四川省成都市高三摸底测试（一）数学试题及答案

1、成都市成都市 20142014 届高三摸底测试模拟试题届高三摸底测试模拟试题 数学（一）数学（一） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，第小题小题，第小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出分，在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.1. 已知已知 u=u= 22，3 3，4 4，5 5，6 6，77，m m =3=3，4 4，5 5，77，n n =2=2，4 4，5 5，66， 则则 6,4a. nm 7,6,5,4, 3b. nm nnmcu )(c. mmncu )(d. 2.2. 下列判断正确

2、的是下列判断正确的是 a.a. “正四棱锥的底面是正方形正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题的逆命题为真命题. . b.b. “”的的 充要条件是充要条件是“”.”. c.c. 不等式不等式的解集为的解集为. . d.d.若若“p“p 或或 q”q”是真命题，则是真命题，则 p p，q q 中至少有一个真中至少有一个真 命题命题. . 3 3已知已知 a+b=a+b= 4 ，那么，那么(1+(1+tan a)(1+)(1+tan b) ) a a1 1 b b0 0 c c1 1 d d2 4.4. 已知已知 ， 表示两个不同的平面，表示两个不同的平面，m m 为平面为平面 内的一条直线，

3、则内的一条直线，则“ ”是是“m”的的 a.a.充分不必要条件充分不必要条件 b.b.必要不充分条件必要不充分条件 c.c.充要条件充要条件 d.d.既不既不 充分也不必要条件充分也不必要条件 5.5. 函数函数 1 3( 10) x yx 的反函数是的反函数是 a.a. 3 1 log (0)yxx b.b. 3 1 log (0)yxx c.c. 3 1 log (13)yxx d.d. 3 1 log (13)yxx 6 6函数函数)20 , 0,)(sin(rxxy的部分图象如图，则的部分图象如图，则 a a 4 , 2 b b 6 , 3 c c 4 , 4 d d 4 5 , 4

4、7.7.若平面向量若平面向量 a与与 b=(1,=(1, -2)-2)的夹角是的夹角是 180, ,且且53| a, ,则则 a等于等于 a.(6,-3)a.(6,-3) b(3,b(3, -6)-6) c(-3,6)c(-3,6) d(-d(- 6,3)6,3) 8.8. 设设 a=a= 3 log 2, , b=in2,b=in2, c=c= 1 2 5 , , 则则 a a abcabc b b cabcab c c bcabca d d cbacbbab b b、abab c c、a=ba=b d d、a a 与与 b b 的大小的大小 关系不能确定关系不能确定 12.12.已知椭圆已

5、知椭圆 2 2 :1 2 x cy的右焦点为的右焦点为f, ,右准线为右准线为l，点，点al，线段，线段af交交c于点于点 b， 若若3fafb , ,则则|af = = a.a. 3 b.b. 2 2 c.c. 2 d.d. 3 3 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，共小题，共 1616 分，请将答案填在题中的横线上分，请将答案填在题中的横线上 13.13. 若若 2 ()nx x 的展开式中第三项是常数项，则这个展开式中各项的系数的展开式中第三项是常数项，则这个展开式中各项的系数 和为和为_._. 14.14. 正方体正方体 abcdabcda a1 1b b1 1c

6、 c1 1d d 中，中，bbbb1 1与平面与平面 acdacd1 1所成的角余弦是所成的角余弦是 _._. 15.15. 若若 x x，y y 满足约束条件满足约束条件 1 1 22 xy xy xy ，目标函数，目标函数2zaxy仅在点（仅在点（1 1，0 0） 处取得最小值，处取得最小值， 则则 a a 的取值范围是的取值范围是 _._. 16.16.给出下列命题：给出下列命题： 如果函数如果函数( )f x对任意的对任意的xr，都有，都有 ()()f axf ax（a a 为一个常数）为一个常数） ，那么函数，那么函数( )f x必为偶函数；必为偶函数；如果函数如果函数 ( )f x

