中国民航大学大学物理第1章

1、 本章主要内容本章主要内容 电荷电荷 Coulomb 定律定律 电场和电场强度电场和电场强度 静止点电荷的电场及其叠加静止点电荷的电场及其叠加 电场线和电通量电场线和电通量 Gauss 定理定理 利用利用Gauss 定理求静电场分布定理求静电场分布 第一章 静止电荷的电场 第第7 7章章 静电场静电场 是研究电场和磁场的规律，及电磁场与电荷、电是研究电场和磁场的规律，及电磁场与电荷、电 流和实物物质相互作用的学科。流和实物物质相互作用的学科。 电磁现象普遍存在于自然界，它涉及的方面十分广泛（从电磁现象普遍存在于自然界，它涉及的方面十分广泛（从 宏观到微观，从物理学本身到几乎所有自然科学领域，从

2、日常宏观到微观，从物理学本身到几乎所有自然科学领域，从日常 生活和工作到尖端的科学研究）。因此，电磁学是生活和工作到尖端的科学研究）。因此，电磁学是大学物理大学物理 学学的重要部分之一。的重要部分之一。 电磁现象的定量理论研究，是从电磁现象的定量理论研究，是从17851785年年Coulomb的静止点的静止点 电荷相互作用的研究开始的。电荷相互作用的研究开始的。 本章介绍电磁现象中最基本的概念本章介绍电磁现象中最基本的概念静电场，及其在真静电场，及其在真 空中表现出的规律。空中表现出的规律。 1-1 电荷 电荷相互作用的特征是：同性相斥，异性相吸。电荷相互作用的特征是：同性相斥，异性相吸。 最

3、初，人们把物体产生电现象归结为物体带上了电荷（带最初，人们把物体产生电现象归结为物体带上了电荷（带 电）。因此，电）。因此，是物质带电的属性是物质带电的属性。带电的属性越强，认为。带电的属性越强，认为 带电越多，并引入电量来定量表述。带电越多，并引入电量来定量表述。即电荷的量值即电荷的量值。q , ,Q 通过对电荷的相互作用的研究，人们认识到电荷有两种类型：通过对电荷的相互作用的研究，人们认识到电荷有两种类型： 和和，或称两种，或称两种。 positive / negative charge charge / electric quantity 电荷及其种类电荷及其种类 宏观物体带电荷，是指组

4、成物质的微观带电粒子中，带正电宏观物体带电荷，是指组成物质的微观带电粒子中，带正电 和带负电的电量不相等。和带负电的电量不相等。 电荷的量子化电荷的量子化 quantization 实验证明：电荷总是一个基本单位量实验证明：电荷总是一个基本单位量 e 的整数倍：的整数倍：q = Ne 进一步的实验测得（进一步的实验测得（Millikan 油滴实验，油滴实验，1913）：）： e = 1.602177 10-19 C ( (正是电子、质子的电量大小正是电子、质子的电量大小) ) 1-1 电荷 电荷的电荷的代数和代数和不变，意味着电荷可以产生和消失，只是要等不变，意味着电荷可以产生和消失，只是要等

5、 量的异性电荷同时产生或消失。如：正负电子对的产生和湮灭，量的异性电荷同时产生或消失。如：正负电子对的产生和湮灭， 在实验中已被证实。在实验中已被证实。 宏观电荷一般可认为是连续的，因为宏观电荷一般可认为是连续的，因为 q = Ne，宏观带电体，宏观带电体 的的 N 足够大，足够大， |q| e。 ：对于一个封闭的带电系统，电荷的：对于一个封闭的带电系统，电荷的代数和代数和 保持不变。保持不变。这是大量实验总结出的结论。这是大量实验总结出的结论。 电荷守恒定律电荷守恒定律 电荷的相对论不变性电荷的相对论不变性 g -e +e -e +e g g pair production / pair a

