齿轮传动基本知识

1、齿轮传动基本知识 高级制齿工高级制齿工 齿轮技术基础齿轮技术基础 齿轮传动的基本知识（部分） 齿轮传动基本知识 概述 齿轮是大家都十分熟悉的一个名词，对于齿 轮的形状，我们大家并不陌生，同时也知道 几乎所有的机器上都有齿轮的应用。但是， 对于各种各样的齿轮各有什么特点，为什么 应用的这么广泛，我们如何才能对其进行科 学的分类等等，我们也许不太清楚，或者说 不能用科学的语言对其进行描述。那么这一 节中我们就要来了解这些内容，这些内容也 是我们对齿轮进行进一步讨论所必须的。 齿轮传动基本知识 1 齿轮传动的特点齿轮传动的特点 2 齿轮传动的齿轮传动的分类分类 3 齿轮的齿廓齿轮的齿廓曲线选择曲线选

2、择 4 渐开线齿廓的啮合特点渐开线齿廓的啮合特点 5 渐开线标准齿轮的参数和几何尺寸渐开线标准齿轮的参数和几何尺寸 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 7 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动 重 点 渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计 算。其他齿轮传动的特点及应用。 齿轮传动的基本知识齿轮传动的基本知识 齿轮传动基本知识 1 1 齿轮传动的特点齿轮传动的特点 传递的功率和速度范围较大，圆周速度可达传递的功率和速度范围较大，圆周速度可达300m/s300m/s 结构紧凑，可实现较大的传动比结构紧凑，可实现较大的传动比 能保证瞬时传动比恒定，传动平稳性较高，传递运动

3、能保证瞬时传动比恒定，传动平稳性较高，传递运动 准确可靠准确可靠 传动效率高，使用寿命长传动效率高，使用寿命长 不宜作轴间距离过大的传动不宜作轴间距离过大的传动 用来传递任意两轴之间的运动和动力用来传递任意两轴之间的运动和动力 制造、安装精度要求较高，因而成本也较高制造、安装精度要求较高，因而成本也较高 齿轮传动基本知识 2 2 齿轮传动的分类齿轮传动的分类 1 1、按齿轮的啮合方式分：、按齿轮的啮合方式分： 外啮合齿轮外啮合齿轮 内啮合齿轮内啮合齿轮 齿轮结构紧齿轮结构紧 凑，两齿轮转动方向相同凑，两齿轮转动方向相同 齿轮传动基本知识 2 2、按齿轮轴线在空间的位置分：、按齿轮轴线在空间的位

4、置分： 轴线平行的圆柱齿轮副轴线平行的圆柱齿轮副 齿轮传动基本知识 轴线相交的锥齿轮副轴线相交的锥齿轮副 轴线交错的螺旋齿轮副轴线交错的螺旋齿轮副 齿轮传动基本知识 3 3齿轮的齿廓曲线选择齿轮的齿廓曲线选择 一个齿轮的最关键部位是其轮廓的齿廓 曲线，这是因为一对齿轮之间是依靠主动轮 轮齿的齿廓推动从动轮轮齿的齿廓来实现的。 这样一对互相啮合的、能实现预定传动比的 齿廓就称为共轭齿廓共轭齿廓。因此，实际应用中的 任何一对齿轮机构中，互相啮合的齿廓都是 共轭齿廓。那么，齿轮的齿廓曲线究竟与一 对齿轮的传动比有什么关系呢？ 齿轮传动基本知识 q 两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步 行走。共轭即

5、为按一定规律相配的一对。 轭轭 齿轮传动基本知识 齿廓啮合基本定理齿廓啮合基本定理：一对齿廓一对齿廓 的瞬时速比，等于该瞬时接触的瞬时速比，等于该瞬时接触 点的公法线点的公法线, , 截连心线为两段截连心线为两段 线段的反比。线段的反比。 K O1 O2 1 2 n n P 齿廓形状影响传动性能，若传动齿廓形状影响传动性能，若传动 比变化比变化 从动轮转速不均匀从动轮转速不均匀惯惯 性力、振动、噪音性力、振动、噪音传动精度。传动精度。 VP1 = VP2 1O1P = 2O2P 即: i12 = = 1 2 O2P O1P 齿轮传动基本知识 1、理论上满足基本定律 的共轭齿廓曲线很多； 2、考

