分布函数分位点及pvalue计算及程序实现

1、 分布函数分位点及p-value计算及程序实现各分布函数分位点及p-value计算及程序实现一、各分布函数计算1.标准正态分布函数的计算方法（1）：利用泰勒展示求解 由于分布函数f(t)=t-x22dx不能被求解成为简单的初等函数，所以不能直接用定义初等复合函数的方法计算其值。通过把正态密度函数f(x)=展开为泰勒级数,对泰勒级数的各项求定积分，然后相加各项数值即得分布函数f（t）的值。f(x)=t-x22-x22x2x4x6x2nn （1） 1-+-+.+(-1)+.）123n1!22!23!2n!2-x22由（1），（2）得出t3t5t7t2n+1n f(t)=0.5t-+-+.+(-1)

2、+.) （3）123n1!232!253!27n!2(2n+1)因为（3）式是一个无穷级数，计算时只能对前面有限项相加。选择越多，结果越准确。但数值精度并不要求无限高，可选取50项就足够，因而这里n=0,1,250。流程图如下： 0f(t)=dx=0.5+et-x22dx （2）代开c+软件，输入以下程序代码：#include<stdio.h>#include<math.h>#define pi 3.141592653main( )float z,t,y=0,jsx,f,b=1 ; /jsx为每个级数项的值，f为所要求分布函数的值int n=1,a=1,m=1 ;pri

3、ntf("please enter t:");scanf("%f",&t); /输入分位点twhile(n<101) /n<101,得出的级数项值共有50个z=pow(t,n);jsx=a*z/(b*n);y+=jsx;a=-1*a ; /正负符号标志b=b*2*m ;m+;n=n+2;f=0.5+y/sqrt(2*pi);printf("the result you want is:n");printf("%f",f);输入数据：比如t=0.02,x=-0.01,x=0输出: 方法（2）：积分

4、的近似算法： 正态分布函数f(t)=t-x22dx的计算归为积分计算。b-a,k=0,1,.，n在每个子区间xk,xk+1（k=0,1,.,n-1）上采用梯形公式bb-af(x)dxf(a)+f(b)则可得复合梯形公式a2n-1hn-1htn=f(xk)+f(xk+1)=f(a)+2f(xk)+f(b)。如果将求积区间再二分2k=02k=1一次，则可提高求积精度。此时分点增至2n+1个，则由原来每个子区间xk,xk+11经过二分只增加了一个分点x1=(xk+xk+1)，再用复合梯形公式求得该子区k+22设将区间a,b分为n等份，共有n+1个分点。分点xk=a+kh,h=b-ah间上的积分值为f

5、(xk)+2f(x1)+f(xk+1)（其中h=代表二分前的步k+n42hn-1hn-1长）。将每个子区间上的积分值相加得：t2n=f(xk)+f(xk+1)+f(x1)k+4k=02k=02c+程序算法：#include<stdio.h>#include<math.h>double f(double x)return exp(-x*x/2);double f(double a,double b,double ep=1e-6)double h,s1=0,s2=(b-a)*(f(a)+f(b)/2;int n,k;for(int n=1;fabs(s1-s2)>ep

6、;n*=2)h=(b-a)/n;s1 = s2;s2 = 0;for(int k=0;k<n;+k)s2 += h*f(a+(k+0.5)*h);s2 = (s1+s2)/2;return s2*sqrt(1/(8*atan(1.0);int main()double c=0,x;printf("please enter x:");scanf("%lf",&x);printf("%lf",0.5+f(c,x);return 0; 结果显示：（输入x的值为2）输出： 方法（3）：连分式展开（算法程序见下面最后部分的总程序编

7、写）（x）为标准正态分布函数，其是对称的，只要求出x>0时（x）的值也就可以求得x<0时（x）=1-（-x）。由于（x）的近似式：1f(x)x-x22x2(-1)nnx22+1+3+5+.+(2n+1),当0x3时（x）f(x)12n1-+.+,当x3时xxxx其中f(x)=-x22采用递推式表达，an+1=01f(x)xk2当0x3时，令则（x）= +(-1)kxa=,k=n,n-1,.121+a1k(2k+1)+ak+1an+1=0f(x)当x>3时，令则（x）= 1- ka=,k=n,n-1,.1x+a1kx+ak+1一般当n>28时，精度可达10-122.bet

