带电粒子在复合场中运动模型例析

1、带电粒子在复合场中运动模型例析 带电粒子在复合场中运动模型例析 带电粒子在复合场中运动，物理情景比较复杂，是每年高考命题的热点；这部分内容从本质上讲是一个力学问题，应根据力学问题的研究思路和运用力学的基本规律求解。笔者对带电粒子在复合场中运动的基本类型和解法归纳如下，供同学们学习时参考。一：求解带电粒子在复合场中运动的基本思路 1：对带电粒子进行受力分析，特别注意电场力和磁场力的特点 2：分析带电粒子在复合场中运动的图景 3：抽象出运动模型 4：运动物理规律对带电粒子运动进行数学描述，建立相关的几何关系方程 5：建立方程求解并验证二：

2、带电粒子在复合场中运动的物理模型1：匀速直线运动 题1、设在地面上方的真空中，存在的匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向相同，电场强度的大小e=4.0v/m，磁感应强度的大小b=0.15t，今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在此区域内沿垂直于场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场所有可能的方向（角度可以用反三角函数表示）。 【解析】（1）根据带电粒子做匀速直线运动的条件，可知带电粒子所受的电场力，重力、磁场力一定在同一竖直平面内，合力为零，如图1所示，质点的速度方向一定垂直于纸面向外。由三力平衡的条件可知设磁场力方向与重力方

3、向的夹角为，将电场力和洛仑兹力方向垂直于重力方向分解，则有：qesin=qvbcos   解得tan=vb/e =0.75    =arctan0.75 即磁场方向是沿着与重力方向夹角=arctan0.75，且斜向下方的一切方向。2、匀变速直线运动 题2、质量为m，电量为+q的小球以初速度v0以与水平方向成角射出，如图2所示，如果在空间加上一定大小的匀强电场和匀强磁场后，能保证小球沿v0方向做匀减速直线运动，试求所加匀强电场的最小值和匀强磁场的方向，加了这个二个场后，经多长时间速度变为零? 【解析】由题知小球在重力

4、和电场力作用下沿v0方向做匀减速直线运动，可知垂直v0方向上合外力为零，根据力的分解得，重力与电场力的合力沿v0所在直线.，磁场方向平行于v0所在直线。 建如图3所示坐标系，设场强e与v0成角，则受力如图： 由牛顿第二定律可得 eqsin-mgcos=0        eqcos-mgsin=ma        由式得：e=mgcosqsin     &nb

5、sp;由式得：90时，e最小为eminmgcosq 其方向与v0垂直斜向上 将90代入式可得agsin 即在场强最小时，小球沿v0做加速度为agsin的匀减速直线运动，设运动时间为t时速度为0，则：0v0gsint 可得：t= 【评析】以上两例研究带电粒子在电场力，重力、磁场力共同作用下的直线运动；题1没有给出图示，需要学生自己在空间建立电场、磁场的方向以及三个共点力平衡的物理情景，对学生的知识和能力要求比较高。题2考查学生分析综合能力及思维发散能力，部分学生挖掘隐含条件的能力不够，不能据“保证小球仍沿v0方向做匀减速直线运动”的条件，推测重力

6、和电场力在垂直于v0方向合力为零，磁场方向平行于v0所在直线，从而无法切入。 （三）：匀速圆周运动 题3：在如图4所示的直角坐标系中，坐标原点o处固定有正点电荷，另有平行于y轴的匀强磁场.一个质量为m、带电量+q的微粒，恰能以y轴上点为圆心作匀速圆周运动，其轨迹平面与x o z平面平行，角速度为，旋转方向如图中箭头所示。试求匀强磁场的磁感应强度大小和方向？【解析】：带电微粒受重力、库仑力、洛仑兹力的作用，这三个力的合力为向心力. 如图5所示，设圆轨迹半径为r.，圆周上一点和坐标原点连线与y轴夹角为. 带电微粒动力学方程为：     &

7、nbsp;   （1）   （2） 而         （3）              （4） 由各式消去和得   ，方向沿y负方向。 【评析】本题考查有关匀速圆周运动的知识，要求学生：（1）明确向心力有洛仑兹力、库仑力的水平分力的合力提供。（2）具有一定的空间想象力。 （四）、摆线运动

8、 题4设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,如图5所示.已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下,从静止开始自a点沿曲线acb运动,到达b点时速度为零.c点是运动的最低点.忽略重力,以下说法中正确的是:这离子必带正电荷.    a点和b点位于同一高度.                     图5c.离子在c点时速度最大. d.离子到达

9、b点后,将沿原曲线返回a点.【解析】 a：因平行板间的电场方向向下，依题意离子由a点无初速度释放后向下运动，此时离子不受洛仑兹力，仅受电场力，则电场力方向向下，所以离子必须带正电，故a正确。 b：离子到达b点时速度为零，由动能定理知，离子从a到b的运动过程中，外力对离子做功的代数和为零，但由于洛仑兹力不做功，故离子从a到b的运动过程中电场力做功为零，因此离子在a、b两点的电势能相等。a、b两点的电势相等，即 a、b两点应在同一个高度，故b正确。 c：由于c点是在运动的最底点，离子由a运动到c点电场力做功最多，由动能定理知，离子在c点的速度应最大，故c正确。 d：离

