第六章 气体的流动

1、6-1 6-1 稳定流动时气流的基本方程式稳定流动时气流的基本方程式 稳定流动：管道内各点的状态及流稳定流动：管道内各点的状态及流 速、流量等都不随时间变化。速、流量等都不随时间变化。 假设假设：状态及流速只沿流动方向：状态及流速只沿流动方向 变化；流动中能量转换过程是可逆的。变化；流动中能量转换过程是可逆的。 分析气体流动过程所依据的分析气体流动过程所依据的主要方程式主要方程式：连续性方程式；：连续性方程式； 能量方程式；动量方程式；状态方程式。能量方程式；动量方程式；状态方程式。 常量 v Ac q f m 由能量守恒关系，有：由能量守恒关系，有： 对其取对数再求微分，有：对其取对数再求微

2、分，有： 0 d d d v v c c A A f f 上二式称为稳定流动过程的上二式称为稳定流动过程的连续性方程式连续性方程式。 对于流动过程，考虑到流动过程中无轴功交换以及重力位对于流动过程，考虑到流动过程中无轴功交换以及重力位 能的变化，其能的变化，其能量方程式能量方程式可表示为：可表示为： 2 d 2 1 d f chq 其微分形式为：其微分形式为： 由牛顿第二定律，流体运动时流速变化和受力的关系可表由牛顿第二定律，流体运动时流速变化和受力的关系可表 示为：示为： Fcq fm dddddFcm f 稳定流动情况下，有：稳定流动情况下，有： 可逆过程，流体内部无摩擦：可逆过程，流体内

3、部无摩擦： v Ac q f m pAFdd 代入上式，有：代入上式，有： pvcc ff dd 此式即为此式即为动量方程式动量方程式。 )( 2 1 2 1 2 212ff cchhq 对于理想气体，可写出其对于理想气体，可写出其状态方程式状态方程式为：为： T T v v p pddd TRpv g 上式的微分形式为：上式的微分形式为： 讨论讨论: : 管内流动时，状态参数及截面的变换关系。管内流动时，状态参数及截面的变换关系。 喷管喷管利用气体压降使气流加速的管道。即利用气体压降使气流加速的管道。即dcf0。 气流流经喷管的时间很短，因此，喷管中气体的流气流流经喷管的时间很短，因此，喷管

4、中气体的流 动可作为绝热流动过程处理。动可作为绝热流动过程处理。 按能量方程式，当按能量方程式，当q=0时，有：时，有： )( 2 1 2 1 2 221ff cchh 即，即，dh0。气体的焓降低而转换气体的流动动能。气体的焓降低而转换气体的流动动能。 按动量方程式，得到流速变化和压力变化的关系：按动量方程式，得到流速变化和压力变化的关系： ff ddccpv 即，即，dp0。气体压力降低时流速增加。气体压力降低时流速增加。 )( 2 1 2 1 2 212ff cchhq pvcc ff dd 按物理学中关于气体介质中声速的公式按物理学中关于气体介质中声速的公式 ss v p v p c)

5、()( 2 2 2 )d( )d( v v cp s s 2 s 2 f 2 s f f 1)(d)(d)d( Mav v c c v v c c s 可得定熵过程中压力变化与体积变化的关系为可得定熵过程中压力变化与体积变化的关系为 代入动量方程，即得定熵流动时流速变化与比体积变化的关系代入动量方程，即得定熵流动时流速变化与比体积变化的关系 式中：式中：cf/c=Ma马赫数，恒为正。马赫数，恒为正。可见可见dv0 dcf0。气体比体积气体比体积 增大时流速增加。增大时流速增加。 综上所述，在喷管中随着气体流速的增加，即综上所述，在喷管中随着气体流速的增加，即dcf0，气体状态气体状态 的变化为

6、：气体的焓和压力降低而比体积增大，即的变化为：气体的焓和压力降低而比体积增大，即dh0、dp0、 dv0 。 按连续性方程式，管道截面积的变化为按连续性方程式，管道截面积的变化为 f f ddd c c v v A A f f2 f f 2 2 f d ) 1( d ) 1( d c c Ma c c c c A A 将流速变化和比体积变化的关系式代入上式，有将流速变化和比体积变化的关系式代入上式，有 即，当即，当Ma1时，时， dcf0 dA 1时，时， dcf0 dA0 。采用采用渐扩喷管；渐扩喷管； 当流速从当流速从Ma1 Ma 1，采用前段采用前段渐缩和后段渐扩的组合渐缩和后段渐扩的组