6、虑因素：设计、制 造、安装和使用； 3、常用齿廓曲线：渐开 线，摆线，变态摆线，圆 弧曲线和抛物线等。 两齿轮作定传动比传动的定传动比传动的 齿廓啮合条件齿廓啮合条件是：两齿廓 在任一位置接触点处的公 法线必须与两齿轮的连心 线始终交于一固定点。 齿轮传动基本知识 一、渐开线形成一、渐开线形成 发生线 基圆 F 向径 展角 压力角a aK a aK q qK K 基圆半径 rb VK rK rb 4 渐开线齿廓的啮合特点 齿轮传动基本知识 K 二、渐开线特性二、渐开线特性 1. BK = BA . 2. 法线切于基圆 . 3. BK = rK . 4. 渐开线形状取决于 rb . 5. 基圆内

7、 渐开线 .无 B A rK 推论: 同一基圆上两条渐 开线间的公法线长度处 处相等 (等于两渐开线 间的基圆弧长) 。 K1 K2 K1 K2 B B A1A2 齿轮传动基本知识 三、渐开线方程三、渐开线方程 1.rK = rb cosaK 或 cosaK = rK rb 2. qK = NOA - - aK = - aK NA rb = - - aK NK rb = tg aK - - aK 令： inv aK = tg aK - - aK . . inv aK 称渐开线函数. 渐开线方程: rK = rb cosaK inv aK = tg aK - - aK . a aK a aK q

8、 qK K rK rb O N A 齿轮传动基本知识 四、渐开线齿廓的啮合特点四、渐开线齿廓的啮合特点 1.啮合线为一直线 啮合线 啮合点 (在固定平 面上) 的轨迹线. 两齿廓所有接触点的公法线均 重合, 传动时啮合点沿两基圆的内 公切线移动。 2 .传动比恒定 P 公法线不变, 节点 P 为定点. 速比 为定值. i12 = = 1 2 O1P O2P 作用力方向恒定作用力方向恒定 传动比恒定传动比恒定 齿轮传动基本知识 O1 O2 P P O1 O2 rb1 rb2 rb2 rb1 3. 中心可分离性 i12 = = = 1 2 O1P O2P rb1 rb2 i12 = = = 1 2

9、 O1P O2 P rb1 rb2 i12 = i12 若中心距略有误差 传动比不变传动比不变 齿轮传动基本知识 . . 一、名称和符号一、名称和符号( (外齿轮外齿轮) ) esp a a = 20 = 20o o、d d、p p、s s、e e z p d m p 分度圆上模数和压力角均为标准值。分度圆上模数和压力角均为标准值。 令令 mzd mp 齿数齿数z z 齿顶圆齿顶圆 齿根圆齿根圆 齿槽宽齿槽宽 齿厚齿厚 齿距齿距 齿宽齿宽 齿顶高齿顶高 齿根高齿根高 分度圆分度圆 acos ddb 全齿高全齿高 齿轮传动基本知识 二、基本参数和计算二、基本参数和计算( (基本参数为基本参数为

10、m m、Z Z、a a 和和 h h 、c c* * ) ) * * a a 1.1.分度圆直径分度圆直径 2.2.基圆直径基圆直径 3.3.齿顶高齿顶高 4.4.齿根高齿根高 顶隙系数顶隙系数 齿顶高系数齿顶高系数 正常齿制正常齿制 5.5.齿全高齿全高 mzd a acosdd b mhh aa 8 . 0 1 aa hh或 mcmhchh aaf 3 . 0 25. 0 cc或 fa hhh 基准基准 6. 6. 齿顶圆直径齿顶圆直径 7. 7. 齿根圆直径齿根圆直径 8. 8. 齿距齿距 aa hdd2 ff hdd2 9. 9. 齿厚齿厚 10.10.齿槽宽齿槽宽 mp 2 m s

