控制图和过程能力

1、控制图和过程能力目录一、控制图-11.控制图的用途-12.控制图的种类、计算公式及适用场合-13.控制图的原理-14.控制图的应用步骤-11）-r图-12)p控制图-43）计量值控制图与计数值控制图的比较-64）通用控制图-75.控制图的判断准则-96.波动图、控制图在工序控制中的应用程序-107.易出现问题及注意事项-10二、过程能力-111.概念-112.过程能力指数的用途-123.过程能力指数的计算-124.过程能力指数的评定-135.根据过程能力指数cp及相对偏移系数k估计过程的不合格品率-136.提高过程能力的途径-137.易出现问题及注意事项-13第七节 控制图和过程能力一、控制图

2、控制图是用来区分过程波动是由其异常原因引起的，还是由固有的随机原因引起的一种工具。1.控制图的用途过程诊断。诊断过程是否处于统计控制状态。过程控制。确定何时需要对过程加以调整，使其处于稳定状态。过程改进。确认过程是否得到或需要改进。2.控制图的种类、计算公式及适用场合控制图适用于质量特性值是计量值或计数值且具有较强的重复性的过程。控制图的种类很多，其种类、特点及适用场合见表1.7-1。表1.7-1 控制图的种类、计算公式及适用场合类别名称图名中心线上下控制线特 点适用场合计量值控制图-r图ra2d4，d3最常用最基本的控制图，判断过程是否正常效果好,但计算工作量大。适用于产品批量较大的工序，n

3、10。-s图sa3b4，b3同上适用于产品批量较大的工序。-r图rm3a2 d4，d3比上述两法计算简单，但灵敏度差。基本同上，更适合生产现场使用。x-rs图xrs2.663.267, 简便省事判断及时，但不易发现分布中心的变化。因各种原因（如时间、不易检测等）只需抽1个样本。计数值控制图p图3 样本量大，计算量大，控制线凹凸不平。用于检查多个项目综合判断批产品，样本容量可不相等。n图nnn 3较常用，计算简单，易于理解；样本量大。同上，每次样本容量相等。c图c3 较常用，计算简单，易于理解。用于控制一部设备，一定长度、面积等。u图u3 计算量大，控制线凹凸不平。同上，每次样本容量相等。各种控

4、制图的计算公式中的系数见表1.7-2。3.控制图的原理控制图应用了“小概率事件”（=0.0027）原理判断过程是否处于稳定状态；控制图的控制界线确定，应用了“3”原理以判断过程是否有异常。4.控制图的应用步骤1）-r图表1.7-2 控制图系数选用表 n 系数aa2a3b3b4c4d3d4m3a2d222.121.1.8802.6593.2670.79793.2671.8801.12831.7321.0231.9542.5680.88622.5751.1871.69341.5000.7291.6232.2660.92132.2820.7962.05951.3420.5771.4272.0890.

5、94002.1150.6912.32661.2250.4831.2870.0301.9700.95152.0040.5492.53471.1340.4191.1820.1181.8820.95940.0761.9240.5092.70481.0610.3731.0990.1851.8150.96500.1361.8640.4322.84791.0000.3371.0320.2391.7610.96930.1841.8160.4122.970100.9490.3080.9750.2841.7160.97270.2231.7770.3633.078例1.7-1 某自动化机床加工c6140机床主轴，

6、技术要求为500.1。欲用控制图判断过程是否稳定及今后如何用控制图进行控制。确定所控制的质量（特性）指标。本例将加工机床主轴50 的尺寸选为研究控制的质量指标。选择控制对象时应注意：技术上应是最重要的；若指标间有因果关系，则应选取作为“因”的指标为对象；若控制的质量指标是多个，需应用多个控制图；用-r图用-s图或-r图便于计算yes=110用-s图用x-rs图noyesnonoyes确定控制对象数据为 计量值样本容量相等 计点值用u图用 p图用c图计件值yes样本容量相等noyesyes 用np图yesnonono 图1.7-1 控制图的选用程序图控制对象要明确具体且能用数字表示；控制对象要选

7、择容易测量并对过程容易采取措施者。选择控制图的种类及选择。控制图的种类及适用场合见表1.7-1。由于本例控制对象是主轴的外圆尺寸且批量大，因此选用r控制图。抽取样本。抽取样本时至少取25组（k25），每组样本容量210个为宜，常取35个。抽取样本是要注意“合理子组原则”，即组内样品的差异只有偶因造成，组间差异只有异因造成。本例样本的测量结果减去50后的数据见表1.7-3。表1.7-3 c 6140机床主轴数据表产品名称工序名称质量特性技 术 要 求制 图收 集 数 据 时 间c 6140主轴粗 车50外圆500.1年月日-日序号x1x2x3x4x5xiiri150.0549.9949.9749

