理论力学力系及平衡习题解

1、第三章 力系的平衡习题解习题 31 三铰拱受铅直力 F作用，如拱的重量不计，求 A、B处支座反力。 解 :（1）画受力图如图所示。（2）因为 BC平衡，所以 Fix 0RC cos450 RB sin03l23cos9l 2 l2 10441RC2RB sinRB5 Fiy 0RC sin 450 RB cosFP 0BRC 1 3 RB FP2 101 RB 13 RB FP5 210RB10 FP 0.79FP4l2lRB1RC0.79FP 0.35FP53）由 AC的平衡可知：RARC1 0.79FP 0.35FP5习题 32弧形闸门自重 W150，试求提起闸门所需的拉力 F和铰支座处的

2、反力。解：AWM A ( Fi ) 0F cos600 2 F sin 600 8 W 6 0F 0.866F 8 150 6 07.928F 900F 113.522( kN)Fix 0F cos60 RAx 0RAx 113.522 0.5 56.761(kN) ()Fiy 0F sin 600 RAy W 0RAx W F sin 600 150 113.522 0.866 51.690(kN) ()RA56.7612 51.692 76.77(kN)arctan 51. 69 42.323056.761习题 33已知 F10，杆 AC、BC及滑轮重均不计，试用作图法求杆AC、BC对轮的

3、约束力。解： 图所如RB2 10 14.142( kN) ， RA 0习题34 直径相等的两均质混凝土圆柱放在斜面与之间，柱重W1 W2 40kN 。设圆柱与斜面接触处是光滑的，试用作图法求圆柱对斜面D、E、 G处的压力。NG120(kN) ，方向W2 0.5 402如图所示。N12 W2 cos300 40 0.866 34.64( kN)2)以下柱为研究对象，其受力图与力多边形如图所示。ND W2 cos300 N12 40 0.866 34.64 69.28(kN)习题 35图示一履带式起重机，起吊重量W100，在图示位置平衡。如不计吊臂ABAB及缆绳 AC所受的力。自重及滑轮半径和摩擦

4、，求吊臂Fix 0RAB cos450 W cos300 TAC cos200 00.7071RAB 0.9397TAC 86.6 . (1)Fiy 0RAB sin 450 W sin 300 TAC sin 200 W 00.7071RAB 0.342TAC 150 . (2) (2)-(1) 得：0.5977TAC 63.4TAC 106.073(kN)86.6 0.9397 106.073 263.438(kN)0.707186.6 0.9397TACRABAC0.7071习题 3 6压路机碾子重 W20，半径 R 400，若用水平力 F 拉碾子越过高 80 的石坎， 问F 应多大 ?

5、若要使 F为最小，力F与水平线的夹角 应为多大 ?此时 F等于多少 ?解： 碾子走越过石坎时， F(R h) W R2 (R h)2F 400 320 20 15(kN)320当 F 倾斜时，F cos (R h) F sinR2 (R h)2 W R2 (R h)2320F cos 240F sin 48004F cos 3F sin 60604cos 3sin0，得：dF 0 60( 4 sin3 cos )d(4 cos3 sin ) 24 sin3 costan0 .75arctan 0.75 370 ，此时，Fmin604 cos 370 3 sin 37 012(kN )杆AB与水

6、平线所成的角。设 l a 。M A (Fi ) 0：究力。 解研受示yAA习题37长 l的杆AB，重，搁置在宽 的槽内。 A、D接触处都是光滑的，试求平衡时W 以 AB杆 为 对象，其 图如图所aN D W l cos 0cosl2ND W cosaFix 0N Ax ND sin0l2N Ax N D sin W cos2 sinaFiy 0N Ay ND cosW 0l 3 l 3NAy W ND cos W W cos3W (1 cos3 )aa实际上， AB杆在 A处所受到的约束是光滑面接触约束，约束反力的方向沿着接触面的公法线方向，即水平方向，指向 AB杆，故3N Ay W (1co