7、合 喷管，称为缩放型喷管或拉伐尔喷管。喷管，称为缩放型喷管或拉伐尔喷管。 另外，如另外，如 所示，声速与介质性质和介质状态所示，声速与介质性质和介质状态 有关。对理想气体，由定熵过程方程有关。对理想气体，由定熵过程方程pvc, ,可得可得 , ,因因 而在理想气体中声速可表示为而在理想气体中声速可表示为 1 )( pvvp s TRpvc g s vpvc)( 2 由于喷管中气体的焓和温度随着气流速度的提高而降低，所由于喷管中气体的焓和温度随着气流速度的提高而降低，所 以喷管中气体的以喷管中气体的声速会随着气流速度的提高而降低声速会随着气流速度的提高而降低。 当地声速（马赫数）当地声速（马赫数

8、）气体所处状态下的声速（马赫数）。气体所处状态下的声速（马赫数）。 扩压管扩压管利用气体流速逐渐降低而使气体压力增高的设备。其利用气体流速逐渐降低而使气体压力增高的设备。其 流动特性为：流动特性为： dp0 dcf0、dv0 。 根据绝热流动的能量转换关系式，对喷管有根据绝热流动的能量转换关系式，对喷管有 )( 2 1 2 f0 2 f220 cchh 通常喷管进口流速和出口流速相比很小，取通常喷管进口流速和出口流速相比很小，取cf00，出口流速出口流速为为： 下标下标“0”进口状态进口状态。 )(2 20f2 hhc适用于可逆、不可逆过程适用于可逆、不可逆过程 理想气体，若比热容为定值，则有

9、理想气体，若比热容为定值，则有 )(2 200f2 TTcc p )( 1 2 20 TTRg 对于定熵流动，按过程方程推得对于定熵流动，按过程方程推得 )(1 1 2 )1( 0 2 002f p p vpc 可见，喷管进口截面的状态一定时，喷管出可见，喷管进口截面的状态一定时，喷管出 口的气流速度决定于出口截面气体的状态。对于口的气流速度决定于出口截面气体的状态。对于 定熵流动，出口流速决定于出口截面的压力比定熵流动，出口流速决定于出口截面的压力比 p2/p0。 流速公式流速公式 气流速度等于声速时，气流处于由亚声速向超声速过渡的临气流速度等于声速时，气流处于由亚声速向超声速过渡的临 界状

10、态，这个流速称为界状态，这个流速称为临界流速临界流速。 临界流速处喷管截面上的压力与进口压力之比称为临界流速处喷管截面上的压力与进口压力之比称为临界压力临界压力 比比，用，用pcr/p0表示。表示。 按临界流速等于当地声速的关系，可求取按临界流速等于当地声速的关系，可求取 pcr/p0的数值，由的数值，由： crcr )1( 0 cr 00 )(1 1 2vp p p vp )(1 1 2 )1( 000 crcr p p vp vp cr )(1 1 2 )( )1( 0 cr)1( 0 cr p p p p )1( 0 cr ) 1 2 ( p p 有有 crcr00 vpvp将理想气体定

11、熵过程参数关系将理想气体定熵过程参数关系 代入上式，有代入上式，有 整理可得：整理可得： 可见，临界压力比仅与等熵指数可见，临界压力比仅与等熵指数值有关。即气体一定时，临值有关。即气体一定时，临 界压力比就有确定的数值，估算时，可取如下数值：界压力比就有确定的数值，估算时，可取如下数值： 546. 0 0 cr p p 单原子气体：单原子气体：1.67 多原子气体：多原子气体：1.30 双原子气体：双原子气体：1.40 528. 0 0 cr p p 487. 0 0 cr p p 由临界压力比和流速的计算式公式，可得到定熵流动时临界由临界压力比和流速的计算式公式，可得到定熵流动时临界 流速为