7、对任意的对任意的xr，满足，满足(2)( )fxf x ，那么函数，那么函数( )f x是周期函数；是周期函数；如果如果 函数函数( )f x对任意的对任意的 12 ,xx r、且且 12 xx，都有，都有 1212 ) ()()0 xxf xf x(，那么函数，那么函数 ( )f x在在r上是减函数；上是减函数； 通过平移函数通过平移函数lgyx的图象和函数的图象和函数 3 lg 10 x y 的图象的图象 能重合能重合. . 其中真命题的序号其中真命题的序号_._. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7474 分，解答应写出文字说明，证明过程分，解答应

8、写出文字说明，证明过程 或演算步骤或演算步骤 ( ( 1717 2121 题每小题题每小题 1212 分，分，2222 题题 1414 分分 ) ) 1717甲、乙等五名世博会志愿者被随机地分到甲、乙等五名世博会志愿者被随机地分到 a a，b b，c c，d d 四个不同的岗位服四个不同的岗位服 务，每个岗位至少有一名志愿者务，每个岗位至少有一名志愿者. . （）求甲、乙两人同时参加）求甲、乙两人同时参加 a a 岗位服务的概率；（岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在）求甲、乙两人不在 同一个岗位服务的概率；同一个岗位服务的概率； （）设随机变量）设随机变量 为这五名志愿者中参加为这五名志愿者

9、中参加 a a 岗位服务的人数，求岗位服务的人数，求 的分的分 布列及数学期望布列及数学期望 . . 18.18. 已知函数已知函数 2 1 ( )sincoscos 2222 xxx f x . . （）若）若 2 ( ) 4 f ，(0, ) ，求，求 的值；（的值；（）求函数）求函数( )f x在在, 4 上最上最 大值和最小值大值和最小值. . 19.19.如图，在底面是正方形的四棱锥如图，在底面是正方形的四棱锥 p-abcdp-abcd 中，平面中，平面pcd 平面平面 abcdabcd，pc=pd=cd=2.pc=pd=cd=2. （）求证：）求证：pdbc； （）求二面角）求二面

10、角bpdc-的大小；的大小； p a b d c （）求点）求点 a a 到平面到平面 pbcpbc 的距离的距离. . 20.20. 已知椭圆的一个顶点为已知椭圆的一个顶点为 a a（0 0，-1-1） ，焦点在，焦点在 x x 轴上轴上. .若右焦点到直线若右焦点到直线 022 yx的距离为的距离为 3.3. （1 1）求椭圆的方程）求椭圆的方程; ; （2 2）设椭圆与直线）设椭圆与直线)0( kmkxy相交于不同两点相交于不同两点 m m、n.n. 当当anam 时时, , 求求 m m 的取值范围的取值范围. . 21.21. 已知已知 f(x)f(x)是定义在是定义在-1-1 ,

11、, 11上的奇函数且上的奇函数且 f(1)=1f(1)=1，若，若 a a、b-1b-1 , , 1,1, a+b0a+b0 , ,有有 . 0 )()( ba bfaf （1 1）判断）判断 f(x)f(x) 在在-1-1 , , 11上的单调性，并证明；上的单调性，并证明； （2 2）解不等式：）解不等式：) 1 1 () 2 1 ( x fxf； （3 3）若）若12)( 2 ammxf对所有对所有 x-1x-1 , , 1,1, a-1a-1 , , 11恒成立，求恒成立，求 实数实数 m m 的取值范围的取值范围. . 22.22. 已知数列已知数列 n a满足满足1 1 a，点，点

12、),( 1 nn aa在直线在直线12 xy上上. . （i i）求数列）求数列 n a的通项公式；的通项公式； （iiii）若数列）若数列 n b满足满足),2( 111 , * 121 11 nnn aaaa b ab nn n 上 上 求求 11 )1( nnnn abab的值；的值； （iiiiii）对于（）对于（iiii）中的数列）中的数列 n b，求证：，求证： nn bbbbbb 2121 3 10 )1()1)(1( ).( * nn 成都市成都市 20142014 届高三摸底测试模拟试题数学（一）答案届高三摸底测试模拟试题数学（一）答案 一、一、选择题：（每小题选择题：（每小