6、nnihilation 在不同的参照系中观察同一带电系统，电荷的电量不变。在不同的参照系中观察同一带电系统，电荷的电量不变。 1-2 Coulomb 定律 是一种理想模型，即忽略形状和大小的带电体（把是一种理想模型，即忽略形状和大小的带电体（把 带电体看作带电的点）。带电体看作带电的点）。 点电荷点电荷 12 3 12 21 2 r r qq kF 点电荷模型是相对的。当带电体的线度比所研究的问题中点电荷模型是相对的。当带电体的线度比所研究的问题中 涉及的距离小得多时，就可以把该带电体当作点电荷，否则点涉及的距离小得多时，就可以把该带电体当作点电荷，否则点 电荷模型就不适用。电荷模型就不适用。

7、 Coulomb 定律定律（17851785年，法年，法 C. A. Coulomb，扭秤实验），扭秤实验） ：真空中两个静止点电荷的相互作用力，其大小与电：真空中两个静止点电荷的相互作用力，其大小与电 荷电量大小的乘积成正比，与它们距离的平方成反比；作用力荷电量大小的乘积成正比，与它们距离的平方成反比；作用力 的方向沿着两电荷的连线，且同性相斥，异性相吸。的方向沿着两电荷的连线，且同性相斥，异性相吸。 1 q 2 q 12 r 2 F 1-2 Coulomb 定律 12 3 12 21 0 2 4 1 r r qq F 说明：说明：Coulomb 定律的适用条件：定律的适用条件： 真空真空中

8、中静止于惯性系静止于惯性系的的点电荷点电荷，空气中近似成立空气中近似成立 静止电荷的相互作用力，无论是斥力还是引力，统称静止电荷的相互作用力，无论是斥力还是引力，统称 为为或或。库仑力服从牛顿第三定律。库仑。库仑力服从牛顿第三定律。库仑 力是电磁相互作用的一种形式，它是作用力程为无穷力是电磁相互作用的一种形式，它是作用力程为无穷 远的长程力。远的长程力。 实验给出比例常数：实验给出比例常数： k = 8.9880 109 Nm2/C2。 国际单位制采用有理化的国际单位制采用有理化的MKSA单位制，将单位制，将 k 表示成：表示成： 0 4 1 k)m/(NC108541888 2212 0 -

9、 . F/m 引引 F.F 398 pe 10N1028 - - N14 pp - F 氢原子：氢原子： 核内部：核内部： （斥）（斥）= = 核子结合力核子结合力 1-2 Coulomb 定律 实验表明：两个点电荷的作用力，不因第三个电荷的存在实验表明：两个点电荷的作用力，不因第三个电荷的存在 而受到影响。因此，库仑力满足而受到影响。因此，库仑力满足： 库仑力服从叠加原理库仑力服从叠加原理 当一个点电荷同时受到多个点电荷作用时，该点电荷的受当一个点电荷同时受到多个点电荷作用时，该点电荷的受 力等于其他各个点电荷单独存在时对它作用的力的矢量和力等于其他各个点电荷单独存在时对它作用的力的矢量和。

10、 1 q 0 q 1 r 1 F - 2 r 2 q 2 F F n i in FFFFF 1 21 返回返回 1-3 电场和电场强度 区别于区别于 实物物质实物物质 客观实在客观实在 有能量动量有能量动量 库仑力是长程力，电荷与电荷的相互作用靠什么传递？库仑力是长程力，电荷与电荷的相互作用靠什么传递？ 历史上有：历史上有：“超距作用超距作用”， “以太以太”（ether）等观点。等观点。 近代物理的理论认为，传递相互作用的是一种物质，并提近代物理的理论认为，传递相互作用的是一种物质，并提 出：电荷之间的相互作用是靠一种特殊形态的物质出：电荷之间的相互作用是靠一种特殊形态的物质来来 传递的。而