12、流速为 0g00crf, 1 2 1 2TRvpc 即临界流速决定于进口状态，当即临界流速决定于进口状态，当p0、v0或或T0较高时临界流速较高时临界流速 的数值较高。的数值较高。 由连续性方程，可得出口截面单位面积的气体流量为：由连续性方程，可得出口截面单位面积的气体流量为： 2 f2 2 v c A qm 2200 vpvp )(1 1 2)( 1 )1( 0 2 00 1 1 2 02 p p vp p p vA qm )()( 1 2 )1( 0 22 0 2 0 0 2 p p p p v p A qm 将流速公式和定熵过程将流速公式和定熵过程 参数关系式代入上式，可得：参数关系式代

13、入上式，可得： 即即 可见，当进口气体状态一定时，出口截面单位面积气体的可见，当进口气体状态一定时，出口截面单位面积气体的 流量决定于该处的压力比。流量决定于该处的压力比。 (6-13)(6-13) 为分析压力比对单位面积流量的影响，取上式中与压力比有为分析压力比对单位面积流量的影响，取上式中与压力比有 关的部分关的部分 )()( 1 2 )1( 0 22 0 2 0 0 2 p p p p v p A qm /)1( 0 2/2 0 2 )()( p p p p Ma 0 2 p p /1/)2( 12 d d Ma /)1 ( 2 /)22( 22 2 1)2(2 d d Ma )1 (

14、0 cr ) 1 2 ( p p 0 d d Ma 0 d d 2 2 Ma 0 0)1(2 max 2 ) 1 2 ( 1 2)( v p A qm 对压力比对压力比 求一阶及二阶导数，有：求一阶及二阶导数，有： 和和 可解得，当可解得，当 时，有时，有 和和 ，即出口，即出口 截面压力比等于临界压力比时，单位截面面积流量有极大值。按截面压力比等于临界压力比时，单位截面面积流量有极大值。按 流量公式可得单位面积的最大流量为流量公式可得单位面积的最大流量为 (6-13(6-13a)a) 依要求的流量计算截面积。为使气体在喷管内充依要求的流量计算截面积。为使气体在喷管内充 分膨胀降压至背压分膨胀

15、降压至背压pB ，应根据，应根据pB / /p0设计喷管。设计喷管。 当当pB / /p0 pcr/ /p0，选用渐缩形喷管，这时令，选用渐缩形喷管，这时令p2 pB ，按式按式(6-(6- 13)13)得出口截面面积得出口截面面积 )()( 1 2 /)1( 0 2/2 0 2 0 0 2 p p p p v p q A m 当当pB / /p0 pcr/ /p0，依然选用渐缩形喷管，也可按式，依然选用渐缩形喷管，也可按式(6-13(6-13a)a)得得 出口截面面积（此时出口截面面积（此时cf2c） 0 0)1/(2 2 ) 1 2 ( 1 2 v p q A m 进口截面面积一般不需计算

16、，只要适当大于出口截面面积以进口截面面积一般不需计算，只要适当大于出口截面面积以 保持喷管一定的形状即可。保持喷管一定的形状即可。 (6-14(6-14a)a) (6-14(6-14) ) 当当pB / /p0 pcr/ /p0，选用缩放形喷管。此时需计算喉部面积和出，选用缩放形喷管。此时需计算喉部面积和出 口面积。口面积。 出口面积：令出口面积：令p2 pB ，按式按式(6-14)(6-14)计算求得；计算求得； 喉部面积：此时喉部压力等于临界压力，按式喉部面积：此时喉部压力等于临界压力，按式(6-14(6-14a)a)求得求得. . 缩放形喷管渐放部分的长度一般按锥角等于缩放形喷管渐放部分

17、的长度一般按锥角等于1012计算。计算。 锥角太大而气流膨胀跟不上时会使气流和管壁脱离而造成涡流损失。锥角太大而气流膨胀跟不上时会使气流和管壁脱离而造成涡流损失。 反之，锥角太小时长度过长，摩擦损失较大。反之，锥角太小时长度过长，摩擦损失较大。 渐缩喷管渐缩喷管：若工作条件变动后仍能够满足：若工作条件变动后仍能够满足pB / /p0 pcr/ /p0，则，则 气体在喷管中能充分膨胀，在出口截面依然有气体在喷管中能充分膨胀，在出口截面依然有p2 pB ，不会出，不会出 现不正常的状况。这时，通过喷管的流量按式现不正常的状况。这时，通过喷管的流量按式(6-13)(6-13)可得可得 )()( 1

