中考复习课件特殊平行四边形

1、 一、复习目标一、复习目标 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 了解平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系了解平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系a 掌握矩形、菱形、正方形的概念掌握矩形、菱形、正方形的概念 b 探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质 c 探索并掌握四边形是矩形、菱形、正方形探索并掌握四边形是矩形、菱形、正方形 的条件的条件 c 知道任意一个三角形、四边形或正方形可以知道任意一个三角形、四边形或正方形可以 镶嵌平面，并运用这几种图形进行简单的镶镶嵌平面，并运用这几种图形进行简单的镶 嵌设计嵌设计b 平平 行行 四四 边边 形形 四四 边边

2、形形 矩形矩形 菱形菱形 正正 方方 形形 有一个内角是直角有一个内角是直角 对角线相等对角线相等 有一组邻边相等有一组邻边相等 对角线互相垂直对角线互相垂直 四条边都相等四条边都相等 有三个角是直角有三个角是直角 有一组邻边相等有一组邻边相等 对角线互相垂直对角线互相垂直 有一个内角是直角有一个内角是直角 对角线相等对角线相等 二、知识概要二、知识概要 性质性质判定判定 边边 两组对边分别平行两组对边分别平行 两组对边分别相等两组对边分别相等 有一个角是直角的平行四有一个角是直角的平行四 边形是矩形边形是矩形 角角 矩形的四个角都是直矩形的四个角都是直 角角 有三个角是直角的四边形有三个角是

3、直角的四边形 是矩形是矩形 对角对角 线线 矩形的两条对角线相矩形的两条对角线相 等等 对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形 是矩形是矩形 推论推论 直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一中线等于斜边的一 半半 如果一个三角形一边上的如果一个三角形一边上的 中线等于这边的一半中线等于这边的一半, 那么这个三角形是直那么这个三角形是直 角三角形角三角形 (矩形) 二、知识概要二、知识概要 性质性质判定判定 边边 菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等. 一组邻边相等的平一组邻边相等的平 行四边形是菱形行四边形是菱形. 四条边都相等的四四条边都相等的四 边形是菱形边形是菱形.

4、 角角 对角相等对角相等. 邻角互补邻角互补. 对角线对角线 菱形的两条对角线互菱形的两条对角线互 相垂直相垂直； 并且每条对角线平分并且每条对角线平分 一组对角一组对角. 对角线互相垂直的平对角线互相垂直的平 行四边形是菱形行四边形是菱形. (菱形) 二、知识概要二、知识概要 性质性质判定判定 边边 正方形的四条边都相正方形的四条边都相 等等. 有一组邻边相等的矩有一组邻边相等的矩 形是正方形形是正方形. 角角 正方形的四个角都是正方形的四个角都是 直角直角. 有一个角是直角的菱有一个角是直角的菱 形是正方形形是正方形. 对角线对角线 正方形的两条对角正方形的两条对角 线相等线相等.并且互相

5、并且互相 垂直平分垂直平分.每条对每条对 角线平分一组对角线平分一组对 角角. 对角线相等的菱形对角线相等的菱形 是正方形是正方形. 对角线互相垂直的对角线互相垂直的 矩形是正方形矩形是正方形. (正方形) 三、基本练习三、基本练习 (填空题填空题) 1.如图，根据四边形的不稳定性制作边长为如图，根据四边形的不稳定性制作边长为16cm的可活的可活 动的菱形衣架，若墙上钉子间的距离动的菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16 cm， 则则1=_度。度。 2. 已知，矩形已知，矩形ABCD的长的长AB=4，宽，宽AD=3，按如图放置，按如图放置 在直线在直线AP上，然后不滑动转动，当它转动一周

6、时上，然后不滑动转动，当它转动一周时 （AA），顶点），顶点A所经过的路线长等于所经过的路线长等于_。 120 6 3 三、基本练习三、基本练习 (填空题) 3.如图，已知正方形纸片如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是分别是AD，BC 的中点，把的中点，把BC向上翻折，使点向上翻折，使点C恰好落在恰好落在MN上的上的P 点处，点处，BQ为折痕，则为折痕，则PBQ=_度。度。30 三、基本练习三、基本练习 (选择题选择题) 1.如图，已知正方形如图，已知正方形ABCD的边长为的边长为2，如果将线段，如果将线段BD 绕着点绕着点B旋转后，点旋转后，点D落在落在CB的延长线上的的延长线上的D处

