《计算机结构与逻辑设计》课件 (1)

1、1 1.1 1.1 计算机中的数制计算机中的数制 （1）十进制十进制(Decimal)： 以十为基数的记数体制以十为基数的记数体制 用十个数码表示：用十个数码表示： 1、2、3、4、5、6、7、8、9、0 遵循遵循逢十进一、借一当十逢十进一、借一当十的计数规律的计数规律 157 012 107105101 171051001 权重权重 第第1 1章章 计算机中的数制和码制计算机中的数制和码制 数码数码 2 一个一个n n位整数和位整数和m m位小数的十进制数位小数的十进制数V V mnn ddddd . 1021 10n-110n-210010-110-m 权重权重取值取值 1 2 2 1 1

2、 0 0 1 1 2 2 1 1 10 101010 10101010 n m i i m m n n n n d ddd ddddV 按权值展开：按权值展开： 3 若用电子电路进行十进制数运算，必须要有十个若用电子电路进行十进制数运算，必须要有十个 电路状态与十个数码相对应。这样将在技术上带来许电路状态与十个数码相对应。这样将在技术上带来许 多困难，电路复杂，运算速度慢，而且很不经济。早多困难，电路复杂，运算速度慢，而且很不经济。早 期的模拟计算机就是如此。期的模拟计算机就是如此。 4 (2) R进制进制 mnn rrrrrr 10121 . Rn-1Rn-2R0R-1R-mR1 则其按权展

3、开式为则其按权展开式为 1n m i i RrV 对对R进制数做加、减运算时遵循进制数做加、减运算时遵循“逢逢R进一，借进一，借 一当一当R”的原则。的原则。 对一对一n位整数和位整数和m位小数的位小数的R进制数为进制数为 5 （3）二进制二进制(Binary)：以二为基数的记数体制以二为基数的记数体制 用两个数码表示：用两个数码表示： 0、1 遵循遵循逢二进一，借一当二逢二进一，借一当二的规律的规律 11 111 00 0 0 1 1 11 1 0 0 0 + 1 10 00 1 1 0 1 11 0 0 1 0 - 11 9 20 10 5 5 6 mnn bbbbbb 10121 . 2

4、n-12n-2202-12-m21 则其按权展开式为则其按权展开式为 对一对一n位整数和位整数和m位小数的二进制数为位小数的二进制数为 11 2 2 1 1 0 0 1 1 2 2 1 1 2 222 2222 n m ii n m i i m m n n n n Wbb bbb bbbbV 7 i从从-10到到+10的权值表的权值表 i权值权值i权值权值i权值权值i权值权值 -101/1024-51/32101024532 -91/512-41/169512416 -81/256-31/8825638 -71/128-21/4712824 -61/64-11/266412 8 用电路的两个状

5、态用电路的两个状态-有（有（1）和无（）和无（0）来表示二进）来表示二进 制数，数码的产生，存储和传输简单、可靠。制数，数码的产生，存储和传输简单、可靠。 v 1(VH) VTH 0 (VL) t 0 阈值阈值 vO VTH vi 9 不符合人们的日常习惯，输入时将十进制转换成不符合人们的日常习惯，输入时将十进制转换成 二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。 需要的设备量少需要的设备量少 运算规则简单运算规则简单 10 数制间的转换数制间的转换 (1) 二进制转换成十进制二进制转换成十进制 例例: 1011010.11 75.90 25. 05 . 0

6、281664 212120 212021212021 210 123456 V 二进制数中所有数码二进制数中所有数码1 1对应的权值相加对应的权值相加 11 例例: 11001.101 二进制中各个数码二进制中各个数码1对应的权值自左至右分别为对应的权值自左至右分别为16、8、1、 0.5和和0.125,将它们相加得到：将它们相加得到： 16+8+1+0.5+0.125=25.625,所以转换的结果为所以转换的结果为 db )625.25()101.11001( 12 2713 11 6 0 31 1 0 1 (2)(2)十进制转换成二进制十进制转换成二进制 * 原则：原则： 整数：除基取余整