13、题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） cddbdcddbd ccbbbccbbb acac 二、填空题：（每小题二、填空题：（每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分） 13.13. 114114、 3 6 1515、(-4(-4 , , 2)16.2)16. 三、解答题三、解答题 17.17. 解：（解：（）记甲、乙两人同时参加）记甲、乙两人同时参加a岗位服务为事件岗位服务为事件 a e，那么，那么 3 3 24 54 1 () 40 a a p e c a ， 即甲、乙两人同时参加即甲、乙两人同时参加a岗位服务的概率是岗位服务的概率是 1 40 44 分分 （）记甲、乙两人同

14、时参加同一岗位服务为事件）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件e，那么，那么 4 4 24 54 1 ( ) 10 a p e c a ， 所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是 9 ( )1( ) 10 p ep e 88 分分 （）随机变量）随机变量可能取的值为可能取的值为 1 1，2 2事件事件“2”是指有两人同时参加是指有两人同时参加 a岗位服务，岗位服务， 则则 23 53 34 54 1 (2) 4 c a p c a 所以所以 3 (1)1(2) 4 pp ，的分布列是的分布列是: : 1 12 2 p 3 4 1 4 315 e12,

15、 444 1212 分分 18.18. 解：解：（1 1） 2 1 2 cos1 sin 2 1 )( x xxf)cos(sin 2 1 xx ) 4 sin( 2 2 x 由题意知由题意知 4 2 ) 4 sin( 2 2 )( f 即即 2 1 ) 4 sin( ) , 0 ( 即即 ) 4 5 , 4 ( 4 12 7 6 5 4 -6-6 分分 （2 2） 4 即即 4 5 4 0 2 2 ) 4 ()( max fxf， . 2 1 )()( min fxf-12-12 分分 19.19. 方法一：（方法一：（）证明：）证明：q平面平面pcd 平面平面 abcd,abcd, 又平面

16、又平面pcdi平面平面 abcd=cdabcd=cd，bccd, , bc平面平面 pcd,pcd, -3-3 分分 pdq平面平面 pcd,pcd, bcpd； -4-4 分分 （）解：取）解：取 pdpd 的中点的中点 e e，连接，连接 cece、bebe， pcdqv为正三角形，为正三角形， cepd， 由（由（）知）知bc 平面平面 pcd,pcd, ce是是 bebe 在平面在平面 pcdpcd 内的射影内的射影, , bepd, , ceb 为二面角为二面角 b-pd-cb-pd-c 的平面角的平面角, , - -6-6 分分 在在cebv中中, , 90bce= o, , bc

17、=2, bc=2, 3ce =, , 2 3 tan 3 bc ceb ce =, , 二面角二面角 b-pd-cb-pd-c 的大小为的大小为 2 3 arctan 3 ； - -8-8 分分 （）解：）解：q底面底面 abcdabcd 为正方形，为正方形，/ /adbc, , adq平面平面 pbc,pbc, bc 平面平面 pbc,pbc, p a b d c e f / /ad平面平面 pbc,pbc, 点点 a a 到平面到平面 pbcpbc 的距离等于点的距离等于点 d d 到平面到平面 pbcpbc 的距离的距离, , 过过 d d 作作dfpc于于 f,f, bc q平面平面

18、pcdpcd， bcdf, , pcbcc=qi, , df平面平面 pbc,pbc, 且且df i平面平面 pbc=f,pbc=f, df为点为点 d d 到平面到平面 pbcpbc 的距离的距离, , - -10-10 分分 在等边在等边pcdv中中, , 2,dcdfpc= 22 1,3cfdfdccf=-=, , 点点 a a 到平面到平面 pbcpbc 的距离等于的距离等于3. . - -12-12 分分 方法二：（方法二：（）证明：取）证明：取 cdcd 的中点为的中点为 o o，连接，连接 popo， qpd=pcpd=pc，pocd, , q平面平面pcd 平面平面 abcd,