8、a分布函数的计算beta分布的分布函数ix(a,b) 递推如下：1i(a+1,b)=i(a,b)-ux(a,b)xxai(a,b+1)=i(a,b)+1u(a,b)xxx1bu(a,b)=xa(1-x)b 其中xb(a,b)u(a+1,b)=a+bxu(a,b)xxaa+bux(a,b+1)=(1-x)ux(a,b)a由于利用beta分布的分布函数计算t分布，f分布，二项分布时，参数a,b的值要么是正整数，要么就是1/2的倍数。所以考虑参数a,b的值是正整数或者是1/2倍数情况下ix(a,b) 的计算。此时递推公式初值选取有以下4种： 1111112当a=,b=时，ux(,)=x(,)=1-

9、222222p111当a=,b=1时，ux(,1)=-x),ix( 2221111当a=1,b=时，ux(1,)=ix(1, 2222当a=1,b=1时，ux(1,1)=x(1-x),ix(1,1)=x 3.t分布函数的计算ix(a,b) 与 t分布的关系n111-i(,)n2x22,t0t(t|n)=,其中x=。由于n为整数，所以n/2可以递归21n1,t0n+ti(,)x222到，即可以使用beta分布的递推公式。 4.f分布函数计算ix(a,b) 与 f分布的关系mnmxf(x|m,n)=iy(,),其中y=。由于m,n均为整数，所以m/2,n/2均可以22n+mx递归到，即可以使用be

10、ta分布的递推公式。 5二项分布函数的计算0,x0xkn-k由二项分布函数的定义：b（x|n,p)=(n,0xn k)p(1-p)k=01,xn再利用beta分布函数ix(a,b) 计算：即b（x|n,p)=i1-p(n-x,x+1),0xn6卡方分布函数的计算卡方分布函数h（x|n）的递推计算公式如下：h(x|n)=h(x|n-2)-2f(x|n)nx1x2-1-2()e,(n=3,4,.)其中f(x|n)=xn2f(x|n)=f(x|n-2)2g()n-22xx-22h(x|2)=1-e,f(x|1)=则递推初值为 x1-2h(x|1)=2f-1,f(x|2)=e27poisson分布函数

11、的计算,x0 p（x |l）=1-h（2l|2（x+1）二、各分布函数分位数的计算1.标准正态分布分位数的计算采用精度达到1.2x10-8的toda近似公式：ua(ybiy)0101i2,其中y=-ln4-(a1 )abi的各数值用数组b11表示如下：b11=(1.570796288,0.03706987906,-0.8364353589e-3,-0.2250947176e-3, 0.6841218299e-5,0.5824238515e-5,-0.1045274970e-5,0.8360937017e-7, -0.3231081277e-8,0.3657763036e-10,0.693623

12、3982e-12) 2. t分布函数的计算由t分布函数与ix(a,b) 的关系可得：11n1n由当0a0,且ta满足（tta| n）=1-ix(,)=1-a,其中x=2222n+ta2n1n1n,ta(n)=此得ix(,)，则b1-2a(,)=22222n+tp1当a时,ta0，ta(n)=-t1-a(n) 23. f分布函数分位数的计算f分布的分位数fa(m,n)满足f(fa|m,n)=1-a。由f分布函数与beta分布函数的关系得fa满足f(fa|nm=,iymfamn(=-,a其中)1=22n+mfa，y则mfamn=ba(，) n+mfa22mnnba(,)所以fa(m,n)= mnm

13、(1-ba(,)22 4. 卡方分布函数分位数ca2(n)的计算当n=1时，由h（x|1）=2-1=1-,得=1-/2，=ua，ca2(1)=(ua)222x-11当n=2时，c(2)分布就是l=的指数分布e(),由h(x|2)=1-e2=1-a得22ca2(2)=-2lna 2当n3时，ca2(n)n1-223其中ua是标准正态分布的分位数。 +ua，9n程序算法如下：#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>#include<time.h>#define pi 3.141592653

14、#define maxtime 500 /定义最大迭代步数#define eps 1.0e-10 /定义精度double kafangfx(float x,int freedom);double poissonfx(float x,double p);double kafangfx1(float x,int freedom);double gaossfx1(float x);double kafangua0(float af,int freedom);double kafangua(float af,int freedom);double gama(int n);double kafangpx

15、(float x,int freedom);double gaossfx(float x);double gaossua(float af);double gaossua1(float af);double gaosspx(float x);double betafx(float x,double a,double b);double tdistfx(float x,int freedom);double fdistfx(float x,int freedom_m,int freedom_n); double betaua(float af,double a,double b);double

16、tdistua(float af,int freedom);double fdistua(float af,int freedom_m,int freedom_n); double binominalfx(float x,float p,int n); double betafx(float x,double a,double b)/贝塔分布函数 int m,n;double i,u;double ta,tb;m=(int)(2*a);n=(int)(2*b);if(m%2=1&&n%2=1)ta=0.5;tb=0.5;u=sqrt(x*(1.0-x)/pi;i=1.0-2.0