7、数：除基取余 小数：乘基取整小数：乘基取整 bd )11011()27( 十进制数十进制数 二进制数二进制数 商商 余数余数 例例1 十进制整数十进制整数27 13 例例2 十进制小数十进制小数0.21转换为二进制数，要求转换误差小于转换为二进制数，要求转换误差小于2-6 。 bd )001101. 0()21. 0( 0. .42 0 .84 0 .68 1 .36 1 .72 0 .44 1 乘积的小数部分乘积的小数部分 乘积的整数部分乘积的整数部分 0.21 十进制数十进制数 二进制数二进制数 14 将二进制整数化成十进制数将二进制整数化成十进制数 1011010 将二进制小数化成十进制

8、数将二进制小数化成十进制数 .1011 将二进制数化成十进制数将二进制数化成十进制数 11011.111 15 将十进制整数化成二进制数将十进制整数化成二进制数 95 将十进制小数化成二进制数将十进制小数化成二进制数 .5625 将十进制数化成二进制数将十进制数化成二进制数 77.54 16 八进制和十六进制八进制和十六进制 二进制的缺点二进制的缺点 二进制的缺点就是表示同一数字所需的位数多，二进制的缺点就是表示同一数字所需的位数多， 因此二进制对于书写和计算机输入是不方便的。因此二进制对于书写和计算机输入是不方便的。 八进制八进制(Octal)：逢八进一的进位制逢八进一的进位制 do )5

9、.31(848783)4 .37( 101 012345678910 bbbbbbbbbbb 80 20262329 818283 17 二进制数二进制数八进制数码八进制数码 0000 0011 0102 0113 1004 1015 1106 1117 八进制数码表八进制数码表 18 二进制数转换为八进制数时二进制数转换为八进制数时以小数点为界以小数点为界，分别往高、往低，分别往高、往低 每每3位为一组，位为一组，最后不足最后不足3位时用位时用0补充补充然后写出每组对应的八进然后写出每组对应的八进 制字符，即为对应八进制数。制字符，即为对应八进制数。 19 * 二进制数转换成八进制数二进制数

10、转换成八进制数 例例1 b )111,100,001,101. 0( b )001,010,110,100( 4 6 2 1（ ）o 例例2 （ ）o50.1 4 7 20 * * 八进制数转换成二进制数八进制数转换成二进制数 由八进制数转换为二进制数更为简单，只要将八进制的各由八进制数转换为二进制数更为简单，只要将八进制的各 位数码分别用对应的二进制数代入即可。位数码分别用对应的二进制数代入即可。 (351.25)o=( 011101001.010101)b 21 十六进制十六进制(Hexadecimal) 将二进制数从小数点向左、向右每将二进制数从小数点向左、向右每4位作为一个单元，则位作

11、为一个单元，则 每相邻两单元之间的关系为每相邻两单元之间的关系为“逢十六进一逢十六进一”，如将每个，如将每个 单元用一个数符代表，这些数符便构成了一个十六进制单元用一个数符代表，这些数符便构成了一个十六进制 数。数。 二进制数二进制数十六进制数十六进制数 二进制数二进制数十六进制数十六进制数 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 0 1 2 3 4 5 6 7 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 8 9 A B C D E F 十六进制数码表十六进制数码表 22 * 二进制数转换成十六进制数二进制数转换成十六

12、进制数 二进制数转换成十六进制数的是从小数点开始，分二进制数转换成十六进制数的是从小数点开始，分 别别 向左和向右每向左和向右每4位作为一个单元，并分别用相应的位作为一个单元，并分别用相应的 十六进制数码代替。十六进制数码代替。 例：将二进制数例：将二进制数11000101.10101转换成十六进制数转换成十六进制数 b )1000,1010.0101,1100( C 5 . A 8 ( )h （注意：小数点后面只有（注意：小数点后面只有5 5位，必须加位，必须加3 3个个0 0凑成两个单元）凑成两个单元） 23 * 十六进制数转换成二进制数十六进制数转换成二进制数 十六进制数转换成二进制数十