11、2 m e 齿轮传动基本知识 三、标准齿条三、标准齿条 特点特点: :1 1）齿廓为一直线，压力角）齿廓为一直线，压力角不变，也称为齿形角。不变，也称为齿形角。 2 2）与分度线平行的任一条直线上齿距）与分度线平行的任一条直线上齿距 p p 相等相等 p=p= m m 齿轮齿轮与齿条比较与齿条比较 齿轮传动基本知识 内齿轮内齿轮 1 1）齿廓内凹）齿廓内凹 2 2）根圆大于顶圆）根圆大于顶圆 3 3）顶圆必须大于基圆）顶圆必须大于基圆 ddh ddh aa ff 2 2 任意圆齿厚任意圆齿厚 齿轮传动基本知识 一、渐开线齿轮的啮合过程一、渐开线齿轮的啮合过程 一对具有渐开线齿廓齿轮的啮合一对具

12、有渐开线齿廓齿轮的啮合 传动，是依靠主动齿轮的齿廓推动从传动，是依靠主动齿轮的齿廓推动从 动齿轮的齿廓来实现的。动齿轮的齿廓来实现的。 起始啮合点：在啮合线上从动轮的齿 顶圆与啮合线N1N2的交点B2。 终止啮合点：在啮合线N1N2上主动轮 的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。 B1B2实际啮合线 N1N2理论啮合线段 N1、N2理论极限啮合点 B1、B2实际极限啮合点 齿轮传动基本知识 二、正确啮合的条件二、正确啮合的条件 保证前后两对轮齿有可能同时在啮合保证前后两对轮齿有可能同时在啮合 线上相切接触。线上相切接触。一对齿轮连续顺利 地传动，需要各对轮齿依次正确啮 合而互不干扰。如图所示，B

13、1B2是 啮合线的实际长度，若每对齿轮的 基圆齿距都不相等，则必会出现齿 廓的局部重叠或过大间隙，即发生 卡死（pb1 pb2 ）的现象。因此，为保证齿轮的 正确啮合，必须使两个相互啮合齿 轮的基圆齿距相等，即 21bb pp 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 z z d d d d d d n n i b b 22 2 12 2 2 2 11 1 11 1 1 1 cos cos cos cos a a a a m z d z d p m z d z d p b b b b 传动比传动比 m1 = m2 = m a a1 = a a2 = a a 正确啮合条件正确啮合条件 齿轮

14、传动基本知识 b PBB 21 1 21 b p BB 重合度重合度 分析：分析：1 1） =1 =1 表示在啮合过程中，始终只有一对齿工作；表示在啮合过程中，始终只有一对齿工作； 2 2） 1 1 2 2 表示在啮合过程中，有时是一对齿啮合，表示在啮合过程中，有时是一对齿啮合， 有时是两对齿同时啮合。有时是两对齿同时啮合。因此， 是衡量齿轮传动质量的指标 之一。 重合度重合度传动平稳性传动平稳性承载能力承载能力 。 三、连续传动条件三、连续传动条件 齿轮传动基本知识 b pBB 21 45. 1 齿轮传动基本知识 bb P PBPB P BB 2121 重合度的计算重合度的计算 aa b a

15、 hz z r r 2 cos cos a a a a )() ( 2 1 2211 aaaa tgtgztgtgz aa 重合度与重合度与Z Z1 1、Z Z2 2及及aa有关有关 齿数愈多齿数愈多 重合度愈大重合度愈大 啮合角愈大啮合角愈大 重合度愈小重合度愈小 齿轮传动基本知识 四、齿轮传动的中心距及啮合角（四、齿轮传动的中心距及啮合角（侧隙为零、顶隙为标准值）侧隙为零、顶隙为标准值） a 1. 1. 节圆节圆 d d 、啮合角、啮合角 a a 2.2.具有标准顶隙的中心距具有标准顶隙的中心距 a = r1 + r2 = r1 (h*+c*) m +c* m + r2 + h*m = r

16、f1 +c+ ra2rf1 ra2 = r1 + r2 标准中心距标准中心距 3. 3. 侧隙侧隙为零的为零的中心距中心距 无侧隙啮合条件无侧隙啮合条件: :s1 = e2 ; e1 = s2 s s1 1= e= e2 2 = e = e1 1= s= s2 2 标准齿轮标准齿轮: s = e = : s = e = m/2m/2 当两标准齿轮按分度圆相切来安装当两标准齿轮按分度圆相切来安装, , 则满足传动条件则满足传动条件。 正确安装正确安装 a 分度圆与节圆重合分度圆与节圆重合 由于由于 m m1 1 = m = m2 2 齿轮传动基本知识 4.4.啮合角啮合角a a 与压力角与压力角