19、abcd, 平面平面pcdi平面平面 abcd=cdabcd=cd， po平面平面 abcd,abcd, -2-2 分分 如图，在平面如图，在平面 abcdabcd 内，过内，过 o o 作作 omomcdcd 交交 abab 于于 m m， 以以 o o 为原点为原点, , omom、ococ、opop 分别为分别为 x x、y y、z z 轴，建立空间直角轴，建立空间直角 坐标系坐标系 o-xyzo-xyz， 则则(2,1,0),(0,1,0),(0,1,0),(0,0, 3)bcdp-, , (0,1,3),( 2,0,0)pdbc=-= - uuu ruu u r q, , p a m

20、 b d c e y x z o 0,pd bc= uuu r uu u r bcpd； -4-4 分分 （）解：取）解：取 pdpd 的中点的中点 e e，连接，连接 cece、bebe，如（，如（）建立空间坐标系，则）建立空间坐标系，则 13 (0,) 22 e-， pcdqv为正三角形，为正三角形， cepd， ( 2,2,0),( 2,1, 3)bdbp= -= - uuu ruur q， | |2 2bdbp= uuu ruur ， bepd, , ceb 为二面角为二面角 b-pd-cb-pd-c 的平面角的平面角, , - -6-6 分分 3333 (2,),(0,) 2222

21、ebec=-=- uuruu u r q， 321 cos 773 | | eb ec bec ebec = uur uu u r uuruu u r ， 二面角二面角 b-pd-cb-pd-c 的大小为的大小为 21 arccos 7 ； - -8-8 分分 （）解：过点）解：过点 a a 作作af 平面平面 pbcpbc 于于 f f， af为点为点 a a 到平面到平面 pbcpbc 的距离的距离, , 设设|af|=h|af|=h， ( 2,0,0),(0,1, 3)bccp= -=- uu u ruur q， 0bc cp= uu u r uur ，即，即bccp, , pbc v的

22、面积的面积 1 | |2 2 pbc sbcpc= v ， q三棱锥三棱锥 a-pbca-pbc 的体积的体积 a pbcpabc vv - =， 1 3 pbc sh v 1 | 3 abc spo= v ， 即即 22 3 33 h =，解得，解得3h=， 4 分分 点点 a a 到平面到平面 pbcpbc 的距离为的距离为3. . - -12-12 分分 20.20. 解（解（1 1）依题意可设椭圆方程为）依题意可设椭圆方程为 1 2 2 2 y a x ，则右焦点，则右焦点 f f（0 , 1 2 a）由）由 题设题设 3 2 221 2 a 解得解得3 2 a 故所求椭圆的方程为故所

23、求椭圆的方程为1 3 2 2 y x 44 分分 （2 2）设）设 p p 为弦为弦 mnmn 的中点，由的中点，由 1 3 2 2 y x mkxy 得得 0) 1(36) 13( 222 mmkxxk 由于直线与椭圆有两个交点，由于直线与椭圆有两个交点，, 0即即 13 22 km 13 3 2 2 k mkxx x nm p 从而从而 13 2 k m mkxy pp mk km x y k p p ap 3 13 1 2 又又mnapanam,，则，则 kmk km1 3 13 2 即即 132 2 km 把把代入代入得得 2 2mm 解得解得 20 m 由由得得 0 3 12 2 m

24、 k 解得解得 2 1 m . . 故所求故所求 m m 的取范围是（的取范围是（2 , 2 1 ） 1212 分分 21.21. 解：解： .1,1)(,)()( , 0 )( )( )()( )()()()( , 1,1,11)1( 12 12 12 12 1212 121 上 上上 上上 上上 上上 上上 上 上 上 xfxfxf xx xx xfxf xfxfxfxf xxx 8 分分 （2 2）由（）由（1 1）可知：）可知： ).1, 2 3 2 3 11 20 2 1 2 3 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 x xx xx x x x x x 上 上 上 上 （3 3）由（）由（1 1）得）得02112,1)1()( 22 ammammfxf 在在 a-1a-1 , , 11恒恒 成立，成立， 令令,2)( 2 mmaag 则则 20 02 02)1( 02)1( 2 2 mm mm