17、/pi*atan(sqrt(1.0-x)/x);else if(m%2=1&&n%2=0)ta=0.5;tb=1;u=0.5*sqrt(x)*(1.0-x);i=sqrt(x);else if(m%2=0&&n%2=1)ta=1;tb=0.5;u=0.5*x*sqrt(1.0-x);i=1.0-sqrt(1.0-x);else if(m%2=0&&n%2=0)ta=1;tb=1;u=x*(1.0-x);i=x;while(ta<a)i=i-u/ta;u=(ta+tb)/ta*x*u;ta+=1;while(tb<b)i=i+u/tb;

18、u=(ta+tb)/tb*(1.0-x)*u;tb+=1;return i; double tdistfx(float x,int freedom_t) /t分布t(n)在x处的分布函数计算double t,prob;printf("输入t分布的自由度freedom_t:n");scanf("%d",&freedom_t);printf("输入t分布的x:n");scanf("%f",&x);t=freedom_t/(freedom_t+x*x);if(x>0)prob=1.0-0.5*bet

19、afx(t,freedom_t/2.0,0.5);elseprob=0.5*betafx(t,freedom_t/2.0,0.5);printf("t分布t（%f,%d）=%fn",x,freedom_t,prob); double fdistfx(float x,int freedom_m,int freedom_n) /f分布f（m,n）在x处分布函数计算double y,prob;printf("f分布的自由度freedom_m,freedom_n:n");scanf("%d%d",&freedom_m,&fre

20、edom_n);printf("输入p(x<=x)分布值p中的x:n");scanf("%f",&x);if(x<=0) return 0.0;y=freedom_m*x/(freedom_n+freedom_m*x);prob=betafx(y,freedom_m/2.0,freedom_n/2.0);printf("f分布f（%f,%d,%d)=%fn",x,freedom_m,freedom_n,prob); double binominalfx(float x,float p,int n)/二项分布的分布函

21、数计算 double prob;printf("输入二项分布参数p:n");scanf("%f",&p);printf("输入二项分布x:n");scanf("%f",&x);printf("输入二项分布n:n");scanf("%d",&n);if(x<0) prob=0.0;else if(x>=n) prob=1.0;else prob=betafx(1.0-p,n-int(x),int(x)+1);printf("二项分布

22、b(%f，%f，%d)=%fn",x,p,n,prob); double betaua(float af,double a,double b)/贝塔分布的上侧分位数计算 int times=0;double x1,x2,xn;double f1,f2,fn,ua;x1=0.0;x2=1.0;f1=betafx(x1,a,b)-(1.0-af);f2=betafx(x2,a,b)-(1.0-af);while(fabs(x2-x1)/2.0)>eps)xn=(x1+x2)/2.0;fn=betafx(xn,a,b)-(1.0-af);if(f1*fn<0) x2=xn;el

23、se if(fn*f2<0) x1=xn;f1=betafx(x1,a,b)-(1.0-af);f2=betafx(x2,a,b)-(1.0-af);times+;if(times>maxtime) break;printf("times=%5dn",times);ua=xn;return ua; double tdistua(float af,int freedom)/t分布的上侧分位数计算 double ua,tbp,bf;printf("t分布的上侧分位概率af:n");scanf("%f",&af);pri

24、ntf("t分布的自由度freedomn");scanf("%d",&freedom);bf=1-af;printf("f分布的下侧分位数bf=%fn",bf);if(af<=0.5)tbp=betaua(1-2*af,freedom/2.0,0.5);ua=sqrt(freedom/tbp-freedom);else if(af>0.5)tbp=betaua(1-2*(1.0-af),freedom/2.0,0.5);ua=-sqrt(freedom/tbp-freedom);printf("t分布下侧

25、分位数t(%f,%d)=%fn",bf,freedom,ua); double fdistua(float af,int freedom_m,int freedom_n)/f分布的上侧分位数计算float ua,tbp,bf;printf("f分布的上侧概率分位数af:n");scanf("%f",&af);printf("f分布的自由度freedom_m,freedom_n:n");scanf("%d%d",&freedom_m,&freedom_n);bf=1-af;print

26、f("f分布的下侧分位数bf=%fn",bf);tbp=betaua(af,freedom_m/2.0,freedom_n/2.0);ua=freedom_n*tbp/(freedom_m*(1.0-tbp);printf("f分布f(%f,%d,%d)=%fn",bf,freedom_m,freedom_n,ua); double kafangfx1(float x,int freedom)int k,n;double f,h,prob;k=freedom%2;if(k=1)f=exp(-x/2.0)/sqrt(2*pi*x);h=2.0*gaossf