7、s3 ) 0a3acosll 13arccos( ) 3 a解：RB习题3 8 图示结构上作用一水平力 F，试求 A、C、E三处的支座反力。(c)图：GRA cosRB cos0RA RBFix0RA sinRB sinF 05FRA RB siFna 2 (2a)22RA5FRA25 F RBA2Bb）图：Fix0RD sinRB sin 0RDRB5F2FFiy0RC RD cosRB cos0RC2RD cos2 5 F 2a 2F2 5ac ）图：由作用与反作用公理及（ C）图的平衡条件可知： RE RC 2F 。习题39AB、AC、AD三连杆支承一重物如图所示。 已知W10， AB，

8、 AC， 且ABEC在同一水平面内，试求三连杆所受的力。NAD W / cos300 10/ 0.866 11.547(kN)Fix 0NAD sin300 cos NAC 003N AC N AD sin 300 cos 11.547 0.5 3.464(kN )5Fiy 0NAD sin 30 0 sinNAB 004N AB N AD sin 300 sin11.547 0.53.619(kN )5习题310立柱AB用三根绳索固定， 已知一根绳索在铅直平面 ABE内，其张力 FT100， 立柱自重 W 20，求另外两根绳索 AC、AD的张力及立柱在 B处受到的约束力。解：以结点 A 为研

9、究对象，其受力图如图所示。 由定滑轮的性质可知， TAE FT 100kN由结点 A 的平衡条件可知， M CD (Fi ) 0RA 3 FT sin 300 3 FT cos300 4 03RA 150 346.4 0RA 165.47( kN)Fix 032 32 TAC 42 32 322TAD2 AD34Fiz0RAT AC4TAE344 TADTAD5341024165.47 TAC 434 80 TAD434 50 044TAC34 TAD34 35.47TAC T AD51.72TAC 51.7TAC 25.85(kN ) TAD以主柱 AB为研究对象，其受力图如图所示。Fiz0

10、RB W RA20 165.47 185.47(kN )ARAzWByxRB绳AEG上悬挂重物 W 10。图示位置，习题 3 11连杆 AB、AC、AD铰接如图。杆 AB水平。系统保持平衡，求 G处绳的张力 FT及AB、 AC、AD三杆的约束力。平面为水平面。TEA解：以结点 E 为研究对象，其受力图如图所示。Fiy 0TEA sin 300 W 0TEA 2W 2 10 20( kN)Fix 0TEA cos300 FT 0FT TEA cos300 20 0.866 17.32(kN )yFiz0NAC sin 450 sin 600 NAD sin 450 sin600 NAE sin3

11、00 0N AC2223NAD222223NAE2212 0N AC6 N AE 1 022N AC22 N AE 23 NAB 022N AC2 20 3 N AB 02 2 AB6NAC N AE 0NAC N AE / 6 20 / 6 8.16(kN)Fiy 0NAC cos450 N AD cos450 0NADN AC8.16(kN )Fix0NACsin450cos600 NAD sin 450 cos600 NAE cos300 NAB 00.707N AC 17.32 NAB 0NAB0.707NAC 17.32 0.707 8.16 17.32 23.1(kN)习题 3 1

12、2水平圆轮的直径 AD上作用着垂直于直径 AD、大小均为 100的四个力，该四力与 作用于 E、H的力F、F成平衡，已知 FF，求 F与的大小。解： M 0F 0.4cos300 100 0.2 100 0.4 0F 60 /(0.4 0.866) 173( N )F F 173N习题 313 滑道摇杆机构受两力偶作用，在图示位置平 衡。已知 OO1OA .， M1200，求另一力偶矩 M2及O、O1两处的约束力（摩擦解：以OA 为研究对象，其受力图如图所示。M A(Fi ) 0A不计）。R0x 0.1 R0y 0.2cos30 M 1 00.1R0x 0.1732R0y 200 0R0x 1

13、.732R0y 2000 (1) 以O1A为研究对象，其受力图如图所示。 O1A 0.2cos300 2 0.346(m)O1B 0.346cos600 0.173(m)AB 0.346sin 600 0.3(m)M A(Fi ) 0RAxR0 x 0.3 R0 y 0.173 M 2 00.3R01x 0.173R01y M2 0 .(2)以整体为研究对象，其受力图如图所示。Fix 0RO1x ROx 0 .(3)A2Fiy 0RO1y ROy 0 (4)M O1 (Fi ) 0ROx 0.2 200 M 2 0M2 0.2ROx 200 .(5)1) (5)联立，解得：R0y 0RO1y

