Hill密码的加密论文(内含matlab程序代码)

1、hill密码的加密，解密与破译摘要对于问题1.1：本文采用密码通信，对明文进行加密。利用已知的密钥矩阵，首先，将密文转化为对应表值数字。其次，对密文的数字转化为矩阵。最后，对明文解密。对于问题1.2：本文给出一组明文和密文 ，二者满足构成密钥的条件，通过求解的到密钥，并进行问题1.1的解题过程破译这段密文。对于问题2.1：本文给出密码矩阵a，并求出该矩阵的值是否与26互素，加以判断。若互素则能成为密钥，否则不能构成密钥。对于问题2.2：利用问题2.1所给的密码矩阵a，按照问题1.1的解题思路，将得到的密文解密。对于问题2.3：本文给出一段密码的密文和其对应的明文，通过检验二者是否满足构成密钥的

2、条件，若满足解的密钥，并写出求解过程；若不满足加以说明。对于问题3：本文给出明文频数最高的字母th和he，及密文频数最高的字母rh和ni。两两组合得到两组“密钥”，并检验它们是否满足构成密钥的条件，若满足则解除密钥。对于问题4：本文给出频数最高的相邻明文字母ke和相邻密文字母lk，采用密码通信，利用所给字母与其他字母组合，构造22的矩阵，并检验是否满足构成密钥的条件，加以排除得到所要的密钥。若有满足条件的矩阵，破译所给密文。对于问题5：本文采用密码通信，根据26个字母搭配出22的所有矩阵，利用矩阵的值与26互质，加以排除不符合条件的矩阵，并求出满足条件的密钥，破译该段密文，再利用密文是否通顺加

3、以排除，得到所要的明文和密钥。关键字 密钥 mod（26）逆 mod（26）倒数 一、hill2密码的数学模型的主要符号说明w hill密钥的维数a 密钥矩阵s 明文y 密文m 所用的表值编号yw 哑文二、hill2密码的数学模型hill2密码是一种传统的密码体制加密过程的具体步骤如下： （1）、根据明文字母的表值将明文信息用数字表示，设明文信息只需要26个拼音字母az（也可能不止26个，如还有数字、标点符号等），通信双方给出这26个字母表值（见表10.1明文字母的表值）。 （2）、选择一个二阶可逆整数方阵a，称为hill2密码的加密矩阵，它是这个加密体制的“密钥”（是加密的关键，仅通讯双方掌

4、握）。问题(1)已给出了这个二阶矩阵。（3）、将明文字母依次逐对分组。hill2密码的加密矩阵为二阶矩阵，则明文字母2个一组（可以推广至hilln密码，则每n个明文字母为一组）。若最后一组只有一个字母，则补充一个没有实际意义的哑字母，这样使每一组都由2个明文字母组成。查出每个明文字母的表值，构成一个二维列向量。 （4）、a乘以，得一新的2维列向量=a，由的两个分量反查字母表值得到的两个字母即为密文字母。 以上4步即为hill2密码的加密过程。解密过程，即为上述过程的逆过程。1、实际问题：1.1、问题陈述甲方收到与之有秘密通信往来的乙方的一个密文信息，密文内容：w o w u y s b a c

5、 p g z s a v c o v k p e w c p a d k p p a b u j c q l y x q e z a a c p p 按照甲方与乙方的约定，他们之间的密文通信采用密码，密钥为二阶矩阵，且汉语拼音的26个字母与0-25之间的整数建立一一对应的关系，称之为字母的表值，具体的表值见表1，问这段密文的原文是什么？1.2、问题分析：首先给出如下定义：定义 1：设为定义在集合上的 阶方阵，若存在一个定义在上的方阵，使得则称模可逆，为的 模逆矩阵，记为定义 2：设，若存在使得 ，则称为的 模倒数 或乘法逆，记作 。由于所有加密与解密过程都是在模26意义下进行的，所以要对一段明

6、文进行加密，必须使得密钥矩阵满足与26是互素的。根据程序画出流程如图如下：输入“a”密钥“密文”，“m”（所选表值）“w”(维数)判断密文长度是否能被w整除将密文转化为表值所对应的数据用哑文补充使其被w整除yesno判断a是否在mod26下可逆加密输出结束yesno1.3程序运行结果：y =wowuysbacpgzsavcovkpewcpadkppabujcqlyxqezaacpp; m=1; a=1 2;0 3; yw=xyz; s=jie_mi2(y,a,yw,m)s =meiguojiangzaitaipingyangjinxinghaidiheshiyann y=jia_mi2(s,a

7、,yw,m) y=wowuysbacpgzsavcovkpewcpadkppabujcqlyxqezaacpp2.1、问题陈述 甲方截获了一段密文：o j w p i s w a z u x a u u i s e a b a u c r s i p l b h a a m m l p j j o t e n h 经分析这段密文是用密码编译的，且这段密码的字母ucrs一次代表字母taco，问能否破译这段密文的内容？2.2、问题分析根据题意明文与密文存在一一对应关系：设，且存在：经过查表得到：所以，用穷举法得到满足上述等式的密钥矩阵，再进一步判断是否与26互素，若互素则可以求出在26意义下的模倒

