6、2 .2反比例函数的图象与性质(第2课时).ppt

1、 v画函数图象的一般步骤画函数图象的一般步骤 v反比例函数的图象是反比例函数的图象是 ，它，它 所在象限与所在象限与k的关系怎样？的关系怎样？ 反比例函数的图象是由两支曲线组成的反比例函数的图象是由两支曲线组成的 （通常称为双曲线）（通常称为双曲线）. 当当k0时，两支曲线分别位于第时，两支曲线分别位于第一、三一、三象限内；象限内； 当当k0时，图象在第一象限；时，图象在第一象限； x0时，其图象位于时，其图象位于 ，在每个象限内，在每个象限内， y随随x的增大而的增大而 ； (2)当当k0)， 则点则点B的坐标为的坐标为(x0,0) S OAB 4， x02x04，x024，x02(舍去负值

2、舍去负值)， 点点A的坐标为的坐标为(2,4) 又又点点A在双曲线在双曲线y 上，上， 4 ，m58. 反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为y . 【例1】 已知图中的曲线是反比例函数y (m为常数)图 象的一支 (1)这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取 值范围是什么？ (2)若该函数的图象与正比例函数y2x的图象在第一象限内 的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当OAB的面 积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式 解：解：(1)这个反比例函数图象的另一支在第三象限这个反比例函数图象的另一支在第三象限 m50，m5. 1 2 m5 x m5 x 8 x 1.1.如图

3、，是反比例函数如图，是反比例函数 的图象的一支的图象的一支 函数图象的另一支在第几象限？函数图象的另一支在第几象限？ 求常数求常数m m的取值范围的取值范围 (3)(3)点点A A（3 3，y y1 1）、）、B B（1 1，y y2 2）、）、C C（2 2，y y3 3）都在这个反）都在这个反 比例函数的图象上，比较比例函数的图象上，比较y y1 1、y y2 2和和y y3 3的大小的大小 x m2 y (2)解：依题意，得解：依题意，得 2-m0 m2 常数常数m m的取值范围是的取值范围是m2 第三象限第三象限 (3)y随随x的增大而减小，得的增大而减小，得 y2 y1 y3 2 2

4、. .已知反比例函数已知反比例函数 的图象具有以下特征：在同一象的图象具有以下特征：在同一象 限内，限内，y y随随x x增大而增大，增大而增大， （1 1）求）求n n的取值范围的取值范围 （2 2）点（）点（2 2，a a）、）、(-1,b)(-1,b)、（、（-2-2，c c）都在这个反比例函数图）都在这个反比例函数图 象上，比较象上，比较a a、b b、c c的大小的大小 x 3n y (1)解：依题意，得解：依题意，得 -n-3-3 n n的取值范围是的取值范围是n-3 (2)y随随x的增大而增大，得的增大而增大，得 a c b 例例2 已知反比例已知反比例函数函数 ，y随随x 的增

5、大而减小，求的增大而减小，求a的值和表达式的值和表达式. 2 7 1 aa yax 2 10(1) 71(2) 1 2,31( a aa a aa a 解:依题意得: 由(1)得: 由(2)得:舍去) 1 的值为2,反比例函数为y= x 某商场出售一批进价为元的贺卡，在市场营销中发现此商品某商场出售一批进价为元的贺卡，在市场营销中发现此商品 的日销售单价的日销售单价x（元）与日销售量（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：（个）之间有如下关系： （1）猜测并确定）猜测并确定y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式； （2）设经营此贺卡的销售利润为元，求出与）设经营此贺卡的销售利润为元，求出与

6、x之间的函数之间的函数 关系式关系式.若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元个，元个， 请你求出当日销售单价请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利定为多少时，才能获得最大日销售利 润？润？ 日销售单价日销售单价x x（元）（元）3 34 45 56 6 日销售量日销售量y(y(个个) ) 20 20151512121010 1.函数函数 的图象在第的图象在第_象限，在每象限，在每 个象限内，个象限内，y 随随 x 的增大而的增大而_ . y = m 2 小试小试 牛刀牛刀 应用迁移应用迁移,巩固提高巩固提高 例例1:（1）在一个反比例函数

7、图象上任取两点）在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点，过点P 分别作分别作x轴、轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的面积轴的平行线，与坐标轴围成的面积S1;过点过点Q分分 别作别作x轴、轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1 与与S2 有什么关系？（有什么关系？（2）将反比例函数的图象绕原点旋转）将反比例函数的图象绕原点旋转 180后，能与原来的图形重合吗？后，能与原来的图形重合吗？ K Q（x2,y2） H O N P（x1,y1） M x y (k 0) 设反比例函数设反比例函数 (k0),如图示如图示, (1)S1=PM PN= x1