14、0R0x 2000 ( N )RO1x2000 ( N)M2 0.2ROx 200 0.2 2000 200 600 ( )习题 314一力与一力偶的作用位置如图所示。已知F200， 100 ，在 C点加一个力使 F 与M成平衡，求该力及的值。解：根据力偶只能由力偶平衡的性质， 必须在 C点力上一个力 F，与原力 F 构 成一力偶。所加上的力的大小为 F=200N， 方向如图所示。设力偶臂为 d, 则：Fd M d M / F 100 / 200 0.5(m)0.5 0x (10 ) cot 300 0.732( m)cos300习题 315杆件AB固定在物体 D上，二板钳水平地夹住 AB，并

15、受铅直力 F、F作用。设F F 200 ，试求 D对杆 AB的约束力。重量不计。解：用力的平移定理，把 F 与 F平移至 AB杆上。以 AB杆为研究对象，其受力图如图所 示。 M M 200 0 .12 24( N m)M x (Fi ) 0M Bx M M 0M Bx 2M 2 24 48( N m)M y (Fi ) 0M By 200 0.18 0M By 200 0.18 36( N m)约束力偶矩的大小 ： M BM Bx2 M By2482 362 60(N m)M By 36约束力偶矩矢的方向 ： arctan arctan 3636.870 (在第四象限)M Bx 48习题 3

16、 16起重机如图所示。 已知 AD DB， CD1.5 ， CM；机身与平衡 锤E共重W1 100kN ，重力作用线在平面， 到机身轴线的距离为 0.5；起重量 W2 30kN。求当平面 LMN平行于 AB时，车轮对轨道的压力。解：因为起重机平衡， 所以：M AB (Fi ) 0NCNC 1.5 W1 0.5 W2 0.5 0NC (100 0.5 30 0.5)/1.5 43.333(kN)MCD(Fi ) 0NB 1 N A 1 W1 0.5 W2 4 0NB N A 70 (1)Fiz 0N A NB NC W1 W2 0N A NB 43.333 100 30 0N A NB 86.6

17、67 (2)(1)+(2) 得：2NA 156.667N A 78.334(kN)N B 86.667 NA 86.667 78.334 8.333(kN)习题 3 17有一均质等厚的板，重 200，铰 A用球铰，另一铰 B 用铰链与墙壁相连，再 用一索 EC 维持于水平位置。若 ECA BAC，试求索内的拉力及 A、B 两处 的反力（注意：铰链 B 沿 y 方向无约束力）。解： 由板的平衡条件可知：M AC(Fi ) 0RBZ AB 0RBZ 0M z(Fi ) 0RBx AB 0RBx 0M x ( Fi ) 0ABFT sin 30 0 AB W 02FT W 200( N)Fix 0R

18、Ax FT cos300 sin300 0RAx 200 0.866 0.5 86.6( N)Fiy 0RAy FT cos300 cos30 0 032RAy 200 ( ) 2 150( N )2Fiz 0RAz FT cos300 cos300 032RAy 200 ( ) 2 150( N )2RAz FT sin 300 W 0RAzFT sin 300 WRAz200 0.5 200 100(N )习题 3 18手摇钻由支点 B、钻头 A和一个弯曲手柄组成。当在 B处施力并在手柄上加力 F 时，手柄恰可以带动钻头绕 AB转动（支点 B不动）。已知：的铅直分量 50， F150。 求

19、：（）材料阻抗力偶为多大?（）材料对钻头作用的力、为多大?（）力在、方向的分力、为多大 ? 解：M x （ Fi ） 0FBy 0. 4 0F By 0M y (Fi ) 0FBx 150 0.2 /0.4 75(N )FBx 0.4 F 0.2 0M z ( Fi ) 0M F 0.15 0M 150 0.15 22.5( N m)Fix0FAx F FBxFAxF FBx150 ( 75)75( N)Fiy0F By F Ay0F AyFBy0Fiz0F AzF BzFAz FBz 50(N )习题 319矩形板固定在一柱子上，柱子下端固定。板上作用两集中力、和集度为的分布 力。已知 2，