8、数。模倒数表如下：表1a13579111517192123251921153197231151725显然，由上式所确定的密钥矩阵是惟一的，通过求解出模26意义下的密钥逆矩阵进行解密。2.3、程序运算结果 a=taco; b=ucrs; m=1; a=qiujie_miyao(a,b,m)a = 1 1 0 3 y=ojwpiswazuxauuiseabaucrsiplbhaammlpjjotenh; yw2=xyz; s=jie_mi2(y,a,yw,m)s =clintonisgoingtovisitacountryinmiddleeastt二、实验任务问题11.1、问题陈述在问题（2）中，

9、若已知密文的前4个字母ojwp分别代表taco，问能否将此密文破译？不能，因为解得的密钥的行列式与26不互素，不能得到对应的模26逆矩阵。求解密钥矩阵流程图如下输入“ming_wen”,”mi_wen”,”w”,“w”,m为对应的表值，w为对维数判断密钥矩阵行列式是否为1yes输出结束noooooooo20561oooo1.2、运行结果 a=taco; b=ojwp; m=1; a=qiujie_miyao(a,b,m)a = 16 724 24 d=det(a)d = 216 n=gcd(d,26)n =2问题二利用密码体制的原理，根据给定的26个英文字母的乱序表值（见表2），设计与建立密码

10、体制的加密，解密与破译框图并建立必要的计算机程序，设英文26个字母以下面的乱序表与中的整数对应：表2abcdefghijklm523220101584182501613nopqrstuvwxyz7311961224211714221192.1.1、问题陈述设，验证矩阵a能否作为密码体制的加密矩阵，用框图画出你的验算过程，并编写相应的计算机程序。2.1.2、问题分析a可用作密钥，因为其行列式值为-1，与26互素。2.1.3、运行结果编程计算得a的模26逆矩阵如下： a =invmod(a)a = 23 20 5 1 2 11 18 1 2 20 6 2525 2 22 25det(a)|a| =

11、-1.00002.2.1、问题陈述设明文为hillcryptographicsystemistraditional.利用上面的表值与加密矩阵给明文加密，并将得到的密文解密。画出加密与解密过程的框图并编写相应的计算机程序。框图如下：2.2.2、运行结果 a=8 6 9 5;6 9 5 10;5 8 4 9;10 6 11 4; yw=z; m=2; w=4; s=hillcryptographicsystemistraditional; y=jia_mi2(s,a,yw,m,w)y =kegtkpnjkyxrlaolmztpvytunhzscegdzrpz s=jie_mi2(y,a,yw,m,

12、w)s =hillcryptographicsystemistraditional2.3.1、问题陈述已知在上述给定表值下的一段密码的密文为：jcowzlvbdvleqmxc，对应的明文为delayoperationsu，能否确定对应的加密矩阵？给出你的判断过程。能。232、运行结果 a=delayoperationsu; b=jcowzlvbdvleqmxc; m=2; w=4; a=qiujie_miyao(a,b,m,w)a = 8 6 9 5 6 9 5 10 5 8 4 910 6 11 4问题33.1、问题重述设已知一份为密码体系，其中出现频数最高的双字母是rh和ni，而在明文语言

13、中，出现频数最高的双字母为th和he。由这些信息按表3给出的表值能得到什么样的加密矩阵？表3abcdefghijjklm0123456789101112nopqrstuvwxyz131415161718192021222324253.2、问题分析不能，因为两组组合解得的两个矩阵的行列式值都不与26互素，不能得到对应的模26逆矩阵。3.3、运行结果 a=thhe; b=rhni; m=3; w=2; a=qiujie_miyao(a,b,m,w)a = 3 24 24 25 d=gcd(det(a),26)d = 1 b=nirh; a=qiujie_miyao(a,b,m,w) b=nirh;

14、a=qiujie_miyao(a,b,m,w)a = 11 24 9 25 d=gcd(det(a),26)d = 1问题44.1、问题重述如下的密文据表1以hill2加密，密文为vikynotclkyrjqetirecvuzlnojtuydimhrcfitq已获知其中相邻字母lk表示字母ke，试破译这份密文。4.2、问题分析通过密文lk对应的明文ke得出：，且存在，其中为密钥。所以，求得的必满足：4.3、运行结果a=ke; b=lk; y=vikynotclkyrjqetirecvuzlnojtuydimhrcfitq; m=1; sj=po_yi04(y,a,b,m)问题55.1、问题重述

15、找出元素属于的所有可能的密码加密矩阵。若截获了如下一段密文utcqcvfoyquvmgmgulfoeyhduhopeaswxtifbamwt且已知它是根据表1按密码体制加密的，你能否将其解密？5.2、问题分析能，将密文通过所有可能密钥进行解密，对结果进行筛选，进行人工分析即可得出结果。程序：%加密程序%function mi_wen=ja_mi(a,ming_wen,m,w)%a为解密矩阵，m为选取参考表值类型，w维数n=length(ming_wen);switch m%将密文转换相应的数字 case 1 ming_wen=zimu_to_shuzi1(ming_wen); case 2 m