27、x1(sqrt(x)-1.0;n=1;while(n<freedom)n=n+2;f=x/(n-2.0)*f;h=h-2.0*f;elsef=exp(-x/2.0)/2.0;h=1.0-exp(-x/2.0);n=2;while(n<freedom)n=n+2;f=x/(n-2.0)*f;h=h-2.0*f;prob=h;return prob; double kafangfx(float x,int freedom) /卡方分布函数计算 int k,n;double f,h,prob;printf("卡方分布的自由度freedom,n");scanf(&quo

28、t;%d",&freedom);printf("输入p(x<=x)分布值p中的x:n");scanf("%f",&x);k=freedom%2;if(k=1)f=exp(-x/2.0)/sqrt(2*pi*x);h=2.0*gaossfx1(sqrt(x)-1.0;n=1;while(n<freedom)n=n+2;f=x/(n-2.0)*f;h=h-2.0*f;elsef=exp(-x/2.0)/2.0;h=1.0-exp(-x/2.0);n=2;while(n<freedom)n=n+2;f=x/(n-2.

29、0)*f;h=h-2.0*f;prob=h;printf("卡方分布k(%f,%d)=%fn",x,freedom,prob); double poissonfx(float x,float p) /poisson分布函数的计算 double prob;printf("输入poisson分布参数p:n");scanf("%f",&p);printf("输入poisson分布x:n");scanf("%f",&x);prob=1.0-kafangfx1(2*p,2*(int(x)+

30、1);printf("poisson分布p（%f,%f）=%fn",x,p,prob); double kafangua0(float af,int freedom)double ua,p,temp;if(freedom=1)p=1.0-(1.0-af+1.0)/2.0;temp=gaossua(p);ua=temp*temp;else if(freedom=2)ua=-2.0*log(af);elsetemp=1.0-2.0/(9.0*freedom)+sqrt(2.0/(9.0*freedom)*gaossua(af); ua=freedom*(temp*temp*te

31、mp);return ua; double kafangua(float af,int freedom)/卡方分布的上侧分位数的计算 int times;double ua,x0,xn,bf;printf("输入卡方分布的自由度freedom:n");scanf("%d",&freedom);printf("输入卡方分布af:n");scanf("%f",&af);bf=1-af;printf("f分布的下侧分位数bf=%fn",bf);x0=kafangua0(af,freed

32、om);printf("x0=%12.8fn",x0);if(freedom=1|freedom=2)ua=x0;else/采用牛顿迭代法times=1;xn=x0-(kafangfx1(x0,freedom)-1+af)/kafangpx(x0,freedom); while(fabs(xn-x0)>eps)x0=xn;xn=x0-(kafangfx1(x0,freedom)-1+af)/kafangpx(x0,freedom); times+;if(times>maxtime) break;printf("times=%5dn",time

33、s);ua=xn;printf("卡方分布下侧分位数k(%f，%d)=%fn",bf,freedom,ua); double kafangpx(float x,int freedom)/卡方分布的密度函数 double p,g;if(x<=0) return 0.0;g=gama(freedom);p=1.0/pow(2.0,freedom/2.0)/g*exp(-x/2.0)*pow(x,freedom/2.0-1.0); return p; double gama(int n)/伽马分布函数gama(n/2)double g;int i,k;k=n/2;if(n%

34、2=1)g=sqrt(pi)*0.5;for(i=1;i<k;i+)g*=(i+0.5);elseg=1.0;for(i=1;i<k;i+)g*=i;return g; double gaossfx1(float x) double prob,t,temp;int i,n,symbol;temp=x;if(x<0)x=-x;n=28;if(x>=0&&x<=3.0)t=0.0;for(i=n;i>=1;i-)if(i%2=1) symbol=-1; else symbol=1;t=symbol*i*x*x/(2.0*i+1.0+t); pro

35、b=0.5+gaosspx(x)*x/(1.0+t); else if(x>3.0)t=0.0;for(i=n;i>=1;i-)t=1.0*i/(x+t);prob=1-gaosspx(x)/(x+t); x=temp;if(x<0)prob=1.0-prob;return prob; double gaossfx(float x)/正态分布函数的计算 double prob,t,temp;int i,n,symbol;printf("输入p(x<=x)分布值p中的x:n"); scanf("%f",&x);temp=x;