11、且，电场的存在和它的物质性已为实验所证实。传递的。而且，电场的存在和它的物质性已为实验所证实。 电荷电荷 电荷电荷 7. 7. 电电 场场 静止电荷产生的电场。静止电荷产生的电场。 electrostatic field 实际上，不仅电荷可以激发电场，变化的磁场也可以激发电实际上，不仅电荷可以激发电场，变化的磁场也可以激发电 场场（非静电场，场的性质有所不同）（非静电场，场的性质有所不同）。电场对电荷的作用力统称。电场对电荷的作用力统称 为为。 库仑力库仑力 = 静电场力静电场力 电荷在其周围空间激发电场；电荷在其周围空间激发电场； 电场对置于其中的电荷施加作用力。电场对置于其中的电荷施加作用

12、力。 1-3 电场和电场强度 源源( (点点) ) 0 q 场点场点 F 0 q F E 单位正检验电荷在单位正检验电荷在 电场中所受的力。电场中所受的力。 说明：说明：电场强度（电场强度（场强场强）是矢量。方向为正电荷的受力方向。）是矢量。方向为正电荷的受力方向。 电场力也是空间的函数：电场力也是空间的函数： ),(zyxEE 场强是空间的矢量函数，即场强是空间的矢量函数，即 同一同一 q0 在不同的场点受力的大小和方向不同。在不同的场点受力的大小和方向不同。 对静电场，产生场的源电荷通常也有空间分布：对静电场，产生场的源电荷通常也有空间分布： F 0 q F 0 q F 0 q F 0 q

13、 ),(zyxqq ),(),(zyxEEzyxqq 场强的定义不仅适用于静电场，对任何电场普遍适用。场强的定义不仅适用于静电场，对任何电场普遍适用。 EqF 0 1-4 静止点电荷的电场及其叠加 1. 1. 静止点电荷的电场静止点电荷的电场 由场强的定义，得由场强的定义，得 r e r q r rq E 2 0 3 0 44 q r e r O P 0 q F E 场源为点电荷场源为点电荷 q ，位于原点，位于原点 O ，任意，任意 场点场点 P 的位矢为的位矢为 ，则，则 q 在在 P 点产生的场点产生的场 强为强为 。 r )(rEE 3 0 0 4r rqq F 由由 Coulomb

14、定律，定律，P 点的检验电荷点的检验电荷 q0 受力为受力为 - rEq rEq / , 0 / , 0 点电荷的场强具有点电荷的场强具有球对称球对称性：相同半径球面上的场强大小性：相同半径球面上的场强大小 相等相等 ；场强的方向沿半径，或背离球心，或指向球；场强的方向沿半径，或背离球心，或指向球 心心 。 )(rEE rE / 1-4 静止点电荷的电场及其叠加 2. 2. 场强叠加原理及其应用场强叠加原理及其应用 电场中某点的总场强等于各点电荷单独电场中某点的总场强等于各点电荷单独 存在时对该点产生的场强的矢量和。存在时对该点产生的场强的矢量和。 3 0 4 i ii i r rq E 2

15、q 2 r P 1 q 3 q 3 r 1 r 2 E 1 E 3 E 库仑力的叠加原理库仑力的叠加原理如果场源为多个点电荷如果场源为多个点电荷 q1 , q2 , , qn 构成的点电荷系。应用静电力的叠加原理，构成的点电荷系。应用静电力的叠加原理， 可以导出可以导出： n i i i i E q F q F q F E 1 000 n i i ii n i i r rq EE 1 3 0 1 4 点电荷系的场强的计算公式点电荷系的场强的计算公式 应用场强叠加原理，原则上可以求解任意带电体所产生的应用场强叠加原理，原则上可以求解任意带电体所产生的 场强。场强。 1-4 静止点电荷的电场及其叠

16、加 对连续分布的带电体，可将其分割成许对连续分布的带电体，可将其分割成许 多可近似当作点电荷的小块，各块电量分别多可近似当作点电荷的小块，各块电量分别 为为 Dq1 , Dq2 , , Dqn ，则，则 i i ii n i i r rq EE 3 0 1 4 D D 2 qD 2 r P 1 qD 3 qD 3 r 1 r 2 E D 1 E D 3 E D 3 0 4 0 r dqr Eqi D 时，有时，有 电荷分布类型电荷分布类型 线分布线分布 面分布面分布 体分布体分布 3 0 4r dlr E 3 0 4r dSr E 3 0 4r dVr E dldqdSdqdVdq电荷元电荷元

