四川省德阳市四校高三3月联合考试理科数学试题 及答案

1、数学理1已知复数，则 ( )a.2 b.-2 c.2i d.-2i2下列命题中，真命题是 ( )a. b.是的充分条件c.， d. 的充要条件是3一个容量为n的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为、，则 ( )a. b.c. d.4某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 ( )a.圆柱 b.圆锥 c.四面体 d.三棱柱5将函数(其中0)的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点(，0)，则的最小值是 ( )a. b.1 c. d.26阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 ( )a.7

2、 b.9 c.10 d.117在abc中，若b=60，a=10，b=7，则该三角形有且有两解；若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为120；若abc为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x则的取值范围是其中正确命题的个数是 ( )a.0 b.1 c.2 d.38已知00；若，smin=，则与的夹角为三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本题满分12分)在数列an中，已知a=-20，a=a4(n)(1)求数列an的通项公式和前n项和an；(2)若(n)，求数列bn的前n项sn17(本题满分12分)某种有奖销售的小食品，袋内印有“免费赠送一袋”或“谢

3、谢品尝”字样，购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖，中奖概率为甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； (2)求中奖人数的分布列及数学期望18(本题满分12分)如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e是棱dd1的中点. (1)求直线be和平面abb1a1所成角的正弦值； (2)在棱c1d1上是否存在一点f，使b1f平面a1be？证明你的结论19(本题满分12分)已知函数f(x)=()(1)求函数f(x)的周期和递增区间；(2)若函数在0，上有两个不同的零点x1、x2，求tan(x1x2)的值20(本题满分13分)已知点f(1，0)，圆

4、e:，点p是圆e上任意一点，线段pf的垂直平分线和半径pe相交于q(1)求动点q的轨迹的方程；(2)若直线与圆o:相切，并与(1)中轨迹交于不同的两点a、b当=，且满足时，求aob面积s的取值范围21(本题满分14分)已知函数f(x)=的图象在点(1，f(1)处的切线方程是，函数g(x)= (a、br，a0)在x=2处取得极值-2(1)求函数f(x)、g(x)的解析式；(2)若函数(其中是g(x)的导函数)在区间(，)没有单调性，求实数的取值范围；(3)设kz，当时，不等式恒成立，求k的最大值 班 级 姓 名 考号密 封 线 内 不 能 答 题 密 封 线 内 不 能 答 题2015年3月德阳

5、市四校高三联合测试理科数学答题卷第卷（非选择题，总分100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分把答案填在相应题目的横线上11 12. 13 . 14 .15 三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本题满分12分)在数列an中，已知a=-20，a=a4(n)(1)求数列an的通项公式和前n项和an；(2)若(n)，求数列bn的前n项sn17(本题满分12分)某种有奖销售的小食品，袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样，购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖，中奖概率为甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。(1)求甲中奖且乙、丙都

6、没有中奖的概率；(2)求中奖人数的分布列及数学期望18(本题满分12分)如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e是棱dd1的中点. (1)求直线be和平面abb1a1所成角的正弦值； (2)在棱c1d1上是否存在一点f，使b1f平面a1be？证明你的结论19(本题满分12分)已知函数f(x)=()(1)求函数f(x)的周期和递增区间；(2)若函数在0，上有两个不同的零点x1、x2，求tan(x1x2)的值20(本题满分13分)已知点f(1，0)，圆e:，点p是圆e上任意一点，线段pf的垂直平分线和半径pe相交于q(1)求动点q的轨迹的方程；(2)若直线与圆o:相切，并与(1)中轨迹交于