17、a a O1 O2 a a r1 r2 P rb1 rb2 rb = rcosa = rcosa = r r cosa cosa rb1 + rb2 = r1cosa + r2cosa r1cosa + r2cosa acosa = a cosa 5.5.齿轮与齿条啮合传动齿轮与齿条啮合传动 特点特点 啮合线切于齿轮基圆并垂直于齿条齿廓啮合线切于齿轮基圆并垂直于齿条齿廓 标准安装或非标准安装标准安装或非标准安装 d d = = d d aa = = a a 分度圆、节圆、分度圆、节圆、 压力角、啮合角压力角、啮合角 分度圆与节线相切分度圆与节线相切 齿轮传动基本知识 斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮齿

18、廓曲面的形 成如图所示，当平面沿基圆 柱作纯滚动时，其上与母线 成一倾斜角b的斜直线KK 在空间所走过的轨迹为渐开 线螺旋面，该螺旋面即为斜 齿圆柱齿轮齿廓曲面，b 称为基圆柱上的螺旋角。齿 廓曲面为螺旋渐开面。AAAA是是 螺旋线螺旋线。 一一. .齿面的形成及特点齿面的形成及特点 直齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮齿廓曲面的形 成如图所示。直齿轮的齿廓 曲面为渐开线曲面。 AAAA是是 直线直线。 7 7 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动 见图11-20 见图11-21 齿轮传动基本知识 啮合特点啮合特点 斜齿圆柱齿轮啮合时，斜齿斜齿圆柱齿轮啮合时，斜齿 轮的齿廓是逐渐进入啮合、逐渐轮的齿廓是逐渐进

19、入啮合、逐渐 脱离啮合的。斜齿轮齿廓接触线脱离啮合的。斜齿轮齿廓接触线 的长度由零逐渐增加，又逐渐缩的长度由零逐渐增加，又逐渐缩 短直至脱离，载荷不是突然加上短直至脱离，载荷不是突然加上 或卸下的，因此工作较平稳。斜或卸下的，因此工作较平稳。斜 齿轮传动的重合度要比直齿轮大，齿轮传动的重合度要比直齿轮大， 啮合性能好。主要缺点是运转时啮合性能好。主要缺点是运转时 会产生轴向力（可用人字齿克会产生轴向力（可用人字齿克 服）。服）。 （与直齿圆柱齿轮比较）传动较为平传动较为平 稳，适用于高速重载传动稳，适用于高速重载传动 齿轮传动基本知识 二、斜齿轮的基本参数二、斜齿轮的基本参数 斜齿轮的切削加工

20、：斜齿轮的切削加工： 仿形法；范成法：滚齿仿形法；范成法：滚齿 （用仿形法加工斜齿轮时，铣刀是沿螺旋齿槽的方向进刀的） 法面法面：垂直于分度圆柱面螺旋线的切线的平面垂直于分度圆柱面螺旋线的切线的平面 进刀方向法面 (参数用下角标n表示,如pn) 斜齿轮的法面模数与刀具的模数一致，斜齿轮的法面模数与刀具的模数一致， 法面上的模数和压力角为标准值法面上的模数和压力角为标准值 。 端面端面：轴线的面轴线的面( (参数用下角标参数用下角标t t表示表示, ,如如p pt t) ) 见图11-22 齿轮传动基本知识 计算斜齿轮端面参数与尺寸：计算斜齿轮端面参数与尺寸： 1.齿距： tt mP nn mP

21、 在DFE中 cos tn PP cos tn mm 2.模数 ： 二、斜齿轮的基本参数二、斜齿轮的基本参数 见图11-22 齿轮传动基本知识 3.3.压力角压力角 ： , CC AC tg BB AB tg nt aa cosABAC BB=CC a acos cos tn tg BB AB CC AC tg 二、斜齿轮的基本参数二、斜齿轮的基本参数 齿轮传动基本知识 4.齿顶高系数，顶隙系数： atan hh tatnan mhmh * tn cc ttnn mcmc * cos tn mm cos cos * * nt anat cc hh 二、斜齿轮的基本参数二、斜齿轮的基本参数 齿轮