10、子运动到b点时，所处的运动状态与在a点时相同，离子达到b点后将要开始的运动也将向右偏，不可能回到a，故d错误。 【评析】本例关键在于粒子的运动过程分析，对于做变加速曲线运动的粒子，受力分析和能量分析，是研究粒子在复合场中运动问题的两种基本方法。（五）：直线运动和圆周运动交替运动 题5、如图7所示，x轴上方有匀强磁场b，下方有竖直向下匀强电场e。电量为q、质量为m（重力不计），粒子静止在y轴上。x轴上有一点n(l.0)，要使粒子在y轴上由静止释放而能到达n点，问：(1)粒子应带何种电荷? 释放点m应满足什么条件? (2)粒子从m点运动到n点经历多长的时间?【解析】：(1) 粒

11、子由静止释放一定要先受电场力作用 (磁场对静止电荷没有作用力)，所以 m点要在-y轴上。要进入磁场必先向上运动，静上的电荷要向上运动必须受到向上的电场力作用，而场强 e方向是向下的，所以粒子带负电。(2)粒子在m点受向上电场力，从静止出发做匀加速运动。在 o点进入匀强磁场后，只受洛仑兹力(方向沿+x轴)做匀速周围运动，经半个周期，回到x轴上的p点，进入匀强电场，在电场力作用下做匀减速直线运动直到速度为零。然后再向上做匀加速运动，在x轴上p点进入匀强磁场，做匀速圆运动，经半个周期回到x轴上的q点，进入匀强电场，再在电场力作用下做匀减速运动直到速度为零。此后，粒子重复上述运动直到 x轴上的n点，运

12、动轨迹如图8所示。     【解析】（1）设释放点m的坐标为(0.-yo)，在电场中由静止加速，               则：qeyo=  mv2    在匀强磁场中粒子以速率v做匀速圆周运动，              有：qbv=m

13、v2/r        设n为粒子做匀速圆周运动的次数(正整数)则：l=n2r，     所以r=l/2n           解式得：v=qbl/2mn，    所以yo=qb2l2/8n2me (式中n为正整数)(2)粒子由m运动到n在电场中的加速运动和减速运动的次数为(2n-1)次，每次加速或减速的时间都相等，设为t1，则：yo=  at1

14、2=  qet12/m  所以t1= 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半周期为t2，共n次，t2=m/qb 粒子从m点运动到n点共经历的时间为： t=(2n-1)t1+nt2=(2n-1)bl/2ne+nm/qb (n=1、2、3)  题6：如图9所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为b。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为、带电量为q的粒子，从紧靠内筒且正对

15、狭缝a的s点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点s，则两电极之间的电压u应是多少？（不计重力，整个装置在真空中） 解析：如图10所示，带电粒子从s点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到s点的条件是能沿径向穿过狭缝d.只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过c、b，再回到s点。设粒子进入磁场区的速度大小为v，根据动能定理，有设粒子做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律， 有 由前面分析可知，要回到

16、s点，粒子从a到d必经过圆周，所以半径r必定等于筒的外半径r，即r=r。由以上各式解得 。     题7、平行金属，板长1.4米，两板相距30厘米，两板间匀强磁场的b为1.310-3t，两板间所加电压随时间变化关系如11图所示。当t=0时，有一个a粒子从左侧两板中央以v=4103米/秒的速度垂直于磁场方向射入，如12图所示。不计a粒子的重力，求：该粒子能否穿过金属板间区域?若不能，打在何处?若能，则需多长时间? (已知a粒子电量q=3.210-19库，质量m=6.6410-27千克)     &

17、nbsp;  【解析】：在t=0到t=110-4秒时间内，两板间加有电压，a粒子受到电场力和洛仑兹力分别为：f=qu/d=q1.56/0.3=5.2q 方向竖直向下  f=qbv=q1.310-34103=5.2q 方向竖直向上 因此f=f，故做匀速直线运动，其位移为：s=vt=4103110-4=0.4米 在t=110-4秒到t=210-4秒时间内，两板间无电场，a粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，其轨迹半径为： r=mv/qb=(6.6410-274103)/(3.210-191.310-3)=6.3710-2米d/4 

18、;所以粒子不会与金属板相碰。面a粒子做匀速圆周运动的周期为： t=2m/qb=(23.146.6410-27)/(3.210-191.310-3)=1.010-4秒 则在不加电压的时间内，a粒子恰好能在磁场中运动一周。当两板间又加上第2个周期和第3个周期的电压时，a粒子将重复上述的运动。故经3/4周期飞出板外(t=6.510-4秒)其运动轨迹如13图所示。 【评析】这类题说明带电粒子的合运动是直线运动和圆周运动的结合，虽然轨迹是直线和1/2圆周、3/4圆周或整圆周结合，但本质是一样的，都是在库仑力、洛仑兹力的共同作用下的运动规律。体现粒子在复合场中运动的周期性、重

19、复性、回归性。体现物理的和谐之美。（六）：螺旋线运动 题8：在某一个空间中，存在匀强电场和匀强磁场，方向相同，大小分别为e、b。带正电的粒子垂直射入电场线和磁感应线平行的复合场中，如图14。试讨论粒子的运动情况。（不考虑重力） 【解析】设粒子的质量为m，电量为q。在平行b的方向受电场力的作用，粒子做匀加速直线运动， 水平位移为：  水平速度为：v = at = f/m  t