17、 场场 强强 例例1 1 求求中垂线上任何一点的场强。中垂线上任何一点的场强。 解：正、负电荷单独在解：正、负电荷单独在 P 点产生的场强分别为点产生的场强分别为 4 4 3 0 3 0- - - r rq E r rq E r - r E - E E 由对称性可知由对称性可知 2 2 2 lrrr - 24 2 2 0 lr q EE - 2 2 2cos2 2 2 lr l EEEEE - 24 23 2 2 0 lr ql lqp O r P q l q- 电偶极矩电偶极矩( (电矩电矩):): 4 3 0r p E -利用利用 l r，并考虑场强的方向，得，并考虑场强的方向，得 类似地

18、，可计算电偶极子延长线上的场强：类似地，可计算电偶极子延长线上的场强： 4 2 3 0r p E 3 r p E 例例2 2 求电偶极子中在均匀电场中所受的力矩。求电偶极子中在均匀电场中所受的力矩。 解：正、负电荷受力分别为解：正、负电荷受力分别为 , EqFEqF - - F - F qEFF - O q l q- E 和和 等值反向，形成力偶，计算对等值反向，形成力偶，计算对O点的力矩：点的力矩： - FF 考虑方向，有考虑方向，有 EpM sin sin sin sin 2 2 pEqlE lF l FM 大小为大小为 和和 两矢量正向的夹角两矢量正向的夹角Ep 注：一般注：一般 l 很

19、小，在以它为线度区域里，电场可以看作是均匀的。很小，在以它为线度区域里，电场可以看作是均匀的。 例例3 3 一根均匀带电的直线（横截面尺寸比长度小得多的带电直棒），一根均匀带电的直线（横截面尺寸比长度小得多的带电直棒）， 线电荷密度为线电荷密度为 ，求线外任一点，求线外任一点 P 的场强。的场强。P 点位置如图所示。点位置如图所示。 3 0 4r dyr Ed x P 1 2 O y x y dq r Ed 解：考虑位于解：考虑位于 y 处长度为处长度为 dy 的一段电荷的一段电荷 dq = dy 对对 P 点场强的贡献点场强的贡献 ： Ed 2 0 4 sin sin r dy EddEx

20、2 0 4 cos cos r dy EddEy 于是于是 d x dEx 0 4 sin d x dEy 0 4 cos - 注意到注意到 y, r, 三者只有一个是独立的，且有三者只有一个是独立的，且有 d x dyxy x r 2 sin )cot( , sin - )cos(cos 4 sin 4 21 00 2 1 - x d x dEE xx )sin(sin 4 cos 4 12 00 2 1 - x d x dEE yy 讨论讨论： P 在中垂线上，在中垂线上，2 = - 1 ： 0 , cos 2 1 0 yx E x E )cos(cos 4 21 0 - x Ex)sin

21、(sin 4 12 0 - x Ey x P 1 2 O y x E x E y E 带电直线无限长，带电直线无限长，2 = - 1 ，且，且 1 0： 0 , 2 0 yx E x E 带电直线为半无限长，带电直线为半无限长，1 /2 ，2 ： x E x E yx 00 4 , 4 - P 在中垂线上，且带电直线长度在中垂线上，且带电直线长度 L x ： 0 , 44 2 0 2 0 yx E x q x L E x P L 2一一“无限长无限长”均匀带电直线，电荷线密度为均匀带电直线，电荷线密度为 ，则它在与，则它在与 直线相距为直线相距为r的的P处产生的电场大小处产生的电场大小E=_；

22、在该电；在该电 场作用下，一质量为场作用下，一质量为m、带电量为、带电量为-q的质点以直线为轴线作的质点以直线为轴线作 匀速率圆周运动，该质点的速率匀速率圆周运动，该质点的速率v=_。 解：无限长带电直线产生的电场：解：无限长带电直线产生的电场： EqF r v m 2 0 2 q v m q r 0 2 质点作匀速率园周运动所受的向心力为：质点作匀速率园周运动所受的向心力为： 0 2 E r 0 2r 0 2 q m L P d AB 长为长为L的直导线的直导线ABAB上均匀地分布着线密度为上均匀地分布着线密度为 的电荷。求导线延长线的电荷。求导线延长线 上与导线一端上与导线一端B B相距为