8、.9950.02249.97049.9940.08250.0450.0250.0350.0149.97250.07050.0140.07349.9950.0150.0449.9750.00250.01050.0020.07450.0150.0450.0049.9650.03250.04050.0080.08550.0049.9550.0149.9949.99249.99049.9880.06649.9750.0450.0149.9550.05250.02050.0040.10750.0449.9650.0249.9950.00250.01050.0020.08850.0149.9849.994

9、9.9649.95249.89049.9780.06949.9749.9750.0050.0450.00249.98049.9960.07 1050.0350.0050.0250.0450.06250.15050.0300.06 1150.0250.0550.0650.0850.03250.24050.0480.06 1250.0249.9750.0050.0150.01250.01050.0020.051350.0249.9850.0350.0550.03250.11050.0220.07 1449.9850.0049.9850.0350.01250.00050.0000.05 1550.0

10、350.0050.0250.0450.04250.13050.0260.04 1650.0050.0249.9650.0149.98249.97049.9940.06 1750.0250.0150.0049.9550.02250.00050.0000.07 1850.0349.9549.9749.9549.98249.88049.9760.08 1950.0249.9949.9950.0150.04250.05050.0100.05 2049.9949.9849.9750.0350.01249.98049.9960.06 2150.0149.9950.0350.0350.05249.11050

11、.0220.06 2249.9649.9449.9749.9950.01249.87049.9740.07 2349.9950.0150.0449.9750.00250.01050.0020.07 2450.0049.9949.9850.0150.00249.98049.9960.03 2550.0149.9749.9550.0049.94249.87049.9740.07 1250.0581.5950.0020.064选择适用控制图的步骤见图1.7-1。计算各组的i、ri及、。控制图系数可由表1.7-2查得，计算结果见表1.7-3。计算两图的中心线、上下控制线；先做r图，判稳后再做图。计算公

12、式及有关系数见表1.7-1及表1.7-2。本例控制线计算如下：cl=50.002，ucl=+a2=50.002+0.5770.0636=50.0387,lcl=49.9653。clr=0.0636，uclr=d4 =2.1150.064=0.135，因=5，故无下控制线lclr。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819202122232425cl=50.002 ucl=50.0387lcl=49.9653 ucl= 0.135cl=0.0636 样本号 图50.0550.0350.0149.9949.97r图0.150.130.110.090.07 0.05

13、 0.03 图1.7-2 r分析用控制图从本例r图可看出无异常；在图上打点，第11点出上控制线，说明工序此时有异常（见图1.7-2）。经分析是由于设备故障所致。将出界点的第11组数据去掉再作图并进行判断两图无异常（见图1.7-3）。50.0550.0350.0149.9949.97r图0.150.130.110.090.07 0.05 0.031 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324样本号 cl=50.0004ucl=50.037lcl=49.963ucl= 0.135cl=0.0638图图1.7-3 r分析用控制图转换为管理用控制图计算

14、过程能力指数并检查是否满足技术要求，若满足进行下一步，若不满足，需调整过程能力指数，直至过程达到要求为止。延长-r控制图控制线，作为用管理控制图，进行日常管理。上述步骤至为分析用控制图的程序，全步骤为管理用控制图的程序。2)p控制图 建立p图的步骤于图基本类似，单有几点需说明。若p很小则需选择样本量n充分大，以使np1，通常取n或np图的lclp有时为负，若要其非负，则n9/p5/p，即多投入样本量。例1.7-2某半导体厂2月份某种产品的数据如表1.7-4的第（2）（3）栏所示。根据以往记录已知，稳定状态下过程平均不合格品率=0.0389，试做控制图并对其进行控制。表1.7-4 p控制图数据与

15、p图计算表组号（1）样本大小n（2）不合格品数d（3）不合格品率p（4）ucl（5）1234567891011121314151617181920212223242526272885836360908097919485559294958182755791678699769372979976251321312101030731623818591020.0240.0600.0160.0500.0220.0130.0310.0110.0210.01200.01100.03200.0850.0400.0180.0660.0300.0350.0800.0130.0860.0690.0930.1000.0

16、260.1020.1030.1120.1140.1000.1040.0980.1000.0990.1020.1170.0990.0990.0980.1030.1030.1060.1160.1000.1100.1010.9970.1050.0990.1070.0980.0970.105小计231590做图步骤如下：（1）收集该产品的数据，并填入表1.7-4栏（1）、（2）、（3）内。（2）计算不合格品率，并填入表1.7-4栏（4）内。第一个样本的不合格率为：p1=2/85=0.024其余类推，见表1.7-4。（3）计算p图的控制界限。将=0.0389代入p图的控制线的公式：ucl=0.0389+