20、 4， 400。求固定端的约束力。解：Fix 0A 4 m 4 m B 6mMxyROx F1 cos600 sin0ROxF1 cos 60 0 sin2 0.5 350.6(kN )Fiy0ROy F1 cos600 cos0ROx F1 cos60 0 cos2 0.5 450.8(kN)Fiz 0ROz F1 sin 600 F2 q 6 0ROz F1 sin 600 F2 q 6 2 0.866 4 0.4 6 8.132(kN)M x ( Fi ) 0M x 0.4 6 4 2 0.866 4 0M x 0.4 6 4 2 0.866 4 2.672(kN m)M y(Fi )

21、0M y 2 0.866 3 0M y 2 0.866 3 5.196(kN m)M z(Fi ) 0习题 3 20板ABCD的 A角用球铰支承， B角用铰链与墙相连(向无约束力)， CD中 点 E系一绳，使板在水平位置成平衡，GE平行于轴。已知板重 8， 2，试求 A、B两处的约束力及绳子的张力。图中长度单位为m。解： M x(Fi ) 0TE 4 F1 2 F2 1 0TE (8 2 2 1) / 4 4.5(kN)M y ( Fi ) 0RBz 2 4.5 1 8 1 2 2.5 0RBz ( 4.5 8 5) / 2 4.25(kN)M z(Fi ) 0RBy 2 0RBy 0Fix

22、0RAx 0Fiy 0RAy RBy 0RAyRBy 0Fiz 0RAz RBz TE F1 F2 0RAzRBz TE F1 F24.25 4.5 8 2 1.25(kN )3 RBx02( 0.25W )0.144WFix0习题321 均质杆 AB，重W，长l，A端靠在光滑墙面上并用一绳 AC系住， AC平行于 轴， B端用球铰连于水平面上。求杆 A、 B两端所受的力。图中长度单位为 m。 解：Fiz 0RBz W 0RBz WM x (Fi ) 0RBz l cos60 0 sin 600 W l cos600sin600 RAyl sin 60 0 0 2RAy 0.5RBz 0.25

23、W 0.5W 0.25W 0.25WFiy0RBy RAy 0RByRAy0.25WM AD (Fi ) 0RByl cos600 cos600 RBxl cos600 sin 600 0TA RBx 0TARBx 0.144W习题 322扒杆如图所示，竖柱 AB用两绳拉住，并 A在点用球铰约束。试求两绳中的拉力 和A处的约束力。竖柱 AB及梁 CD重量不计。解：M BK (Fi ) 0RAx 6 0RAx0MGH (Fi) 0RAz 6 cot 600 cos450 20 (5 6cot600cos450) 0 2.449RAz 20 7.449 0RAz 60.833(kN)Fix 0TB

24、H cos600 sin 450 TBG cos600 sin 450 0TBH TBGFiz 0RAz TBG sin600 TBH sin 600 20 060.833 1.732TBH 20 0TBH 23.576(kN )TBG 23.576( kN)Fiy 0RAy 2TBH cos600 cos450 0RAy23.576 0.7071 16.671(kN )习题323正方形板 ABCD由六根连杆支承如图。在 A点沿 AD边作用水平力 F。求各杆的内力。 板自重不计。N4 cos sin 450 F 0ayN3N42a 1 F 03a 2N 43F 1.732F拉力）Mz(Fi )

25、 0F a N 2 cos450 a 0N 2 1.41F （压力）Fix0N5 cos450 N423 cos450N 2 cos450 0N5 N4 2 N2 0N5 N4 2 N23F32 2F 2 2F 2.82F (拉力)3Fz a CyaN3M CD (Fi ) 0N6a N 5 cos450 a 02N6 N 5 0N 6N5 / 2 2 2F / 2 2F (压力)M y (Fi ) 0N1a N 6a 0N1 N 6 0N1 N 6 2F (拉力)M AD (Fi ) 0N 3a 0N 3 0习题 3 24曲杆 ABC用球铰 A及连杆 CI、DE、GH支承如图，在其上作用两个