7、，那处，那 么么tanBAD等于（等于（ ） (A) 1 (B) (C) (D) 2 2.矩形矩形ABCD的顶点的顶点A，B，C，D按照顺时针方向排列，按照顺时针方向排列， 若在平面直角坐标系中，若在平面直角坐标系中，B，D两点对应的坐标分别两点对应的坐标分别 是（是（2，0），（），（0，0），且），且A，C两点关于两点关于x轴对称，轴对称， 则则C点对应的坐标是（点对应的坐标是（ ） (A)(1,1)(B) (1,-1) (C) (1,-2) (D) ( ,- ) B B 2 2 2 2 22 (选择题选择题) 3. 如图，有一块矩形纸片如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，

8、 将纸片折叠，使将纸片折叠，使AD边落在边落在AB边上，折痕为边上，折痕为AE，再将，再将 AED以以DE为折痕向右折叠，为折痕向右折叠，AE与与BC交于点交于点F，则，则 CEF的面积为（的面积为（ ） (A) 4 (B)6 (C)8 (D)10 C 三、基本练习三、基本练习 例例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步工人师傅做铝合金窗框分下面三个步 骤进行骤进行: （1）先截出两对符合规格的铝合）先截出两对符合规格的铝合 金窗料，使金窗料，使AB=CD，EF=GH. B CD A EF GH 例例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步工人师傅做铝合金窗框分下面三个步 骤进行骤进行: （2）摆成

9、如图所示的四边形，则这时窗）摆成如图所示的四边形，则这时窗 框的形状是框的形状是 ，根据的数学道，根据的数学道 理：理： 。 B CD A EF GH 平行四边形平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 例例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤 进行进行: （3）将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的）将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的 边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时， 说明窗框合格，这时窗框是说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学形，根据的数学 道理是道理是

10、。 矩矩 有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形 还有什么方法可以说明这还有什么方法可以说明这 个铝合金窗框是合格的个铝合金窗框是合格的? 想一想想一想 AB CD AB CD AC=BDA= B= C=90 AB CD o 60 若这个铝合金窗框若这个铝合金窗框ABCD两条对角线的夹两条对角线的夹 角角 AOB为为60 ， AOB的周长为的周长为3 m。 （1）求窗框对角线）求窗框对角线AC长；长； : 11 , 22 60 . 3 1 2 ABCD AOACBOBDACBD AOBOAOB AOB AOBOAB AOBm AOBOABm ACm = = D = D

11、 = = 解四边形是矩形 且 又 是等边三角形 即 的周长为 AB CD o 60 若这个铝合金窗框若这个铝合金窗框ABCD两条对角线的夹两条对角线的夹 角角 AOB为为60 ， AOB的周长为的周长为3 m。 （2）求窗框）求窗框ABCD的面积。的面积。 22 222 22 2 : 90 1,2 21 21 3 3 ABCD ABCD ABC ABmACm BCACAB AC m SAB BCm = = =- =-= =- = = 矩形 解四边形是矩形 例例2.如图，两张如图，两张等宽等宽的纸条交叉重叠在一的纸条交叉重叠在一 起，猜想重叠部分的四边形起，猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形是

12、什么形 状？说说你的理由。状？说说你的理由。 A BC D F F E E 例例3.将一张矩形的纸对折再对折，将一张矩形的纸对折再对折， 然后沿着图中的虚线剪下，打开，你然后沿着图中的虚线剪下，打开，你 会发现这是一个菱形。你能解释其中会发现这是一个菱形。你能解释其中 的道理吗？的道理吗？ A B C D O 若展开后的菱形纸片若展开后的菱形纸片ABCD中，两条对中，两条对 角线角线AC= ，BD= 4 。34 （1）求菱形）求菱形ABCD的面积；的面积； （3） 求求ADC的度数。的度数。 （2）求菱形）求菱形ABCD的周长；的周长； A B C D o 如果想得到一个正方形，该怎如果想得到

13、一个正方形，该怎 么剪？并解释你这样做的道理。么剪？并解释你这样做的道理。 想一想想一想 A B C D O 例例4.已知正方形已知正方形ABCD A BC D （1）若一条对角线）若一条对角线BD长为长为2cm， 求这个正方形的周长、面积。求这个正方形的周长、面积。 例例4.已知正方形已知正方形ABCD A BC D （2）若）若E为对角线上一点，连接为对角线上一点，连接EA、 EC。EA=EC吗？说说你的理由。吗？说说你的理由。 E 例例4.已知正方形已知正方形ABCD （3）若）若AB=BE，求求 AED的大小。的大小。 A BC D E 例例5.顺次连接任意四边形各边的中点，所构顺次连

