机械设计西北工业大学出版社第八版第十五章

1、 本章内容 轴的用途及分类轴的用途及分类 轴的材料轴的材料 轴的结构设计轴的结构设计 轴的强度计算轴的强度计算 轴的刚度计算轴的刚度计算 15-1 轴的功用轴的功用 轴是组成机器的重要零件之一，用来支承旋转轴是组成机器的重要零件之一，用来支承旋转 的机械零件。的机械零件。 轴的功用：轴的功用： 支承回转零件支承回转零件 传递运动和动力传递运动和动力 轴的分类：轴的分类： 按外形分按外形分 按载荷分按载荷分 直轴直轴 曲轴曲轴 软轴软轴 传动轴传动轴 转轴转轴 心轴心轴 固定心轴固定心轴 转动心轴转动心轴 阶梯轴阶梯轴 空心轴空心轴 光轴光轴 光轴：形状简单、加工方便、制造成本低、轴上应光轴：形

2、状简单、加工方便、制造成本低、轴上应 力集中源少；缺点是轴上零件不易装配定位。力集中源少；缺点是轴上零件不易装配定位。 光轴常用作心轴和传动轴。光轴常用作心轴和传动轴。 阶梯轴便于轴上零件安装与定位，常用作转轴。阶梯轴便于轴上零件安装与定位，常用作转轴。 直直 轴轴 光轴光轴 阶梯轴阶梯轴 轴一般做成阶梯轴，原因是：轴一般做成阶梯轴，原因是： 便于轴上零件轴向定位和固定；便于轴上零件轴向定位和固定； 便于轴上零件的拆装；便于轴上零件的拆装； 使各轴段达到或接近等强度；使各轴段达到或接近等强度； 实现尺寸分段，以满足不同配合特性、精度和光洁度的要求。实现尺寸分段，以满足不同配合特性、精度和光洁度

3、的要求。 曲轴：发动机专用零件曲轴：发动机专用零件, ,用以实现旋转运动与往复直用以实现旋转运动与往复直 线运动相互转变。线运动相互转变。 转转 轴轴 指既受弯矩又受扭矩的轴，转轴在各种机器中最指既受弯矩又受扭矩的轴，转轴在各种机器中最 为常见。为常见。 心心 轴轴 只承受弯矩而不承受转矩的轴，如自行车轮轴。只承受弯矩而不承受转矩的轴，如自行车轮轴。 按轴转动与否，又可分为转动心轴和固定心轴。按轴转动与否，又可分为转动心轴和固定心轴。 转动心轴转动心轴固定心轴固定心轴 传动轴传动轴 只受转矩不受弯矩或受很小弯矩的轴，如连接汽只受转矩不受弯矩或受很小弯矩的轴，如连接汽 车发动机输出轴和后桥的轴。

4、车发动机输出轴和后桥的轴。 如何判断轴是否传递转矩：如何判断轴是否传递转矩： 从原动机向工作机画传动路线，若传动路线从原动机向工作机画传动路线，若传动路线 沿该轴轴线走过一段距离，则该轴传递转矩。沿该轴轴线走过一段距离，则该轴传递转矩。 如何判断轴是否承受弯矩：如何判断轴是否承受弯矩： 该轴上除联轴器外是否还有其它传动零件，如该轴上除联轴器外是否还有其它传动零件，如 果有该轴承受弯矩，否则不承受弯矩。果有该轴承受弯矩，否则不承受弯矩。 问：根据承载情况下列各轴分别为哪种类型？问：根据承载情况下列各轴分别为哪种类型？ 0 0 轴：轴： 轴：轴： 轴：轴： 轴：轴： 轴：轴： 轴：轴： 传动轴传动

5、轴 转轴转轴 转动心轴转动心轴 转轴转轴 转轴转轴 转动心轴转动心轴 轴的失效形式轴的失效形式 因疲劳强度不足而产生疲劳断裂；因疲劳强度不足而产生疲劳断裂； 因静强度不足而生产塑性变形或脆性断裂因静强度不足而生产塑性变形或脆性断裂 ； 因刚度不足而产生过大弯曲及扭转变形；因刚度不足而产生过大弯曲及扭转变形； 高速时发生共振破坏等。高速时发生共振破坏等。 一般转轴的设计准则一般转轴的设计准则 具有合理的结构和良好的工艺性并保证其疲劳具有合理的结构和良好的工艺性并保证其疲劳 强度足够。强度足够。 对有过载情况的轴，还应保证其静强度足够；对有过载情况的轴，还应保证其静强度足够； 对刚度要求较高的轴及

