贵州省凯里一中高三2月阶段性检测理科数学试卷及答案

1、秘密启用前凯里一中2015届高三年级2月阶段性检测数学试卷（理）命题人：贾士伟 审题人：陈守坪注意事项1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回满分150分，考试时间120分钟2、每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上3、答题前认真阅读答题卡上的“注意事项”参考公式：样本数据的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高锥体体积公式其中为底面面积，为高球的表面积，体积公式，其中为球的半径第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12题，每小题5分，

2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知集合，则a b c d 2、在各项都为正数的等比数列中，前三项的和为，则 a b c d 3、若复数满足，则的共轭复数对应的点位于a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限4、已知，则a b c d 5、执行如图所示的程序框图若输出， 则框图中处可以填入a b c d 否 开始结束输出是 6、某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中最大的是 a b c d 7、已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为 ab c d 8、 已知函数的最大值为，最小值为，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，则下面各式中符合条件的

3、函数解析式是 ab c d 9、某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件或元件正常工作，且元件正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过小时的概率为a b c d 10、设，, 则 a b c d 11、过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则的面积为abcd12、若函数对任意的恒成立，则的取值范围是abcd 第卷 (非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4个小

4、题，每小题5分13、为等差数列的前项和，若，则 14、已知实数满足，则的最小值为 15、如图，已知点，点在曲线上，若阴影部分面积与面积相等，则 16、若正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影是的中心）满足，则该三棱锥外接球球心到平面的距离为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）在中，三个内角,的对边分别为,，且（）求角；（）若，求周长的最大值18、（本小题满分12分）某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学和生物辅导讲座，每位有兴趣的同

5、学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）：数学物理化学生物周一周三周五根据上表：（）求数学辅导讲座在周一、周三、周五恰有一天满座的概率；（）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望19、（本小题满分12分）在直角梯形中，如图，把沿翻折，使得平面平面（）求证：；（）在线段上是否存在点，使得与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20、（本小题满分12分）椭圆的左、右顶点恰好与双曲线：的左、右焦点重合，且椭圆与双曲线的离

6、心率互为倒数 （）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆相交于，两点点，记直线的斜率分别为，当最大时，求直线的方程21、（本小题满分12分）已知函数（）当时，求函数的极小值；（）设定义在上的函数在点处的切线方程为，当时，若在内恒成立，则称为函数的“转点”当时，试问函数是否存在“转点”若存在,请求出“转点”的横坐标，若不存在，请说明理由 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22、（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】bcdfga_oe如图，是的一条切线，切点为，都是的割线，已知 （）证明：； （）证明：23

7、、（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】已知在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的极坐标方程为（）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若直线与圆相交于两点，点的坐标为，试求的值24、（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】设不等式的解集与关于的不等式的解集相同（）求，的值；（）求函数的最大值，以及取得最大值时的值凯里一中2015届高三年级2月阶段性检测数学参考答案（理）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号1234567891011

8、12选项bcdabcbdccbb二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分13、 14、 15、 16、三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、解：（）由得：, 结合正弦定理有：, 因为在中，, 所以 又, 所以 （）由余弦定理 , 因为, 所以，即 因为, 由得，解得 所以，当且仅当时，周长的最大值为 18、解：（）设数学辅导讲座在周一、周三、周五恰有一天满座为事件a，则（）的可能值得为所以随机变量的分布列如下：01234故19、解：（）证明：因为，所以,所以 ，所以 又平面平面，平面平面所以平面又平面，所以（）因为平面，所以以点为原点，所在的直线为轴，

9、所在直线为轴,过点作垂直平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图由已知，得，所以， 设平面的法向量为，则所以令，得平面的一个法向量为 假设存在点，使得与平面所成角为设，则，所以，即，可得，解得或（舍去）综上所述，在线段上存在点，使得与平面所成角为，此时20、解：（）双曲线的左、右焦点为，离心率为，所以，进而所以椭圆的方程为（）当直线的斜率为时，容易求得当直线的斜率不为时，设，直线的方程为将代入，整理得则又，所以令，则当时，当时，（仅当，即时，取等号）此时由得，当最大时，直线的方程为21、解：（）当时，当时，；当时，；当时，所以当时，取到极小值（）当时，函数在其图像上一点处的切线方程为，设，则， 若，在上单调递减，所以当时，此时，所以函数在不存在“转点” 若,在上单调递减，所以当时，此时，所以函数在不存在“转点” 若，当时，此时，当时，此时，故函数存在“转点”，且是“转点”的横坐标22、证明：（）是o的一条切线，为割线， ， 又， ；（）由（）有， eac=dac，adcace， adc=ace， adc=egf，