18、2 )1( 0 22 0 2 0 0 2 p p p p v p Aqm 当当pB / /p0 pcr/ /p0，则也可按式，则也可按式(6-13(6-13a)a)得出得出 0 0)1/(2 2 ) 1 2 ( 1 2 v p Aqm 若工作条件变动后有若工作条件变动后有pB / /p0 pcr/ /p0 ，则由于则由于渐缩形喷管出渐缩形喷管出 口截面压力最低只能等于临界压力口截面压力最低只能等于临界压力pcr，因而气体在喷管中得不因而气体在喷管中得不 到充分膨胀降压，而只能在喷管出口外面补充膨胀使压力降低到充分膨胀降压，而只能在喷管出口外面补充膨胀使压力降低 到到pB ，变成扰动损失。变成扰

19、动损失。 pB pcr pB pcr 对于对于缩放形喷管缩放形喷管，根据稳态稳流的条件，流过喉部截面，根据稳态稳流的条件，流过喉部截面Amin及及 出口截面出口截面A2的流量应相等，则按式的流量应相等，则按式(6-13)(6-13)、(6-14)(6-14)可以得到可以得到 /)1( 0 2/2 0 2 )1/(2 min 2 )()( ) 1 2 ( 1 1 p p p pA A 即当即当Amin、A2确定时，确定时，p2 / /p 0 为一定值。因此在使用缩放形喷管时， 为一定值。因此在使用缩放形喷管时， 只有当只有当pB / /p 0 等于原设计的出口压力比 等于原设计的出口压力比p2

20、/ /p 0时，喷管才能正常工 时，喷管才能正常工 作。这时流过喷管的流量可以按喉部截面面积依式作。这时流过喷管的流量可以按喉部截面面积依式(6-14)(6-14)计算：计算： 0 0)1/(2 min ) 1 2 ( 1 2 v p Aqm 缩放形喷管缩放形喷管工作条件变动后，如工作条件变动后，如pB/ /p0小于小于p2/ /p0的设计值，则的设计值，则 气体在喷管中只降压到设计值气体在喷管中只降压到设计值p2，然后在喷管出口外面补充膨胀然后在喷管出口外面补充膨胀 降压到降压到pB ，产生扰动损失。产生扰动损失。 如果如果pB/ /p0高于高于p2/ /p0的设计值，则如图所示，在喷管出口

21、附近的设计值，则如图所示，在喷管出口附近 会产生冲击波，气体压力突然上升，流速降至声速，然后按扩压会产生冲击波，气体压力突然上升，流速降至声速，然后按扩压 管方式升压至背压流出喷管。因发生冲击波时产生很大的损失，管方式升压至背压流出喷管。因发生冲击波时产生很大的损失， 故应避免发生这种情况。故应避免发生这种情况。 pBp2 pBp2 喷管中气体的实际流动过程是不可逆绝热过程，气体的熵增大。喷管中气体的实际流动过程是不可逆绝热过程，气体的熵增大。 因此，气体出口状态的温度因此，气体出口状态的温度T 2 及焓及焓T2 必然高于定熵过程的出口状必然高于定熵过程的出口状 态的温度态的温度T2及焓及焓h

22、2的数值的数值。 喷管中定熵流动时的能量转换关系为喷管中定熵流动时的能量转换关系为 f220 2 1 chh 2f20 2 1 chh 不可逆绝热流动时的能量转换关系为不可逆绝热流动时的能量转换关系为 由于由于h2h2，即实际流动过程中即实际流动过程中cf2 cf2。通常采用喷管出口。通常采用喷管出口 的实际流动动能和定熵流动出口的流动动能之比，作为衡量喷的实际流动动能和定熵流动出口的流动动能之比，作为衡量喷 管中能量转换完善程度的指标，称为管中能量转换完善程度的指标，称为喷管效率喷管效率，即即 2 f2 2 2f N c c 按能量转换关系，喷管效率也可表示为按能量转换关系，喷管效率也可表示

