一元二次方程试题

1、九年级数学（人教版）上学期单元试卷（三）内容：22.3 总分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共30分）1从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ d ） a8cm b64cm c8cm2 d64cm2 2. 直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ b ） a b5 c d73一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大5，则这个两位数为（ c ） a.25 b.36 c.25或36 d25或364国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1万元提高到1.44万元这两年该镇农民人均收入的平均增长率是（

2、 c ）a10%b11%c20%d22%5某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价（ a ）a b c d6有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ b ）a8人 b9人 c10人 d11人7三国时期的数学家赵爽,在其所著的勾股圆方图注中记载用图形的方法来解一元二次方程，四个相等的矩形（每一个矩形的面积都是35）拼成如图所示的一个大正方形，利用所给的数据，能得到的方程是（ a ）a.x(x+2)=35 b.x(x+2)=35+4 c.x(x+2)=435 d. x(x+2)=435+4abcd (第7题) (第8题)8如图所

3、示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76 m的栅栏围成，若设栅栏ab的长为xm，则下列各方程中，符合题意的是（ a ）ax（76x）672； bx（762x）672； cx（762x）672； d x（76x）672 9某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程（ d ）a. b. c. d.10.一个三角形两边的长分别是6和8，第三边的长正好是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（ b ）a.24 b.24或 c.4

4、8 d.二、填空题（本大题共4小题，每小题分，共12分）11在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手。有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有 10 人。12足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场。共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有 15 支。13要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则两条直角边的长分别为 6cm、 8cm 。14李娜在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题意，所列方程为：

5、 。三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）15. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同。求每次降价的百分率。15解：设每次降价百分率为，根据题意得：。解得，。经检验不符合题意，。答：每次降价百分率为。16. 如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的，求截去小正方形的边长。16.解：设小正方形的边长为。 由题意得， 解得，。 经检验，符合题意，不符合题意舍去。 。 答：截去的小正方形的边长为。 四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）17. 三个连续整数，前两个整数的

6、平方和等于第三个数的平方，你能求出这三个整数分别是多少吗?17.3、4、518.用140cm的铁丝围成一个面积为1000cm2的矩形,求这个矩形的长和宽。18. 长为50cm和宽为20cm。五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）19. 一个凸多边形共有35条对角线，它是几边形？19解：设它是边形，根据题意，得： ， 解得： ，(不符题意，舍去)， 它是十边形 。20. 在一块长16 m、宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地面积的一半。小明的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等。小明通过列方程，并解方程，得到小路的宽为2 m或12 m。小明的结果对吗？

7、为什么？12 m16 m20.小明的设计方案：由于花园四周小路的宽度相等，设其宽为x米。则根据题意，列出方程，得 ，即 x214x + 24 = 0，解得x = 2 或 x = 12。由于矩形荒地的宽是12 m，故舍去x = 12，得花园四周小路宽为2 cm，所以小明的结果不对。六、（本大题满分8分）21汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公司2007年盈利1500万元，到2009年盈利2160万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同。（1）该公司2008年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2010年盈利多少万元？21. 解：（1）设每年盈

8、利的年增长率为x ，根据题意得，解得（不合题意，舍去）。答：2008年该公司盈利1800万元。 （2） 。答：预计2010年该公司盈利2592万元。 七、（本大题满分8分）22如图是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图。图7中阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道路。东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍。这块休闲场所南北长18m，东西宽16m。已知这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为168m2，请问主干道的宽度为多少米？北西东22解：设主干道的宽度为2xm，则其余道路宽为xm。依题意得：（16-4x）(18-4x)=168整理，得

9、，。当时，16-4x0，不合题意，故舍去。当x=1时，2x=2。答：主干道的宽度为2米。八、（本大题满分10分）23某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价为1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？23解：设每千克应涨x元，则依据题意得：（10+x）(500-20x)=6000解之得，由于要求使顾客得到实惠，所以涨价应少一些，即x=5。答：该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元。九年级(上)一元二次方

10、程测试题 姓名 班级 总分 一 选择题。（共12题，每小题3分，共36分）1下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）a.x+by+c=0. b.c. d.2.若是一元二次方程，则a的值是（ ）a.0 b.a0 c.a2 d.a23一元二次方程x(x-2)=x-2的根是（ ）a.0 b.1 c.1,2 d.0,24.已知-4是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值是（ ）a20. b.-20 c.12 d.-125.关于x的一元二次方程（x-a）=b,下列说法中正确的是（ ）a.有两个解 b.当b0时，有两个解+ac. .当b0时, 有两个解-a d.当b0时，方程无实数根6用配方法解一元二次方程

11、，变形正确的是（ ）a. b. c. d.7.若关x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围为（ ）a.k4,且k1 b.k4, 且k1 c. .k4 d. k48.已知0和1是某个方程的解，此方程可以是（ ）a. b.x(x-1)=0 c. d.x=x+19.若+5x+a=(x+7)(x+b),则a+b=( )a.16 b.-16 c.12 d.-1210.下面是某同学在一次测验中解答的填空题：若x,则x=a;方程2x(x-1)=x-1的解是x=0;已知三角形两边分别为2和9，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长是17或19。其中答案完全正确的题目个数是（ ）a.0 b.1 c.2 d.

