校本课程对称性讲座

1、潮随暗浪雪山倾，远浦渔舟钓月明。潮随暗浪雪山倾，远浦渔舟钓月明。 桥对寺门松径小，巷当泉眼石波清。桥对寺门松径小，巷当泉眼石波清。 迢迢远树江天远，蔼蔼红霞晓日睛。迢迢远树江天远，蔼蔼红霞晓日睛。 遥望四山云接水，碧峰千点数鸥轻。遥望四山云接水，碧峰千点数鸥轻。 宋朝苏东波的回文诗：宋朝苏东波的回文诗： 雪花六角形花样雪花六角形花样 场离子显微镜下场离子显微镜下 的针尖图形的针尖图形 二、对称性的定义二、对称性的定义 定义：对一个事物进行一次变动或一次操作，如定义：对一个事物进行一次变动或一次操作，如 果经过此次操作，该事物完全复原，则该事物对果经过此次操作，该事物完全复原，则该事物对 所经历

2、的操作是对称的。（而该操作叫对称操作）所经历的操作是对称的。（而该操作叫对称操作） 魏尔魏尔 例：例：镜象对称镜象对称 （左右对称）（左右对称） X x1-x1 x2 -x2 x3 -x3 镜面镜面 操作：操作： 将将X变换为变换为-X (空间反演操作空间反演操作) 例例2：转动对称转动对称：如果某物体绕某一固定轴转动：如果某物体绕某一固定轴转动 一个角度，它又和原来一模一样，这种对称一个角度，它又和原来一模一样，这种对称 为为转动对称转动对称或或轴对称轴对称 具有更高层次的对称具有更高层次的对称 操作操作：旋转：旋转 O 若一个图形对通过某一定点（对称中心）的若一个图形对通过某一定点（对称中

3、心）的 任一条直线都具有转动对称则此物体具有任一条直线都具有转动对称则此物体具有球球 对称对称。 从球对称中心出发条各个方向从球对称中心出发条各个方向 都是一样的这叫都是一样的这叫各向同性各向同性。 例例3：平移对称平移对称 若一物体发生一个平移生，它和原来一模一样，若一物体发生一个平移生，它和原来一模一样， 则该物体具有则该物体具有平移对称性平移对称性。 如一条无限长的直线沿其自身方向任意平移都如一条无限长的直线沿其自身方向任意平移都 是对称的是对称的 平移对称性也有高低之分平移对称性也有高低之分 如一条无限大如一条无限大 的平面沿其面内的平面沿其面内 任一方向任意平任一方向任意平 移都是对

4、称的移都是对称的 食食 盐盐 的的 晶晶 体体 二、物理定理的对称性二、物理定理的对称性 上面讨论的是上面讨论的是 几何图形的对几何图形的对 称性称性 经过一定的操作后，物理定律的形式保持不变，经过一定的操作后，物理定律的形式保持不变， 称作称作物理定律的对称性物理定律的对称性。又叫。又叫不变性不变性。 例一、物理定理空间平移的不变性。例一、物理定理空间平移的不变性。 在某处作一实验，然后将实验设备（连同影响在某处作一实验，然后将实验设备（连同影响 实验的一切外部因素）平移到空间的另一地方，实验的一切外部因素）平移到空间的另一地方， 如果初始条件相同，实验将以完全相同的方式进如果初始条件相同，

5、实验将以完全相同的方式进 行，此称为行，此称为物理定律空间平移的对称性物理定律空间平移的对称性 N S N S 例一、例一、物理定理空间平移的不变性。物理定理空间平移的不变性。 在某处作一实验，然后将实验设备（连同影响在某处作一实验，然后将实验设备（连同影响 实验的一切外部因素）平移到空间的另一地方，实验的一切外部因素）平移到空间的另一地方， 如果初始条件相同，实验将以完全相同的方式进如果初始条件相同，实验将以完全相同的方式进 行，此称为行，此称为物理定律空间平移的对称性物理定律空间平移的对称性 它说明空间各处对物理定律是一样的，它说明空间各处对物理定律是一样的， 称为空间的均匀性称为空间的均

