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1、功和能有关问题的巧解 湖南省衡南二中 王译东 （421131）力学中动能定理和动量定理，他们相互之间存在着内在联系，若能掌握和运用并能站在不同侧面去剖析巧解有关问题，从而使问题化繁为简、由难变易，提高解题效率。例题：质量为m的物体以初速度V0进入粗糙水平面作匀减速直线运动，经ns（n为整数）静止。求：（1）第Ns内克服外力做功的数学表达式（Nn）？（2）1s内，2s内，3s内，ns内克服外力做功之比？（3）当n=5时，第4s内克服外力做功多大？解析：质量为m的物体以初速度V0进入粗糙水平面作匀减速直线运动，最后静止。求解本题的关键是物体所受的合外力恒定且恒等于滑动摩擦力的大小，因而可利用匀减速

2、直线运动特殊规律和力、功、能之间的关系及等差数列知识分别求解。解法一：从匀减速直线运动特殊规律求解 初速度V0的匀减直线运动特殊规律： （n取1、2、3、4、，nt，其中 ）作为给定的匀减速直线运动题中t是给定的定值。、分别表示第1s内、第2s内、第3s内的位移；、分别表示1s内、2s内、3s内的位移； 、V1、V2、分别表示第1s、第2s、第3s、第Ns、第ns的初速。（1）依题意根据式得： 则有依并将代入得： 依得：=由此有由和式有：可得 则（2）由式得： 将、代入上式得： 由上式得：（3）当n=5时，第4s内克服外力做功：由（1）式可知则有 解法二：从功能关系求解（1）. 由动能定理有由

3、式得：，则有， 由此 （2）设Ns内克服外力做功为SN ，则由此有1s内克服外力做功 2s内克服外力做功3s内克服外力做功ns内克服外力做功（3）.将n=5，N=4代入则有解法三：从等差数列的通项公式和求和公式求解物体作匀减速直线运动，外力克服物体做功随时间减小，在两相邻的相等时间内外力克服物体做功成等差数列，如要求第Ns内外力克服物体做功的量值，可利用等差数列的通项公式求解，其中WN表示第Ns内克服外力做功的值，WI表示第1s内克服外力做功的值，W为公差，表示任意两个连续相等时间内克服外力做功的差值，此差值为负值。克服外力做功随时间减小，如要求Ns内克服外力做功的值，可根据等差数列前N项和公式求解，其中SN表示Ns内克服外力做功的值，WI表示1s内克服外力做功的值，W为公差，表示任意两个连续相等时间内克服外力做功的差值，此差值为负值。由于 ， = （1）. 则有（2）. 则有由此有1s内克服外力做功 2s内克服外力做功3s内克服外力做功ns内克服外力做

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