17、3cl =0.0389lcl=0.0389-3由于本例各个样本的大小不等，所以必须对各个样本分别计算控制界限，第一个样本的控制线为： ucl=0.0389+0.58/=0.102cl =0.0389lcl=0.0389-0.58=-0.024此时lcl为负值，由于p图的控制线不可能为负，故取0作为p1的自然下界，并记以lcl=-。其余各个样本类推，见表1.7-4栏（5）及图1.7-4。注意，图中的x轴就是取0的自然下界。下控制线与自然下界的含义是不同的。（4）为判断过程是否处于稳定状态，将各个样本不合格品率点绘在图1.7-4中。1211109876543210p（10-2）1 2 3 4 5

18、6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28cl=0.0389ucl 样本号 图1.7-4 例1.7-4的p图（5）判稳。由于第27个点子出界，所以过程失控，需要找出异常原因并采取措施保证它不再出现。由于图1.7-4中，ucl呈凹凸状，故对界点内不能判断是否随机排列，也就不能判异、判稳，只有采用通用不合格品数控制图方能进行判异、判稳。3）计量值控制图与计数值控制图的比较从p控制图与图可以看出，计量值控制图的最大的优点是灵敏度高，往往在真正产生不合格品之前就已经及时发现异常报警了，可尽早采取措施，预防不合格品的产

19、生；计量值控制图需要的样本量要比计数值控制图小得多，这点对于破坏性检验场合尤其重要。但在有些场合，例如毛皮的手感，现在还无法定量，此时只能应用计数值控制图。4）通用控制图当样本大小n变化时，计数控制图的控制线呈凹凸状，不但作图困难，更无法判异、判稳。于是我国的张公绪、严育苏提出了通用控制图。通用控制图的控制线经过3标准变换后，计数控制图（p图、u图）的控制线由凹凸状变成了直线，将计数控制图的ucl、cl、lcl三条线，变换成7条线。（1） 统计量变换公式：xt=（2） 通用控制图的控制线uclt=clt=lclt=（3） 打点公式k=3k=2k=1k=0k=-1k=-2k=-3由于判异的准则是

20、点出界和界内点排列不随机，因此需将界内分成6个区，使通用控制图变成了7线(k=0、1、2、3)8区（见图1.7-5），以便描点。图1.7-5 通用控制图为了在通用控制图上能迅速地找到电子的位置，需要在现场数据中找出与通用控制图的7条线的对应的数据，称之为“现场标杆数据”。当得到现场数据后，将它与“现场标杆数据”比较，就可知该数据在通用控制图上的打点位置。现场标杆数据可从下式的标准变化直接导出： 通用的现场标杆数据公式：现场标杆数据d k，n =+k k=0、1、2、3npt图的现场标杆数据公式：现场标杆数据d k，n =n+k，k=0、1、2、3ct图的现场标杆数据公式：现场标杆数据d k，n

21、= k=0、1、2、3例1.7-3 根据例1.7-2的数据，重作p图。（1）建立现场标杆数据公式。现场标杆数据dk，n=0.0389 n+ k=0.0389 n+ k。（2）制作npt图的直接打点表。在。n的最大值是99，最小值是小55，为了使打点表以后能用的时间更长一些，我们将n的变化范围扩大一点，取n50，55，60，95，100，105。根据现场标杆数据公式计算npt图的直接打点表（见表1.7-5）。表中的第一个数值6.0是如下计算的：d3，50=0.038950+3=6.046.0依次类推，可得到表1.7-5中的其他数据。根据现场经验，表中小数点后一位的精度就足够了。表1.7-5 np

22、t图的直接打点表dk，n nk50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 1053210-1-2-36.0 6.4 6.8 7.2 7.6 7.9 8.3 8.7 9.0 9.3 9.7 10.04.7 5.0 5.3 5.6 6.0 6.3 6.6 6.9 7.2 7.5 7.8 8.03.3 5.1 3.8 4.1 4.3 4.6 4.8 5.1 5.3 5.6 5.1 6.11.9 2.1 2.3 2.5 2.7 2.9 3.1 3.3 3.5 3.7 3.9 4.10.6 0.7 0.8 1.0 1.1 1.2 1.4 1.5 1.7 1.8 2.0 2.1-0