26、力、。力与 轴平行，铅直向下。已知 300， 600。求所有的约束力。解：M z (Fi ) 0ND cos 3 0ND 0M y (Fi ) 0F1 7 NG sin 450 3 ND sin 6 0300 7 2.1213NG 0 0 2100 2.1213NG 0NG990(N) ( 拉力 )Mx(Fi ) 0F2 3 NC 5 NG sin 450 4 0600 3 5NC 2.828NG 0 360 NC 0.566NG 0NC 360 0.566NG 360 0.566 ( 990) 200(N) (拉力)Fix0RAx F1 NG cos450 cos0RAxF1 NG cos

27、450 cos300 ( 990) 0.7071 3 120( N )5Fiy 0RAy NG cos450 sin0RAy NG cos450 sin990 0.7071 4 560(N)Fiz0RAz NG sin 450 F2 NC 0RAzNG sin450 F2 NC( 990) 0.7071 600 ( 200) 1500(N)习题 3 25试判断下列各结构是静定的还是超静定的解： 习 外 受 力作2 偶1.5求超静定结构题3 26 伸 梁 AC 集中力及 偶（ F ， F）的 用。已知 ，力 矩M ， 支座 A、B 反力。解：1）以 AC为研究对象，画出其受力图如图所示。为AC平

28、衡，所以M A(Fi ) 0RB 4 M F sin 450 6 0RB (M F sin450 6)/4 (1.5 2 0.7071 6)/4 2.49(kN)Fix0RAx F cos450 0RAx2cos4501.41(kN) Fiy 0RAy RB F sin 450 0RAyRB F sin 4502.5 2 0.7071 1.08（N）习题 327求图示刚架支座 A、B的反力，已知：图（ a）中， M2.5， F5； 图（）中， F 3。解： 图（a）（1）以刚架 ABCD为研究对象，画出其受力图如图所示。（2）因为AC平4205RB 1(kN )Fix 03RAx F 05 3

29、RAx 5 3(kN ) 5Fiy 04RAy RB F 054RAyRB F 1 5 0.8 3(kN )5解： 图（a）1)以刚架 ABCD为研究对象，画出其受力图如图所示。Fix 0平衡，所以M A (Fi ) 0RB 4 F 3 q 4 2 04RB 3 3 1 4 2 0 RBB RB (9 8)/ 4 4.25(kN)RAxF 0RAxF 3(kN)Fiy 0RAy RB q 4 0RAyRB q 4 4.25 1 4 0.25(kN)M60习题 3 28弧形闸门自重 W 150，水压力 3000，铰处摩擦力偶的矩 。求开始启门时的拉力及铰A的反力。解：开始打开闸门时， B与地面脱

30、开， N B 0。因为此时闸门平衡，所以 M A(Fi ) 0M W 4 FP 0.1 FT 6 060 150 4 3000 0.1 FT 6 060 600 300 FT 6 010 100 50 FT0FT 60(kN ) Fix 0RAx FP cos300 0RAx3000 0.8662598( kN)Fiy 0RAy FT FP sin 300 W 0RAyFT FP sin300 W 60 3000 0.5 150 1410(kN )AB，习题 329图为一矩形进水闸门的计算简图。设闸门宽（垂直于纸面）， 重 W 15，上端用铰 A支承。若水面与 A齐平后无水，求开启闸门时绳的张

31、力BC AB cos300 2 0.866 1.732(m)开启闸门时 ， N B 0， 此时，因为 AB平衡，所以M A ( Fi ) 012FT 1 ( w 1.73) 1.73 1.73 W 0.5 0 23 12FT 1 9.8 1.73 1.73 1.73 15 0.5 0T 2 3FT 16.914 7.5 0FT 24.414(kN )习题 3 30拱形桁架的一端 A为铰支座，另一端 B为辊轴支座，其支承面与水平面成倾角 30。桁架重量 W为 100，风压力的合力为 20，其方向平行于 AB。求支座反力。解：因为桁架平衡，所以 M A(Fi ) 0RB cos300 20 W 1

