湖南省保靖县民族中学高三全真模拟考试理科数学试题及答案

1、.1若，(，为虚数单位)，则复数在复平面内的对应点位于 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2某厂生产a、b、c三种型号的产品，产品数量之比为，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为180的样本，则样本中b型号的产品的数量为 a80 b60 c40 d20oxyoxyoxyoxy7函数在上的图像大致为8已知f是双曲线（a0，b0）的左焦点，e是该双曲线的右顶点，过点f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点，点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率e的取值范围为 a（1，） b（1，2） c（1，1） d9已知数列满足（，），下面说法正确的是（ ）当时，数列为递减数列；当时，数列不一定有

2、最大项；当时，数列为递减数列；当为正整数时，数列必有两项相等的最大项abcd（二）必做题14为了落实大学生村官下乡建设社会主义新农村政策，将5名大学生村官分配到某个镇的3个村就职，每镇至少1名，最多2名，则不同的分配方案有 种15设函数，函数的零点个数为 . 16对于集合m，定义函数对于两个集合，定义集合. 已知，.（1）用列举法写出集合= ；（2）用表示有限集合所含元素的个数，当取最小值时集合的可能情况有 种。.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分12分）在中，三内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，且（）求角的大小；（）若的

3、取值范围18（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面平面， ， ，点在棱上（）若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；abcdefp（）若二面角的余弦值为，求的长度19（本小题满分12分）某家电生产企业市场营销部对本厂生产的某种电器进行了市场调查，发现每台的销售利润与该电器的无故障使用时间（单位：年）有关若，则销售利润为元；若，则销售利润为元；若，则销售利润为元，设每台该种电器的无故障使用时间，这三种情况发生的概率分别是，又知，是方程的两个根，且（）求，的值；（）记表示销售两台该种电器的销售利润总和，求的分布列及期望20.（本小题满分13分）某地决定重新选址建设新城区，同时

4、对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为，每年拆除的数量相同；新城区计划第一年建设住房面积，前四年每年以的增长率建设新住房，从第五年开始，每年都比上一年增加.设第)年新城区的住房总面积为，该地的住房总面积为.（）求的通项公式；（）若每年拆除，比较与的大小.21.（本小题满分13分）设p是圆上的任意一点，过p作x轴的垂线段pd，d为垂足， m是线段pd上的点，且满足()，当点p在圆上运动时，记m的轨迹为曲线c.（）求曲线c的方程；（）过曲线c的左焦点f作斜率为的直线l交曲线c于a、b两点，点q满足，是否存在实数，使得点q在曲线c上，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。22.（本小题满分13

5、分）已知函数（）若，讨论函数在区间上的单调性；（）若且对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.保靖民族中学2014届高三年级全真模拟试卷数 学（理）参考答案一、选择题： 题号12345678910答案bccdbdadbd二、填空题：11、 12、 13、 14、 90 15、 2 16、（1） （2） 16 三、解答题 17（本小题满分12分）解（）由余弦定理可得：，即，由得 （）由得， ， ， ， 的取值范围为18（本小题满分12分）解析：（1）因为baf=90，所以afab， 因为 平面abef平面abcd，且平面abef 平面abcd= ab， 所以af平面abcd，因为四边形abcd为

6、矩形，所以以a为坐标原点，ab，ad，af分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系所以 ，所以 ，所以，即异面直线be与cp所成角的余弦值为 -6分 （2）因为ab平面adf，所以平面apf的法向量为设p点坐标为，在平面apc中，所以 平面apc的法向量为， 所以， 解得，或（舍） 所以 -12分 19（本小题满分12分）21.（本小题满分13分）【解】（1）如图设m(x，y)、p(x0，y0)，则由|dm|=m|pd|(0m1)得x= x0，|y|=m| y0|，即，即为曲线c的方程。6（2）设，则由得：8设a(x1，y1)、b(x2，y2).则，.，9即q点坐标为，将q点代入，得.存在当时，q点在曲线c上。1322.（本小题满分13分）解：（1）时，则，1