6、受力较大的细长轴，还对刚度要求较高的轴及受力较大的细长轴，还 应进行刚度计算；应进行刚度计算； 对高速旋转的轴，则应进行振动稳定性计算。对高速旋转的轴，则应进行振动稳定性计算。 轴设计的主要内容轴设计的主要内容 选用合适的材料、毛坯形式及热处理方法。选用合适的材料、毛坯形式及热处理方法。 轴的结构设计：根据轴上零件的安装、定位和轴的结构设计：根据轴上零件的安装、定位和 固定及轴的制造工艺等方面要求，合理确定轴固定及轴的制造工艺等方面要求，合理确定轴 的结构形状和尺寸。的结构形状和尺寸。 工作能力校核计算：包括疲劳强度、静强度及工作能力校核计算：包括疲劳强度、静强度及 刚度计算等。刚度计算等。

7、15.2 轴的材料轴的材料 碳素钢碳素钢 30、35、45、50(正火或调质正火或调质)，45应用最广。应用最广。 对应力集中不敏感，良好的加工性。对应力集中不敏感，良好的加工性。 中、低碳合金钢：强度高、寿命长，对应力集中敏感，中、低碳合金钢：强度高、寿命长，对应力集中敏感， 用于重载、小尺寸的轴。用于重载、小尺寸的轴。 球墨铸铁和高强度铸铁球墨铸铁和高强度铸铁 铸铁材料具有易于作成复杂的外形；铸铁材料具有易于作成复杂的外形； 吸振性、耐磨性好，对应力集中敏感性低、价格低廉；吸振性、耐磨性好，对应力集中敏感性低、价格低廉； 用于制作外形复杂的曲轴、凸轮轴等。用于制作外形复杂的曲轴、凸轮轴等。

8、 15-3 轴的结构设计轴的结构设计 任务：在满足强度、刚度和振动稳定性的基础上，合理地确任务：在满足强度、刚度和振动稳定性的基础上，合理地确 定轴的结构形状和全部尺寸。定轴的结构形状和全部尺寸。 要求：要求： 轴应便于加工，轴上零件易于安装、调整、拆卸轴应便于加工，轴上零件易于安装、调整、拆卸 轴和轴上零件定位准确轴和轴上零件定位准确 各零件要牢固而可靠地相对固定各零件要牢固而可靠地相对固定 轴的受力合理、应力集中小轴的受力合理、应力集中小 过程过程 拟定轴上零件的装配方案拟定轴上零件的装配方案 轴上零件的定位轴上零件的定位 各轴段直径和长度的确定各轴段直径和长度的确定 轴的各部分名称轴的各

9、部分名称 轴颈：轴上被支承部分；尺寸轴颈：轴上被支承部分；尺寸= = 轴承内径；轴承内径； 轴头：安装轮毂部分，直径与轮毂内径相当；轴头：安装轮毂部分，直径与轮毂内径相当； 轴身：连接轴颈和轴头的部分。轴身：连接轴颈和轴头的部分。 为便于轴上零件的装拆，常将轴做成阶梯形。一般为便于轴上零件的装拆，常将轴做成阶梯形。一般 直径从轴端向中间逐渐增大。为便于装配，轴颈和直径从轴端向中间逐渐增大。为便于装配，轴颈和 轴头的端部均应有倒角。轴头的端部均应有倒角。 轴上磨削的轴段，应有砂轮越程槽；车制螺纹的轴段，轴上磨削的轴段，应有砂轮越程槽；车制螺纹的轴段， 应有退刀槽。应有退刀槽。 在满足使用要求的情

10、况下，轴的形状和尺寸应力求简在满足使用要求的情况下，轴的形状和尺寸应力求简 单，以便于加工。单，以便于加工。 如果需从轴的一端装入两个过盈配合的零件，则如果需从轴的一端装入两个过盈配合的零件，则 轴上两配合轴段的直径不应相等，否则第一个零轴上两配合轴段的直径不应相等，否则第一个零 件压入后，会把第二个零件配合的表面拉毛，影件压入后，会把第二个零件配合的表面拉毛，影 响配合。响配合。 用作零件轴向定位的台阶部分称为轴肩，环形部分用作零件轴向定位的台阶部分称为轴肩，环形部分 称为轴环。称为轴环。 轴上零件的轴向固定轴上零件的轴向固定 为防止轴上零件沿轴向移动，除了对它们进行轴向定位以为防止轴上零件