14、接任意四边形各边的中点，所构 成的四边形以下简称为成的四边形以下简称为“中点四边形中点四边形”。试判断。试判断 中点四边形中点四边形EFGH的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。 A BC D E F G H （1）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形 EFGH为菱形；为菱形； AC BD AC=BD AC=BD且且AC BD （2）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形 EFGH为矩形；为矩形； （3）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形 EFGH为正方形；为正方形； 1.矩形的矩形的“中点四边形中点四边形”是是 形；形； 2.菱形的菱形的“中点四边形中点四边形

15、”是是 形；形； 3.正方形的正方形的“中点四边形中点四边形”是是 形。形。 矩矩 菱菱 正方正方 那么，特殊平行四边形的那么，特殊平行四边形的“中点中点 四边形四边形”会是怎样的图形呢？会是怎样的图形呢？ 练习练习 1.1. 如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、 BCBC、CDCD、DADA的中点。若的中点。若AB=2AB=2，AD=4AD=4，则阴影部分则阴影部分 的面积为的面积为 （ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 B. 2.2. 如图，在一个由如图，在一个由4 4个小正方形组成的正个小正方形组成的正 方形网格中

16、，阴影部分面积与正方形方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的的 面积比是面积比是 （ ） A. 3：4 B. 5：8 C. 9：16 D. 1：2 B. 3.已知正方形已知正方形ABCD， ME BD， MF AC，垂足分别为垂足分别为E、F （1） M是是AD上的点，若对角线上的点，若对角线AC=12cm， 求求ME+MF的长。的长。 A BC D O M F E （2）若）若M是是AD上的一上的一 个动点，个动点，ME+MF的长度的长度 是否发生改变？是否发生改变？ （3）当）当M点运动到何点运动到何 处时，四边形处时，四边形MFOE的面的面 积最大？积最大？ 1.如图，正方形如图，正

17、方形MNPQ网格中，每个小方格的边长都相网格中，每个小方格的边长都相 等，正方形等，正方形ABCD的顶点分别在正方形的顶点分别在正方形MNPQ的的4条条 边的小方格的顶点上。边的小方格的顶点上。 （1）设正方形）设正方形MNPQ网格中网格中 每个小方格的边长为每个小方格的边长为1，求：，求： ABQ,BCM,CDN, ADP的面积的面积 正方形正方形ABCD的面积的面积 （2）设）设MB=a，BQ=b，利用这个图形中直角三，利用这个图形中直角三 角形和正方形的面积关系，你能验证已学过角形和正方形的面积关系，你能验证已学过 的哪一个数学公式或定理吗？相信你能给出的哪一个数学公式或定理吗？相信你能

18、给出 简明的推理过程简明的推理过程。 四、训练题四、训练题 2.如图，在如图，在ABC中，中，ACB=90，BC的中垂线的中垂线 DE交交BC于点于点D,交交AB于点于点E，F在在DE的延长线上，的延长线上， 并且并且AF=CE. （1）证明：四边形）证明：四边形ACEF是平行四边形是平行四边形. （2）当）当B的大小满足什么条件时，四边形的大小满足什么条件时，四边形 ACEF是菱形？请回答并证明你的结论是菱形？请回答并证明你的结论. （3）四边）四边ACEF有可能是正方形吗？请证明有可能是正方形吗？请证明 你的结论。你的结论。 3.探究下列问题：探究下列问题： （1）如图，在如图，在ABC中

19、，中，CPAB于点于点P，求，求 证证:AC2-BC2=AP2-BP2； （2）如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ACBD,垂足垂足 为为P，猜一猜，猜一猜AB,BC,CD,DA之间有何数量关系，之间有何数量关系， 用式子表示出来（不必说明理由）；用式子表示出来（不必说明理由）； （3）如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，P为内部任意一为内部任意一 点，请猜想出点，请猜想出AP,BP,CP,DP之间的数量关系，并之间的数量关系，并 证明之。证明之。 4.如图，如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的是一张放在平面直角坐标系中的 矩形纸片，矩形纸片，O为原点，点为原点，点A在在x轴上，点轴上，点C在在y轴轴 上，上，OA=10，OC=6。 （1）如图，在如图，在OA上选取一点上选取一点G，将，将COG 沿沿CG翻折，使点翻折，使点O落在落在BC边上，设为边上，设为E，求，求 折痕折痕CG所在直线的解析式。所在直线的解析式。 4. （2）如图，在如图，在OC上任取一点上任取一点D，将，将AOD 沿沿AD翻折，使点翻折，使点O落在落在BC边上，记为边上，记为E。 求折痕求折痕AD所在直线的解析式