32、0 FQ 4 017.32RB 1000 80 0RB 62.4(kN )Fix 0RAx RB sin300 FQ 0RAx 62.36 0.5 20 0RAx11.2(kN)Fiy 0RAyRAy RB cos300 W 0RAy 62.4 0.866 100 0RAy 46( kN)习题 331悬管刚架受力如图。 已知 q 4， F2 5， F1 4，求固定端 A的约束反力。解：因为 ABC平衡，所以 M A(Fi ) 0MAMA12F1 2.5 F2 3 q 3 2 01 2 2125 2.5 4 3 4 32 0MA12.5 12 18 02M A 42.5( kN m)Fix 0F

33、1RAx0RAxF14(kN)Fiy0RAy F2 q 3 0RAy 5 4 3 17(kN )习题 332汽车前轮荷载为 10，后轮荷载为 40，前后轮间的距离为 2.5，行驶在 长10 的桥上。试求：（）当汽车后轮处在桥中点时，支座A、B的反力；（）当支座A、B的反力相等时，后轮到支座 A的距离。解： 因为桥 AB平RB衡，所以M A(Fi ) 0RB 10 40x 10( x 2.5) 0RB 4x ( x 2.5) 0RB 4x x 2.5 0RB 5x 2.5Fix0RAxFiy0RAy RB 10 40 0RAy 50 RB 50 5x 2.5 47.5 5x 当汽车后轮处在桥中点

34、时， x 5m ，此时， RAx 0RAy47.5 5 5 22.5(kN)RB 5x 2.5 5 5 2.5 27.5(kN)当 RA RB 时，后轮的位置：47.5 5x 5x 2.510x 45x 4.5( m)习题 3 33汽车起重机在图示位置保持平衡。已知起重量10，起重机自重70。求A、RARBB两处地面的反力。起重机在这位置的最大起重量为多少解：因为起重机在图示位置时处于平衡，所以 M A(Fi ) 0RB 4.5 10 7.5 70 2.5 0RB (75 175)/ 4.5 55.6(kN) Fiy 0RA RB 10 70 0RARB 80 55.56 80 24.4(kN

35、)设最大起重量为 Wmax ，则此时 RA 0M B(Fi ) 070 2 Wmax 3 0Wmax 140/3 46.7(kN)习题334基础梁 AB上作用集中力、，已知 F1 200kN ， F2 400kN 。假设梁下的地基反力呈直线变化，试求 A、 B两端分布力的集度、。图中长度单位为m。解： 因为基础梁 AB平衡，所以 M A(Fi ) 0 126 (qB qA ) 6 qA 6 3 F1 1 F2 5 0 2312(qB qA) 18qA 200 2000 06qB 3qA 1100 .(1)Fiy 02 6 (qB qA) qA 6 F1 F2 03qB 3qA600.(2)W

36、320，侧面的风压力W 320kNF 20kN(1)-(2) 得：3qB 500qB 167(kN / m)qA 200 qB 200 166.7 33( kN / m)习题 335 将水箱的支承简化如图示。已知水箱与水共重 F 20kN ，求三杆对水箱的约束力。解： 因为水箱平衡，所以 M A(Fi ) 0NBD 3.6 320 1.8 20 6 0NBD (576 120) / 3.6 193(kN) (压力) Fix 020 NBC cos BCD 03.620 NBC23.6 2 03.62 4.8220 0.6NBC 0NBC20 / 0.633(kN) (拉力) Fiy 0NBC

37、sin BCD N AC NBD W 0 4.833 NAC 193 320 06 ACN AC 153(kN) (压力) 习题336图示冲压机构。设曲柄 OA长r，连杆 AB长l，平衡时 OA与铅直线成 角，求冲 压力与作用在曲柄上的力偶 M之间的关系。解：以曲柄 OA为研究对象，其受力图如图所示。rl sin sinsinrsinlcossin1(r sin)2r 2 sin 2d r sin() r (sin cos cos sin )1 2 2 2 rd r (sinl r sin cos sin )llr sin 2 2 2d ( l r sin r cos )l因为 OA平衡，所以