6、匀性 N S N S F I F I F 例二：例二：物理定理空间转动的对称性。物理定理空间转动的对称性。 -在某处作一实验，然后将实验设备（连同影响在某处作一实验，然后将实验设备（连同影响 实验的一切外部因素）在空间转过一个角度，实验的一切外部因素）在空间转过一个角度， 则在初始条件相同的条件下，实验将以完全则在初始条件相同的条件下，实验将以完全 相同的方式进行，这说明物理定律没有因转动而相同的方式进行，这说明物理定律没有因转动而 发生变化。这就是发生变化。这就是物理学定律对空间转动的对称物理学定律对空间转动的对称 性性。-空间的各向同性空间的各向同性 N S N S F I +- I N

7、S 高高 水水 公公 路路 反演操作：反演操作： rr 宏观物理现宏观物理现 象的反演对称象的反演对称 性（镜像对称）性（镜像对称） 例三：例三： 物理定理空物理定理空 间反演的对称间反演的对称 性（镜像对称）性（镜像对称） 。 镜镜 面面 I 力学现象是反演力学现象是反演 对称对称. 电磁现象是反演电磁现象是反演 对称的对称的. 反演操作：反演操作：rr 宏观物理现象的反演对称性（镜像对称）宏观物理现象的反演对称性（镜像对称） 例三：例三：物理定理空间反演的对称性（镜像对称）。物理定理空间反演的对称性（镜像对称）。 对于基本粒子，对于基本粒子， 其波函数是对称的，其波函数是对称的， 它的几率

8、密度的分它的几率密度的分 布在镜中的像确实布在镜中的像确实 存在。如图所示存在。如图所示 0, 1 s mln 1; 1, 3mln 这说明：量子力学中，这说明：量子力学中， 也具有反演对称。或也具有反演对称。或 者说在微观世界理几者说在微观世界理几 率分布是左右对称的。率分布是左右对称的。 镜镜 面面 微观粒子的反演对称性微观粒子的反演对称性 B A 静止时静止时 例三：物理定律对于匀速直线运动的对称性例三：物理定律对于匀速直线运动的对称性 光速为光速为C 车车 现现 在在 静静 止止 迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪 光速仍为光速仍为C V 此乃指物理定律在洛仑兹变换下保持不变此乃指物理定律在

9、洛仑兹变换下保持不变 量子力学中还有一些更抽象的对称量子力学中还有一些更抽象的对称 三、诺特尔三、诺特尔(E.Nther)定律定律 若物理规律在一个连续的变换下具有不变性，若物理规律在一个连续的变换下具有不变性， 必存在一个相应的守恒定律。必存在一个相应的守恒定律。 注意注意：对称性原理有三个密切连系的方面：对称性原理有三个密切连系的方面： 对称性对称性-不可观测性不可观测性-守恒定律守恒定律 例空间平移对称性（空间均匀性）必然导致动例空间平移对称性（空间均匀性）必然导致动 量守恒定律，并有一不可测量量量守恒定律，并有一不可测量量-绝对位置。绝对位置。 x 1 x 2 x 1 xx 2 xx

10、12 xx 12 xx 为简单，设有相互作用的一对质点只限于直线为简单，设有相互作用的一对质点只限于直线X轴轴上上 运动运动 1 x 2 x x 1 x 2 x 1 xx 2 xx 势能势能EP1、 EP2应与位置无关，如果有关，则以一个特应与位置无关，如果有关，则以一个特 殊位置的势能标记出一个特别的位置，这个位置不要殊位置的势能标记出一个特别的位置，这个位置不要 参考点，便可标出绝对位置，由于绝对位置测不出来，参考点，便可标出绝对位置，由于绝对位置测不出来， 因此势能只可是相对位置的函数：因此势能只可是相对位置的函数： 12 xx EP=E（X）=E（ ） 12 xx 12 xx 为简单，