36、if(x<0)x=-x;n=28;/连分式展开的阶数if(x>=0&&x<=3.0)/连分式展开方法t=0.0;for(i=n;i>=1;i-)if(i%2=1) symbol=-1;else symbol=1;t=symbol*i*x*x/(2.0*i+1.0+t);prob=0.5+gaosspx(x)*x/(1.0+t);else if(x>3.0)t=0.0;for(i=n;i>=1;i-)t=1.0*i/(x+t);prob=1-gaosspx(x)/(x+t);x=temp;if(x<0)prob=1.0-prob;prin

37、tf("正态分布f(%f)=%fn",x,prob); double gaossua(float af)double b11=0.1570796288*10,0.3706987906*1.0e-1,-0.8364353589*1.0e-3,-0.2250947176*1.0e-3,0.6841218299*1.0e-5,0.5824238515*1.0e-5,-0.1045274970*1.0e-5,0.8360937017*1.0e-7,-0.3231081277*1.0e-8,0.3657763036*1.0e-10,0.6936233982*1.0e-12;doubl

38、e y,ua;int i;y=-log(4*af*(1.0-af);ua=0.0;for(i=0;i<=10;i+)ua+=bi*pow(y,i);ua=sqrt(ua*y);if(af>0.5) ua=-ua;return ua; double gaossua1(float af)/正态分布的上侧分位数计算 double b11=0.1570796288*10,0.3706987906*1.0e-1,-0.8364353589*1.0e-3,-0.2250947176*1.0e-3,0.6841218299*1.0e-5,0.5824238515*1.0e-5,-0.104527

39、4970*1.0e-5,0.8360937017*1.0e-7,-0.3231081277*1.0e-8,0.3657763036*1.0e-10,0.6936233982*1.0e-12;double y,ua,bf;int i;printf("正态分布上侧分位数af:n");scanf("%f",&af);bf=1-af;y=-log(4*af*(1.0-af);ua=0.0;for(i=0;i<=10;i+)ua+=bi*pow(y,i);ua=sqrt(ua*y);if(af>0.5) ua=-ua;printf("

40、正态分布下侧分位数bf=%f,u=%fn",bf,ua); double gaosspx(float x)/正态分布的密度函数double f;f=1.0/sqrt(2.0*pi)*exp(-x*x/2.0);return f; void main()int ch,freedom_m,freedom_n,freedom,n;float x, p,af;while(1)printf("n 各分布函数值的计算tnn"); printf("t 1. f分布f(m,n)在x处分布函数值tn");printf("t 2. t分布t(n)在x处分

41、布函数值tn");printf("t 3. 二项分布的分布函数tn");printf("t 4. 卡方分布分布函数tn");printf("t 5. poisson分布的分布函数tn");printf("t 6. 正态分布分布函数值tn"); printf("n 各上侧分位数的计算tnn"); printf("t 7. f分布f(m,n)的上侧分位数tn");printf("t 8. t分布t(n)的上侧分位数tn");printf("

42、t 9. 卡方分布的上侧分位数tn");printf("t 10.正态分布的上侧分位数tn");printf("t 11. 退出系统.tn");while(1)printf(" 请选择: ");scanf("%d",&ch);if(ch>=1&&ch<=11)break;else printf("n 输入有误，请重新选择： 111: "); switch(ch)case 1:fdistfx(x,freedom_m,freedom_n);break;c

43、ase 2:tdistfx(x,freedom);break;case 3:binominalfx(x,p,n);break;case 4:kafangfx(x,freedom);break;case 5:poissonfx(x,p);break;case 6:gaossfx(x);break;case 7:fdistua(af,freedom_m,freedom_n);break;case 8:tdistua(af,freedom);break;case 9:kafangua(af,freedom);break; case 10:gaossua1(af);break; case 11:exi

44、t(0);default: break; 结果显示截图： 参考书籍：概率论与数理统计教程 高等教育出版 数值分析第五版 清华大学出版 统计计算高惠旋编著 北京大学出版 薃羀莃蒃袂羀肂虿螈聿膅蒂蚄肈芇蚇薀肇葿蒀罿肆腿芃袅肅芁薈螁肄莃莁蚇肄肃薇薃肃膅荿袁膂芈薅螇膁莀莈蚃膀肀薃虿腿节蒆羈膈莄蚁袄膈蒇蒄螀膇膆蚀蚆螃艿蒃薂袂莁蚈袀袂肀蒁螆袁膃蚆螂袀莅蕿蚈衿蒇莂羇袈膇薇袃袇艿莀蝿袆莂薆蚅羆肁荿薁羅膄薄袀羄莆莇袆羃蒈蚂螂羂膈蒅蚈羁芀蚁薃羀莃蒃袂羀肂虿螈聿膅蒂蚄肈芇蚇薀肇葿蒀罿肆腿芃袅肅芁薈螁肄莃莁蚇肄肃薇薃肃膅荿袁膂芈薅螇膁莀莈蚃膀肀薃虿腿节蒆羈膈莄蚁袄膈蒇蒄螀膇膆蚀蚆螃艿蒃薂袂莁蚈袀袂肀蒁螆袁膃蚆螂袀莅蕿