23、.8 -0.7 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 -1.9 -1.9（3）图中直接打点。应用打点表在通用控制图上直接描点。例如表1.7-5中第一组样本n=85，d=2，查表1.7-5中d=2在dk，n=3.3和dk，n=1.5之间，故通用控制图上第一组样本的点子应描在k=0与k=-1这两根标杆线之间。再如，对于表1.7-4中第27组样本n=99，d=10，查表1.7-5中n=99最接近n=100这一列，查得d=10d3，100=9.7，该样本的点子描在k=3以外。其余类推，如图1.7-6所示。（4）判断。由于第27点超过了上控制线，于

24、是即可判断过程失控。1211109876543210p（10-2）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28cl=0.0389ucl 样本号 3.03.01.00-1.0-2.0-3.01 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 样本号clucl lcl（a）p图(b) npt图图1.7-6 p图和对应的npt图由图1.7-6可见，npt图与p图的形状一致，但npt图的控制界线为直线，

25、而且所得到的结果是精确的，而且要方便得多。此外，无论样本大小n是否为常数，npt图均可用。所以通用控制图将计数值控制图的4种减为2种。5.控制图的判断准则 根据gb/t 4091-2001常规控制图，控制图的判断准则有以下规定：判稳准则连续25点，界外点d=0；连续35点界外点d1； 连续100点界外点d2；判异准则：点出界就判异及界内点排列是否不随机。在控制图上界内点排列不随机的情况见图1.7-7。uclcllcluclcllcluclcllcluclcllcluclcllcluclcllcluclcllcluclcllcl一点落在a区以外； 连续9点落在中心线一侧； a ucl a b b

26、 c c c cl c b b a lcl a 连续6点递增或递减； 连续14点中相邻点上下交错； a cl a b b c c c cl c b b a lcl a lcl 连续3点中有2点落在中心线同 连续5点中有4点落在中心线一侧c区以外； 同一侧c区以外； a ucl a b b c c c cl c b b a lcl a 连续15点在c区中心线上下； 连续8点在中心线两侧，但无一点在c区。a ucl ab b c c c cl c b b a lcl a图1.7-7 判断准则示意图6. 波动图、控制图在工序控制中的应用程序工序控制中根据工序的不同情况可用波动图、控制图进行控制。见图

27、1.7-8。7.易出现问题及注意事项控制图的选用不当。如影响工序的条件是否已标准化并处于稳定状态、用控制图的目的是分析还是管理工序、控制的特性是计量值还是计数值未明确就用。抽取的样本组数小于25组，影响判断分析的结果。绘制计量值控制图时未先做r、s、rs图，判稳后再做、x图。未区别分析用控制图和管理用控制图的区别，把未剔除异常点的数据计算的控制线作为管理用控制图的控制界限。混淆了规格界限与控制界限的区别，把压缩1/3公差后的界限代替控制界限，当cp（cpk）值大于1或小于1时极易对工序质量控制状态做出误判。点子排列出现异常不判断、不分析、不处置，忽视了控制图管理工序的作用。在初次使用分析用控制

28、图时，剔除的异常点达5以上，不能反映工序的实际状况。按规定打点定期检查是否正确使用确定控制的特性选择控制图种类收集近期的数据进行处理、绘图个别点出界，分析原因剔除后重新绘图 分析原因，制定达到稳定状态的措施 用波动图控制工序，使其在一定p要求下达稳定状态 有点出界 点未出界 按控制限控制工序工序质量提高或影响因素变化，重新绘图处于不稳定状态减少抽样 调查原因 采取措施 检查效果 停用 多个点出界控制状态稳定状态长期稳定状态控制状态不稳定状态图1.7-8 波动图、控制图在工序控制中的应用程序在使用管理用控制图时不及时调整控制界限：5mie因素已发生变化；质量水平已明显提高；未弄清控制上异常点的原

29、因并确定能否采取措施消除，就剔除异常点的数据计算工序能力指数；把波动图（折线图）误当成控制图。画法不规范，如只画控制线不画中心线、标注不全等。二、过程能力1.概念过程能力。是指产品生产过程中在一定时间内处于统计状态下生产的产品质量特性的经济波动幅度。过程能力用b表示，一般b=6。当生产过程处于控制状态时点子基本在3范围内，则合格产品占整个生产产品的99.73%；若点子基本在4、5、6范围内，则合格产品分别占99.994%、99.934%、99.968%（2ppm）；但提高1-2所付出的代价是很大的，而合格产品增加的却不多。过程能力指数。过程能力指数是反映过程处于控制状态时其能力满足产品质量标准