38、RA d Mr sin 2 2 2RA( l r sin r cos ) MR Mlr sin ( l 2 r2 sin2r cos )由滑块 B 的平衡可知，BFP RA cosMl 1 l 2 r 2sin2 rsin ( l 2 r 2 sin2r cos ) lFPM l2 r 2sin22 2 2r sin ( l r sin r cos )222FP r sin ( l r sinr cos )l222r 2 sin 2Fpr sinr cos(1l2 rcro2ssin2 )习题 337图中半径为的扇形齿轮，可借助于轮上的销钉A而绕转动，从而带动齿条 BC在水平槽内运动。已知 O

39、1A r ， O1O23r 。在图示位置 O1 A水平（ O1O2 铅直）。今 在圆轮上作用一力矩 M，齿条 BC上作用一水平力 F，使机构平衡， 试求力矩 M与水平力 F之间的关系。设机构各部件自重不计，摩擦不计。解：以轮为研究对象，其受力图如图所示。因为轮平衡，所以M O1(Fi ) 0NAr sinM 0M M 2MN Arr sinrrr2r以齿轮和齿条构成的物体系统为研究对象，其受力图如图所示。因为物体系统平衡，所以M O1(Fi ) 0M O2 (Fi) 0F R N A 2r 0FR N A 2r 0FR2M2r 0FR 4M 0FR习题 338图示一台秤。空载时，台秤及其支架的

40、重量与杠杆的重量恰好平衡；当秤台上 有重物时，在 AO上加一秤锤，设秤锤重量为 W，OBa，求 AO上的刻度与重量之间的关系。解：以杠杆 OA为研究对象，其受力图如图所示。 因为 AB平衡，所以M O ( Fi ) 0ABOxaWRORBRB a Wx 0RBWx以称台为研究对象，其受力图如图所示。因为 AB平衡，所以Fix0RC 0Fiy 0RB P 0RB P 0WxaP0Pa xW习题 339三铰拱桥，每一半拱自重 P40，其重心分别在 D和E点，桥上有荷载 W20，位置如图。求铰A、B、C三处位为。的约束力。图中长度单解：以整体为研究对象，所示。HAVA其受力图如图因为整体平衡，所以M

41、 B ( Fi ) 0VB 10 P 9 W 7.5 P 1 0VB (10P 7.5W) /10 (400 7.5 20) / 10 55(kN)Fiy 0VA VB 2P W 0VAVB 2P W 55 80 20 45( kN)以BC为研究对象，其受力图如图所示。HC因为 BC平衡，所以MC (Fi ) 0H B 5 P 4 VB 5 0HB ( P 4 VB 5) /5VB 0.8P 45 0.8 40 13(kN ) 由整体的平衡条件得：H A H B 0H A H B13(kN) 下Fix 0HB H C 0HC H B 29(kN) ()Fiy 0VB VC P 0VC P VB

42、 40 455(kN ) () 习题340 三铰拱式组合屋架如图所示， 已知 q 5kN / m ，求铰处的约束力及拉杆 AB所受的力。图中长度单位为 m。解：RAyRB以整体为研究对象， 其受力图如图 所示。因为整体平衡，所以M A ( Fi ) 0RB 9 q 9 4.5 0RB 4.5q 4.5 5 22.5(kN)Fix0RAx 0Fiy 0RA RB q 9 0RARB 9q 22.5 9 5 22.5(kN )以右半部分为研究对象，其受力图如图所示。 因为右半部分(局部)平衡，所以MC (Fi ) 0N AB 1.5 RB 4.5 5 4.5 2.25 0NAB (22.5 4.5