12、311.若是方程的两根，则的值为( )a.2 b.-2 c.-1 d.112.某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克。假设从前年到今年平均增长率都为x,则可列方程（ ）a.800(1+2x)=1200 b.800(1+x)=1200 c.800(1+x)=1200 d.800(1+x)=1200二填空题。（每空3分，共30分）13方程x(x+4)=8x+12的一般形式是 ；一次项 14如果二次三项式是一个完全平方式，那么m的取值为 15若直角三角形的三边长为连续的整数，则它的三边之和为 ，面积为 16若0是一元二次方程的一个根，则m取值为 17三（六）班的同学毕业的时候

13、每人都送了其他人一张自己的照片，全班共送了1770张，三（六）班的人数是 。18请给c的一个值，c= 时，方程无实数根。19已知的值为 20是实数，且，则的值是 21关于的方程是一元二次方程，则22已知y=,无能x取任何实数，这个式子都有意义，试求c的取值范围 。三解答题。（每小题4分，共20分）21解下列方程。(1) (2). (3)(x-5)(x+2)=8(4)(用配方法) （5）22.若m是方程的一个根，试求代数式的值。（5分）23（5分）某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降，以后改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，

14、到4月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均增长的百分率。(精确到)24方程是一元二次方程，试求代数式的值。（4分）251.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。(8分)26某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？（10）27.关于的方程：(1)证明无论

15、取何实数这个方程都是一元二次方程；当时，解这个方程（8分）29已知2-是方程的一个根，求：（1）c的值，（2）方程的另一个根。（6分）30已知都有意义，且a为整数，试解关于x的一元二次方程（6分）31阅读材料：如果，是一元二次方程的两根，那么有：。这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例：是方程的两根，求的值。解法可以这样：则。请你根据以上解法解答下题：已知是方程的两根，求：（1）的值；（2）的值。（12分） （时间90分钟，满分120分）一、选择题(每题3分，计30分)1下列方程中，一元二次方程共有（）a 2个 b3个 c4个 d 5个2方程的根为（）a b c d 3若方

16、程有解，则的取值范围是（）abc d无法确定4若分式的值为零，则x的值为（ ） a3 b3或-3 c0 d-35用配方法将二次三项式a2+ 4a +5变形，结果是（ ）a.(a2)2+1 b.(a +2)2+1c.(a 2)2-1 d.(a +2)2-16一元二次方程x2-x+2=0的根的情况是（ ） a有两个相等的实数根 b有两个不相等的实数根 c无实数根 d只有一个实数根7已知一个三角形的两边长是方程x2-8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（ ） ay8 b3y5 c2y.25设原正方形的边长为x，则所以，原来得正方形边长为4cm26设中间一个正奇数为x，则由于x为正奇数,x=1

17、舍去，三个正奇数为5，7，9四、拓广提高27设该校捐款的平均年增长率是x，则，整理，得，解得，所以，该校捐款的平均年增长率是50%28设返回的速度为xkm/h，则（舍去）所以，学生返回时步行的速度为3km/h一元二次方程单元测试 姓名编号分数一 单选题（3分10）1.下列为一元二次方程的是（ ）a.-3x+1=0 b.x+-2=0 c. a-bx+c=0 d.2+2y=02.若2是方程+4x+c=0的一个根，则c的值是（ ）a. 6 b. -8 c. -10 d. -123.方程=-3x的根为（ ）a.x=0 b. x=3 c. x=0 或x=3 d. x=-3或 x=04. 2-3x+1=0

18、 用配方法解时正确的配方是（ ）a.（x-）= b.（x-）= c.（x-）= d.（x+）=5.若(x+y)-4（x+y）+3=0, 则x+y的值为（ ）a.3 b. -3 c. 1 或3 d. -3或-16.解方程1-x=(x-1)最合适的方法是（ ）a.配方法. b公式法 c.因式分解发 d. 不确定7.下列方程一定有实根的是（ ）ax-4x+3=0,b.x-4x+5=0,c.y-4y+5=0,d y-4y+12=08.方程x-4x- m=0根的情况是（ ）a.一定有两不等实数根 b. 一定有两实数根 c一定有两相等实数根 d. 一定无实数根9.关于方程.y+y+1=0的说法正确的是（

19、）a 两实根之和为-1 b。两实根之积为1 c。两实根之和为1 d。无实数根10若m,n是方程x-x-2013=0的两根则.m-2m-n的值为（ ）a. 2011 b. 2012 c. 2013 d. 2112 二。填空（3分6）11若(a+1)x+3ax-2=0是关于x的一元二次方程，则a 值为12.关于x的一元二次方程（m-1）x-x+ m-1=0有一根为0，则m=13.若 x=a是 方程x-x-505=0的根，则代数式2a-2a-505值为14. x+4x-5与2-2x是互为相反数，则x的值为15. 若（x+ y+1 ）（x+y-4）=0，则x+y=16.若关于x的 方程x-mx-3=0