22、传动基本知识 5.螺旋角：一般机械 =1025 小轿车=3537 螺旋线的导程 Pz: 螺旋线绕同一周时它沿轴线方向前进的距离 Z P d tg Z b b P d tg tb ddacos t b b tgtg d d tgacos （上式表明，不同圆柱面的螺旋角不等） 二、斜齿轮的基本参数二、斜齿轮的基本参数 齿轮传动基本知识 6.正确啮合条件 （斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合） 21tt mm 21tt aa 21bb 21nn mm 21nn aa 2121 二、斜齿轮的基本参数二、斜齿轮的基本参数 模数和压力角分别相等且螺旋角的大小相等、旋向相反 （一个左旋，另一个右旋）。

23、齿轮传动基本知识 三、平行轴斜齿轮的几何尺寸计算 平行轴斜齿轮在端面内的几何尺寸关系与直齿轮相同。 1.尺寸计算 tataa t mhdhdd Zmd * 22 )( cos2 1 )( 2 1 212121 ZZ m ZZmrra n ttt 改变螺旋角可凑中心距，无须变位。 t an t at hh Z a a 2 * 2 * min sin cos2 sin 2 直齿轮最少齿数 齿轮传动基本知识 四、斜齿轮的当量齿数 rb r a, cos 当量齿轮：以为分度圆半径， 用斜齿轮的mn和n分别为模 数和压力角作一虚拟的直齿轮， 其齿形与斜齿轮的法面齿形最 接近。这个虚拟的直齿轮称斜 齿轮的

24、当量齿轮，齿数ZV 称 当量齿数。 由解析几何知 2cos 2 cos 22 22 Zm mm r m Z t nnn v r 32 coscoscos Zm m Z n n 齿轮传动基本知识 例例 题题 已知一对标准斜齿圆柱齿轮啮合传动，a=250mm， z1=23，z2=98，mn=4mm，an=20，ha*=1.0。试求两轮的分 度圆半径、基圆半径、顶圆半径和根圆半径。 解： 求端面模数mt： 求螺旋角：得： 求端面压力角t： 求分度圆半径r1、r2： 求基圆半径rb1、rb2： 求顶圆半径ra1、ra2： 齿轮传动基本知识 齿数齿数：在齿轮整个圆周上，均匀分布的轮齿总数称为 齿数，用字

25、母z表示。它将影响传动比和齿轮尺寸。 齿顶圆：齿顶圆：过齿轮各轮齿顶端所作的圆，称为齿顶圆， 用da表示，单位为mm。 齿根圆：齿根圆：与齿轮各轮齿的齿槽底部相切的圆，称为齿 根圆，用df表示，单位为mm。 分度圆：分度圆：为了设计和制造的方便，取齿轮上的某个圆 作为度量尺寸的参考圆，该参考圆称为分度圆，用字 母d表示，单位为mm。在标准齿轮上，分度圆上的齿 厚s和齿宽e相等。 齿顶高：齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离，称为齿顶 高，用ha表示，单位为mm。 齿根高：齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离，称为齿根 高，用hf表示，单位为mm。 齿轮传动基本知识 全齿高：全齿高：齿顶圆和齿根

26、圆之间的径向距离，称为全齿 高，用h表示，单位为mm。 齿宽齿宽：齿轮两端面间的距离，称为齿宽，用字母b表 示，单位为mm。 齿距：齿距：相邻两齿的同侧齿廓，在分度圆上的弧长，称 为齿距，用p表示，单位为mm。 齿厚：齿厚：一个轮齿的两侧齿廓之间的分度圆弧长，称齿 厚，用s表示，单位为mm。 齿槽宽：齿槽宽：相邻两齿之间的空隙，称齿槽。一个齿槽的 两侧齿廓之间的分度圆弧长，称齿槽宽，用e表示， 单位为mm。 齿轮传动基本知识 因为齿距是相邻两齿同侧齿廓在分度圆圆周上的弧 长，而分度圆圆周弧长为d ，也等于pz，所以 p z = d 或 z p d 齿轮传动基本知识 连续传动条件 : 为了使齿轮传动连续，必须保 证前一对轮齿尚未脱离啮合时，后 一对轮齿就应进入啮合。为了满足 连续传动要求，前一对轮齿齿廓到 达啮合终点B1时，尚未脱离啮合时， 后一对轮齿至少必须开始在B2点啮 合，