13、六进制数转换成二进制数,即将十六进制的各位数码分即将十六进制的各位数码分 别用对应的二进制数代入即可。别用对应的二进制数代入即可。 例例 bh FD)00011111.11010011()1 . 3( 24 常用数制间的转换小结常用数制间的转换小结 3位对应位对应1位位4位对应位对应1位位 八进制八进制 二进制二进制 十六进制十六进制 1位对应位对应3位位1位对应位对应4位位 二进制二进制 十进制十进制八进制八进制 十六进制十六进制 基数乘除法基数乘除法按权展开式按权展开式 25 例：例： 将二进制数化成八进制数将二进制数化成八进制数 1101.0011 将八进制数化成二进制数将八进制数化成二

14、进制数 35.26 将二进制数化成十六进制数将二进制数化成十六进制数 11010.11101 将十六进制数化成二进制数将十六进制数化成二进制数 32.A6 26 例：例： 完成下面数制间的转换完成下面数制间的转换 (2.718)d=( )b=( )o=( )h (2.718)d=( 10.10110111 )b =( 2.556 )o=( 2. B7 )h 27 1.2 计算机中的数的表示方法与格式计算机中的数的表示方法与格式 几个概念：几个概念： 字字 字长字长 字节字节 码码 码元码元 码字码字 28 实数在计算机中的表示实数在计算机中的表示 真值：真值是指在数值前面用真值：真值是指在数值

15、前面用“+”号表示正数号表示正数,“-”号表号表 示负数的带符号二进制数。示负数的带符号二进制数。 机器数：机器数是指在数字系统中用机器数：机器数是指在数字系统中用“0”表示符号为表示符号为 “+”,用用“1”表示符号为表示符号为“-”,即把即把符号符号“数值化数值化”后后的的 带符号二进制数。它有三种代码类型即原码、反码和补带符号二进制数。它有三种代码类型即原码、反码和补 码。码。 29 * S是符号位是符号位(Sign)，通常用，通常用0表示符号，用表示符号，用1表示符号表示符号; * m是有效数字是有效数字,也称尾数也称尾数(Mantissa)。 例如例如 00001101 表示数表示数

16、13； 10001101 表示数表示数13。 数字在计算机中的这种表示方法称为原码表示法。数字在计算机中的这种表示方法称为原码表示法。 S m 30 原码的优缺点原码的优缺点 原码的优点是容易理解。它和代数中的正负数的表示方法很原码的优点是容易理解。它和代数中的正负数的表示方法很 接近。接近。 原码的加法规则：原码的加法规则： 被加数和加数的符号是同号还是异号：被加数和加数的符号是同号还是异号： 同号时同号时，做加法，结果的符号就是被加数的符号。，做加法，结果的符号就是被加数的符号。 异号时，先比较被加数和加数的数值异号时，先比较被加数和加数的数值( (绝对值绝对值) )的大小，的大小， 然后

17、由大值减去小值，结果的符号取大值的符号。然后由大值减去小值，结果的符号取大值的符号。 用上述规则设计加法器较复杂，这是原码的缺点。用上述规则设计加法器较复杂，这是原码的缺点。 为了简化加法器的设计，必须寻找其他表示负数的方法。为了简化加法器的设计，必须寻找其他表示负数的方法。 这就是以下所讲的补码和反码。这就是以下所讲的补码和反码。 31 实数的补码实数的补码(Complementary code)表示法表示法 w补数补数(Complementary)的概念的概念 w w 如果如果A和和A两个数之和等于某个固定的数两个数之和等于某个固定的数M（称称 为为 w 模），则称数模），则称数A是数是数

18、A的关于模的关于模M的补数，或简的补数，或简 称称M的补数，即的补数，即 AM-A 反之，亦然。反之，亦然。 32 09关于关于10和和9的补数的补数 注：注：0关于模关于模10的补数应为的补数应为10，但，但10在十进制数中是在十进制数中是2位数，此位数，此 处只取处只取1位，所以位，所以0关于模关于模10的补数为的补数为0。 N 10的补数的补数 9的补数的补数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 33 补数的一种重要应用法则：补数的一种重要应用法则： A-BA-B+M (mod M) (同余的性质）同余的