11、沿轴向移动，除了对它们进行轴向定位以 外，还应进行固定外，还应进行固定 常用的固定方法有：常用的固定方法有： 轴肩和轴环、套筒、圆螺母和止动垫圈、弹性挡圈和紧轴肩和轴环、套筒、圆螺母和止动垫圈、弹性挡圈和紧 定螺钉、轴端挡圈。定螺钉、轴端挡圈。 此外轴承端盖常用来做整个轴的轴向定位。此外轴承端盖常用来做整个轴的轴向定位。 1. 轴肩、轴环定位轴肩、轴环定位 为了保证轴上零件紧靠定位面（轴肩），轴肩的圆为了保证轴上零件紧靠定位面（轴肩），轴肩的圆 角半径角半径r必须小于相配零件的倒角必须小于相配零件的倒角C1或圆角半径或圆角半径R， 轴肩高轴肩高h必须大于必须大于C1 或或R。 h h h h

12、h h h h 错错 误误 正正 确确 轴肩固定滚动轴承时：轴肩固定滚动轴承时： 要求轴肩高度要求轴肩高度滚动轴承内圈高度滚动轴承内圈高度 2.套筒定位套筒定位 套筒适用于轴上两个相距较近零件之间的定位，其套筒适用于轴上两个相距较近零件之间的定位，其 两个端面为定位面，应有较高的平行度和垂直度。两个端面为定位面，应有较高的平行度和垂直度。 为使轴上零件定位可靠，应使轴段长度比零件毂长为使轴上零件定位可靠，应使轴段长度比零件毂长 短短23mm。 套筒套筒 3. 圆螺母圆螺母 无法采用套筒或套筒太长时，可采用圆螺母加以固定。无法采用套筒或套筒太长时，可采用圆螺母加以固定。 圆螺母定位装拆方便，通常

13、用细牙螺纹来增强防松能力圆螺母定位装拆方便，通常用细牙螺纹来增强防松能力 和减小对轴的强度消弱及应力集中。和减小对轴的强度消弱及应力集中。 双圆螺母双圆螺母 螺母加止动垫圈螺母加止动垫圈 4. 轴端挡圈轴端挡圈 当零件位于轴端时，可用轴端挡板与轴肩、轴套、圆锥面当零件位于轴端时，可用轴端挡板与轴肩、轴套、圆锥面 等的组合，使零件双向固定。挡板用螺钉紧固在轴端并压等的组合，使零件双向固定。挡板用螺钉紧固在轴端并压 紧被定位零件的端面。该方法简单可靠、装拆方便，但需紧被定位零件的端面。该方法简单可靠、装拆方便，但需 在轴端加工螺纹孔。在轴端加工螺纹孔。 5. 弹弹 性性 挡挡 圈圈 轴向力较小时，

14、零件在轴上的固定可采用弹性挡圈或轴向力较小时，零件在轴上的固定可采用弹性挡圈或 紧定螺钉。紧定螺钉。 在轴上切出环形槽，将弹性挡圈嵌入槽中，利用它的在轴上切出环形槽，将弹性挡圈嵌入槽中，利用它的 侧面压紧被定位零件的端面，图为轴肩与弹性挡圈联侧面压紧被定位零件的端面，图为轴肩与弹性挡圈联 合使用的情况。这种定位方法工艺性好、装拆方便，合使用的情况。这种定位方法工艺性好、装拆方便， 但对轴的强度消弱较大，常用于所受轴向力小的轴。但对轴的强度消弱较大，常用于所受轴向力小的轴。 6. 紧定螺钉紧定螺钉 锁紧挡圈用紧定螺钉固定在轴上，装拆方便，但不锁紧挡圈用紧定螺钉固定在轴上，装拆方便，但不 能承受大