11、设有相互作用的一对质点只限于直线为简单，设有相互作用的一对质点只限于直线X 轴上运动。设在轴上运动。设在 处，距离为处，距离为 。系统势为。系统势为EP1、 当两个质点同时平移当两个质点同时平移X时，位置这为时，位置这为x1+x; x2+x.势势 能为能为EP2 。距离仍为。距离仍为X 1 x 2 xx 对称操作对称操作 不可测量量不可测量量守恒量守恒量 精确程度精确程度 空间平移空间平移 绝对空间位置绝对空间位置动量动量精确精确 rr P 空间转动空间转动 rr 绝对空间方向绝对空间方向 角动量角动量L 精确精确 时间平移时间平移 t 绝对时间绝对时间能量能量 E 精确精确 空间反演空间反演

12、 rr 绝对左右绝对左右宇称宇称 C 弱作用弱作用 中破缺中破缺 时间反演时间反演 tt 时间和绝时间和绝 对符号对符号 时间反演时间反演T破缺破缺 对称操作对称操作 不可测量量不可测量量守恒量守恒量 精确程度精确程度 电荷共轭电荷共轭 ee 电荷绝电荷绝 对符号对符号 电荷宇称电荷宇称 C 弱作用弱作用 中破缺中破缺 置置 换换全同粒子全同粒子统计性质统计性质精确精确 电荷规范变换电荷规范变换 电荷空电荷空 间相位间相位 电荷电荷Q精确精确 iQ e 重子规范变换重子规范变换重子荷空重子荷空 间相位间相位 重子数重子数精确精确 iN e 轻子规范变换轻子规范变换 精确精确 轻子荷空轻子荷空

13、间相位间相位 轻子数轻子数 il e 四、自然界的不对称现象四、自然界的不对称现象 1 1、动植物蛋白质的分子的不对称性、动植物蛋白质的分子的不对称性 蛋白质是生命的基本物质，它是由多种氨基酸蛋白质是生命的基本物质，它是由多种氨基酸 组成，每种氨基酸都有两种互为镜象的异构体。组成，每种氨基酸都有两种互为镜象的异构体。 丙氨酸的两种异构体丙氨酸的两种异构体 N H C O a a、左型（、左型（L L） N H C O b b、右型（、右型（D D） 用人工合成的方法，总是得到左型和右型各占一半，如用人工合成的方法，总是得到左型和右型各占一半，如 用人工合成的蔗糖也是由左、右两型的分子组成。用人

14、工合成的蔗糖也是由左、右两型的分子组成。 如用人工合成的蔗糖也是由左、右两型的分子组如用人工合成的蔗糖也是由左、右两型的分子组 成。但用种的甘蔗榨出来的蔗糖分子则只有左型成。但用种的甘蔗榨出来的蔗糖分子则只有左型 的。现代生化实验确认：的。现代生化实验确认：生物体内蛋白质几乎都生物体内蛋白质几乎都 是由左型蛋白质组成是由左型蛋白质组成，对高等到生物尤其如此。，对高等到生物尤其如此。 有人作过如下有人作过如下 实验：将人工合实验：将人工合 成的糖液成的糖液(含等量含等量 左右型糖分子）左右型糖分子） 作作细菌培养细菌培养 为什么只剩为什么只剩 下右型的？下右型的？ 原来为了自己的生原来为了自己的

