高三数学二轮备考练习题 (193)

1、课时跟踪训练(四十二)一、选择题1一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是()Al BlCl与相交但不垂直 Dl或l解析：l时，直线l上任意点到的距离都相等，l时，直线l上所有的点到的距离都是0，l时，直线l上有两个点到距离相等，l与斜交时，也只能有两点到距离相等答案：D2(2014山西太原期末检测)已知平面和直线l，则内至少有一条直线与l()A平行 B相交 C垂直 D异面解析：直线l与平面斜交时，在平面内不存在与l平行的直线，A错；l时，在平面内不存在与l异面的直线，D错；l时，在平面内不存在与l相交的直线，B错无论哪种情形在平面内都有无数条直线与l垂

2、直答案：C3(2014邯郸质检)在空间给出下面四个命题(其中m、n为不同的两条直线，、为不同的两个平面)m，nmnmn，nmmn，nb，maabmnA，m，m，n，n其中正确的命题个数有()A1个 B2个 C3个 D4个解析：在正方体中利用特殊的线面找关系，可知、正确，选B.答案：B4(2014“皖西七校”联合考试)已知，是两个不同的平面，下列四个条件中能推出的是()存在一条直线a，a，a；存在一个平面，；存在两条平行直线a，b，a，b，a，b；存在两条异面直线a，b，a，b，a，b；A B C D解析：垂直于同一直线的两个平面平行，故当a，a时，；若，与可能平行，也可能相交，此时，的交线与垂

3、直；若a，b，a，b，则与可能平行，也可能相交，此时a，b均与交线平行；对于，存在两条异面直线a，b，a，b，a，b.可将内的直线平移到内的直线c，则有相交直线b，c都与平面平行，根据面面平行的判定定理，可得正确故选C.答案：C5(2014东北三校一联)直线m，n均不在平面，内，给出下列命题：若mn，n，则m；若m，则m；若mn，n，则m；若m，则m.其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4解析：对命题，根据线面平行的判定定理知，m；对命题，如果直线m与平面相交，则必与平面相交，而这与矛盾，故m；对命题，在平面内取一点A，设过A，m的平面与平面相交于直线b.因为n，所以nb，又mn，所以

4、mb，则m；对命题，设l，在内作m，因为m，所以mm，从而m.故四个命题都正确答案：D6(2014云南第一次检测)在三棱锥SABC中，ABC是边长为6的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分别与AB、BC、SC、SA交于D、E、F、H，D、E分别是AB、BC的中点，如果直线SB平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为()A. B. C45 D45解析：取AC的中点G，连接SG，BG.易知SGAC，BGAC，故AC平面SGB，所以ACSB.因为SB平面DEFH，SB平面SAB，平面SAB平面DEFHHD，则SBHD.同理SBFE.又D、E分别为AB、BC的中点，则H、F也为AS、SC的中点，

5、从而得HF綊AC綊DE，所以四边形DEFH为平行四边形又ACSB，SBHD，DEAC，所以DEHD，所以四边形DEFH为矩形，其面积SHFHD.答案：A7.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF，则下列结论中错误的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等解析：由AC平面DBB1D1可知ACBE.故A正确EFBD，EF平面ABCD，BD平面ABCD，知EF平面ABCD，故B正确A到平面BEF的距离即为A到平面DBB1D1的距离为，且SBEFBB1EF定值，故VABEF为定值，即C正确AEF的面积

6、为，BEF的面积为，两三角形面积不相等，故D错误答案：D8下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是()A B C D解析：对于图形：平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB平面MNP，对于图形：ABPN，即可得到AB平面MNP，图形，都不可以，故选C.答案：C二、填空题9棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是_解析：由面面平行的性质知截面与平面AB1的交线MN是AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，易求其面积为.答案：10已知m、n是不同的

7、直线，是不重合的平面，给出下列命题：若m，则m平行于平面内的任意一条直线；若，m，n，则mn；若m，n，mn，则；若，m，则m.上面的命题中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)解析：由m，则m与内的直线无公共点，m与内的直线平行或异面，故不正确，则内的直线与内的直线无共点，m与n平行或异面，故不正确正确答案：11(2014金丽衢十二校联考)设、为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“m，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，n；m，n；n，m.解析：由面面平行的性质可知成立；由线面平行的性质可知成立答案：或12如图，在正四棱柱ABCDA1B1C

8、1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则当M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.解析：当M点满足在线段FH上有MN面B1BDD1.答案：M线段FH三、解答题13一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中M、N分别是AF、BC的中点)(1)求证：MN平面CDEF；(2)求多面体ACDEF的体积解：(1)证明：由已知得此多面体为直三棱柱取BF的中点G，连接MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得NGCF，MGEF，可得平面MNG平面CDEF，又MN平面MNG，MN平面CDEF.(2)由三视图可知ABBCBF2，

9、DECF2，CBF.取DE的中点H，连接AH.ADAE，AHDE，又在直三棱柱ADEBCF中，平面ADE平面CDEF，平面ADE平面CDEFDE.AH平面CDEF.多面体ACDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，易得AH.S矩形CDEFDEEF4，棱锥ACDEF的体积为VS矩形CDEFAH4.14(2014河南洛阳月考)如下图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点(1)求证：BE平面DMF；(2)求证：平面BDE平面MNG.证明：(1)如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为ABE的中位线，所以BEMO，又BE平面DMF，MO

10、平面DMF，所以BE平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DEGN，又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG.又M为AB中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN，又BD平面MNG，MN平面MNG，所以BD平面MNG，又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面BDE平面MNG.15(2014江苏南通模拟)如图所示，斜三棱柱ABCA1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点(1)当等于何值时，BC1平面AB1D1?(2)若平面BC1D平面AB1D1，求的值解：(1)如图所示，取D1为线段A1C1的中点，此时1.连接A1B，交A

11、B1于点O，连接OD1.由棱柱的性质知，四边形A1ABB1为平行四边形，点O为A1B的中点在A1BC1中，点O，D1分别为A1B，A1C1的中点，OD1BC1.又OD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，BC1平面AB1D1.当1时，BC1平面AB1D1.(2)由平面BC1D平面AB1D1，且平面A1BC1平面BC1DBC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O得BC1D1O，又由题可知，1，1，即1.热点预测16(2014河南联考)如右图，已知四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，PC2，且底面ABCD是边长为1的正方形E是最短的侧棱PC上的动点(1)求证：P、A、B、C、D五点在同一个球面上，并求该球的体积；(2)如果点F在线段BD上，DF3BF，且EF平面PAB，求的值解：(1)如图，设PA的中点为M，连接AC，CM，则PAC为直角三角形，CMPMAM.设正方形ABCD的中心为点O，连接OM，则O