30、（规范、公差等）的程度。由于不能得到，常用代替。来源于以下三种情况：样本的标准差，s=；-r图，=/d2；-s图，=/c4。2.过程能力指数的用途评价过程能力以便为采取措施提供依据； 为销售人员签定合同调整价格提供依据；预计产品的合格率；评价内部及供方的质量控制水平。3.过程能力指数的计算分布中心与公差中心重合的情况=m时： 。例1.7.2 某产品技术要求为500.10，抽查100件测得=50.00，s=0.033。求其过程能力指数。解：由于=m=50.00，则其分布中心与公差中心偏离的情况： 只有单侧公差的情况a.对某些特性值如垂直度、不圆度等，要求不超过某一数值但不规定下限：b.对于某些特

31、性值只规定下限值，则其cpl= 给出双向公差的情况cpk=（1-k）c p =|-m|，k=/t/2，当k1时，认为cpk=0。 在直方图例1.6-1中，=|-m|=|1026.65-1025.0|=1.65，=s=9.00；cpk=在-r图例1.7-1中，=/d2=0.0638/2.326=0.0274，=|-m|=|50.0004-50.00=0.0004，cpk=(t-2)/6=(0.2-20.0004)/60.02741.21。4.过程能力指数的评定过程能力指数的评定准则及根据评定结果应采取的措施见表1.7-6。5.根据过程能力指数cp及相对偏移系数k估计过程的不合格品率对过程的不合格

32、品率可用表1.7-7查取过程的不合格品率，也可将代入公式p = pu + pl =计算不合格品率。查附表“标准正态分布表”求得有关数据。表1.7-4 过程能力等级评定表范围等级判断措 施cp1.67特级能力过剩为提高产品质量，对关键或主要项目应缩小公差范围；或为提高效率、降低成本而放宽波动幅度，降低设备精度等级等。1.67cp1.331级能力充分当不是关键或主要项目时，应放宽波动幅度，降低对原材料的要求；或简化质量检验，采用抽样检验或减少检验频次。1.33cp12级能力尚可必须用控制图或其他方法对工序进行控制和监督，以便及时发现异常波动，对产品按正常规定进行检验。cp0.673级能力不充分分析

33、分散程度大的原因，制订措施加以改进，在不影响产品质量的情况下，放宽公差范围，加强质量检验，全数检验或增加检验频次。0.67cp4级能力严重不足一般应停止继续加工，找出原因，改进工艺，提高cp值，否则全数检验，挑出不合格品。mtutl6.提高过程能力的途径由cpk=（1-k）cp=可知，提高过程能力的途径有：放宽公差范围t；减小偏移量；减小波动幅度。7.易出现问题及注意事项计算工序能力指数时，数据分布不近似服从正态分布或样本容量小，则计算出的cp（cpk）值没有代表性（一般n100个，至少n50）；cp（cpk）的应用适合于大批量、连续化生产，工序未处于稳定状态时计算出的数据没有意义；在工序处于

34、不稳定状态下计算cp（cpk），并以此来估计废品率；依cp（cpk）值的大小判断工序能力是否充分，要从实际出发。表1.7-5 过程能力指数cp及相对偏移系数与总体的不合格品率p的数值表 kcp0.000.040.080.120.160.200.240.280.320.360.400.440.480.520.5013.3613.4313.6413.9914.4815.1015.8616.7517.7718.9220.1921.5823.0924.710.607.197.267.487.858.379.039.8510.8111.9213.1814.5916.8117.8519.690.703.5

35、73.643.834.164.635.245.996.897.949.1610.5512.1013.8415.740.801.641.691.892.092.462.943.554.315.216.287.538.9810.6212.480.900.690.730.831.001.251.602.052.623.344.215.276.538.029.751.000.270.290.350.450.610.841.141.552.072.753.594.655.947.491.100.100.110.140.200.290.420.610.881.241.742.393.234.315.661

36、.200.030.040.050.080.130.200.310.480.721.061.542.193.064.201.300.010.010.020.030.050.090.150.250.400.630.961.452.133.061.400.000.000.010.010.020.040.070.130.220.360.590.931.452.101.500.000.000.010.020.030.060.110.200.350.590.961.541.600.000.010.010.030.060.110.200.360.631.071.700.000.010.010.030.060

37、.110.220.400.721.800.000.010.010.030.060.130.250.481.900.000.010.010.030.070.150.312.000.000.010.020.040.090.202.100.000.010.020.050.182.200.000.010.030.082.300.010.020.052.400.000.010.032.500.010.022.600.000.012.700.012.800.00附表 标准正态分布函数表 （x）（x） x x0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

38、0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.51.61.71.81.92.02.12.22.32.42.52.62.72.82.9 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141

39、 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.6517 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7746 0.7794 0.7823 0.7852 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8079 0.8106 0.8133 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.8389 0.8413 0.8438 0.8461 0