23、为 20 20 N hh hh f2 2f c c 2 N )( 20N02 hhhh 工程上，把实际出口流速与定熵流动出口流速之比称为工程上，把实际出口流速与定熵流动出口流速之比称为流速系数流速系数： 即即 由实验知，由实验知， 值一般在值一般在0.900.900.980.98之间。缩放形喷管中流速较大，之间。缩放形喷管中流速较大， 不可逆损失也较大，因而其值相对较小些。不可逆损失也较大，因而其值相对较小些。 已知喷管效率，便可按定熵流动的焓变求得实际喷管已知喷管效率，便可按定熵流动的焓变求得实际喷管出口焓值出口焓值 依出口的焓值，即可确定实际喷管出口的气流速度、温度、流量及依出口的焓值，即

24、可确定实际喷管出口的气流速度、温度、流量及 压力等各参数。从而可以进行实际喷管的设计计算。压力等各参数。从而可以进行实际喷管的设计计算。 )( 20N02 TTTT 如如 气流掠过物体表面时，由于摩擦、撞气流掠过物体表面时，由于摩擦、撞 击等使气体相对于物体的速度降低为零的击等使气体相对于物体的速度降低为零的 现象称为现象称为滞止滞止现象。现象。 滞止发生时气体的温度及压力都要升高，致使物体的温度及受滞止发生时气体的温度及压力都要升高，致使物体的温度及受 力状况受到影响。力状况受到影响。 忽略滞止过程中的散热，则可认为过程为忽略滞止过程中的散热，则可认为过程为绝热滞止绝热滞止过程。绝热过程。绝

25、热 滞止状态下气体的状态参数称为绝热滞止参数或简称为滞止参数滞止状态下气体的状态参数称为绝热滞止参数或简称为滞止参数。 由绝热流动的能量关系式由绝热流动的能量关系式 )( 2 1 2 f1 2 f221 cchh f chchchh 2 1 2 1 2 1 2 f22 2 f110 可得到绝热滞止焓可得到绝热滞止焓h0的关系式为的关系式为 可见，绝热滞止焓等于绝热流动中任一位置气体的焓和流动动能的可见，绝热滞止焓等于绝热流动中任一位置气体的焓和流动动能的 总和，因此也称总焓。总和，因此也称总焓。 绝热滞止时气体的温度称为绝热滞止时气体的温度称为绝热滞止温度绝热滞止温度，用，用T0表示，当比热表

26、示，当比热 容为定值时，由焓和温度的关系，可得容为定值时，由焓和温度的关系，可得 )( 000 TTchh p ) 2 1 1 ( 2 2 0 2 f 0 MaT c c TT p 将其代入总焓的表达式，可得到绝热滞止温度为将其代入总焓的表达式，可得到绝热滞止温度为 可见，可见， cf T0 。因而，当设计在高速运动的装置时和测量高速因而，当设计在高速运动的装置时和测量高速 气流的温度时，必须考虑气体的滞止温度的影响。气流的温度时，必须考虑气体的滞止温度的影响。 绝热滞止时气体压力也要发生变化。如滞止过程为定熵过程，绝热滞止时气体压力也要发生变化。如滞止过程为定熵过程， 定熵滞止压力定熵滞止压

27、力p0可按定熵过程的参数关系式可按定熵过程的参数关系式 )1(00 )( T T p p )1/(2)1/( 0 2 f 0 ) 2 1 1 () 2 1 ( Map Tc c pp p 和总焓的表达式求得：和总焓的表达式求得： 可见，可见， cf p0 。 不可逆绝热滞止过程和定熵滞止过程不可逆绝热滞止过程和定熵滞止过程1-0的的 绝热滞止温度和绝热滞止焓相同，但由于不可逆绝热滞止温度和绝热滞止焓相同，但由于不可逆 过程中气体的熵增加。因此绝热滞止压力过程中气体的熵增加。因此绝热滞止压力p0 低低 于定熵滞止压力于定熵滞止压力p0 。 由于滞止压力的作用，在空气中运动的物体如飞行器、车辆等，

