新高考2025届高考数学二轮复习专题突破精练第9讲函数中的整数问题与零点相同问题学生版

第9讲函数中的整数问题与零点相同问题一．选择题（共28小题）1．（2024春•河南期中）当时，已知，，若存在唯一的整数，使得成立，则的取值范围是A． B． C． D．2．（2024春•龙岩期末）已知函数与函数的图象相交于不同的两点，，，，若存在唯一的整数，，则实数的最小值是A．0 B． C． D．13．（2024春•鄂州期末）已知大于1的正数，满意，则正整数的最大值为A．7 B．8 C．5 D．114．（2024春•珠海期末）英国数学家布鲁克泰勒，以发觉泰勒公式和泰勒级数而著名于世．依据泰勒公式，我们可知：假如函数在包含的某个开区间上具有阶导数，那么对于，有，其中，（此处介于和之间）．若取，则，其中，（此处介于0和之间）称作拉格朗日余项．此时称该式为函数在处的阶泰勒公式，也称作的阶麦克劳林公式．于是，我们可得（此处介于0和1之间）．若用近似的表示的泰勒公式的拉格朗日余项，当不超过时，正整数的虽小值是A．5 B．6 C．7 D．85．（2024春•自贡期末）函数，其中，若有且只有一个整数，使得，则的取值范围是A． B． C． D．6．（2024•南平模拟）设函数，若关于的不等式有且仅有两个整数解，则实数的取值范围是A．， B． C． D．7．（2024春•宿州期中）设为整数，对于随意的正整数，，则的最小值是A．2 B．3 C．4 D．58．（2024•乌鲁木齐二模）设函数，其中，若仅存在一个整数，使得，则实数的取值范围是A． B． C． D．9．（2024•中卫二模）已知函数，若函数的单调递减区间（理解为闭区间）中包含且仅包含两个正整数，则实数的取值范围为A．， B．， C．， D．，10．（2024•乌鲁木齐二模）设函数，其中，若仅存在一个整数，使得，则实数的取值范围是A． B． C． D．11．（2024•安庆二模）对随意，，使得不等式成立的最大整数为A． B． C．0 D．112．（2024•咸阳模拟）设函数，其中，若存在唯一整数，使得，则的取值范围是A．， B．， C．， D．，13．（2024•襄城区校级模拟）若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数，则实数的取值范围是A． B． C． D．14．（2024•鼓楼区校级开学）已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则实数的取值范围是A． B． C． D．15．（2024•香坊区校级四模）已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则实数的取值范围是A．， B．， C．， D．，16．（2024•江苏期末）已知函数，若存在，使不等式成立，则整数的最小值为A． B．0 C．1 D．217．（2024•阜阳期末）已知函数，若函数恰有3个零点，则满意条件的整数的个数为A．1 B．2 C．3 D．418．（2024•舒城县校级期末）已知函数，若恒成立，则整数的最大值为A．2 B．3 C．4 D．519．（2024•浙江期末）设函数，若存在唯一的正整数，使得，则实数的取值范围是A． B． C． D．20．（2024春•肥东县校级期中）已知函数，，若不等式恰有三个不同的整数，则的取值范围是A． B． C． D．21．（2024•攀枝花模拟）在关于的不等式（其中为自然对数的底数）的解集中，有且仅有两个大于2的整数，则实数的取值范围为A． B． C． D．22．（2024•嘉兴期末）若不等式对，恒成立，则A． B． C． D．23．（2024•崇明区期末）若不等式对，恒成立，则的值等于A． B． C．1 D．224．（2024春•温州期末）若不等式对随意的恒成立，则A．， B．， C．， D．，25．（2016秋•杭州期末）若不等式对随意的，恒成立，则A． B．， C．， D．26．（2024•上城区校级期中）若在上始终成立，则的值为A．0 B．1 C．2 D．327．（2016秋•宁波期末）已知函数，，，当时，，则实数的取值范围为A． B． C． D．28．（2024春•杭州期末）若不等式对随意实数恒成立，则A． B．0 C．1 D．2二．填空题（共16小题）29．（2024春•沈阳期中）已知函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是．30．（2024春•南岗区校级期末）已知函数为大于1的整数），若与的值域相同，则的最小值是（参考数据：，，31．（2024春•和平区校级期末）设函数，若存在唯一的整数使得，则实数的取值范围．32．（2024春•顺德区期末）已知函数的导函数为，且函数的图像经过点，函数的表达式为；若对随意一个负数，不等式恒成立，则整数的最小值为．33．（2024春•长沙期末）设，若时，均有，则．34．设，若时均有，则．35．（2024•义乌市月考）已知，满意在定义域上恒成立，则的值为．36．（2024•天河区校级模拟）已知当时，均有不等式成立，则实数的取值范围为．37．（2024•德阳模拟）已知当时，均有不等式成立，则实数的取值范围为．38．（2015秋•泰兴市校级期中）已知函数的定义域为，若恒成立，则的值为．39．（2024•河南模拟）已知函数，若恒成立，则的值为．40．（2024春•迎泽区校级月考）若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是41．（2015•厦门一模）关于的不等式在上恒成立，则实数