19、性质） A+(M-B) (mod M) A+B (mod M) 可见利用补数可以将加法和减法统一起来，可见利用补数可以将加法和减法统一起来， 使用同一套处理电路。使用同一套处理电路。 同余的概念同余的概念 A=A+nM (mod M) 34 2. 二进制的真补码（二进制的真补码（R补码）补码） 在使用在使用n位二进制的计算机中，如不考虑符号位，则系统的位二进制的计算机中，如不考虑符号位，则系统的 模为模为2n-1 ,所以一个数的补码表示为所以一个数的补码表示为 例如：模为例如：模为10000000， 0001101的补码为的补码为11110011； 0001101的补码为的补码为0000110

20、1。 如果符号位与尾数一样参加运算，一个数如果符号位与尾数一样参加运算，一个数N的补码的换算规的补码的换算规 则为则为 S mm n 1 2 NN n 2 35 由于这种补码的模是由于这种补码的模是2（对小数）或（对小数）或2的的n次方，故称为次方，故称为2的补的补 码或简称补码。它是一种以基数（的码或简称补码。它是一种以基数（的n次方）为模的补码，是一次方）为模的补码，是一 种真补码。种真补码。 例例 在在2的补码系统中完成二进制数的补码系统中完成二进制数72与与13的加法运算。的加法运算。 解：解： 72的补码为的补码为01001000 13的补码为的补码为11110011 相加得：相加得

21、： 01001000 +11110011 100111011 舍去舍去 （59） 36 二进制的基数减二进制的基数减1补码（补码（R-1补码）补码） 补码运算虽然方便，求取补码却比较困难，因此计算机采用补码运算虽然方便，求取补码却比较困难，因此计算机采用 另一种称为基数减另一种称为基数减1补码（补码（R1补码），对二补码），对二 进制而言进制而言,R=2， 故称故称R-1的补码为的补码为1的补码。的补码。 1的补码的格式与的补码的格式与2的补码相同，只是模为的补码相同，只是模为2n-1。当。当n为为8时，模时，模 为为11111111，即，即255。数。数0001101的的1的补码为的补码为1

22、1110010，比较，比较 原码与补码的尾数部分，我们可以发现，它们的每一位数码都原码与补码的尾数部分，我们可以发现，它们的每一位数码都 是相反的。是相反的。 与与2的补码一样，正数的的补码一样，正数的1的补码也与其原码相同。的补码也与其原码相同。 37 例例1：在：在1的补码系统中完成二进制数的补码系统中完成二进制数+72与与-13的加法运算。的加法运算。 解：解：+72和和-13的的1的补码分别为的补码分别为01001000和和11110010， 将两数相将两数相 加：加： 0 1 0 0 1 0 0 0 +1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 (58) 若舍

23、去溢出的若舍去溢出的1，结果为，结果为00111010（58），与本题的解不符，其），与本题的解不符，其 原因是舍去的原因是舍去的1代表代表28 ，而不是反码系统的模，而不是反码系统的模28-1，因此，如遇，因此，如遇 到这样的情况，还要将运算结果加上到这样的情况，还要将运算结果加上1，即，即 0 1 0 0 1 0 0 0 +1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 + 1 0 0 1 1 1 0 1 1 (59) 38 一个负数的一个负数的2的补码恰好等于其的补码恰好等于其1的补码加的补码加1，因此求某数，因此求某数 的的2的补码时，可以先求其的补码时，可以先求其