43、 5 4.5 2.25) /1.5 33.75(kN)RCxC1.5mRCyNABB4.5mqRBFix 0RCx N AB 0RCx N AB 33.75( kN)Fiy 0RCy RB 0RCyRB22.5(kN )习题 341剪钢筋用的设备如图所示。欲使钢筋受力12，问加在 A点的力应多大 ?图中长度单位为。解： 以BCD为研究对象，其受力图如图所示。因为 BCD平衡，所以MC (Fi ) 0RB sin 450 1.2 ND 0.2 0RB 3 2 N DRB12322.828(kN)F以OA为研究对象，其受力图如图所示。因为 OA平衡，所以MO(Fi ) 00F 1.5 RB sin

44、 450 0.3 0F (RB sin 450 0.3) /1.5F (2.828 0.7071 0.3)/ 1.5 0.4(kN)习题 342图为某绳鼓式闸门启闭设备传动系统的简图。已知各齿轮半径分别为、， 绳鼓半径，闸门重 W，求最小的启门力 M。设整个设备的机械效率为(即 M的有效部分与 M 之比)。解：以轮为研究对象，其受力图如图所示。图中，为轮对轮的啮合力。为压力角。因为轮平衡，所以M O1(Fi ) 0M F1 cos r1 0MF1r1 cos以轮为研究对象，其受力图如图所示。图中，所以M O2 (Fi ) 0F2 cos r3 F1 cos r2 0F2 cos r3 F1co

45、s r2 0F2r2 F1r3r2Mr3 r1 cos(1)RO2xO2RO2yF1以轮为研究对象，其受力图如图所示。因为轮平衡，所以M O3 (Fi ) 03yO3F2 cos r4 WrF2 cos r4 WrrWr4 cos由（ 1）、（ 2）得： r2M rWr3 r1 cosr4 cosr2 M rW r3 r1 r4M r1r3rW r2r4习题 343 图为一种气动夹具的简图，压缩空气推动活塞E向上，通过连杆推动曲臂AOB，使其绕 O点转动，从而在 A点将工件压紧。在图示位置，已知活塞所受总压力 F，试求工件受的压力。所有构件的重量和各铰处的摩擦都不计。图中长度单位为。解： 以C

46、铰为研究对象，其受力图如图所示。 因为 C铰平衡，所以Fix 0NBCcos200 NDC cos200 0NBCNDCFiy02NBC sin 200 3 03NBC 0 4.386(kN )2sin 20 0以曲臂 AOB为研究对象，其受力图如图所示。因为曲臂 AOB平衡，所以M O ( Fi ) 00NBC sin 700 0.25 NA 0.1 0NBC sin 700 2.5 NA 0NA NBC sin 700 2.5 4.386 0.9397 2.5 10.3(kN) 根据作用与反作用公理，工件所受到压力为 10.3kN 。解： 以BC为研究对象，其受力图如图所示。 因为 BC平

47、衡，所以M C (Fi ) 0RB 4 6 0RB 6/ 4 1.5(kN)Fiy 0Rcy RB 4 0Rcy RB 4 1.5 4 2.5(kN )以AC为研究对象，其受力图如图所示。因为 AC平衡，所以习题 344水平梁由 AC、 BC二部分组成， A端插入墙内， B端搁在辊轴支座上，处 用铰连接，受 F、 M作用。已知 F， M，求 A、 B两处的反力。Fiy0RAy Rcy 2.5(kN )M A(Fi ) 0M ARCy4 0M A RCy 4 2.5 4 10( kN m)习题 345钢架 ABC和梁 CD，支承与荷载如图所示。已知 F， q，m。q0，求支座 A、 B的反力。图中长度单位为解：以 CD为研究对象，其受力图如图所示。因为 CD平衡，所以M D ( Fi ) 0RC 2 5 1 0RC 2.5( kN )Fiy 0RD RC 5 0RDRC 5 2.5 5 2.5(kN )以刚架 ABC为研究对象，其受力图如图所示。 因为 ABC平衡，所以M A (Fi ) 01 2 1 1RB 2 2.5 2.5 0.2 2.5 2 ( 0.3 2) ( 2) 0 B 2 2 32RB 6.25 0.625 0.2 0RB 7.075 / 2 3.5375(kN)Fix 01RAx ( 0.3 2) 02RAx 0.3