7、不同的两点a、b当=，且满足时，求aob面积s的取值范围密 封 线 内 不 能 答 题 密 封 线 内 不 能 答 题21(本题满分14分)已知函数f(x)=的图象在点(1，f(1)处的切线方程是，函数g(x)= (a、br，a0)在x=2 处取得极值-2(1)求函数f(x)、g(x)的解析式；(2)若函数(其中是g(x)的导函数)在区间(，)没有单调性，求实数的取值范围；(3)设kz，当时，不等式恒成立，求k的最大值2015年3月德阳市四校高三联合测试参考答案理科数学一、选择题答题表：题号12345678910选项abdadbcbcd8略解：f(x)=3，令g(x)= ，则g(x)是奇函数，

8、g(x)的值域为对称区间，设-mg(x)m(m0)，则3-mf(x)3+mxyoabfmca1b1n9略解：依题知双曲线的右焦点也即抛物线的焦点为f(1，0)，所以抛物线的方程为，设ab的中点为m，过a、b、m分别作aa1、bb1、mn垂直于直线于a1、b1、n，设afx=，由抛物线定义知：|mn|，|mc|，|mn|mc|，cmn=， ，即，又由抛物线定义知|af|，|bf|，|ab|其它解法省略10略解：由数形结合讨论知f(x)在(，0)递减，在(0，)递增，且在连续， 等价于等价于令，则且，在(0，)上递减，在上递增，1)上递增，即二、填空题：11；12；13120；1411；1515提

9、示：有零对时，；有两对时，；有四对时，；s有3个不同的值；又，；smin；当，则smin与无关；smin与有关；设与的夹角为；当时，smin；当时，smin，即三、解答题：16解：(1)数列an满足a=a4(n)，数列an是以公差为4，以a=-20为首项的等差数列故数列an的通项公式为a=(n)，数列an的前n项和a=(n)；(2)(n)，数列bn的前n项sn为17解：设甲、乙、丙三位同学中奖分别为事件a、b、c，那么事件a、b、c相互独立，且p(a)=p(b)=p(c)(1)甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为：p()=p()p()p()(2)中奖人数=0，1，2，3， 依题，且(=0，1，2，

10、3)，中奖人数的分布列为：0123p的数学期望 18解：设正方体的棱长为1，以a为原点，直线ab、ad、aa1分别为轴、轴、轴则a(0，0，0)，b(1，0，0)，a1(0，0，1)，b1(0，0，1)，d(0，1，0)，d1(0，1，1)，e是dd1的中点，e(0，1，)，(-1，1，)，(-1，0，1)(1)abcda1b1c1d1为正方体，ad平面abb1a1，即(0，1，0)为平面abb1a1的一个法向量，直线be和平面abb1a1所成角的正弦值为：；(2)当点f为棱的c1d1中点时，b1f平面a1be，证明如下：由、的坐标可求得平面a1be的一个法向量为(2，1，2)，点f在棱c1d

11、1上，设，则(，0，0)，(，0，0)= (，1，1)，进而= (，1，1)-(0，0，1)= (，1，0)b1f平面a1be，即，故点f为棱的c1d1中点时，b1f平面a1be得到证明综合法在此省略19解：(1)f(x)=()由()，函数f(x)的周期为，递增区间为，()；(2)方程同解于；在直角坐标系中画出函数f(x)=在0，上的图象(图象省略)，由图象可知，当且仅当，时，方程在0，上的区间，)和(，有两个不同的解x1、x2，且x1与x2关于直线对称，即，；故20解：(1)连接qf，|qe|qf|=|qe|qp|=|pe|=(|ef|=2)，点的轨迹是以e(-1，0) 、f(1，0)为焦点，长轴长的椭圆，即动点q的轨迹的方程为；(2)依题结合图形知的斜率不可能为零，所以设直线的方程为()直线即与圆o:相切，有：得又点a、b的坐标(，)、(，)满足：消去整理得，由韦达定理得，其判别式，又由求根公式有=，且，21解：(1)由f(x)=()，可得()，f(x)在点(1，f(1)处的切线方程是，即，依题该直线与直线重合，可解得又g(x)= 可得，且g(x)在x=2处取得极值-2，可得解得，所求f(x)=lnx(x0)，g