15、生 命，动植物只吃与命，动植物只吃与 自己对路的左型蛋自己对路的左型蛋 白。白。 人工合成人工合成 的糖液的糖液 有意思的是：左型蛋白质有意思的是：左型蛋白质 的动物只能吃左型蛋白质的的动物只能吃左型蛋白质的 植物。利用这一点，人们通植物。利用这一点，人们通 过生物技术培育出一种右型过生物技术培育出一种右型 蛋白质的棉花，棉花害虫是蛋白质的棉花，棉花害虫是 左型的，吃了右型蛋白质的左型的，吃了右型蛋白质的 棉花就自然死掉。因此不用棉花就自然死掉。因此不用 打农药，棉花仍长得很好。打农药，棉花仍长得很好。 右右 型型 棉棉 花花 如果由于某种原因产生了一只右型猫，它和左型如果由于某种原因产生了一

16、只右型猫，它和左型 猫一样活动，但由于现实世界中没有右型食物，猫一样活动，但由于现实世界中没有右型食物， 而很快饿死，腐化后回归自然。化为无机物。而很快饿死，腐化后回归自然。化为无机物。 自然界生物在分子水平上的不对称性的存在，自然界生物在分子水平上的不对称性的存在， 至今是个谜。至今是个谜。 2 2、宇称守恒与不守恒、宇称守恒与不守恒 凡在现实世界中的一种运动（或过程）只要它凡在现实世界中的一种运动（或过程）只要它 的镜像（空间反演）中的运动可以实现，那么这的镜像（空间反演）中的运动可以实现，那么这 种运动就称为是宇称守恒的。或者说对应空间反种运动就称为是宇称守恒的。或者说对应空间反 演的守

17、恒量是演的守恒量是“宇称宇称”。 （“P宇称宇称”） 前面我们介绍过前面我们介绍过 微观粒子的几率密微观粒子的几率密 度是左右对称的度是左右对称的 0, 1 s mln 1; 1, 3mln 镜镜 面面 2 dV dW 但几率密度左右但几率密度左右 对称的波函数可以对称的波函数可以 取正，也可取负。取正，也可取负。 镜镜 面面 由于几率密度与由于几率密度与 波函数和平方成正波函数和平方成正 比。几率密度是左比。几率密度是左 右对称右对称 2 dV dW 如果在镜像中，波函数不变号，则称粒子或如果在镜像中，波函数不变号，则称粒子或 粒子系统具有偶宇称宇称值取粒子系统具有偶宇称宇称值取“+1”；反

18、之，若反之，若 波函数变号，则称它有波函数变号，则称它有奇宇称奇宇称，其值取，其值取“-1” 起初人们相信起初人们相信宇称宇称 是普遍守恒的，但我是普遍守恒的，但我 学者学者-李政道李政道、杨振杨振 宁宁在研究了当时著名在研究了当时著名 的的 粒子之谜以粒子之谜以 后，后，1956年提出断年提出断 定：在弱相互作用定：在弱相互作用 中中“P宇称宇称”不守恒不守恒”。 李政道先生曾是李政道先生曾是 这样比喻这样比喻“P宇称宇称” 不守恒不守恒”的。的。 起初人们相信起初人们相信宇称宇称是普遍守恒的，但我学者是普遍守恒的，但我学者- 李政道李政道、杨振宁杨振宁在研究了当时著名的在研究了当时著名的

19、粒子粒子 之谜以后，之谜以后，1956年提出断定：在弱相互作用中年提出断定：在弱相互作用中 “P宇称宇称”不守恒不守恒”。 我国学者我国学者吴健雄吴健雄利用利用 60C0衰变过程的实验证 衰变过程的实验证 明了这一断定。明了这一断定。 为此李政道、杨振宁于为此李政道、杨振宁于 获得获得1957年诺贝尔奖年诺贝尔奖。 因当时规定只准有两个因当时规定只准有两个 名额，在得奖名单中便名额，在得奖名单中便 没有吴健雄的名字。没有吴健雄的名字。 宇称不守恒定律的发现具有很重要的意义：宇称不守恒定律的发现具有很重要的意义： 1、使们认识到守恒定律有些是、使们认识到守恒定律有些是“绝对的绝对的”而有而有 些