23、相距为d处处P P点的场强。点的场强。 解解1 1：以：以A A点为原点建立坐标点为原点建立坐标x dx 2 0 4() dx dE Ldx - 0 L EdE 2 0 0 4() L dx Ldx - 0 11 () 4dLd - x L P d AB 解解2 2：以：以P P点为原点建立坐标点为原点建立坐标 dx 2 0 4 dx dE x L d d EdE 2 0 4 L d d dx x 0 11 () 4dLd - x 例例4 4 一均匀带电细圆环，半径为一均匀带电细圆环，半径为 R ，所带电量为，所带电量为 q 。求轴线上任一点。求轴线上任一点 的场强。的场强。 解：考虑圆环上长

24、度为解：考虑圆环上长度为 dl 的一段电荷的一段电荷 dq = dl 对对 P 点场强的贡献点场强的贡献 。 Ed 23 22 0 22 0 2 04 4 cos 4 cos xR xdl xR dl r dl dEx 由于由于 P 是轴线上的点，环上任何一段是轴线上的点，环上任何一段 dl 的的 电荷对场强贡献大小相等，且都与电荷对场强贡献大小相等，且都与 x 轴有相同轴有相同 的夹角的夹角 ，故有，故有 0 , 0 zzyy dEEdEE x PO R x 23 22 0 23 22 0 44xR qx dl xR x dEE xx Rdl2 Rq2 讨论讨论：当当 R x 时，有时，有

25、，即为点电荷。，即为点电荷。0 , 4 2 0 yx E x q E dq r Ed 3 0 4r rdl Ed 大学物理 2626 EEq dd 思路：叠加法思路：叠加法 例例1： 求均匀带电，线密度为求均匀带电，线密度为 ,半径半径 R 的带电半圆环环心处的带电半圆环环心处 的电场强度的电场强度. 解：解： ddqR dl Q R d Fd x dF y dF 2 0 d d; 4 q E R 沿 径 向 大学物理 2727 000 sin d 42RR 0 2 o j E R d0 xx EE 用分量叠加，用分量叠加， 如图，由对称性：如图，由对称性： Q dl R d Fd x dF

26、y dF ddsin yy EEE 1-5 电场线和电通量 1. 1. 电场线电场线 为了形象地描述电场在空间的分布，引入为了形象地描述电场在空间的分布，引入按照按照 下列下列规定规定绘出一系列假想的有向曲线：绘出一系列假想的有向曲线： 曲线上每一点的切线方向表示该点场强的方向；曲线上每一点的切线方向表示该点场强的方向； 某处线簇的疏密度表示场强的大小：某处线簇的疏密度表示场强的大小： dS dN kE ，即场强，即场强 大小正比于通过单位垂直截面的曲线数：大小正比于通过单位垂直截面的曲线数： 2 1 22 11 E E dSdN dSdN 1 dS 1 E 2 dS 2 E 1-5 电场线和

27、电通量 总是起始于正电荷，终止于负电荷，不可能在无电荷处发总是起始于正电荷，终止于负电荷，不可能在无电荷处发 出或消失（中性点除外）。出或消失（中性点除外）。（用（用Gauss定理证明）定理证明） 电场线的性质：电场线的性质： 不可能相交，也不可能相切；不可能相交，也不可能相切； 静电场的电场线不可能闭合。静电场的电场线不可能闭合。（用环路定理证明）（用环路定理证明） 举例：举例： 孤立正点电荷孤立正点电荷 等量异号电荷等量异号电荷 E 证：若相交，交点处证：若相交，交点处 的方向不确定；若相切，切的方向不确定；若相切，切 点处点处 为无限大。为无限大。E 1-5 电场线和电通量 dS dN

