立体几何面面垂直的性质定理 (1)

1、 1、平面与平面垂直的、平面与平面垂直的定义定义 2、平面与平面垂直的、平面与平面垂直的判定定理判定定理 一个平面过另一个平面的垂一个平面过另一个平面的垂 线，则这两个平面垂直。线，则这两个平面垂直。 符号表示：符号表示： b 两个平面相交，如果它们所成的二面角是两个平面相交，如果它们所成的二面角是 直二面角，就说这两个平面互相垂直。直二面角，就说这两个平面互相垂直。 b b 提出问题：提出问题： 该命题正确吗？该命题正确吗？ b . 观察实验观察实验 观察两垂直平面中,一 个平面内的直线与另 一个平面有哪些位置 关系? .概括结论概括结论 l l lb 平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直

2、的性质定理 b b 两个平面垂直两个平面垂直, ,则一个平则一个平 面内垂直于交线的直线面内垂直于交线的直线 与另一个平面垂直与另一个平面垂直. . 简述为：简述为： 面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直 b b 该命题正确吗？该命题正确吗？ 符号表示：符号表示： B.CDAB,ABCD,于于已已知知 . .: :求求证证AB 则则ABE就是二面角就是二面角-CD-的的 平面角。平面角。 E 证明证明: :在平面在平面 内作内作BECD, ,垂足为垂足为B。 D C A B ABBE ABCD BECDBAB BE CD 0 90ABEABBE .知识应用知识应用 练习练习1 1：判断正误。：判断

3、正误。 已知已知: :平面平面平面平面,l, l,则则 (2)(2)垂直于交线垂直于交线l l的直线必垂直于平面的直线必垂直于平面 （ ） (3)(3)过平面过平面内任意一点作交线的垂线，则此内任意一点作交线的垂线，则此 垂线必垂直于平面垂线必垂直于平面（ ） (1)(1)平面平面内的任意一条直线必垂直于平面内的任意一条直线必垂直于平面 （ ） P P C C A A 平面平面平面平面，点，点P在平面在平面 内，过内，过 点点P作平面作平面的垂线的垂线PC，直线直线PC与平面与平面 具有什么位置关系？具有什么位置关系？ 思考思考 猜想：直线猜想：直线PC在平面在平面 内内 B B 已知：已知：

4、 ， =AB， P ， PC .求证：求证：PC 。 P P C C A A B B D D 过过P做做PDAB，垂足为垂足为D。 PDAB，PD面面。 过一点只能做一条直线与平面垂直。过一点只能做一条直线与平面垂直。 PC与与PD必重合，即必重合，即PC在面在面内。内。 b a 分析分析: :在在 内作垂直于内作垂直于 与与交线的直线交线的直线b。 又又a b ( (平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理) ) a a/b( (直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理) ) a/ ( (直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理) ) 即直线即直线a与平面与平面 平行

5、。平行。 如图如图: :已知平面已知平面， , ,直线直线a满满 足足 a，a ，判断直线判断直线a与与平面平面 的位置关系。的位置关系。 例1： 例例2 2：如图，：如图，ABAB是是O O的直径，的直径，C C是圆周上不同是圆周上不同 于于A A，B B的任意一点，平面的任意一点，平面PACPAC平面平面ABCABC， B O P A C (2)(2)判断平面判断平面PBCPBC与平面与平面PACPAC的位置关系。的位置关系。 (1)(1)判断判断BCBC与平面与平面PACPAC的位置关系，并证明。的位置关系，并证明。 例例3 3：如图，已知如图，已知PAPA平面平面ABCABC， 平面平

6、面PABPAB平面平面PBCPBC，求证：，求证：BCBC平面平面PABPAB P A B C E 解题反思解题反思 2 2、本题充分地体现了面面垂直与线面、本题充分地体现了面面垂直与线面 垂直之间的相互转化关系。垂直之间的相互转化关系。 1、面面垂直的性质定理给我们提供了一面面垂直的性质定理给我们提供了一 种种证明线面垂直证明线面垂直的方法的方法 面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直 性质定理性质定理 判定定理判定定理 1、平面与平面垂直的性质定理：、平面与平面垂直的性质定理：两个平面两个平面 垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另 一个平面垂直。一个平面垂直。 2、证明线面垂直的两种方法：、证明线面垂直的两种方法： 线线垂直线线垂直线面垂直；面面垂直线面垂直；面面垂直线面垂直线面垂直 3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解、线线、线面、面面之间的关系的转化是解 决空间图形问题的重要思想方法。决空间图形