8、y1 = x1 y1 ; P是双曲线上一点是双曲线上一点, , 即即x1 y1 =k,S1= k .同理同理,S2= k S1=S2 y = k x 解解: . y1 = k x1 . (2)能。反比例函数的图象是一个关于原能。反比例函数的图象是一个关于原 点为中心的中心对称图形点为中心的中心对称图形. （2）反比例函数图像的对称性： P Q R S3 x y o Q Q Q Q Q Q Q Q Q c c 如图所示，如图所示，A（x1 ，y1）、）、B（x2 ，y2）、）、C（x3 ，y3）是函）是函 数数y=1/x的图象在第一象限分支上的三个点，且的图象在第一象限分支上的三个点，且 x1

9、x2 x3 ，过，过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、 BEON、CFOP，它们的面积分别为，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结，则下列结 论中正确的是论中正确的是( ) D D 感悟中考：感悟中考： 1、（04南昌）如图：点P是 反比例函数y= - 上的一点， PDx轴于点D，则POD的 面积为 2、（06山西）在平面直角坐标系内，从反比例 函数y= 的图象上一点分别作x、y轴的垂线段， 与x、y轴所围成的矩形的面积是12，则该函数 解析式是 x 2 O P D x y 1 x k y= 或y=- x 1212 x = = A(-2,4)

10、, B(4,-2) , C(0,2)A(-2,4), B(4,-2) , C(0,2) O A B x y C D E 证一：过证一：过A A作作ADADy轴轴于于D D，过，过B B作作BEBEy轴轴于于E E AD=2AD=2，BE=4 BE=4 ，OC=2 OC=2 S SAOBAOB= =S SAOCAOC+ + S SBOCBOC =1/2OCAD+ 1/2OCBE N P Q 证二：过证二：过A A作作AQAQx轴轴于于Q Q，过，过B B作作BPBPx轴轴于于P P AQ=4AQ=4，BP=2 BP=2 ，ON=2 ON=2 S SAOBAOB= =S SAONAON+ + S

11、SBONBON =1/2ONAQ+ 1/2ONBP 2 解：设y1k1x2，y2 ， yy1y2. yk1x2 . 把x1，y3；x1，y1分别代入上式，得 解得 y2x2 . 当x 时，y2( )2 2 . 答：当x 时，y的值是 . k2 x k2 x 3k1k2, 1k1k2, k12, k21, 1 x 1 2 1 2 1 1 2 1 2 3 2 1 2 3 2 (1) OA=OB=OD=1OA=OB=OD=1 A(-1，0) ， B( 0 ， 1) ， D(1，0) (2) 一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象经过的图象经过A A、BGBG两点两点 -k+b

12、=0 k=1k+b=0 k=1 b=1 b=1 b=1 b=1 一次函数一次函数y=x+1y=x+1 点点C在在一次函数一次函数y=x+1y=x+1上上 C ( 1 ， 2) 双曲线双曲线ym/x上，上，m2. 反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为y 2/x . 3 3. .已知反比例函数已知反比例函数 与一次函数与一次函数y=mx+by=mx+b的图象的图象 交于交于P(P(2,1)2,1)和和Q Q（1 1，n n）两点）两点 (1) (1) 求求k k、n n的值；的值； (2) (2) 求一次函数求一次函数y=mx+by=mx+b的解析式的解析式 (3) (3) 求求POQPOQ的

13、面积的面积 x k y 解：解：把把,得得 k 把把(1，n) (1，-2) 把把(1，-2) x k x 2 x 2 D E C 解：过解：过P P作作PDPDy轴轴于于D D，过，过Q Q作作QEQEy轴轴 于于E E PD=2PD=2，QE=1 QE=1 ，OC=1 OC=1 S SPOQPOQ= =S SPOCPOC+ + S SQOCQOC =1/2OCPD+ 1/2OCQE P Q x O y 总结与反思总结与反思 一一.总结总结: 1.本节学习的数学知识本节学习的数学知识: (1)_, (2)_. 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质 能将反比例函数的图象与性质综合运用能将反比例函数的图象与性质综合运用 2.本节学习的数学方法本节学习的数学方法:_. 数形结合数形结合,待定系数法待定系数法 二二.反思反思: 反比例函数反比例函数 (k0) 中的比例系数中的比例系数k有什么几何意义有什么几何意义? y = k x 过双曲线上任意一点作过双曲线上任意一点作x轴轴,y轴的轴的 垂线垂线,所得的矩形的面积为所得的矩形的面积为k. 所得的三角形的面积为所得的三角形的面积为 2 k O x y 课后思