24、1的补码，然后再加的补码，然后再加1。 39 例例2： 求求-31的的2的补码的补码 解：解： -31的原码为的原码为 ，将其尾数各，将其尾数各 位变反得到其位变反得到其1的补码为的补码为 ，再将，再将 加上加上1，得到其，得到其2的补码为的补码为 。 p )10011111( s 2 )11100001( s 1 )11100000( 40 原码、补码和反码间的相互转换原码、补码和反码间的相互转换 X原 原 X真值 真值 数值位不变数值位不变 +、-0,1 数值位不变（符号位为数值位不变（符号位为0） 数值位数值位变反变反（符号位为（符号位为1） X反 反 X补 补 数值位不变（符号位为数值

25、位不变（符号位为0） 数值位数值位加加1（符号位为（符号位为1） 数值位不变（符号位为数值位不变（符号位为0） 数值位数值位减减1（符号位为（符号位为1） 41 例：例： 将下列二进制数用将下列二进制数用8 8位原码、反码、补码表示位原码、反码、补码表示 (1) 11011(2) -111100 42 例：例： 写出与下列二进制补码对应的反码和原码写出与下列二进制补码对应的反码和原码 (1) 01001110(2) 11001111 写出与下列二进制补码对应的反码和原码写出与下列二进制补码对应的反码和原码 (1)BC 43 例：例： 0的原码、反码和补码？的原码、反码和补码？ +0原 原=00

26、00 0000 -0原 原=1000 0000 +0反 反=0000 0000 -0反 反=1111 1111 +0补 补=0000 0000 -0补 补= 0000 0000 1） 正数的反码、补码与原正数的反码、补码与原 码相码相 同同 2） 负数的反码是符号位不变，负数的反码是符号位不变， （原码）其余各位取反（原码）其余各位取反 负数的补码是符号位不变，负数的补码是符号位不变， （原码）其余各位取反（原码）其余各位取反+1 44 定点数和浮点数定点数和浮点数 定点定点(Fixed-Point)数数 通常可将小数点的位置约定在数码的最右边或在通常可将小数点的位置约定在数码的最右边或在 其

27、尾数的最左边。其尾数的最左边。 若若 小数点默认位置小数点默认位置 其值为其值为 显然，这种格式只能表示整数。显然，这种格式只能表示整数。 可以表示的范围为可以表示的范围为 可以达到的精度为可以达到的精度为 S I I S ) 1( 1 21 n 1212 11 nn 45 若若 小数点默认位置小数点默认位置 其值为其值为 显然，这种格式只能表示小数。显然，这种格式只能表示小数。 可以表示的范围为可以表示的范围为 可以达到的精度为可以达到的精度为 S F F S . 0) 1( 1 21 n 11 2121 nn 46 浮点浮点(Floating-Point)数数 浮点数对应于数字的科学表示法

28、，其通用格式为：浮点数对应于数字的科学表示法，其通用格式为： 小数点默认位置小数点默认位置 注：注：S是实数的符号，是实数的符号，I是尾数，是尾数，C则称为阶码，则称为阶码，SC 是阶码的符号。是阶码的符号。 此格式表示的数为此格式表示的数为 设一个设一个8位浮点数位浮点数01011000（原码），其中（原码），其中 SC=0,C=2,S=1,I=8,则表示的数为则表示的数为 -82+2= -32。 SC C S I CS SC IV )1( 2) 1( 47 浮点数也可以将小数点放在尾数的最左边，如下浮点数也可以将小数点放在尾数的最左边，如下 所示：所示： 小数点默认位置小数点默认位置 其值

29、为其值为 同样的数同样的数01011000（原码）在此格式下表示数字（原码）在此格式下表示数字 -0.52+2=-2 一般来说，浮点数所能表示的数的范围比定点数一般来说，浮点数所能表示的数的范围比定点数 大的多；在同样字长且二者有效位都被充分利用的情大的多；在同样字长且二者有效位都被充分利用的情 况下，精度要低一些。况下，精度要低一些。 SC C S F CS SC FV )1( 2. 0) 1( 48 两种特殊的浮点数格式两种特殊的浮点数格式 1 IBM浮点数格式浮点数格式 32位字长位字长 SCF 位号位号 0 1 7 8 31 64位字长位字长 SCF 位号位号 0 1 7 8 63 6