28、kE n dS Sd E dSEkdN 在物理中在物理中 dFe 具有深刻的意义，它就具有深刻的意义，它就 是下面要定义的电通量。即：通过任意截是下面要定义的电通量。即：通过任意截 面的电场线数与该截面的电通量成正比。面的电场线数与该截面的电通量成正比。 dSEd e F ndSSd 2. 2. 电通量电通量 通过单位垂直截面的电场线数对应场强大小。那么，通过任通过单位垂直截面的电场线数对应场强大小。那么，通过任 意截面的电场线数对应什么？意截面的电场线数对应什么？ 考察电场中的任意一个面元，其法线考察电场中的任意一个面元，其法线 方向为方向为 ，引入，引入： n 通过通过 的的( () )为

29、：为： Sd n E Sd dS cosSddS FcosSdEdSEd e SdEd e F即即 1-5 电场线和电通量 通过任意有限曲面通过任意有限曲面 S 的电通量为的电通量为 S e SdE F n Sd E S 对于闭合曲面，通常约定面元的法线对于闭合曲面，通常约定面元的法线 方向方向由里向外由里向外。 n S n n 这个电通量正比于穿过该面的电场线数。这个电通量正比于穿过该面的电场线数。 如果电场线从面内穿出，穿出位置处面元的电通量为正；如果电场线从面内穿出，穿出位置处面元的电通量为正； 如果从面外穿入，则为负。通过闭合面的总电通量正比于如果从面外穿入，则为负。通过闭合面的总电通

30、量正比于净穿净穿 出出的电场线数。的电场线数。 0 e dF 0 e dF 当当 时，时， ； 当当 时，时， 。 0 2 0 e dF 0 2 e dF SdEd e F 例例1 1 计算一个电量为计算一个电量为 q 的点电荷产生的电场，通过以它为中心，半径的点电荷产生的电场，通过以它为中心，半径 为为 r 的球面的球面 S 的电通量。的电通量。 dS r q SdESdE SSS 2 0 4 0 2 0 4 q dS r q S 结果与球面半径结果与球面半径 r 无关。无关。 n r q Sd S E 解：球面上每一点有解：球面上每一点有nE / 1-6 Gauss 定理 q S 0 r

31、Gauss 定理给出了场强对任意闭合面的通量与该闭合面内定理给出了场强对任意闭合面的通量与该闭合面内 部电荷的关系，它是静电场性质的一种体现。部电荷的关系，它是静电场性质的一种体现。 内S S qSdE 0 1 利用利用 Coulomb 定律导出定律导出 Gauss 定理：定理： d q r dSq r qdS SdE 0 2 0 2 0 44 cos 4 2 0 2 r Sd r dS d 0 2 000 44 q r Sdq d q SdE SS 全空间 d S d ：在真空中的静电场里，通过任意闭合曲面的：在真空中的静电场里，通过任意闭合曲面的 电通量等于该闭合面所包围的电荷的代数和的电

32、通量等于该闭合面所包围的电荷的代数和的 1/0 倍。倍。 （1 1）考虑场源为一个位于闭合面）考虑场源为一个位于闭合面 S（也称为（也称为）内的点电荷）内的点电荷 q 。 r Sd 1-6 Gauss 定理 S 从电荷所在位置向闭合面从电荷所在位置向闭合面 S 引切线，所有的切点把闭合面分引切线，所有的切点把闭合面分 为为 S1 的的 S2 两部分。两部分。 q 1 Sd 2 Sd d 2 S 1 S 0 S SdE （2 2）考虑场源为一个位于闭合面之外的点电荷）考虑场源为一个位于闭合面之外的点电荷 q 。 d q r dSq SdE 0 2 1 0 1 44 选取选取 S1 上任一面元上任