20、的两根为p和q，且+=-，则m=三解方程（4分4）17. 2x-7x+3=0 18. (x-1)=2(1-x)19. y-y-=0 20. (x-1)+ (x-1)-6=021.（8分）先化简，再求值：-.,其中a是方程a2+3a-1=0的一个根。22.（9分）已知关于的方程x-(k+2)x+2k=0。(1)求证：无论k取何值，它总有实数根；(2)若等腰三角形一边a=3，另两边为方程的根，求k值及三角形的周长。23. （9分）要组织一次排球循环赛，参赛的每两队之间赛一场。赛程计划7天，每天安排4场，比赛组织者应邀请多少个队参加？24. （10分）(1)如图，用长为35米的篱笆围成一边靠墙，另三

21、边用篱笆围成的矩形鸡场，围成的面积为150平方米，求鸡场的长和宽；(2)能否围成面积为210的鸡场？为什么？25. （10分）某工厂一月份生产电视机1万台，第一季度共生产电视机3.31万台，求二月，三月份生产电视机的平均增长率是多少？26. （10分）百货商店服装柜在销售 中发现：某童装每天可卖20件，每件盈利40圆。为迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现：每件童装降价1圆，每天可多卖2件。要想平均每天获利1200圆，那么每件童装应降价多少圆？要使每天盈利最多，每件应降价多少圆？第二十二章 一元二次方程检测题（时间：90分钟，满分：100

22、分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面关于x的方程中：ax2+bx+c=0；3x-92-x+12=1；x+3=1x ；（a2+a+1）x2-a=0 ；=x-1一元二次方程的个数是（ ） a1 b2 c3 d42.下列方程中，一定有实数解的是（ ）a. b. c. d.12x-a2=a3.要使方程a-3x2+b+1x+c=0是关于x的一元二次方程，则（ ） aa0 ba3 ca1且b-1 da3且b-1且c04.若（x+y）（1-x-y）+6=0，则x+y的值是（ ） a2 b3 c-2或3 d2或-35.若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，则（ ） ak0 bk0 的解集是_

23、12已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是-1，则k=_13关于x的一元二次方程p-1x2-x+p2-1=0的一个根为0，则实数p的值是_.14若（m+1）+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_15若a+b+c=0且a0，则一元二次方程ax2+bx+c=0 必有一个定根，它是_16.若矩形的长是6 cm，宽是3 cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_17若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是_18关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为 .三、解答题（共46分）19.（5分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43） 的解20.

24、（5分）求证：关于的方程有两个不相等的实数根21. （5分）方程较大根为，方程 较小根为，求的值.22（6分）若方程x2-2x+（2-）=0的两根是a 和b（ab），方程x2-4=0的正根是c，试判断以a，b，c为边长的三角形是否存在若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由23.（6分）已知关于x的方程（a+c）x2+2bx-c-a=0 的两根之和为-1，两根之差为1，其中a，b，c是abc的三边长 （1）求方程的根；（2）试判断abc的形状第24题图24.（5分）在长为10 cm，宽为8 cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所

25、截去小正方形的边长.25（6分）某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6% ，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？26(8分) 有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元依次类推，即每多买一台,则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若

26、此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？第二十二章 一元二次方程检测题参考答案1.b 解析：方程与a的取值有关；方程经过整理后，二次项系数为2，是一元二次方程；方程是分式方程；方程的二次项系数经过配方后可化为a+122+34，不论a取何值，都不为0，所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有2个2.b 解析：d选项中当a0，解得且.故选b8.a 解析：设平均每次降价x，由题意得，1-x2=0.81，所以1-x=0.9，所以 x1=1.9舍去，x2=0.1，所以平均每次降价10% . 9.c 解析：设这个

27、两位数的十位数字为，则个位数字为.依题意，得，解得. 这个两位数为25或36.故选c.10.a解析：因为=2c2-4a+ba+b=4c+a+bc-a-b，又因为 a、b、c 分别是三角形的三边长，所以c+a+b0，c-a-b0，所以-2且a0 解析：不可忘记a012. 解析：把x=-1代入方程，得-12+3-1+k2=0，则k2=2，所以k=13.-1 解析： 关于x的一元二次方程p-1x2-x+p2-1=0的一个根为0， x=0满足方程p-1x2-x+p2-1=0， p2-1=0，解得p=1或p=-1.又 p-10，即p1， 实数p 的值是-114-3或1 解析：由mm+2-1=2，m+10，得m=-3 或m=1151 解析：由a+b+c=0，得b=-（a+c），原方程可化为ax2-（a+c）x+c=0，解得x1=1，x2=163cm 解析：设正方形的边长为x cm，则x2=63，解得x=3，由于边长不能为负，故x=-3舍去，故正方形的边长为3cm17.30或-30 解析：设其中的一个偶数为x，则x（x+2）=224解得x1=14，x2