28、由于滞止压力的作用，在空气中运动的物体如飞行器、车辆等， 在其迎风面上受到一定的反向推力，这就是所谓在其迎风面上受到一定的反向推力，这就是所谓迎风阻力迎风阻力。 节流节流流体流经通道突然缩小的截面后发生压力降低的现象。流体流经通道突然缩小的截面后发生压力降低的现象。 工程上常利用节流过程控制流体的压力工程上常利用节流过程控制流体的压力, ,还可利用节流时压力还可利用节流时压力 降低与流量的对应关系进行流量测量。降低与流量的对应关系进行流量测量。 气流在孔口前截面收缩，气流在孔口前截面收缩，p、cf，孔口后气流截面达到最小，孔口后气流截面达到最小， 然后又逐渐增大，然后又逐渐增大， p、cf ，

29、最后达到稳定。，最后达到稳定。 由于孔口附近的扰动及涡流，造成不可逆损失，因此气流恢复由于孔口附近的扰动及涡流，造成不可逆损失，因此气流恢复 稳定时，稳定时，p2比节流前稳定气流的压力比节流前稳定气流的压力p1要低。要低。 节流过程气体与外界的换热可忽略（节流过程气体与外界的换热可忽略（q=0) )，可看作可看作绝热节流绝热节流。 节流前后流速变化很小节流前后流速变化很小( ( cf=0) )，气体的离地高度不变（气体的离地高度不变（z=0) )也不也不 作功（作功（ws=0) ) 。因而按能量方程可得节流前后的能量守恒关系为。因而按能量方程可得节流前后的能量守恒关系为 12 hh 即节流前后

30、气体的焓不变。即节流前后气体的焓不变。 由于不可逆因素的影响，绝热节流过程中气体的熵将增加。依由于不可逆因素的影响，绝热节流过程中气体的熵将增加。依 Tdsdhvdp，考虑到绝热节流前过程考虑到绝热节流前过程dh0，可得，可得 hh T pv s) d (d hh p T v ss)d()( 12 )()( 0000, sThsThe Hx 即即 绝热节流前后压力降越大，气体的熵增就越大。绝热节流前后压力降越大，气体的熵增就越大。 节流过程是绝热过程，其熵增意味着气体作功能力的损失。因节流过程是绝热过程，其熵增意味着气体作功能力的损失。因 此，虽然绝热节流后气体的焓无变化，但气体的火用却降低了

31、，即此，虽然绝热节流后气体的焓无变化，但气体的火用却降低了，即 即气体作出轴功的能力减小。即气体作出轴功的能力减小。 合流合流多股气流汇合成一股气流多股气流汇合成一股气流 合流的流量：由质量守恒定律，对于稳定流动，有：合流的流量：由质量守恒定律，对于稳定流动，有： 即合流的总焓等于各支流总焓之和。即合流的总焓等于各支流总焓之和。 忽略气体的流动动能时，即有：忽略气体的流动动能时，即有： mnmmm qqqq 21 如过程绝热，则如过程绝热，则 )()()()( 22221111nnnmnmmm vpeqvpeqvpeqpveq 所以所以 因因 0 22 22hchcpvupve ff nmnm

32、mm hqhqhqhq 00220110 nmnmmm hqhqhqhq 2211 nnh whwhwh 2211 合流的焓合流的焓 合流的温度合流的温度 取一参考温度取一参考温度T0，由上式有由上式有 nnh whwhwh 2211 )()()()( 000202010100 TTcwTTcwTTcwTTc npnppp 将混合气体的比热容关系式将混合气体的比热容关系式 npnppp cwcwcwc , 02, 021 , 010 代入上式有：代入上式有： nnpnppp TcwTcwTcwTc , 022, 0211 , 010 因此有：因此有： npnpp nnpnpp cwcwcw TcwTcwTcw T , 02, 021 , 01 , 022, 0211 , 01 如各支流气体相同，则有：如各支流气体相同，则有： nnT wTwTwT 2211 思思 考考 题题 6-1 6-1 声速取定于哪