30、4 16. 0) 1( CS FV 49 例：求例：求32位位IBM格式表示的数据格式表示的数据(41E00000)h和和 (C1E00000)h的数值的数值 将十六进制数将十六进制数(41E00000)h转换成二进制数转换成二进制数 0 100,0001,1110,0000,0000,0000,0000,0000 S(0) C(65)F(0.875) 14 16875. 0 16875. 0) 1( 16. 0) 1( 64650 64 CS FV 50 2 IEEE浮点数格式浮点数格式 32位字长位字长 SEF 位号位号 0 1 8 9 31 64位字长位字长 SEF 位号位号 0 1 1

31、1 12 63 127 2. 1) 1( ES FV 1023 2. 1) 1( ES FV 51 例：求例：求32位位IEEE格式表示的数据格式表示的数据(3F800000)h和和64位位IEEE 格式表示的数据格式表示的数据(C03E000000000000)h的数值的数值 将十六进制数将十六进制数(3F800000)h转换成二进制数转换成二进制数 0 011,1111,1000,0000,0000,0000,0000,0000 S(0) E(127)F(0.0) 1 20 . 1 20 . 1) 1( 2. 1) 1( 0 1271270 127 ES FV 52 将十六进制数将十六进制

32、数(C03E000000000000)h转换成二进制数转换成二进制数 1 100,0000,0011,1110,0000,0000,0000,0000 S(1)E(1027)F(0.875) 30 2875. 1 2875. 1) 1( 2. 1) 1( 4 102310271 1023 ES FV 53 十进制的表示方法十进制的表示方法 在数字系统的输入输出中，为了既满足系统中使用二进制数的在数字系统的输入输出中，为了既满足系统中使用二进制数的 要求，又适应人们使用十进制数的习惯，通常使用要求，又适应人们使用十进制数的习惯，通常使用4位二进制代位二进制代 码对十进制数字符号进行编码，简称为二

33、码对十进制数字符号进行编码，简称为二-十进制代码，或称十进制代码，或称 BCD（Binary Coded Decimal）码。）码。 数字系统中常用的数字系统中常用的BCD码（码（BCD码不是二进制数，而是用二进制码不是二进制数，而是用二进制 编码的十进制数）有编码的十进制数）有8421码码、2421码码和和余余3码码。 54 十进制数十进制数 N NBCD(842 1)码码 余余3码码2421码码循环码循环码 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0

34、1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 四种四种BCD码都是用四位二进制代码表示一位十进制数字。码都是用四位二进制代码表示一位十进制数字。 四种

35、四种BCD码与十进制数之间的转换是以四位对应一位码与十进制数之间的转换是以四位对应一位,直接直接 进行变换。一个进行变换。一个n位十进制数对应的位十进制数对应的BCD码一定为码一定为4n位。位。 55 有权码有权码(weighted code)：例：例,8421码码,2421码。其特点是，当知道码。其特点是，当知道 权值和代码时，就可计算出它代表的十进制值。权值和代码时，就可计算出它代表的十进制值。 8421码的码的0111，它代表，它代表08 +14 +12 +11=7 （a3a2a1a0）8421码 码= （ （8a3+4a2+2a1+a0）10 2421码的码的1110，它代表，它代表12 +14 +12 +01=8 （a3a2a1a0）2421码 码= （ （2a3+4a2+2a1+a0）10 ； 56 8421码的优缺点：码的优缺点： 编码值与字符从编码值与字符从0到到9的的ASC码的低码的低4位相同，有利于简化输入位相同，有利于简化输入 输出过程从字符输出过程从字符BCD和从和从BCD 字符的转换操作，是实现人字符的转换操作，是实现人 机联系时比较好的中间表示机联系时比较好的中间表示 需要译码时，译码电路比较简单需要译码时，译码电路比较简单 实现加减运算的规则比较复杂，在某些情况下需要对运算结果实现加减运算的规则比较复杂，在某些情况下需要对运算结果 进行