45、蚈衿蒇莂羇袈膇薇袃袇艿莀蝿袆莂薆蚅羆肁荿薁羅膄薄袀羄莆莇袆羃蒈蚂螂羂膈蒅蚈羁芀蚁薃羀莃蒃袂羀肂虿螈聿膅蒂蚄肈芇蚇薀肇葿蒀罿肆腿芃袅肅芁薈螁肄莃莁蚇肄肃薇薃肃膅荿袁膂芈薅螇膁莀莈蚃膀肀薃虿腿节蒆羈膈莄蚁袄膈蒇蒄螀膇膆蚀蚆螃艿蒃薂袂莁蚈袀袂肀蒁螆袁膃蚆螂袀莅蕿蚈衿蒇莂羇袈膇薇袃袇艿莀蝿袆莂薆蚅羆肁荿薁羅膄薄袀羄莆莇袆羃蒈蚂螂羂膈蒅蚈羁芀蚁薃羀莃蒃袂羀肂虿螈聿膅蒂蚄肈芇蚇薀肇葿蒀罿肆腿芃袅肅芁薈螁肄莃莁蚇肄肃薇薃肃膅荿袁膂芈薅螇膁莀莈蚃膀肀薃虿腿节蒆羈膈莄蚁袄膈蒇蒄螀膇膆蚀蚆螃艿蒃薂袂莁蚈袀袂肀蒁螆袁膃蚆螂袀莅蕿蚈衿蒇莂羇袈膇薇袃袇艿莀蝿袆莂薆蚅羆肁荿薁羅膄薄袀羄莆莇袆羃蒈蚂螂羂膈蒅蚈羁芀蚁薃羀莃蒃

46、袂羀肂虿螈聿膅蒂蚄肈芇蚇薀肇葿蒀罿肆腿芃袅肅芁薈螁肄莃莁蚇肄肃薇薃肃膅荿袁膂芈薅螇膁莀莈蚃膀肀薃虿腿节蒆羈膈莄蚁袄膈蒇蒄螀膇膆蚀蚆螃艿蒃薂袂莁蚈袀袂肀蒁螆袁膃蚆螂袀莅蕿蚈衿蒇莂羇袈膇薇袃袇艿莀蝿袆莂薆蚅羆肁荿薁羅膄薄袀羄莆莇袆羃蒈蚂螂羂膈蒅蚈羁芀蚁薃羀莃蒃袂羀肂虿螈聿膅蒂蚄肈芇蚇薀肇葿蒀罿肆腿芃袅肅芁薈螁肄莃莁蚇肄肃薇薃肃膅荿袁膂芈薅螇膁莀莈蚃膀肀薃虿腿节蒆羈膈莄蚁袄膈蒇蒄螀膇膆蚀蚆螃艿蒃薂袂莁蚈袀袂肀蒁螆袁膃蚆螂袀莅蕿蚈衿蒇莂羇袈膇薇袃袇艿莀蝿袆莂薆蚅羆肁荿薁羅膄薄袀羄莆莇袆羃蒈蚂螂羂膈蒅蚈羁芀蚁薃羀莃蒃袂羀肂虿螈聿膅蒂蚄肈芇蚇薀肇葿蒀罿肆腿芃袅肅芁薈螁肄莃莁蚇肄肃薇薃肃膅荿袁膂芈薅螇膁莀莈

47、蚃膀肀薃虿腿节蒆羈膈莄蚁袄膈蒇蒄螀膇膆蚀蚆螃艿蒃薂袂莁蚈袀袂肀蒁螆袁膃蚆螂袀莅蕿蚈衿蒇莂羇袈膇薇袃袇艿莀蝿袆莂薆蚅羆肁荿薁羅膄薄袀羄莆莇袆羃蒈蚂螂羂膈蒅蚈羁芀蚁薃羀莃蒃袂羀肂虿螈聿膅蒂蚄肈芇蚇薀肇葿蒀罿肆腿芃袅肅芁薈螁肄莃莁蚇肄肃薇薃肃膅荿袁膂芈薅螇膁莀莈蚃膀肀薃虿腿节蒆羈膈莄蚁袄膈蒇蒄螀膇膆蚀蚆螃艿蒃薂袂莁蚈袀袂肀蒁螆袁膃蚆螂袀莅蕿蚈衿蒇莂羇袈膇薇袃袇艿莀蝿袆莂薆蚅羆肁荿薁羅膄薄袀羄莆莇袆羃蒈蚂螂羂膈蒅蚈羁芀蚁薃羀莃蒃袂羀肂虿螈聿膅蒂蚄肈芇蚇薀肇葿蒀罿肆腿芃袅肅芁薈螁肄莃莁蚇肄肃薇薃肃膅荿袁膂芈薅螇膁莀莈蚃膀肀薃虿腿节蒆羈膈莄蚁袄膈蒇蒄螀膇膆蚀蚆螃艿蒃薂袂莁蚈袀袂肀蒁螆袁膃蚆螂袀莅蕿蚈衿蒇莂