20、则不是绝对的。些则不是绝对的。 宇称守恒定律只适应强相互作用和电磁相互作宇称守恒定律只适应强相互作用和电磁相互作 用，对弱相互作用则不成立。用，对弱相互作用则不成立。 2、解释自然现象、解释自然现象 如在如在20年代，狄拉克提出每种粒子都有其年代，狄拉克提出每种粒子都有其 反粒子，如反中子、反电子、反质子等。这己反粒子，如反中子、反电子、反质子等。这己 被实验所证实，根据对称性的设想，正反粒子被实验所证实，根据对称性的设想，正反粒子 应该一样多。但整个太阳系中正粒子几乎占绝应该一样多。但整个太阳系中正粒子几乎占绝 大多数，几乎没有反粒子，也就是说在其它地大多数，几乎没有反粒子，也就是说在其它地

21、 方应该存在反物质。但现在天文观测的结果却方应该存在反物质。但现在天文观测的结果却 不利于这种认识。不利于这种认识。 现在可以认定在宇宙射线中反粒子与正粒子数现在可以认定在宇宙射线中反粒子与正粒子数 目之比不超目之比不超10-4数量级。数量级。 为什么这种粒子不对称，有人把它规结为宇宙为什么这种粒子不对称，有人把它规结为宇宙 大爆炸初期对称性破缺，宇称不守恒所致。大爆炸初期对称性破缺，宇称不守恒所致。 当对称性破坏时（当对称性破坏时（对称性破缺）对称性破缺）则对应的不则对应的不 可测量量变为可测量量，守恒量及可测量量变为可测量量，守恒量及 守恒定律也守恒定律也 不再成立。不再成立。 对称性破缺

22、可以由外部条件对称性破缺可以由外部条件 或初始条件不对称引起，也或初始条件不对称引起，也 可以是自发性破缺。即原本可以是自发性破缺。即原本 对称的事物由于偶然的因素，对称的事物由于偶然的因素， 使系统进入不对称。使系统进入不对称。 很多对称性破缺的原因还量一个谜！很多对称性破缺的原因还量一个谜！ 对称性是物理规律的整体特性，通过诺特尔对称性是物理规律的整体特性，通过诺特尔 定理。我们可以寻找各种守恒量及粒子之间的定理。我们可以寻找各种守恒量及粒子之间的 各种相互作用。各种相互作用。 而对称性自发破缺的起源和机制，属于目前而对称性自发破缺的起源和机制，属于目前 理论物理最前沿的疑难问题。被称为理

23、论物理最前沿的疑难问题。被称为二十世纪二十世纪 的乌云之一。的乌云之一。 谢谢大家！谢谢大家！ N S N S 例一、例一、物理定理空间平移的不变性。物理定理空间平移的不变性。 在某处作一实验，然后将实验设备（连同影响在某处作一实验，然后将实验设备（连同影响 实验的一切外部因素）平移到空间的另一地方，实验的一切外部因素）平移到空间的另一地方， 如果初始条件相同，实验将以完全相同的方式进如果初始条件相同，实验将以完全相同的方式进 行，此称为行，此称为物理定律空间平移的对称性物理定律空间平移的对称性 它说明空间各处对物理定律是一样的，它说明空间各处对物理定律是一样的， 称为空间的均匀性称为空间的均匀性 N S N S F I F I 镜镜 面面 I 力学现象是反演力学现象是反演 对称对称. 电磁现象是反演电磁现象是反演 对称的对称的. 反演操作：反演操作：rr 宏观物理现象的反演对称性（镜像对称）宏观物理现象的反演对称性（镜像对称） 例三：例三：物理定理空间反演的对称性（镜像对称）。物理定理空间反演的对称性（镜像对称）。 B A 静止时静止时 例三：物理定律对于匀速直线运动的对称性例三：物理定律对于匀速直线运动的对称性 光速