NFRyFyi F1 sin 60o F2 sin 45o F3 0NFRFR2x FR2y 0N2-6求如图 2.30 所示各梁支座的约束反力。解：分别选各梁为研究对象，受力分析如图所示。分别列平衡方程，有(a)Fx 0FAx F cos 45o 0Fy 0FAy FBy F sin 45o 0M A (F ) 0FBy 4 F sin 45 o 2 0联立求解，可得：oF sin 45oFAx F cos45o 7.07kN ， FBy

11、3.54kN ，2FAy F sin 45o FBy 3.54kN(b)Fx 0FAx 0Fy 0FAyFByF 0M A( F ) 0 FBy 4 F 2 0联立求解，可得：FAx0kN， FBy F 5kN ，2FAy F FBy 5kN(c)Fx 0FAx FNBsin 45o F cos60o 0Fy0FAy FNBcos45o F sin 60 o 0联立求解，可得：0 FNB cos454 F sin 60o 2 0FAx 9.33kN ， FNB 6.12kN ， FAy R = 40cm ，在其中心 O 处受重力 W = 20kN ， Fmin 以及碾子对石板的作用力。2-7

12、压路机的碾子半径8cm 的石板时，所需的最小水平拉力4.33kN如图 2.31 所示。试求碾子越过厚度为解：选压路机的碾子为研究对象，受力分析如图所示，列平衡方程，有3Fx 0 FN1Fmin 05Fy 0 FN1 4 FN 2 W 05碾子越过石板时，有 FN2 0，联立求解上式，有Fmin 15kN ， FN1 25kN2-8水平杆 AB 分别用铰链 A和绳索 BD 连接，在杆中点悬挂重物 G = 1kN ，如图 2.32所示。设杆自重不计，求铰链 A 处的反力和绳索 BD 的拉力。解：选水平杆 AB 为研究对象，受力分析如图所示，列平衡方程，有Fx 0 FA cos30o FB cos3

13、0o 0Fy 0F A sin30o FB sin 30 o G 0联立求解上式，有FA FB 1kNA 、C处的反力及 AC 的长度。2-9如图2.33所示，杆 AB 长2m，B端挂一重物 G = 3kN，A端靠在光滑的铅直墙上， C点搁在光滑的台 阶上。设杆自重不计，求杆在图示位置平衡时，FAG解：选杆 AB 为研究对象，受力分析如图所示，列平衡方程，有Fx 0 FA FC sin30o 0Fy 0 FC cos30o G 0联立求解上式，有： FC 3.464kN ， FA FC sin30o 1.732kNAC 的长度为： AC 2 1 sin30o 1.5m2-10 如图 2.34

14、所示的起重机支架的 AB 、AC 杆用铰链支承在立柱上，并在 A 点用铰链互相连接，绳索一 端绕过滑轮 A 起吊重物 G = 20kN ，另一端连接在卷扬机 D上，AD 与水平成 30角。设滑轮和各杆自重 及滑轮的大小均不计。求平衡时杆 AB 和 AC 所受的力。解：选滑轮 A 为研究对象，受力分析如图所示，列平衡方程，有Fx 0FAC sin 30 o FAD cos30o FAB cos30o 0Fy 0 FAC cos30o FAD sin 30o FAB sin 30o G 0其中 FAD G 20kN ，联立求解，有FAB 0 ， FAC34.36kN图 2.34D是AB 的中图 2

15、.352-11 如图 2.35 所示，自重为 G 的圆柱搁置在倾斜的板 AB 与墙面之间，圆柱与板的接触点 心，各接触处都是光滑的。试求绳 BC 的拉力及铰 A 处的约束反力。解：分别选圆柱和板 AB 为研究对象，受力分析如图所示，分别列平衡方程，有圆柱：Fy 0 FND sin30o G 0板 AB ： Fx 0FB cos30o FAcos30o FN D 0Fy 0FAsin30o FB sin30 o 0其中 FND FND ，联立求解，有F F 2 3 GFA FB G2.36 所示。已知绳子的拉力3CDB2-12 半径为 R，自重为 G 的圆柱以拉紧的绳子 ACDB 固定在水平面上

16、，如图 为 F，AE = BE = 3R ，求点 E 处圆柱对水平面的压力。解：选圆柱 O 为研究对象，受力E分 析如图所示，列平衡方程，有图 2.36Fy 0 FNE FCAsi n2FDB si n2 G 0其中 FCA FDB F ， sin 1 ， cos 3 。联立求解，有10 10图 2.37FNE G 6 F5解：分别选两均质球 A 、B 为研究对象，受力分析如图所示，分别列平衡方程，有球 A：Fx 0FNC FAB cos30 0Fy 0FAB sin 30 G 0球 B：Fx 0FBA cos30FND0其中 FAB FBA ，联立求解，有FNCFND3G如图 2.38 所示

17、，求各绳所受的拉力。BC解：分别选两节点 A、B 图为研2.究38对 象，受力分析如图所示，分别列平衡方程，有节点 A：Fx 0FAB cos60o FAE 0Fy 0FABsin60o G 0节点 B：Fx 0FBC cos30o FBD cos45o FBAcos60o 0Fy 0FBC sin 30o FBD sin 45o FBA sin 60o 0其中 FAB FBA ， G 200N ，联立求解，有FAB 231N ， FAE 115.5N ， FBC 231N ， FBD 84.5N 2.15 求图 2.39 所示各梁支座处的约束反力。M PaPBa 45A2a(b) 图 2.3

18、9M Pa P PC B D aaa(c)(a)2aa(a)P 4B5 Fa a 45(b)B解：分别选梁 AB 为研究对象，受力分析如图所示，分别列平衡方程，有(a)：Mi 0FAy 3a Pa 0解得： FAy FBy P3(b)：Mi 0 FA cos 45o 3a Pa 02P3解得：(c)：Mi 0FAy 2a Pa Pa 02-16 连杆机构 OABC ，受铅直力 以及杆 OA 、 AB 、 BC 所受的力。不计杆自重。F1 和水平力解得： FAy FBy 0 。F ，如图 2.40 所示，已知3.5kN，求平衡时力 F1 的大小BF1FBA3030 F1FBC解：分别选两节点 A

19、、B 为研究对象， 受力分析如图所示，分别列平衡方程，有节点 A ：Fx 0 FABcos30o F 0Fy 0FAB sin30o FAO 0节点 B：Fx 0FBA sin 60o FBC sin 30o 0Fy 0FBAcos60o FBC cos30o F1 0其中 FAB FBA ， F 3.5kN ，联立求解，有F1 7 3kN，FAB 7 3kN ， FOA 7 3kN， FBC 7kN3362-17 如图 2.41 所示结构中各构件的自重略去不计，在构件 AB 上作用一力偶，其力偶矩 M 800N m ， 求点 A 和 C 的约束反力。解：分别选构件 AB 和构件 BC 为研究对象，受力分析如图所示。由于 BC 为二力构件，可以确定作用于 BC杆上的两个力的方向如图所示。由于FA和FB两个力和力偶 M 平衡，可知 FA和FB两个力应构成力偶。列构件 AB 平衡方程，有Mi 0FB cos45o 0.3 FB sin 45o 0.12 M 0其中 M 800N m