48、羇袈膇薇袃袇艿莀蝿袆莂薆蚅羆肁荿薁羅膄薄袀羄莆莇袆羃蒈蚂螂羂膈莀薃羆膅薆蒈羅莈莈袇羅肇蚄螃羄膀蒇虿羃节蚂薅羂莄蒅袄羁肄芈螀肀膆蒃蚆聿芈芆薂聿羈蒂薈肈膀莄袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄膄膇莁袃膃艿薆蝿膃莂荿蚅膂膁薅蚁螈芄蒈薇螇莆蚃袅螇肅蒆螁螆膈蚁蚇螅芀蒄薃袄莂芇袂袃肂蒂螈袂芄芅螄袁莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿袅衿芁莂螁袈莃薇蚇羇肃莀薃羆膅薆蒈羅莈莈袇羅肇蚄螃羄膀蒇虿羃节蚂薅羂莄蒅袄羁肄芈螀肀膆蒃蚆聿芈芆薂聿羈蒂薈肈膀莄袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄膄膇莁袃膃艿薆蝿膃莂荿蚅膂膁薅蚁螈芄蒈薇螇莆蚃袅螇肅蒆螁螆膈蚁蚇螅芀蒄薃袄莂芇袂袃肂蒂螈袂芄芅螄袁莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿袅衿芁莂螁袈莃薇蚇羇肃莀薃羆膅薆蒈羅莈莈袇羅肇蚄

49、螃羄膀蒇虿羃节蚂薅羂莄蒅袄羁肄芈螀肀膆蒃蚆聿芈芆薂聿羈蒂薈肈膀莄袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄膄膇莁袃膃艿薆蝿膃莂荿蚅膂膁薅蚁螈芄蒈薇螇莆蚃袅螇肅蒆螁螆膈蚁蚇螅芀蒄薃袄莂芇袂袃肂蒂螈袂芄芅螄袁莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿袅衿芁莂螁袈莃薇蚇羇肃莀薃羆膅薆蒈羅莈莈袇羅肇蚄螃羄膀蒇虿羃节蚂薅羂莄蒅袄羁肄芈螀肀膆蒃蚆聿芈芆薂聿羈蒂薈肈膀莄袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄膄膇莁袃膃艿薆蝿膃莂荿蚅膂膁薅蚁螈芄蒈薇螇莆蚃袅螇肅蒆螁螆膈蚁蚇螅芀蒄薃袄莂芇袂袃肂蒂螈袂芄芅螄袁莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿袅衿芁莂螁袈莃薇蚇羇肃莀薃羆膅薆蒈羅莈莈袇羅肇蚄螃羄膀蒇虿羃节蚂薅羂莄蒅袄羁肄芈螀肀膆蒃蚆聿芈芆薂聿羈蒂薈肈膀莄袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈

50、薄膄膇莁袃膃艿薆蝿膃莂荿蚅膂膁薅蚁螈芄蒈薇螇莆蚃袅螇肅蒆螁螆膈蚁蚇螅芀蒄薃袄莂芇袂袃肂蒂螈袂芄芅螄袁莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿袅衿芁莂螁袈莃薇蚇羇肃莀薃羆膅薆蒈羅莈莈袇羅肇蚄螃羄膀蒇虿羃节蚂薅羂莄蒅袄羁肄芈螀肀膆蒃蚆聿芈芆薂聿羈蒂薈肈膀莄袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄膄膇莁袃膃艿薆蝿膃莂荿蚅膂膁薅蚁螈芄蒈薇螇莆蚃袅螇肅蒆螁螆膈蚁蚇螅芀蒄薃袄莂芇袂袃肂蒂螈袂芄芅螄袁莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿袅衿芁莂螁袈莃薇蚇羇肃莀薃羆膅薆蒈羅莈莈袇羅肇蚄螃羄膀蒇虿羃节蚂薅羂莄蒅袄羁肄芈螀肀膆蒃蚆聿芈芆薂聿羈蒂薈肈膀莄袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄膄膇莁袃膃艿薆蝿膃莂荿蚅膂膁薅蚁螈芄蒈薇螇莆蚃袅螇肅蒆螁螆膈蚁蚇螅芀蒄薃袄莂芇袂袃肂蒂