15、的轴向力。能承受大的轴向力。 轴上零件的轴向固定轴上零件的轴向固定 轴上零件的周向固定，大多采用键、花键或过盈配轴上零件的周向固定，大多采用键、花键或过盈配 合等联接形式。合等联接形式。 采用键联接时，为加工方便，各轴段的键槽应设计采用键联接时，为加工方便，各轴段的键槽应设计 在同一加工直线上，并应尽可能采用同一规格的键在同一加工直线上，并应尽可能采用同一规格的键 槽截面尺寸槽截面尺寸 联轴器左端无轴端挡圈联轴器左端无轴端挡圈 联轴器无周向固定（缺键）联轴器无周向固定（缺键） 联轴器右端无轴向固定联轴器右端无轴向固定 套筒过高套筒过高 轴头长度等于轮毂宽度轴头长度等于轮毂宽度 齿轮无周向固定（

16、缺键）齿轮无周向固定（缺键） 定位轴肩过高定位轴肩过高 缺调整垫片缺调整垫片 例题例题 指出图示轴结构中的错误。指出图示轴结构中的错误。 两键应布置在同一条母线上。两键应布置在同一条母线上。 轴上零件未定位和固定轴上零件未定位和固定 滚动轴承右侧没固定滚动轴承右侧没固定 套筒高度高于轴承内圈套筒高度高于轴承内圈 轴段长度应略小于轮毂宽度轴段长度应略小于轮毂宽度 轴环高度不应高于滚动轴承内轴环高度不应高于滚动轴承内 圈高度圈高度 加工螺纹部分应留退刀槽加工螺纹部分应留退刀槽 键的长度不应超过轮毂宽度键的长度不应超过轮毂宽度 按轴所受的扭矩估算轴径，作为最小轴径按轴所受的扭矩估算轴径，作为最小轴径

17、dmin。 满足强度和刚度要求；满足强度和刚度要求； 尽量采用标准值尽量采用标准值； 与轴承配合处，必须符合轴承内径的标准系列与轴承配合处，必须符合轴承内径的标准系列； 螺纹处的直径应符合螺纹的标准系列螺纹处的直径应符合螺纹的标准系列； 安装联轴器的轴径应按联轴器孔径设计安装联轴器的轴径应按联轴器孔径设计； 用套筒、螺母、挡圈等定位时，轴段长度应小于用套筒、螺母、挡圈等定位时，轴段长度应小于 相配零件宽度相配零件宽度； 非定位轴肩的高度一般为：非定位轴肩的高度一般为：0.53mm，固定滚动，固定滚动 轴承的轴肩高度应小于轴承内圈厚度。轴承的轴肩高度应小于轴承内圈厚度。 目的目的: : 验算经结

18、构设计初步得出的轴能否满足强度要求。验算经结构设计初步得出的轴能否满足强度要求。 工程上常用的轴强度计算方法工程上常用的轴强度计算方法 按扭转强度计算按扭转强度计算 按弯扭合成强度计算按弯扭合成强度计算 按疲劳强度进行精确校核按疲劳强度进行精确校核 按静强度进行校核按静强度进行校核 15. 4 轴的强度计算轴的强度计算 1. 1. 扭转强度计算扭转强度计算 适用于只承受转矩的传动轴的精确计算适用于只承受转矩的传动轴的精确计算; ; 也可用于既受弯矩又受扭矩的轴的近似计算。也可用于既受弯矩又受扭矩的轴的近似计算。 (MPa) 2 . 0 1055. 9 3 6 nd P W T T T 轴传递的

19、转矩轴传递的转矩(Nmm)； WT 轴的抗扭截面系数轴的抗扭截面系数(mm3)； P 轴传递的功率轴传递的功率(kW)； n 轴的转速轴的转速(r/min)； 许用切应力许用切应力(MPa) 。 只传递转矩的圆截面轴，其强度条件为只传递转矩的圆截面轴，其强度条件为 33 2 . 016/ddWT 对于实心圆轴：对于实心圆轴： 3 0 3 6 / 2 . 0 1055. 9 nPA n P d T 36 0 2 . 0/1055. 9 T A 2. 弯扭合成强度计算弯扭合成强度计算 适用前提适用前提 在轴结构设计后，轴的主要结构形状和尺寸、轴上零件的在轴结构设计后，轴的主要结构形状和尺寸、轴上零

20、件的 位置、外载荷和支反力的作用位置均已确定。位置、外载荷和支反力的作用位置均已确定。 适用对象适用对象 同时受弯矩和转矩的转轴，仅受弯矩的心轴。同时受弯矩和转矩的转轴，仅受弯矩的心轴。 方法特点方法特点 由由dmin(扭转初估扭转初估)结构设计结构设计支点、力大小、作用点支点、力大小、作用点 画出画出M、T合成弯矩图合成弯矩图危险截面危险截面计算。计算。 弯扭合成强度计算的步骤弯扭合成强度计算的步骤 画出轴的受力简图。画出轴的受力简图。 轴承支反力作用点的确定。轴承支反力作用点的确定。 将轴上作用力分解为水平面分力和垂直面分力，并将轴上作用力分解为水平面分力和垂直面分力，并 求出水平面和垂直