33、一面元 ， 1 Sd 总可以在总可以在 S2 上找到一个对应的面元上找到一个对应的面元 ， 2 Sd d q r dSq SdE 0 2 2 0 2 44 - 每一对面元的通量相加等于零，故每一对面元的通量相加等于零，故 总电通量为总电通量为 1-6 Gauss 定理 ni ni q SdE i S i , 0 , 0 利用场强叠加原理，利用场强叠加原理， ，故，故 i i EE i n i i S i S i i S qSdESdESdE 1 0 1 （3 3）考虑场源为任意的带电体，把带电体分割成点电荷系）考虑场源为任意的带电体，把带电体分割成点电荷系: : q1 , q2 , , qn

34、, qn+1 , qn+2 , 在在 S 面内面内在在 S 面外面外 1-6 Gauss 定理 Gauss 定理是普遍规律，不仅仅适用于静电场，而且定理是普遍规律，不仅仅适用于静电场，而且 是电场的重要的性质之一。是电场的重要的性质之一。 有源场有源场 说明说明： 定理中的场强定理中的场强 是面内、外所有电荷产生的总场，但是面内、外所有电荷产生的总场，但 闭合面上的电通量只决定于面内所包围的电荷，或者闭合面上的电通量只决定于面内所包围的电荷，或者 说仅面内电荷的场对面的通量有贡献。说仅面内电荷的场对面的通量有贡献。 E 积分时场强取面上的值。高斯面是数学曲面，电荷或积分时场强取面上的值。高斯面

35、是数学曲面，电荷或 在面内，或在面外，不可能位于其上。在面内，或在面外，不可能位于其上。 电场线的性质电场线的性质 “起始于正电荷，终止于负电荷，起始于正电荷，终止于负电荷， 不可能在无电荷出发出或消失不可能在无电荷出发出或消失” ，可以用可以用Gauss 定理定理 证明：证明：做一个足够小的、包围电场线端点的高斯面，做一个足够小的、包围电场线端点的高斯面， 因有电场线穿出（入）该面，则由因有电场线穿出（入）该面，则由G定理，面内必包定理，面内必包 有正（负）电荷。有正（负）电荷。 (B) (B) 如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零；如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为

36、零； (C) (C) 如果高斯面上如果高斯面上 一、选择题一、选择题 1. 1. 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 ： 【 】 (A) (A) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上如果高斯面内无电荷，则高斯面上 处处为零；处处为零；E E 处处不为零，则该面内必有电荷；处处不为零，则该面内必有电荷； (D) (D) 如果高斯面上如果高斯面上处处为零，则该面内必无电荷。处处为零，则该面内必无电荷。 E 分析：高斯分析：高斯曲面上各点的场强不一定相等，不仅跟面内的电荷有曲面上各点的场强不一定相等，不仅跟面内的电荷有 关，还和面外的电荷有关。当所

37、包围曲面内电荷代数和为关，还和面外的电荷有关。当所包围曲面内电荷代数和为0 0，只，只 能保证电通量为能保证电通量为0 0，不能保证面上各点电场强度为，不能保证面上各点电场强度为0 0。 0 S q E ds B 1-7 利用Gauss定理求静电场分 布 Q dq r r E 3 0 4 一般地，已知电荷分布用一般地，已知电荷分布用 Coulomb 定律可求场分布，已知定律可求场分布，已知 场分布用场分布用 Gauss 定理可求电荷。定理可求电荷。 内S S qSdE 0 1 当电荷分布有特殊对称性时，也可以用当电荷分布有特殊对称性时，也可以用 Gauss 定理可求场定理可求场 分布，只有以下三种分布，只有以下三种对称性对称性存在时，才能求解电场：存在时，才能求解电场： 电荷分布为球对称，用球坐标：电荷分布为球对称，用球坐标： = (r) ，场强沿径向，场强沿径向， 且且 E = E(r) 。 电荷分布为轴对称，用柱坐标：电荷分布为轴对称，用柱坐标： = (r) ，场强沿垂直于，场强沿垂直于 轴的平面内的径向，且轴的平面内的径向，且 E = E(r) 。 电荷均匀分布于无限大带电平面，场强均匀且垂直于平面电荷均匀分布于无限大带电平面，场强均匀且垂直于平面。 例例1 1 设电荷为均匀带电的（设电荷为均匀带电的（1 1