51、螈袂芄芅螄袁莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿袅衿芁莂螁袈莃薇蚇羇肃莀薃羆膅薆蒈羅莈莈袇羅肇蚄螃羄膀蒇虿羃节蚂薅羂莄蒅袄羁肄芈螀肀膆蒃蚆聿芈芆薂聿羈蒂薈肈膀莄袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄膄膇莁袃膃艿薆蝿膃莂荿蚅膂膁薅蚁螈芄蒈薇螇莆蚃袅螇肅蒆螁螆膈蚁蚇螅芀蒄薃袄莂芇袂袃肂蒂螈袂芄芅螄袁莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿袅衿芁莂螁袈莃薇蚇羇肃莀薃羆膅薆蒈羅莈莈袇羅肇蚄螃羄膀蒇虿羃节蚂薅羂莄蒅袄羁肄芈螀肀膆蒃蚆聿芈芆薂聿羈蒂薈肈膀莄袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄膄膇莁袃膃艿薆蝿膃莂荿蚅膂膁薅蚁螈芄蒈薇螇莆蚃袅螇肅蒆螁螆膈蚁蚇螅芀蒄薃袄莂芇袂袃肂蒂螈袂芄芅螄袁莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿袅衿芁莂螁袈莃薇蚇羇肃莀薃羆膅薆蒈羅莈莈袇羅肇蚄螃羄膀蒇

52、虿羃节蚂薅羂莄蒅袄羁肄芈螀肀膆蒃蚆聿芈芆薂聿羈蒂薈肈膀莄袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄膄膇莁袃膃艿薆蝿膃莂荿蚅膂膁薅蚁螈芄蒈薇螇莆蚃袅螇肅蒆螁螆膈蚁蚇螅芀蒄薃袄莂芇袂袃肂蒂螈袂芄芅螄袁莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿袅衿芁莂螁袈莃薇蚇羇肃莀薃羆膅薆蒈羅莈莈袇羅肇蚄螃羄膀蒇虿羃节蚂薅羂莄蒅袄羁肄芈螀肀膆蒃蚆聿芈芆薂聿羈蒂薈肈膀莄袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄膄膇莁袃膃艿薆蝿膃莂荿蚅膂膁薅蚁螈芄蒈薇螇莆蚃袅螇肅蒆螁螆膈蚁蚇螅芀蒄薃袄莂芇袂袃肂蒂螈袂芄芅螄袁莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿袅衿芁莂螁袈莃薇蚇羇肃莀薃羆膅薆蒈羅莈莈袇羅肇蚄螃羄膀蒇虿羃节蚂薅羂莄蒅袄羁肄芈螀肀膆蒃蚆聿芈芆薂聿羈蒂薈肈膀莄袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄膄膇莁

53、袃膃艿薆蝿膃莂荿蚅膂膁薅蚁螈芄蒈薇螇莆蚃袅螇肅蒆螁螆膈蚁蚇螅芀蒄薃袄莂芇袂袃肂蒂螈袂芄芅螄袁莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿袅衿芁莂螁袈莃薇蚇羇肃莀薃羆膅薆蒈羅莈莈袇羅肇蚄螃羄膀蒇虿羃节蚂薅羂莄蒅袄羁肄芈螀肀膆蒃蚆聿芈芆薂聿羈蒂薈肈膀莄袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄膄膇莁袃膃艿薆蝿膃莂荿蚅膂膁薅蚁螈芄蒈薇螇莆蚃袅螇肅蒆螁螆膈蚁蚇螅芀蒄薃袄莂芇袂袃肂蒂螈袂芄芅螄袁莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿袅衿芁莂螁袈莃薇蚇羇肃莀薃羆膅薆蒈羅莈莈袇羅肇蚄螃羄膀蒇虿羃节蚂薅羂莄蒅袄羁肄芈螀肀膆蒃蚆聿芈芆薂聿羈蒂薈肈膀莄袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄膄膇莁袃膃艿薆蝿膃莂荿蚅膂膁薅蚁螈芄蒈薇螇莆蚃袅螇肅蒆螁螆膈蚁蚇螅芀蒄薃袄莂芇袂袃肂蒂螈袂芄芅螄袁莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿袅衿芁莂螁袈莃薇蚇羇肃莀薃羆膅薆蒈羅莈莈袇羅肇蚄螃羄膀蒇虿羃节蚂薅羂莄蒅袄羁肄芈螀肀膆蒃蚆