21、面上的支点反力。求出水平面和垂直面上的支点反力。 分别作出水平面上的弯矩分别作出水平面上的弯矩( MH )和垂直面上的和垂直面上的 弯矩图弯矩图(MV)。 计算合成弯矩。计算合成弯矩。 作扭矩图作扭矩图 计算当量弯矩计算当量弯矩 22 VH MMM 22 )( TMM c 校核轴的强度校核轴的强度 2 2 22 3 44 T rca W T W M 转动着的轴，弯矩产生的弯曲应力是对称循环变应力，转动着的轴，弯矩产生的弯曲应力是对称循环变应力， 而由转矩产生的扭转切应力不一定是对称循环变应力。而由转矩产生的扭转切应力不一定是对称循环变应力。 为了考虑两者循环特性的不同，引入换算系数为了考虑两者

22、循环特性的不同，引入换算系数 ，称，称 为应力修正系数。为应力修正系数。 3 . 0 1 1 对于不变的转矩对于不变的转矩 对于脉动的转矩对于脉动的转矩 6 . 0 0 1 对于对称循环的转矩对于对称循环的转矩 1 1 1 4 1 2 2 T ca W T W M 应力修正系数应力修正系数 mm M d b e 3 1 1.0 设计公式：设计公式： 注：近似计算时，单、双键槽一般可忽略，花键轴截面可视为直注：近似计算时，单、双键槽一般可忽略，花键轴截面可视为直 径等于平均直径的圆截面。径等于平均直径的圆截面。 轴的抗弯和抗扭截面系数轴的抗弯和抗扭截面系数 轴的许用弯曲应力轴的许用弯曲应力 说说

23、 明明 对于有键槽的截面，应将计算出的轴径适当加大。对于有键槽的截面，应将计算出的轴径适当加大。 单键时，加大单键时，加大34； 双键时，加大双键时，加大7。 若计算出的轴径大于结构设计初步估算的轴径，则若计算出的轴径大于结构设计初步估算的轴径，则 表明结构图中轴的强度不够，必须修改结构设计；表明结构图中轴的强度不够，必须修改结构设计； 若计算出的轴径小于结构设计的估算轴径，且相差若计算出的轴径小于结构设计的估算轴径，且相差 不很大，一般就以结构设计的轴径为准。不很大，一般就以结构设计的轴径为准。 3. 3. 疲劳强度校核疲劳强度校核 ma K S 1 ma K S 1 S SS SS Sca

24、 22 例题例题 2 已知：作用在齿轮上的圆周力已知：作用在齿轮上的圆周力F t=17400N，径向力 ，径向力 F r=6410N，轴向力 ，轴向力F a=2860N，齿轮分度圆直径 ，齿轮分度圆直径 d2=146mm，作用在轴右端带轮上的外力，作用在轴右端带轮上的外力F=4500N（方（方 向未定），向未定），L=193mm，K=206mm。 解：解：1 1、求支承反力、求支承反力 （1 1）在垂直面内：）在垂直面内： 0 22 0 2 12 21 L F d FLFM FFF raV rVV NFFF N L d F L F F VrV ar V 428721236410 2123 22

25、 12 2 1 Fr Fa Ft F方向方向 未定未定 Fr Fa F1vF2v （2 2）在水平面内）在水平面内 0 2 0 12 21 L FLFM FFF rV tHH N F FF t HH 8700 2 17400 2 21 Ft F1H F2H （3）F力在支点产生的反力 0 0 12 12 KFLFM FFF V FF NFFF N L KF F FF F 930348034500 4803 193 2064500 12 1 F F1FF2F 2、绘制弯矩图 （1）垂直面内的弯矩图 aV M 截面截面表示表示下标中下标中aaa mN L FM mN L FM VaV VaV 205 2 193. 02123 2 414 2 193. 04287 2 1 2 Va M （2 2）水平面内的弯矩图）水平面内的弯矩图 mN L F L FM HHaH 840 2 193. 08700 22 21 aH M （3）F力产生的弯