16、ing_wen=zimu_to_shuzi2(ming_wen); case 3 ming_wen=zimu_to_shuzi3 (ming_wen); endz=;if mod(n,w)=0 s=ming_wen;else for i=1:w-mod(n,w)%判断密文长度是否能被w整除 z(i)=ming_wen(n); s=ming_wen,z; endendming_wen=s;n=length(ming_wen);h=zeros(w,n/w);for i=1:n/w h(:,i)=ming_wen(i*w-w+1:i*w);endmi_wen=mod(a*h,26);c=;for i

17、=1:n/w c=c,mi_wen(:,i);endmi_wen=c;switch m%将密文转换相应的数字 case 1 mi_wen=shuzi_to_zimu1(mi_wen); case 2 mi_wen=shuzi_to_zimu2(mi_wen); case 3 mi_wen=shuzi_to_zimu3(mi_wen); endmi_wen=char(mi_wen);end%解密程序%function ming_wen=jie_mi(a,mi_wen,m,w)%解密%a为解密矩阵，m为选取参考表值类型，w维数n=length(mi_wen);switch m case 1 mi_

18、wen=zimu_to_shuzi1(mi_wen);%将密文转换相应的数字 case 2 mi_wen=zimu_to_shuzi2(mi_wen);%将密文转换相应的数字 case 3 mi_wen=zimu_to_shuzi3(mi_wen);%将密文转换相应的数字 endz=;if mod(n,w)=0 s=mi_wen;else for i=1:w-mod(n,w)%判断密文长度是否能被w整除 z(i)=mi_wen(n); s=mi_wen,z; endendmi_wen=s;n=length(mi_wen);h=zeros(w,n/w);for i=1:n/w h(:,i)=mi

19、_wen(i*w-w+1:i*w);endb=invmod(a);b=mod(b,26);ming_wen=mod(b*h,26);c=;for i=1:n/w c=c,ming_wen(:,i);endming_wen=c;switch m case 1 ming_wen=shuzi_to_zimu1(ming_wen);%将密文转换相应的数字 case 2 ming_wen=shuzi_to_zimu2(ming_wen);%将密文转换相应的数字 case 3 ming_wen=shuzi_to_zimu3(ming_wen);%将密文转换相应的数字 endming_wen=char(mi

20、ng_wen);end%密钥求解%function a=miyao_qiujie(a,b,m,w)%求解密钥矩阵%a为明文，b为密文，m为所选表值，w为密钥矩阵维数switch m case 1 a=zimu_to_shuzi1(a); b=zimu_to_shuzi1(b); case 2 a=zimu_to_shuzi2(a); b=zimu_to_shuzi2(b); case 3 a=zimu_to_shuzi3(a); b=zimu_to_shuzi3(b);endswitch w case 2%二维密钥 ac=; bd=; for i=0:25 for j=0:25 ifmod(i

21、*a(1)+j*a(2),26)=b(1)&mod(i*a(3)+j*a(4),26)=b(3) ac=i,j; end if mod(i*a(1)+j*a(2),26)=b(2)&mod(i*a(3)+j*a(4),26)=b(4) bd=i,j; end end end a=ac;bd; case 3%三维密钥 abc=; def=; ghi=; for i=0:25 for j=0:25 for k=0:25 if mod(i*a(1)+j*a(2)+k*a(3),26)=b(1)&mod(i*a(4)+j*a(5)+k*a(6),26)=b(2)&mod(i*a(7)+j*a(8)+k

22、*a(9),26)=b(3) abc=i,j,k; end if mod(i*a(1)+j*a(2)+k*a(3),26)=b(4)&mod(i*a(4)+j*a(5)+k*a(6),26)=b(5)&mod(i*a(7)+j*a(8)+k*a(9),26)=b(6) def=i,j,k; end if mod(i*a(1)+j*a(2)+k*a(3),26)=b(7)&mod(i*a(4)+j*a(5)+k*a(6),26)=b(8)&mod(i*a(7)+j*a(8)+k*a(9),26)=b(9) ghi=i,j,k; end end end end a=abc;def;ghi; cas

23、e 4%四维密钥 abcd=; efgh=; ijkl=; mnop=; for i=0:25 for j=0:25 for k=0:25 for l=0:25 if mod(i*a(1)+j*a(2)+k*a(3)+l*a(4),26)=b(1)&mod(i*a(5)+j*a(6)+k*a(7)+l*a(8),26)=b(2)&mod(i*a(9)+j*a(10)+k*a(11)+l*a(12),26)=b(3)&mod(i*a(13)+j*a(14)+k*a(15)+l*a(16),26)=b(4) abcd=i,j,k,l; end if mod(i*a(1)+j*a(2)+k*a(3)+l*a(4),26)=b(5)&mod(i*a(5)+j*a(6)+k*a(7)+l*a(8),26)=b(6)&mod(i*a(9)+j*a(10)+k*a(11)+l*a(12),26)=b(7)&mod(i*a(13)+j*a(14)+k*a(15)+l*a(16),26)=b(8) efgh=i,j,k,l; end if mod(i*a(1)+j*a(2)+k*a(3)+l*a(4),26)=b(9)&mod(